高三数学总复习《简单几何体》课件
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高三数学一轮复习精品课件1：简单几何体的表面积和体积
S＝ 4πR2
V＝ 43πR3Байду номын сангаас
1．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问 题易出错．
2．易混侧面积与表面积的概念．
[试一试] 1.(2012·江苏高考)如图，在长方体 ABCD
－A1B1C1D1 中，AB＝AD＝3 cm，AA1 ＝2 cm，则四棱锥 A-BB1D1D 的体积为 ________cm3. 解析：由题意得 VA－BB1D1D＝23VABD－A1B1D1＝23×12×3×3×2 ＝6 cm2. 答案：6
的体积，三棱锥 A -B1BC1 的高为 23，底面积为12，故其体
积为13×12×
23＝
3 12 .
[答案]
3 12
(2)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝AD＝3 cm， AA1＝2 cm，则三棱锥 A-B1D1D 的体积为________ cm3.
[解析] 因为长方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 为正方形，
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
2．空间几何体的表面积与体积公式
几何体
名称
表面积
体积
柱体 (棱柱和圆柱)
锥体 (棱锥和圆锥)
S 表面积＝S 侧＋2S 底 S 表面积＝S 侧＋S 底
V＝ Sh 1
V＝ 3Sh
台体 (棱台和圆台)
球
S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
[针对训练] (2013·苏北四市二模)如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，O 为底面正方 形 ABCD 的中心，则三棱锥 B1-BCO 的体积 为________． 解析：由题意可得 VB1-BCO＝13S△BCO×BB1＝13×12S△BCD×2＝13
高三数学第九章直线、平面、简单几何体知识点课件
a
命题
// , a a //
// , a , b a // b
l
// , l l
§9.5平面与平面垂直 一、垂直关系的转化（说出相关定理）：
面面 垂直 判定
A
D
C B
AB ,AB
b a // b
二、面面平行的判定 图形 面 面 平 行 的 判 定
命题 a b l
A
a ,b ,a b=A, a// ,b// //
l, l //
*
// , // //
三、面面平行的性质 图形 面 面 平 行 的 性 质
(2) (3) (7)
线线垂直(12)(13)
(8) (12)三垂线定理 (9) (13)三垂线逆定理
线面平行 (4) (5)
线面垂直 (10) (11)
面面平行(6)
面面垂直
9.1平面的性质
公理1
作用
公理2
如果一条直线上的两点在一个平面内， 判断直线在平 那么这条直线上所有的点都在这个平面 面内的依据 内 如果两个平面有一个公共点，那么它们 两个平面相交 还有其他公共点，且所有这些公共点的 以及它们的交 点共线的依据 集合是一条过这个公共点的直线
PA
§9.4线面平行与面面平行
一,直线与平面平行的判定和性质
线 面 平 行 判 定 线 面 平 行 性 质
a
a a//
a , b , a // b a //
高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
• (2)∵SA⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴SA⊥DC. • 又AD⊥DC，SA∩AD＝A，∴DC⊥平面SAD， • 又AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG. • 又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF， • ∴SC⊥AG且SC∩CD＝C，∴AG⊥平面SDC， • 又SD⊂平面SDC，∴AG⊥SD.
• 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两 个平面垂直，这是一个真命题，故C对；
• 对D来讲若c∥α，α⊥β，则c与β的位置关系不定，故选C.
• 2．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重 合的直线，则下列命题中正确的是( )
• A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
• B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
• ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； • ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； • ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面 • α垂直； • ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行
于平面β. • 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题
的序号)． • 答案 ①②
• 又∵侧面BB1C1C⊥底面A1B1C1，交线为B1C1， • ∴NC1⊥侧面BB1C1C. • 又∵NC1⊂面BNC1， • ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C， • 即截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
• (3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明．
• 下面仅证明必要性(即由截面BMC1⊥侧面BB1C1C推出AM＝ MA1，实质是证明M是AA1的中点)，
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
微能力认证作业
• 一、直线与平面垂直 • 1．判定定理 • (1)如果一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂
第一讲+空间几何体的结构特征和直观图课件-2025届高三数学一轮复习
【题后反思】 (1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用 “斜”(两坐标轴成 45°或 135°)和“二测”(平行于 y 轴的线段 长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握. (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图 形的面积的关系：S ＝ 直观图 42S 原图形.
