中国股票市场收益率分布曲线的实证

文章编号:1002—1566(2002)05—0009—03中国股票市场收益率分布曲线的实证

Ξ

陈启欢

(上海交通大学管理学院,上海　200030)

摘　要:股票价格行为的随机理论认为市场收益服从正态分布,但在现实中这一假设不一定成立,市场收益率更多地呈现出偏离正态分布的形式。本文检验中国市场的收益率分布形态。

关键词:股票;收益率;价格行为;正态分布;t 分布

中图分类号:O212;F830文献标识码:A

1.收益率的分布与股票价格行为

股票价格行为的随机理论认为实际的股价遵循某种随机的离散过程。股价的波动被认为由外部噪声造成,当时间间隔Δt →0时,外部噪声将呈现正态分布,服从维纳过程。因此,随机理论采用一般化的维纳过程作为描述股价行为的模型。数学表达式如下:

ΔS S

=φ(μ・Δt ,σΔt ) (1)ΔS =μ・Δt +σ・S ・

Δz (2)　[1]ΔS 为短时间Δt 后股票价格s 的变化

μ为单位时间内股票的预期收益率

σ为股票价格的波动率

φ(m ,s )表示均值为m ,标准方差为s 的正态分布

(1)式表明如果外来噪声服从正态随机过程,Δs/s 即收益率将服从均值为μ・Δt ,标准方差为σΔt 的正态分布

Δz =∈Δt ,∈表示服从标准正态分布,Δz 在维纳过程中被认为遵从马尔科夫过程,隐含市场是弱势有效的条件。

收益率的分布方式影响着股票价格的行为,只有当收益率遵从正态分布,股价行为的一般化维纳过程式(2)才能成立。当收益率的分布偏离了正态分布意味着式(2)中的外部噪声项σ・s ・

Δz 就不服从正态随机过程。换而言之股价的行为方式不再遵从正态马尔科夫过程,市场可能不处于弱势有效状态。另外,收益率从遵从正态分布也是B lack -Scholes 微分方程的基本假设前提,如果收益率偏离正态分布,微分方程也需要进行修改。这个角度观察,收益率的分布是股价行为的基础,要了解某股票市场价格行为的特征,必须了解该市场的收益率分布。本文将对中国深沪两市的股指收益率的分布进行实证检验,考察其是否符合正态分布或符合其t 分布形式或并无一确切表达的分布形式。9中国股票市场收益率分布曲线的实证

Ξ收稿日期:2001-04-25

2.实证

2.1.本文的实证样本及样本容量如下:

样本样本容量

深圳成分指日数收盘价1995年5月5日-2000年10月26日深圳成分A股指数日收盘价1995年5月8日-2000年10月26日深圳成分B股指数日收盘价1995年5月5日-2000年10月31日深圳综合指数日收盘价1995年7月14日-2000年11月3日深圳A股指数日收盘价1995年7月14日-2000年11月3日深圳B股指数日收盘价1995年7月14日-2000年11月3日上海综合指数日收盘价1992年5月21日-2000年11月3日上海A股指数日收盘价1992年5月21日-2000年11月3日上海B股指数日收盘价1992年5月21日-2000年10月27日上海30指数日收盘价1999年7月14日-2000年10月26日

本文采用股票指数收益率来代表收益。因为深沪的单股价格信息没有把历史上的除权进行还原,以至前后价格缺乏可比性,故不对单股进行检验。事实上,深沪两市的股价指数包含了市场个股价格信息,前后有一定的可比性,比起单股更适于表示股市的收益率。

2.2.实证步骤和采用的数学工具如下:

1、用偏度、丰度法检验指数收益率的正态分布性,可信度设为90%。

2、如果收益率分布通不过正态分布检验,用K-S法(柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验)检验收益率是否服从某一自由度的t分布,并确定自由度值,可信度设为95%。

3、如果有两个以上的自由度的t分布通过检验,以检验误差最小的自由度的t分布为最优分布,即认为市场收益率分布将以最优分布为其分布形式。

2.3.检验结果和各指数频率分布图

(1)上述各种指数均通不过正态分布检验

(2)t分布拟合检验结果:

(3)指数频率分布图(见附后)

注:本文为了避免篇幅过大,只附上深圳成分股指数和上海B 股指数的频数分布图。

样本自由度范围最优自由度均值标准方差深圳成分指数日收盘价550.00090.0226深圳成分A股指数日收盘价550.00140.0234深圳成分B股指数日收盘价无无0.00060.0277深圳综合指数日收盘价5～∞80.00100.0155深圳A股指数日收盘价5～∞80.00100.0154深圳B股指数日收盘价4、5、6、750.00110.0264上海综合指数日收盘价无无0.00070.0313上海A股指数日收盘价4、5、650.00100.0155上海B股指数日收盘价无无0.00110.0226上海30指数日收盘价4～∞90.00020.0162

　注:当自由度达到108仍能通过检验,则视其为∞。

3.结束语

中国的股票市场的收益率从整体上完全不符合正态分布;而大体上符合自由度5～9的t 分布。实际收益率分布说明了中国证券市场尚未满足正态马尔科夫过程,处于弱势非有效市场。从数理统计角度比较,正态分布属于t分布族,当t分布自由度趋向无穷大,t分布就转换成正态分布。现有七个指数满中t分布,最优自由度范围为5～9,说明了实际的市场收益率分布与理想市场收益率分布的差距,最优自由度越高说明实际股市价格行为越符合随机的股价行为假设。另外,市场的平均收益率非常接近零,但均处于正侧,也说明了目前市场的价格行为正处于微弱的不平衡状态。尚有3个指数不符合任何自由度的t分布,呈现出不规则和不对称,在这种情况下市场价格行为更加偏离有效市场的价格行为。总而言之,从总体来看,中国的股指基本服从t分布,离正态分布有一定的差距,表明股价的波动并非完全由外来噪01数理统计与管理 21卷　5期　2002年9月