平面向量的实际背景及基本概念：课件十五(17张PPT)
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数学：2.1.1《平面向量的实际背景及基本概念》PPT课件(新人教A版必修4)
b· b
＝a2－b2.
的夹角为 例 4、 已 知 | | 6 , | | 4 , 与
60 ,
o
a ba b
求 （ 2 ) ( 3 ) 。
ab ab
解:
例 5 . 已 知 | a | 3 , | b | 4 , 当 且 仅 当 k 为 何 值 时 ， 向 量 a k b 与 a k b 互 相 垂 直 ？
O
θ
B1 a
A
当 a 与 b 反向时 a b | a || b |;
2 a
2 特别地 a a |a |或 |a | a a
ab ( 4 )cos | a||b|
( 5 ) | a b | | a || b |
记为a⊥b.
O
B
b O a A
我们学过功的概念，即一个物体在力F 的作用下产生位移s（如图）
F
θ
S
力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量 “数量积”的概念。
已知两个非零向量a与b，它们的 夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做 a与b的数量积（或内积），记作a· b
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° A 分析：要证∠ACB=90°，只须证向 CC B 0 量A 。 C C B，即A
C
B
O
O a , O C b 解：设 A 则 A ， Ca b , C B a b 由此可得： A CC B ab ab
作业：
1 、若 | a| |b| 1 ,a b 且 2 a 3 b 与 k a 4 b 也 互相垂直，求 k 的值。 2 、设 a 是非零向量，且 bc ,求证： a ba c a ( b c )
人教版人教(版)高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共16张PPT)教育课件
必在一直线上；（ × ）
②单位向量都相等；（ ×）
③任一向量与它的相反向量 （长度相等，方向相
反的向量）不相等；（× ）
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
（× ）
√ （5）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（ ） （6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量（√ ）
2.判断下面命题的对错
2021年4月2日星期五
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
学习目标：
1．理解向量的概念及向量的表示方法．(重点)
2．理解向量的模、零向量、单位向量的概念． (重点、易错点)
3．理解相等向量、共线(平行)向量的概念．(难点)
实际上在生活中我们已经遇到过一种只 有大小的量，例如，一棵树、一本书、一 支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这 种量称为数量.
•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
②单位向量都相等；（ ×）
③任一向量与它的相反向量 （长度相等，方向相
反的向量）不相等；（× ）
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
（× ）
√ （5）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（ ） （6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量（√ ）
2.判断下面命题的对错
2021年4月2日星期五
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
学习目标：
1．理解向量的概念及向量的表示方法．(重点)
2．理解向量的模、零向量、单位向量的概念． (重点、易错点)
3．理解相等向量、共线(平行)向量的概念．(难点)
实际上在生活中我们已经遇到过一种只 有大小的量，例如，一棵树、一本书、一 支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这 种量称为数量.
•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
平面向量的实际背景及基本概念-PPT课件
2、向量的表示
对于向量，我们常用有向线段来表示， 线段按一定比例（标度）画出，它的长 度表示向量的大小，箭头表示向量的方 向。 符号表示为：AB 或 a
B
r
a
此重点
也，望
A
记住
注意：用a,b,c……表示向量时r ，
印刷用黑体a，书写用 a
3、向量的大小
uuur
uuur
uuur
AB 的大小:AB 的长度（或称模）,记作 AB ,
4、向量的方向 uuur AB的方向:从点A指向点B .
方向相同或者方向相反的向量:平行向量, rrr
记作a//b//c
r a
rr bc
r
rr
对于任意a, 都有a // 0
例2、如图设O是u正uu六r 边形ABCDEF的中心，
⑴写出图中与 ⑵写出图中与 ⑶写出图中与
uOuuAr OuuAur OA
(x)
（2）直角坐标平面上的x轴,y轴都是向量。( x )
(3)物理学中的作用力与反作用力是一对共
线向量。
(√)
(4)与任何向量都平行的向量是零向量 (√) （(56）)不方相向等为向南量偏一西定6不0°平的行向量与北偏东60°( x )
的向量是共线向量。
(√)
2、已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向ห้องสมุดไป่ตู้反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 能判定向量a与b平行的是_①__③__④.
平行的向量 模相等的向量 方向相同且模相等的向量
有哪些？
5.相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相 等向量
在例2的图中， 与向量OB相 等的向量有 哪些？
人教版数学第二章 平面向量的实际背景及基本概念 配套(共16张PPT)教育课件
•
•
理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
人教版高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共17张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
O
F
O C A B E D F O ;
问题:
(1) O B 与 A F 相等吗? 不相等 D
平面向量的实际背景及基本概念课件PPT
D四点的位置关系有哪几种可能情形？
A C A
BC
D
D
B
思考4：对于非零向量 和 ，如
果
，通过平移使起点A与C重合，
那么终点B与D的位置关系如何？
B
A D
C
思考5：非零向量 与 称为相反向 量，一般地，如何定义相反向量？
长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量.