答案：C
⊙立体图形的展开图 [例 3]已知圆锥的母线长为 1，其侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形.过该圆锥的轴作截面，截面的面积为( )
25 A. 9
22 B. 9
5 C. 9
2 D. 9
解析：因为圆锥的母线长为 1，其侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，所以圆锥的底面周长为 2π×1×132600°°＝23π，所以底面 半径为13，圆锥的高为 12－132＝2 3 2，所以轴截面的面积为12× 23×2 3 2＝2 9 2.故选 B.
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的
面所围成的几何体不是圆锥，如图 6-1-3 所示，它是由两个同底圆 锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平 行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
第六章 立体几何
第一讲 空间几何体的结构 特征和直观图
2025年高考一轮总复习
1.多面体的结构特征
名称
棱柱
图形
棱锥
棱台
(续表) 名称 底面
侧棱
侧面 形状
棱柱
棱锥
互相平行且全等
高中数学必修《简单几何体》ppt课件
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表
示2024棱/1/9 柱;如：棱柱ABCDEA1B1C1D1E1
33
二 观察下列几何体;有什么相同点
2024/1/9
34
1 棱锥的概念
有一个面是多边形;其余各面是有一个公共 顶点的三角形; 由这些面所围成的几何体叫做 棱锥
这个多边形面叫做棱锥的底面
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面
3 棱台的表示法：棱台用表示上 下底面各顶
点的字母来表示;如图棱台ABCDA1B1C1D1
A1 D1
C B1 1
2024/1/9
41
❖ 思考题：1 用平行于圆柱;圆锥;圆台的底面的平
面去截它们;那么所得的截面是什么图形 性质1：平行于圆柱;圆锥;圆台底面的截面都是 圆 ２ 过圆柱;圆锥;圆台的旋转轴的截面是什么图形 性质2：过轴的截面轴截面分别是全等的矩形;等
2024/1/9
22
2 圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示;如圆台OO′
O'
2024/1/9
O
底面
轴 侧面
母线 23
底面
总结：由于球体 圆柱 圆锥 圆台分别由平面图 形半圆 矩形 直角三角形 直角梯形通过绕着一 条轴旋转而生成的;所以把它们都叫旋转体
2024/1/9
24
§1 2:简单的多面体
❖ 大家知道：平静的桌面 黑板面 湖面都给我们一种平面的 局部感觉
❖ 请大家想一想;在空间中;平面给大家的感觉会是怎样的呢
❖ 在空间中;平面和直线一样;都是无限延展的;因此;我们不 能把一个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来; 我们通常用平面的一部分表示整个平面
❖ 例如：
2024/1/9
高考数学一轮总复习第七章立体几何 1基本立体图形简单几何体的表面积与体积课件
行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但侧棱长不一定相等.故选B．
（2）如图，已知正四棱锥 − 的侧棱长为2 3，侧面等腰三角
形的顶角为30∘ ，则从点出发环绕侧面一周后回到点的最短路程
为(
)
A.2 6
B.2 3
C. 6
D.6
√
解：把正四棱锥的侧面沿着剪开，得到它的侧面展开图,如图所示.
合）的直观图.
【教材梳理】
1.棱柱、棱锥、棱台
类别
图形
棱柱
棱锥
棱台
续表
类别
棱柱
互相平行
有两个面__________，其
四边形
余各面都是________，并
定义 且相邻两个四边形的公共
互相平行
边都__________，由这些
面所围成的多面体
结构特
征
棱锥
棱台
有一个面是多边形，其
平行
用一个______于棱锥
成对应的′轴和′轴，两轴相交于点′，且使∠′′′ =____（或135
平面表示水平面.
平行
②已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成______于′轴或′轴
的线段.
轴
③已知图形中平行于_____的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线
一半
段，在直观图中长度为原来的______.
对于B，几何体 − 1 1 一共六个面，侧棱不相交于一点，所以不是棱台，故
B错误.
对于C，几何体1 − 1 的面1 //面1 ，另外四个面都是平行四边形，
所以是四棱柱，故C正确.
对于D，几何体1 − 1 的面1 //面1 ，另外四个面都是平行四边形，所
第七章 立体几何
（2）如图，已知正四棱锥 − 的侧棱长为2 3，侧面等腰三角
形的顶角为30∘ ，则从点出发环绕侧面一周后回到点的最短路程
为(
)
A.2 6
B.2 3
C. 6
D.6
√
解：把正四棱锥的侧面沿着剪开，得到它的侧面展开图,如图所示.
