直线度、平面度、平行度的测量

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形位误差的测量
直线度误差的测量
（一）实验目的
1．掌握用水平仪测量直线度误差的方法及数据处理。

2．加深对直线度误差含义的理解。

3．掌握直线度误差的评定方法。

（二）实验内容
用合象或框式水平仪按节距法测量导轨在给定平面内的直线度误差，并判断其合格性。

（三）实验器具：
1．合象水平仪或框式水平仪
2．桥板
（四）测量原理及器具介绍
为了控制机床、仪器导轨及长轴的直线度误差，常在给定平面（垂直平面或水平平面）内进行检测，常用的测量器具有框式水平仪、合象水平仪、电子水平仪和自准直仪等测定微小角度变化的精密量仪。

由于被测表面存在直线度误差，测量器具置于不同的被测部位上时，其倾斜角将发生变化，若节距（相邻两点的距离）一经确定，这个微小倾角与被测两点的高度差就有明确的函数关系，通过逐个节距的测量，得出每一变化的倾斜度，经过作图或计算，即可求出被测表面的直线度误差值。

合象水平仪因具有测量准确、效率高、价格便宜、携带方便等特点，在直线度误差的检测工作中得到广泛采用。

合象水平仪的结构，主要由微动螺杆、螺母、底盘水准仪、棱镜、放大镜、杠杆以及具有平面和V形工作面和底座等组成。

合象水平仪是利用棱镜将水准器中的气泡像复合放大，以提高读数时的对准精度，利用杠杆和微动螺杆传动机构来提高读的精度和灵敏度,其工作原理见本指导书第二篇。

合象水平仪置于被测工件表面上，若被测两点相对自然水平线不等高时，将引起两端的气泡像不重合，转动度盘使气泡像重合，此时合象水平仪的读数值即为该两点相对自然水平面的高度差，刻度盘读数与桥板跨距L之间的关系为：
h=i·L·a
框式水平仪是一种测量偏离水平面的微小角度变化量的常用量仪，它的主要工作部分是水准器。

水准器是一个封闭的玻璃管，内表面的纵剖面具有一定的曲率半径，管内装乙醚或酒精，并留有一定长度的气泡。

由于地心引力作用，玻璃管内的液面总是保持水平，即气泡总是在圆弧玻璃管的最上方。

当水准器的下平面处于水平时，气泡处于玻璃管外壁刻度的正中间，若水准器倾斜一个角度α，则气泡就要偏离最高点，移动的格数与倾斜的角度α成正比。

由此，可根据气泡偏离中间位置的大小来确定水准器下平面偏离水平的角度。

框式水平仪的分度值有0.1mm/m，0.05mm/m，0.02mm/m三种。

如果水平仪分度值为
0.02mm/m，则气泡每移动一格，表示导轨面在1m长度上两测量点高度差为0.02mm（或倾斜角为4〞）。

（五）实验步骤
1、量出零件被测表面总长，将总长分为若干等分段（一般为6～12段）确定每一段的长度（跨距）L，并按L调整可调桥板两圆柱的中心距。

2、将水平仪放于桥板上，然后将桥板从首点依次放在各等分点位置上进行测量。

到终点后，自终点再进行一次回测，回测时桥板不能调头，同一测点两次读过的平均值为该点的测量数据。

如某测点两次读数相差较大，说明测量情况不正常，应查明原因并加以消除后重测。

测量时要注意每次移动桥板都要将后支点放在原来前支点处（桥板首尾衔接），测量过程中不允许移动水平仪与桥板之间的相对位置。

3、从合象水平仪读数时，先从合像水平仪的侧面视窗处读得百位数，，再从其上端读数鼓轮处读得十位和个位数。

从框式水平仪读数时，待气泡稳定后，从气泡边缘所在刻线读出气泡偏离的格数。

4、把测得的值依次填入实验报告中，并用计算法按最小条件进行数据处理，求出被测表面的直线度误差。

（六）数据处理
1、为了作图的方便，最好将各测点的读数平均值同减一个数而得出相对差。

2、根据各测点的相对差，在坐标纸上描点。

作图时不要漏掉首点（零点），且后一点的坐标位置是在前一点座标位置的基础上累加。

用直线依次连接各点，得出误差折线。

3、两条平行直线包容误差折线，其中一条直线必须与误差折线两个最高（或最低）点相切，在两切点之间有一个最低（或最高）点与另一条平行线相切。

这两条平行直线之间的区域就是最小包容区域。

两平行线在纵坐标上的截距即为被测表面的直线度误差值△a(角度格值)。

4、差值f（μm）按下式折算成线性值，并按国家标准GB1184－1996确定被测表面直线度的公差等级。

f =i·L·△a
式中：i—水平仪的分度值
L—桥板跨距
△a一被测件的直线度误差值（格）
例：用合象水平仪测量一长平面的直线度误差，仪器的分度值为0.01mm，选用的桥板节距L＝200mm，测量直线度的记录数据见下表。

