结构力学自测题(第四单元结构位移计算)
结构力学自测题(第四单元结构位移计算)
结构力学自测题（第四单元结构位移计算）姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错误 ）1、用 图 乘 法 可 求 得 各 种 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 位 移 。
( )2、图 示 简 支 梁 ，当 P 11= ，P 20= 时 ，1 点 的 挠 度 为 0.01653l EI / ，2 点 挠 度 为0.0773l EI /。
当 P 10=，P 21= 时 ，则 1 点 的 挠 度 为 0.0213l EI / 。
（ ）l3、已 知 图 a 所 示 刚 架 的 M P 图 如 图 b ，各 杆EI = 常 数，则 结 点 B 的 水 平 位 移 为：∆BH = [ 1 /（EI ）]×[20×4×(1/2)×4 + (1/3)×4×48×(3/4)×4]=352/(EI ) （。
（ ）(kN m)( a )( b )4、在 非 荷 载 因 素 ( 支 座 移 动 ， 温 度 变 化 , 材 料 收 缩 等 ) 作 用 下 ， 静 定 结 构 不产 生 内 力 ， 但 会 有 位 移 ， 且 位 移 只 与 杆 件 相 对 刚 度 有 关 。
（ ）5、图 示 为 刚 架 的 虚 设 力 系， 按 此 力 系 及 位 移 计 算 公 式 可 求 出 杆 A C 的 转 角 。
（ ）C1P6、图 示 梁的 跨 中 挠 度 为 零 。
（ ）7、图 示 梁 A B 在 所 示 荷 载 作 用 下 的 M 图 面 积 为 ql 33 。
（ ）lAl /28、图 示 桁 架 结 点 C 水 平 位 移 不 等 于 零 。
（ ）9、图 示 对 称 桁 架 各 杆 E A 相 同 ， 结 点 A 和 结 点 B 的 竖 向 位 移 均 为 零 。
（ ）A10、图 示 桁 架 中 ， 结 点 C 与 结 点 D 的 竖 向 位 移 相 等 。
《结构力学》第四章 静定结构的位移计算 (3)
B EI
2
R 1
cos
( FP R
sin
)
Rd
0
EI
d
FPR3
2EI
FPk 1
A
B Bx 2 By 2
B kP
B
A M k M P ds B EI
2
(1)
(FPR sin
)
Rd
0
EI
R
O
FP R2 （
）
EI
（1）梁与刚架
三、结构的外力虚功
作用在结构上的外力可能是单个的集中力、力 偶、均布力，也可能是一个复杂的力系，为了 书写方便，通常将外力系的总虚功记为：
W = Fk × km
其中，Fk为作功的力或力系，称为广义力; km为广义力作功的位移，称为广义位移。 下面讨论几种常见广义力的虚功。
1) 集中力的虚功
Pk
k
M
4EIk
GAl 2
kP
若截面为矩形，则：A bh, I bh3 /12,k 6 l 1, 2
h / l 1 , 10
h/l 1 , 15
则：
Q kP
( h)2
Q
M kP
l
kP 25% kMP
对于粗短杆来说，剪 切变形产生的位移不可忽
Q
kP 1%
1
m
ds
第i根杆件静力状态上的力在位移状态的位移上所 作的虚功：
Vi
s FNk
mds
s FQk mds
s Mk
1
m
ds
整个杆件结构各个截面上的内力在位移状态的位 移上的所作的总虚功：
N
N
N
结构力学第四章习题参考解答
l
l
C
1 ql 4
2
1 2 ql 4
5 ql 4
A
M P图
1 2 ql 8
l 2
1
1 2 1 2 1 l l ql EI 3 8 2 2
ql 4 1 1 1 ql 4 EI 48 24 48 24EI
A
M图
1 2 3
4－3 试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向 ql 位移。EI=常数。 2 q
（b）解：作 M图、M P图，
CV 1 1 1 2 l 2 l ql EI 2 4 2 3 2
1 1 1 2 1 2 ql l l EI 2 4 2 3
l
q
B
M 1
EI
A
在B点沿水平方向设单位力矩 M 1 。 故 M 1
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
MM P 1 qx3 ql 3 则 B dx dx EI EI 0 6l 24EI
l
q
4－2 试求桁架结点B的竖向位移，已知桁架各 杆的 EA 21 10 4 KN。
（c）求
BH、 B。
q qx x l
B
解：在B点沿水平方向设单位力 FP 1 。
q qx l x
故 M x 则
BH
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
EI
A
FP 1
MM P 1 x qx3 ql 4 dx dx EI EI 0 6l 30EI
BV FN FNP l EA
结构力学-第四章-结构位移计算-2
位移状态 (实际状态)
MP A ql 2
（2）写出各杆单位力作用下的弯矩方程式，画出弯矩图 横梁BC 竖柱CA
M ( x) a (0 x a )
ΔBV
o a
a B C
力状态 (虚设状态)
MMP dx EI 5 qa 4 1 1 4 1 3 x a x () 4 2 2 8 EI o
F N FNP Δ dx EA
桁架各杆均为等截面直杆则
F N FNP l Δ EA
§4-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
（3）组合结构
F N FNP l MMP Δ ds EI EA
(4) 跨度较大的薄拱，其轴力和弯矩的影响相当，剪力 的影响不计，位移计算公式为
ql / 4
§4-5 图乘法
例9.图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。 Pl P yc P ABY 对称结构的对称弯矩图与 EI A B 其反对称弯矩图图乘 ,结果 l 1 1 2 MP ( 为零 l Pl . l 4 l Pl l 2) EI 2 3 反对称弯矩图 l l 10 Pl3 1 1 () l 3 EI yc y c Mi 0 AB 0 ABX EI EI
C
§4-5 图乘法
ql2 / 2
MP
q ql2 / 8
A
B
A y c C l/2 l/2 c EI l/2 1 1 2 l ql 2 1 l 1 l ql 2 2 l ( M C EI 3 2 32 2 2 2 2 2 3 2 q 2 2 2 1 l ql 1 l ql / 2 ql / 8 ) 2 2 8 3 2 4 2 17 ql ql / 32 () 2 ql / 2 384 EI ql2 / 8
结构力学4静定结构的位移计算习题解答
第4章 静定结构的位移计算习题解答习题 是非判定题(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。
（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。
（ ）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。
（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。
（ ） (5) 关于静定结构，有变形就必然有内力。
（ ） (6) 关于静定结构，有位移就必然有变形。
（ ）(7) 习题(7)图所示体系中各杆EA 相同，那么两图中C 点的水平位移相等。
（ ） (8) M P 图，M 图如习题(8)图所示，EI =常数。
以下图乘结果是正确的：4)832(12ll ql EI ⨯⨯⨯ （ ）(9) M P 图、M 图如习题(9)图所示，以下图乘结果是正确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++ （ ）(10) 习题(10)图所示结构的两个平稳状态中，有一个为温度转变，现在功的互等定理不成立。
（ ）(a)(b)习题 (7)图图(b)M图(a)M P 81qM 图(b)P M 图(a)习题 (8)图 习题 (9)图(a)P习题 (10)图【解】（1）错误。
变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。