合）的直观图.
【教材梳理】
1.棱柱、棱锥、棱台
类别
图形
棱柱
棱锥
棱台
续表
类别
棱柱
互相平行
有两个面__________，其
四边形
余各面都是________，并
定义 且相邻两个四边形的公共
互相平行
边都__________，由这些
面所围成的多面体
结构特
征
棱锥
棱台
有一个面是多边形，其
平行
用一个______于棱锥
成对应的′轴和′轴，两轴相交于点′，且使∠′′′ =____（或135
平面表示水平面.
平行
②已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成______于′轴或′轴
的线段.
轴
③已知图形中平行于_____的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线
一半
段，在直观图中长度为原来的______.
对于B，几何体 − 1 1 一共六个面，侧棱不相交于一点，所以不是棱台，故
B错误.
对于C，几何体1 − 1 的面1 //面1 ，另外四个面都是平行四边形，
所以是四棱柱，故C正确.
对于D，几何体1 − 1 的面1 //面1 ，另外四个面都是平行四边形，所
第七章 立体几何
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
《简单几何体》课件
角度
几何体的角度属性描述了它 们的形状和倾斜程度，对于 计算和分类非常重要。
周长、面积、体积
周长是封闭曲线的长度，面 积是平面上的面积，体积是 三维几何体的容积。
实践演习
1
判断几何体
给出几何体特征，让学生判断是哪种
计算属性
2
几何体，提高他们的观察和辨别能力。
给出几何体的一些属性，让学生计算
周长、面积、体积等，培养他们的计
几何体的种类
点
点是最简单的几何体，没有长度、宽度和高 度，只有位置。
面
面由无数相连的线组成，具有长度和宽度， 但没有高度。
线
线由无数相连的点组成，具有长度但没有宽 度。
三角形
三个线段相连而成的面，具有三条边和三个 角。
几何体的属性ຫໍສະໝຸດ 长度、宽度、高度几何体的尺寸属性描述了它 们在空间中的大小，可以用 数值来表示。
《简单几何体》PPT课件
本PPT课件将介绍简单几何体的种类、属性以及学习的重要性，通过实践演习 锻炼学生的认知和计算能力。
介绍
1 什么是简单几何体？
2 为什么学习简单几何体？
简单几何体是由基本要素构成的二维或三 维图形，包括点、线、面和不规则形状等。
学习简单几何体有助于培养学生的空间想 象能力、逻辑思维和问题解决能力，并为 未来的数学学习奠定基础。
算和推理能力。
3
拓展应用
通过实际问题和场景，让学生应用几 何体的知识，培养他们的解决问题的 能力。
总结
简单几何体的重要性
简单几何体是数学学习的基石，培养学生的几何 思维和抽象能力，对日常生活和职业发展有积极 影响。
下一步学习的方向
了解简单几何体后，学生可以进一步学习复杂几 何体、立体几何和几何运动等更高级的几何概念。
沪教版(上海)数学高三上册-15.1 简单几何体—多面体 课件
正棱锥．
①底面是正多边形； ②顶点与底面中心的连线垂直于底面
（顶点在底面上 的射影是底面的中心）
正三棱锥
正四棱锥
正五棱锥
正棱锥的性质
1 . 各侧面是全等的等腰三角形 2 . 各侧棱相等 ,各斜高相等
3 . 高、斜高及其在底面上的射影 构成直角三角形
斜高及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧面与底面所成角
B
D 3a
C
5a
2a
B1
A1
C1
小结 1、棱柱的定义
A B
E D
C
（1）有两个面是互相平行的多边形 E
（2）不在这两个面上的棱都互相平行A B
D C
2、棱柱的有关概念、表示方法、分类
3、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，
大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2:1，这个比率
是不变的，如图是一个阳马三视图，则其表面积为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
斜高SM = 2 3 侧棱长SA = 21 A
B
S
3
23
C
O A
M B
23
O
3
C
M
例2. 已知正四棱锥S—ABCD的底面 S
边长为2,高为2 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
6 斜高SM = 5 侧棱长SA =
C
B
1M
O2
D
A
D
2
C
O
2
B
M
A
高中数学第一章立体几何初步1简单几何体课件高一数学课件
④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
解析 ①以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周可得到圆
台；
②它们的底面为圆面；
12/13/2021
解析 答案
反思与感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体 结构特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的 转化思想.