思考6：如果非零向量 与 是相反 向量，通过平移使起点A与C重合，那么 终点B与D的位置关系如何？
2.向量A→B与向量B→A是相等向量吗？ 提示：不是．向量A→B与向量B→A的大小相等，但是方向相反， 所以这两个向量不是相等向量．
3．平行向量与平行线的区别是什么？
提示：根据定义可知当两个向量平行时，表示它们 的有向线段可以在同一直线上，而两直线平行，则 不可能在同一直线上．
做一做 下列说法正确的是________(填序号)． ①单位向量一定相等； ②若a＝b，且|a|＝0，则b＝0； ③坐标平面上的x轴和y轴都是向量． 答案：②
解：(1)D→C、A→B. (2)D→C、C→D、E→C、C→E、A→B、B→A、D→E.
方法感悟
1．向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要 大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量； (2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方 向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段．
3.向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不同的概念，平行向量 （共线向量）对应的有向线段既可以平 行也可以共线.
【名师点评】 用有向线段表示向量时，先确定起点，再
确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要
人教版数学必修四平面向量的实际背景及基本概念课堂PPT课件
问题:
(1) O A 与 F E 相等吗?
D
(2) O B 与 AF 相等吗? (3)与 O A 长度相等的向量有几个?
(4)与 O A 共线的向量有哪几个?
F E
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 课堂PPT 课件
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例 2： 在 45方 格 纸 中 有 一 个 向 量 AB,以 图 中
(×)
(3)不相等向量一定不平行；
(×)
(4)与零向量相等的向量是零向量；
(√)
(5)与任意向量都平行的向量是零向量； (√ )
(6)共线向量一定在一条直线上；
( ×)
(7)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;
(× )
(8)相等向量一定是平行向量。
(√ )
(9) 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量(√ )
的 格 点 为 起 点 和 终 点 作 向 量 ， 其 中 与 AB 相 等 的
向 量 有 多 少 个 ？ 与 AB 长 度 相 等 的 共 线 向 量 有 多 少 个 ？
(AB除 外 ）
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 课堂PPT 课件
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A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 能判定向量a与b平行的是_①__③__④.
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平面向量的实际背景 及基本概念
向量的物理背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量.
向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应,所以数 量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,1,…而且不同的点表示不同的数量.
向量如何表示?
向量的几何表示 对于向量,我们常用带箭头的线段来表示, 线段按一定比例（标度）画出,它的长度 表示向量的大小,箭头表示向量的方向.
B(终点)
表示: AB
A(起点)
具有方向的线段叫做有向线段
向量的几何表示 线段AB的长度也叫做有向线段 记作 AB
AB 的长度
有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.
B
A
向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长度（或 称模）,记作|AB|.
共线向量 任一组平行向量都可以移动到同一直线上 a
b c l
CO BA Nhomakorabea共线向量：就是平行向量
例2．如图,设O是正六边形ABCDEF的中 心,分别写出图中与向量 OA 、 、 相 OB OC 等的向量. 长度相等、方向相同 A B OA=CB= DO O OB= DC = EO C F OC = AB= ED= FO D E
长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等 于1个单位的向量，叫做单位向量. 向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终 点字母表示，例如，AB，CD
例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地 的位置,在图中分别用有向线段表示A地 至B、C两地的位移(精确到1km). 解: AB表示A地至B地的位移,且
AB =CD
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
指出图中各向量的长度
小结 向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念：
平行向量定义：
相等向量定义： 共线向量与平行向量关系：
作业
课本第88页习题2.1A组 题3,5
练习 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①向量 AB与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
AB _______.
AC 表示A地至C地的位移,且
AC _______.
向量的几何表示 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
a
b
记作 a∥b
c
规定: 零向量与任一向量平行, 即对于任意向量a,都有0∥a
相等向量
相等向量：长度相等且方向相同的向量。 b a 记作: a = b
向量的物理背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量.
向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应,所以数 量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,1,…而且不同的点表示不同的数量.
向量如何表示?
向量的几何表示 对于向量,我们常用带箭头的线段来表示, 线段按一定比例（标度）画出,它的长度 表示向量的大小,箭头表示向量的方向.
B(终点)
表示: AB
A(起点)
具有方向的线段叫做有向线段
向量的几何表示 线段AB的长度也叫做有向线段 记作 AB
AB 的长度
有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.
B
A
向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长度（或 称模）,记作|AB|.
共线向量 任一组平行向量都可以移动到同一直线上 a
b c l
CO BA Nhomakorabea共线向量：就是平行向量
例2．如图,设O是正六边形ABCDEF的中 心,分别写出图中与向量 OA 、 、 相 OB OC 等的向量. 长度相等、方向相同 A B OA=CB= DO O OB= DC = EO C F OC = AB= ED= FO D E
长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等 于1个单位的向量，叫做单位向量. 向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终 点字母表示，例如，AB，CD
例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地 的位置,在图中分别用有向线段表示A地 至B、C两地的位移(精确到1km). 解: AB表示A地至B地的位移,且
AB =CD
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
指出图中各向量的长度
小结 向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念：
平行向量定义：
相等向量定义： 共线向量与平行向量关系：
作业
课本第88页习题2.1A组 题3,5
练习 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①向量 AB与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
AB _______.
AC 表示A地至C地的位移,且
AC _______.
向量的几何表示 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
a
b
记作 a∥b
c
规定: 零向量与任一向量平行, 即对于任意向量a,都有0∥a
相等向量
相等向量：长度相等且方向相同的向量。 b a 记作: a = b