若被测面的直线度公差为5级，试用作图法评定该的直线度误差是否合格。

解：数据处理的步骤如下：
⑴先将各点的顺测值与回测值取平均
⑵简化测量数据：a值可取任意数值，但要有利于相对差数字的简化，本例取a＝274格。

测量数据
测点序号i 0 1 2 3 4 5
仪器读数ai 顺测—273 278 285 283 270 回测—275 280 287 285 272 平均—274 279 286 284 271
相对差△ai 0 0 +5 +12 +10 -3
坐标值yi 0 0 +5 +17 +27 +24
⑶将相对差中的各点读数格值在直角坐标系中逐一累加描点（如下图）。

⑷求最小包容区：先过0点和第4点作一直线，再过第3点作一平行线。

则两条平行线在纵坐标上的载距7格，即为该被测件的直线度误差值（格值）。

⑸求直线度误差的线值： f=0.01×200×7=14 (μm)
⑹按GB1184－1996，直线度5级公差值为25μm。

其测量出的误差值小于公差值，所以被测零件直线度误差合格。

27 27
24
17
0 0 5
被测件直线度误差折线图
思考题
1. 目前部分工厂用作图法求解直线度误差时，仍沿用以往的两端点连线法，即把误差折线的首点（零点）和终点连成一直线作为评定标准，然后再作平行于评定标准的两条包容直线，从平行于纵坐标来计量两条包容直线之间的距离作为直线度误差值。

1）以例题作图为例，试比较按两端点连线和按最小条件评定的误差值，何者合理？
为什么？
2）假若误差折线只偏向两端点连线的一侧（单凸、单凹），上述两种评定误差值的方法的情况如何？
2. 用作图法求解直线度误差值时，如前所述，总是按平行于纵坐标计量，而不是垂直于两条平行包容直线之间距离，原因何在？
平面度误差的测量
（一）实验目的
1．学习掌握平面度误差的测量方法及数据的处理方法。

2．加深对平面度误差含义的理解。

3．掌握平面度误差的评定方法。

（二）实验内容
测量350×350mm的平板的平面度误差，并判断其合格性。

（三）测量器具
1．测量平板
2．百分表
3．万能表架
4．可调支撑
(四) 实验基本原理
如图所示，将被测平板放在测量平板上，以测量平板为基准，按一定的布点在整个被测表面上测量，从百分表上读出被测平板上各点
的读数值，通过按最小条件对测量数据进行处
理，计算求出其平面度误差。

（五）测量截面和测点的布置
a1a2a3
b1b2b3
c1c2c3
（六）测量步骤图3-15 平面度误差测量
1、将被测平板用可调支承置于测量平板上，将百分表装夹在万能表架上。

2、百分表测头与被测表面接触，使小指针指到1左右，为了读数方便，可转动表盘，使大指针为零，移动百分表，调节可调支承，使被测表面的其中三个角相对于测量平板等高。

3、在被测表面上均匀取9点，移动百分表，记下在每点的读数，测量三次并作好记录。

（七）数据处理
1、三点法：
以三等高点为基准平面，作平行于基准平面且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。

2、对角线法：
采集数据前先分别将被测平面的两对角线调整为与测量平板等高，然后在被测表面上均匀取9点用百分表采集数据，作平行于两对角线且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。

3、最小区域法：
通过基面转换，按最小区域原则求出平面度误差值。

对三组数据分别进行数据处理，以最大的平面度误差值作为测量结果。

是否符合最小区域法的判别方法是：由两平行平面包容被测实际表面时，至少有三点或四点相接触，相接触的高低点分如有下列三种形式之一者，即属最小区域。

（1）三个相等最高点与一个最低点（或相反）：最低（或高）点垂直投影位于三个相等最高（或低）点组成的三角形之内。

（2）两个相等最高点与两个相等最低点：两相等最高点垂直投影位于两相等最低点连线之两侧。

（3）两个相等最高点与一个最低点（或相反）：最低（或高）点垂直投影位于两相等最高（或低）点连线之上。

平行度误差的测量
（一）实验目的
1掌握平行度误差的测量方法
2加深对平行度误差和公差概念的理解
3加深理解形位误差测量中基准的体现方法
（二）实验内容
用指示表测量孔的轴线对基准平面的平行度误差。

（三）计量器具
平板、百分表、表座
（四）测量原理
如图所示，用指示表测量轴线对基准平面平行度误差的方法。

其中，图a为被测工件的简图，φD孔轴线对基准面A的平行度公差为t。

图b为测量该工件平行度误差的示意图。

测量时用平板1模拟基准平面A，用心轴3模拟被测孔的轴线。

测量心轴3的素线上两点相对于平板1的高度差作为孔相对于底面的平行度误差。

a）b）
1．平板2．测量架３．心轴４．指示表５．被测工件
（五）测量步骤
1．如图示，将工件5放在平板1上，将心轴3装入φD孔中，将百分表4装在测量架2上。

2．在平板上移动测量架2，指示表4在心轴素线K2K1的K1处的读数值为M1，指示表在K2处的读数为M2。

并测出尺寸L。

3．按下面公式求出孔φD对基准面A的平行度误差
l
f//=┃M1—M2┃×
L
判断工件的合格性，当f//≤t//时，工件合格。

（六）思考题
1．什么是基准？根据什么原则由基准实际要素建立基准？体现基准的方法有哪几种？2．本实验中体现基准的方法是什么？。