③记12/1法3/202：1 如三棱台ABC－A1B1C1.
④分类及特殊棱台： (ⅰ)按底面多边形的边数分，有 三棱台 、 四棱台 、 五棱台 、……， (ⅱ)正棱台：由 正棱锥 截得的棱台.
12/13/2021
[思考辨析 判断正误] 1.棱柱的侧面都是平行四边形.( √ ) 2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( × ) 3.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.( × ) 4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.( × )
12/13/2021
解析 答案
达标检测
12/13/2021
1.下列几何体中棱柱有
个个
个个
√
解析 由棱柱的定义知，①③为棱柱.
12/13/2021
1 2 34 5
解析 答案
2.关于下列几何体，说法正确的是
A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥
√ C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台
解析 由旋转体的结构特征知，D正确.
12/13/2021
知识点三 常见的多面体及相关概念 思考 观察下列多面体，试指明其类别.
答案 (1)五棱柱； (2)四棱锥； (3)三棱台.
高三数学总复习 简单几何体、三视图和直观图精品课件 文 新人教版
【解析】 ①正确，如下图(1)，在三棱锥A－BCD中，若AB⊥BC， AB⊥BD，BC⊥CD，则有AC⊥CD，所以四个面全是直角三角形；
②不正确，反例：如下图(2)，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则 △ABC为等边三角形，△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三 角形，但不能判定三棱锥V－ABC为正三棱锥；
下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直 于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱 的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个 侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四 条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的 编号) 【思路点拨】 棱柱的概念．
S△BCD＝2×6×6＝18，S△ABD＝2×6 2×4＝12 2.
取 BC 中点 E，连结 AE、OE.
可得 BC⊥AE，AE＝ AO2＋OE2＝5，
1 ∴S△ABC＝S△ACD＝2×6×5＝15，
∴S 全＝18＋12 2＋15＋15＝48＋12 2.
【答案】 A
5.(2009年全国Ⅱ高考)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记 为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、 外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A．南 B．北 C．西 D．下
【解析】 如图所示．
【答案】 B
1．要明确柱体、锥体，台体和球的定义，定义是处理问题的关键；
认识和把握几何体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础；
对于几何体的结构特征要从其反映的几何体的本质去把握，有利于从
中找到解题突破点．
2．旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆
②不正确，反例：如下图(2)，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则 △ABC为等边三角形，△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三 角形，但不能判定三棱锥V－ABC为正三棱锥；
下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直 于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱 的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个 侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四 条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的 编号) 【思路点拨】 棱柱的概念．
S△BCD＝2×6×6＝18，S△ABD＝2×6 2×4＝12 2.
取 BC 中点 E，连结 AE、OE.
可得 BC⊥AE，AE＝ AO2＋OE2＝5，
1 ∴S△ABC＝S△ACD＝2×6×5＝15，
∴S 全＝18＋12 2＋15＋15＝48＋12 2.
【答案】 A
5.(2009年全国Ⅱ高考)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记 为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、 外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A．南 B．北 C．西 D．下
【解析】 如图所示．
【答案】 B
1．要明确柱体、锥体，台体和球的定义，定义是处理问题的关键；
认识和把握几何体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础；
对于几何体的结构特征要从其反映的几何体的本质去把握，有利于从
中找到解题突破点．
2．旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
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11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A3
∵MBCE＝BB11MC ，ANDF＝BBDN，
∴MBCE＝BBDN＝ANDF，
∴ME＝NF.
• 又ME∥BC∥AD∥NF，
• ∴MEFN为平行四边形，
• ∴NM∥EF，又∵MN⊄面AA1B1B. • ∴MN∥平面AA1B1B.
法二 如图，连接 CN 并延长交 BA 的延长线于 点 P，连接 B1P，则 B1P⊂平面 AA1B1B.
面ABC.
(2)由(1)知PPGD1＝PPGE2＝32，∴G1G2＝23DE. 又 DE＝21AC，∴G1G2＝13AC. 同理 G2G3＝31AB，G1G3＝13BC. ∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为 1∶3， ∴S△G1G2G3∶S△ABC＝1∶9.
• 探究3 证明面面平行的方法有：
• 探究2 已知直线与平面平行，若用线面平 行的性质定理，则首先过直线找一个平面 与已知平面相交．
• 思考题2 如图所示，a，b是异面直线，A、 C与B、D分别是a，b上的两点，直线a∥平 面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N， 求证：若AM＝BM，则CN＝DN.
