大学物理6-4电容电容器
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电介质材料所能承受的不被击穿的最 大场强。也叫介电强度。
7
例题 例1 平行平板电容器 解 E Q
0 r 0 r S
U Ed Qd
0 r S C Q 0 r S
Ud
++++++ Q
r
d
- - - - - - Q
S
8
例题
例2 圆柱形电容器
解 设两圆柱面单位长度上分别带电
E 2 π 0r
5
电容器
➢电容器电容的计算
QQ
C
VA VB U
步骤
（1）设两极板分别带电Q （2）求两极板间的电场强度
E
wk.baidu.com
（3）求两极板间的电势差U
（4）由C=Q/U求C
6
电容器
➢电容器的两个主要指标 电容、耐压能力
➢电介质的击穿 在强电场作用下，电介质分子中的正负
电荷变成可以自由移动的电荷，电介质变为 导体。 ➢击穿场强
例：欲得到1F的电容，孤立导体球的半径R为多少？
由孤立导体球电容公式知
R 1
4π 0
9109m 103 RE
2
电容器 ➢电容器分类
按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成
TDK贴片电容 直插型固定电容 温度补偿陶瓷电容
4 π 0 R1 R2
C
Q U
4π0
R1R2 R2 R1
R2
C 4π0R1
孤立导体球电容
＋
＋
＋
＋
R1 ＋
＋r ＋
R2
＋
12
例题
例4 两半径为R的平行长 2R 直导线，中心间距为d，且
dR, 求单位长度的电容.
解 设两金属线的电荷线
密度为
o
E E E
λ
λ
2 π0x 2 π0(d x)
3
电容器的应用
电容器是一种常用的电工和电子学元件。 如：在交流电路中电流和电压的控制；
发射机中振荡电流产生； 接收机中的调谐； 整流电路中的滤波等等。
4
➢电容器电容 C Q Q VA VB U
U E dl AB
电容器
Q VB
Q VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
1 1 1 C C1 C2
＋
C1
C2
➢并联时总电容增大，但电容器组的耐压能力取决于 耐压能力最低的电容；
➢串联时总电容减小，但电容器组的耐压能力提高了。
15
(RA r RB )
l RB
U RB dr Q ln RB
RA 2 π 0r 2 π 0l RA
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
-+
l
-
+ +
RA
- + RB
9
例题
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
d RB RA RA
l RB
C 2 π 0lRA 0S
d
d
平行板电 容器电容
-+
l
-
+ +
RA
- + RB
10
例题
例3 球形电容器的电容
解 设内外球带分别带电Q
E
Q
4
π
0r2
(R1 r R2 )
U l E dl
Q
4π0
R2 dr r R1 2
Q (1 1)
4 π 0 R1 R2
＋
＋
＋
＋
R1 ＋
＋r ＋
R2
＋
11
例题
U Q (1 1)
孤立导体的电容
定义： 孤立导体带电荷Q与其电势V的比值
CQ V
单位：1F 1C/V 1 F 106 μF 1012 pF
电容是描述导体电学性质的物理量，只与几何因素和 介质有关，导体所带电量无关，是其固有的容电本领
1
球形孤立导体的电容
V Q
4π 0 R
C
Q V
4π 0R
Q
R
地球 RE 6.4106 m, CE 7104 F
E
P
x
x dx
d
13
例题
d R
U R Edx
2R
d R ( 1 1 )dx
2π0 R x d x
E
ln d R ln d
π0
R
π0 R
oP
x
x dx
C π ε0
U ln d R
d
14
电容器的串联和并联
1 电容器的并联
C C1 C2
＋
C1
C2
2 电容器的串联
7
例题 例1 平行平板电容器 解 E Q
0 r 0 r S
U Ed Qd
0 r S C Q 0 r S
Ud
++++++ Q
r
d
- - - - - - Q
S
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例题
例2 圆柱形电容器
解 设两圆柱面单位长度上分别带电
E 2 π 0r
5
电容器
➢电容器电容的计算
C
VA VB U
步骤
（1）设两极板分别带电Q （2）求两极板间的电场强度
E
wk.baidu.com
（3）求两极板间的电势差U
（4）由C=Q/U求C
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电容器
➢电容器的两个主要指标 电容、耐压能力
➢电介质的击穿 在强电场作用下，电介质分子中的正负
电荷变成可以自由移动的电荷，电介质变为 导体。 ➢击穿场强
例：欲得到1F的电容，孤立导体球的半径R为多少？
由孤立导体球电容公式知
R 1
4π 0
9109m 103 RE
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电容器 ➢电容器分类
按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成
TDK贴片电容 直插型固定电容 温度补偿陶瓷电容
4 π 0 R1 R2
C
Q U
4π0
R1R2 R2 R1
R2
C 4π0R1
孤立导体球电容
＋
＋
＋
＋
R1 ＋
＋r ＋
R2
＋
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例题
例4 两半径为R的平行长 2R 直导线，中心间距为d，且
dR, 求单位长度的电容.
解 设两金属线的电荷线
密度为
o
E E E
λ
λ
2 π0x 2 π0(d x)
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电容器的应用
电容器是一种常用的电工和电子学元件。 如：在交流电路中电流和电压的控制；
发射机中振荡电流产生； 接收机中的调谐； 整流电路中的滤波等等。
4
➢电容器电容 C Q Q VA VB U
U E dl AB
电容器
Q VB
Q VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
1 1 1 C C1 C2
＋
C1
C2
➢并联时总电容增大，但电容器组的耐压能力取决于 耐压能力最低的电容；
➢串联时总电容减小，但电容器组的耐压能力提高了。
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(RA r RB )
l RB
U RB dr Q ln RB
RA 2 π 0r 2 π 0l RA
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
-+
l
-
+ +
RA
- + RB
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例题
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
d RB RA RA
l RB
C 2 π 0lRA 0S
d
d
平行板电 容器电容
-+
l
-
+ +
RA
- + RB
10
例题
例3 球形电容器的电容
解 设内外球带分别带电Q
E
Q
4
π
0r2
(R1 r R2 )
U l E dl
Q
4π0
R2 dr r R1 2
Q (1 1)
4 π 0 R1 R2
＋
＋
＋
＋
R1 ＋
＋r ＋
R2
＋
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例题
U Q (1 1)
孤立导体的电容
定义： 孤立导体带电荷Q与其电势V的比值
CQ V
单位：1F 1C/V 1 F 106 μF 1012 pF
电容是描述导体电学性质的物理量，只与几何因素和 介质有关，导体所带电量无关，是其固有的容电本领
1
球形孤立导体的电容
V Q
4π 0 R
C
Q V
4π 0R
Q
R
地球 RE 6.4106 m, CE 7104 F
E
P
x
x dx
d
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例题
d R
U R Edx
2R
d R ( 1 1 )dx
2π0 R x d x
E
ln d R ln d
π0
R
π0 R
oP
x
x dx
C π ε0
U ln d R
d
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电容器的串联和并联
1 电容器的并联
C C1 C2
＋
C1
C2
2 电容器的串联