• 【证明】 连接AD交平面α于E点，并连接 ME，NE.
• 思考题3 (2011·郑州质检)如图所示，正方 体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是 棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．
• 求证：平面AMN∥平面EFDB.
• 【证明】 连结MF，∵M、F是A1B1、C1D1的中点，四边形 A1B1C1D1为正方形，
• ∴MF綊A1D1.又A1D1綊AD， • ∴MF綊AD. • ∴四边形AMFD是平行四边形， • ∴AM∥DF. • ∵DF⊂平面EFDB，AM⊄平面EFDB. • ∴AM∥平面EFDB，同理AN∥平面EFDB，
∴MBCE＝BBDN＝ANDF，
∴ME＝NF.
• 又ME∥BC∥AD∥NF，
• ∴MEFN为平行四边形，
• ∴NM∥EF，又∵MN⊄面AA1B1B. • ∴MN∥平面AA1B1B.
法二 如图，连接 CN 并延长交 BA 的延长线于 点 P，连接 B1P，则 B1P⊂平面 AA1B1B.
面ABC.
(2)由(1)知PPGD1＝PPGE2＝32，∴G1G2＝23DE. 又 DE＝21AC，∴G1G2＝13AC. 同理 G2G3＝31AB，G1G3＝13BC. ∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为 1∶3， ∴S△G1G2G3∶S△ABC＝1∶9.
• 探究3 证明面面平行的方法有：
• 探究2 已知直线与平面平行，若用线面平 行的性质定理，则首先过直线找一个平面 与已知平面相交．
• 思考题2 如图所示，a，b是异面直线，A、 C与B、D分别是a，b上的两点，直线a∥平 面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N， 求证：若AM＝BM，则CN＝DN.
• 【证明】 连接AD交平面α于E点，并连接 ME，NE.
• 思考题3 (2011·郑州质检)如图所示，正方 体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是 棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．
• 求证：平面AMN∥平面EFDB.
• 【证明】 连结MF，∵M、F是A1B1、C1D1的中点，四边形 A1B1C1D1为正方形，
• ∴MF綊A1D1.又A1D1綊AD， • ∴MF綊AD. • ∴四边形AMFD是平行四边形， • ∴AM∥DF. • ∵DF⊂平面EFDB，AM⊄平面EFDB. • ∴AM∥平面EFDB，同理AN∥平面EFDB，
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件ppt
则该圆锥的体积是
A. 3π
√B.3π
C.3 3π
D.9π
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
设圆锥的高为h，底面圆半径为r， 因为母线长为 2 3， 所以侧面展开图的面积为 πr×2 3＝6π， 解得 r＝ 3， 所以 h＝ 2 32－ 32＝3， 所以圆锥的体积 V＝13π×( 3)2×3＝3π.
S表＝S侧＋S上＋S下
球
S表＝_4_π_R__2 _
体积
V＝__S_h_ V＝13 Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
常用结论
1.与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理).
2.直观图与原平面图形面积间的关系：S
得原四边形 OABC 的面积为12×(1＋2)×2 2＝3 2. 方法二 由题意知A′B′＝1， ∴S 直观图＝12×(1＋2)×1＝32， ∴S 原图形＝2 2S 直观图＝3 2.
命题点3 展开图
例3 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1 cm，高为5 cm， 一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面
侧面展开图 __矩__形__
_扇__形__
_扇__环__
_圆___
知识梳理
2.直观图 (1)画法：常用 斜二测画法 . (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为 45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 分别平行于坐标轴 ，平 行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线段， 长度在直观图中变为原来的 一半 .
2025届高考一轮复习《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件
可知 AC1⊥O1M，O1M＝0.6，那么 tan∠CAC1＝CACC1＝OAO1M1 ，
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
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解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
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考点训练
1.以下关于棱柱的描述,正确的是( ) A.棱柱的各棱长一定相等 B.棱柱所有的面都是平行四边形 C.棱柱只有两个面互相平行 D.底面为六边形的棱柱是六棱柱
答案:D
2.已知长方体的全面积为11,十二条棱的长度之和为24,则这 个长方体的一条体对角线长为( )
A .5 B .6 C .23 D .1 4
5.棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面 之间的部分叫做棱台. (1)其结构特征是: ①上下底面是平行的相似多边形; ②侧棱延长后相交于一点. (2)正棱台:用正棱锥截得的棱台叫做正棱台.正棱台的侧棱相 等,侧面是全等的等腰梯形. (3)分类:按底面多边形的边数可以把棱台分为三棱台、四棱 台、五棱台…….
3.棱柱 (1)定义:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱. (2)分类 按底面多边形的边数可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱 柱……. (3)结构特征: ①两个底面是互相平行的多边形; ②侧棱平行且相等,侧面是平行四边形.
(4)直棱柱与正棱柱 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱. 直棱柱与正棱柱的侧面都是矩形.
答案:D
解析:A错误.由两个侧面是矩形不能判断侧棱是否与底面垂直. B错误.若△ABC不是直角三角形或如果是直角三角形,但旋 转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥. C错误.若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形. 而若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长. D正确.
点评:正确理解几种几何体的概念，把握几何体的结构特征是 解题的基础,要注意运用反例对概念进行分析.
命题走向
立体几何考查的“立足点”放在空间图形上.(1)突出对空间 概念和空间想象能力的考查.立体几何的基础是对点、线、面 的位置关系的讨论和研究,进而讨论几何体.(2)突出空间图形 的特点,侧重于直线与直线、直线与平面、两个平面的位置关 系以及体积计算的考查,以便检测考生立体几何的知识水平和 能力.
题型二 简单几何体中的平行、垂直关系 例2已知正四棱锥P—ABCD,E为BC的中点,O为底面ABCD 的中心.如图示,下列说法正确的是___答__案_:_①__②__④__. ①PO⊥底面ABCD; ②面PAC⊥面PBD; ③三棱锥P—OBE中有三个直角三角形. ④PA、PB、PC、PD与底面所成角都相等.
走进高考第一关 考点关 回归教材
1.球 (1)定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形 成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体,简称球. 注意:球面与球是两个不同的概念,球面只是球的表面,是“空 心”的,而球是几何体,是实心的. (2)结构特征: 球面上的点到球心的距离为定长(半径).
2.圆柱、圆锥、圆台 (1)定义:分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直 角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而 形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.
(2)结构特征: ①底面以及平行于底面的截面都是圆; ②过轴的截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形; ③母线长都相等,圆台的每条母线延长后,都与轴的延长线相 交于同一点.
答案:A
解析:设长方体的长、宽、高分别为x,y,z,
则 4(x+y+z)=24
①
2xy+2yz+2zx=11②
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx,
即36=x2+y2+z2+11,
即x2+y2+z2=25,从而体对角线长为5.选A.
3.(2009·全国Ⅱ,12)纸制的正方体的六个面根据其方位分别 标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将 正方体剪开、外面朝上展开,得到右侧的平面图形,则标“△” 的面的方位是( ) A.南 B.北 C.西 D.下
第七模块 立体几何
第三十八讲 简单几何体
考纲要求
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,并能运用这 些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会 用斜二测画法画出它们的直观图.
3.了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式. 4.理解空间直线、平面位置关系的含义. 5.了解直线与平面、平面与平面平行的定义;掌握直线与平面 平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理. 6.理解直线与平面垂直和平面与平面垂直的概念;掌握直线与 平面垂直、平面与平面垂直的判定定理和性质定理. 7.掌握空间向量的运算及其坐标表示,能运用向量判断平行、 垂直的关系,以及运用空间向量求空间的角.
答案:B
4.若圆锥的高为12,底面半径为5,则它的母线长为 ______________.
答案:13
解读高考第二关 热点关
题型一 简单几何体的结构特征 例1下列命题中,正确的是( ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正 六棱锥 D.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的 部分叫圆台
解析:①正确.根据正棱锥的结构特征知,顶点在底面的射影是 底面的中心,故PO⊥底面ABCD. ②正确.∵AC⊥BD,AC⊥PO,则有AC⊥面PBD, 又AC⊂面PAC, 故面PAC⊥面PBD.
③不正确.∵E为BC的中点,故PE⊥BC,OE⊥BC, 则△PEB,△OEB为直角三角形, 又PO⊥底面ABCD,故△POE,△POB为直角三角形. 故三棱锥P—OBE中有四个直角三角形. ④正确.
4.棱锥 (1)定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三 角形,这些面围成的几何体叫做棱锥. (2)分类:按底面多边形的边数可以把棱锥分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥……等.
(3)正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面全等,就称作 正棱锥. 正棱锥的结构特征: ①底面为正多边形; ②侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形. ③顶点在底面的射影为底面多边形的中心.