（2）错误。
只有一个状态是虚设的。
（3）正确。
（4）错误。
反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。
（5）错误。
譬如静定结构在温度转变作用下，有变形但没有内力。
（6）错误。
譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。
（7）正确。
由桁架的位移计算公式可知。
（8）错误。
由于取0y 的M 图为折线图，应分段图乘。
（9）正确。
（10）正确。
习题 填空题(1) 习题(1)图所示刚架，由于支座B 下沉∆所引发D 点的水平位移∆D H =______。
(2) 虚功原理有两种不同的应用形式，即_______原理和_______原理。
其中，用于求位移的是_______原理。
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案
习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。
6-2～6-6作图示刚架的M 图。
(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
EI 为常数。
6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
EI 为常数。
6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。
习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。
6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。
6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。
10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。
6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。
6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
已知q=20kN/m,各杆EI 相同。
习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。
EI=常数。
6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。
EI=常数。
参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。
结构力学习题集及答案
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.M =1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M 17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
ll22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。
结构力学位移法题及答案
文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持超静定结构计算——位移法一、判断题：1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（ 1） （2） （3） （ 4）（5）（ 6）2、 位移法求解结构内力时如果 M P 图为零，则自由项 R IP 一定为零。
3、 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、 位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、 位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
、计算题：12、 用位移法计算图示结构并作 M 图，横梁刚度EA TH ,两柱线刚度 i 相同。
13、 用位移法计算图示结构并作 M 图。
E I =常数。
14、 求对应的荷载集度 q 。
图示结构横梁刚度无限大。
已知柱顶的水平位移为512 /（ 3EI ） 。
15、 用位移法计算图示结构并作 M 图。
EI =常数。
16、 用位移法计算图示结构,求出未知量,各杆 EI 相同。
38、用位移法计算图示结构并作 42、 用位移法计算图示结构并作43、 用位移法计算图示结构并作48、已知 B 点的位移 ,求 p 。
51、用位移法计算图示结构并作超静定结构计算——位移法（参考答案）1、（1）、4；（2）、4； （3）、9；（4）、5；（5）、7；（6）、7。
2、（X ）3、（X ）4、（O ）5、（X ）12、13、40文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑19、 用位移法计算图示结构并作 20、 用位移法计算图示结构并作 23、 用位移法计算图示结构并作 24、 用位移法计算图示结构并作 29、用位移法计算图示结构并作32、用位移法作图示结构 M 图。
M 图。
M 图。
各杆 EI =常数, q = 20kN/m 。
M 图。
EI = 常数。
M 图。
EI = 常数。
M 图。
设各杆的 EI 相同。
E I = 常数。
36、用位移法计算图示对称刚架并作 M 图。
《结构力学》各章节自测题及答案word版
结构力学各章自测题及答案结构力学自测题（第一单元）几何组成分析姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）1、图中链杆1 和2 的交点O可视为虚铰。
()O2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。
()3、在图示体系中，去掉1 —5 ，3 —5 ，4 —5 ，2 —5 ，四根链杆后，得简支梁12 ，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。
()123454、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
()5、图示体系为几何可变体系。
()6、图示体系是几何不变体系。
()7、图示体系是几何不变体系。
()二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内）1、图示体系虽有3 个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。
A. a 和e ;B. a 和b ;C. a 和c ;D. c 和e 。
()e bdc a2、欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在A 端加入：A．固定铰支座；B．固定支座；C．滑动铰支座；D．定向支座。
()A3、图示体系的几何组成为：A．几何不变，无多余约束；B．几何不变，有多余约束；C．瞬变体系；D．常变体系。
()4、（题同上）()5、（题同上）()6、（题同上）()三、填充题（将答案写在空格内）1、图示体系是____________________________________ 体系。
2．图示体系是____________________________________ 体系。
3．图示体系是____________________________________ 体系。
四、分析图示平面体系的几何组成。
1．2．( 图中未编号的点为交叉点。
)A B CDFE3．( 图中未画圈的点为交叉点。
)五．试分析图示体系的几何组成。
结构力学自测题（第二单元）静定梁、刚架内力计算姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）1、在静定刚架中，只要已知杆件两端弯矩和该杆所受外力，则该杆内力分布就可完全确定。
结构力学选择原题带答案(精.选)
问题反馈【教师释疑】正确答案：【去除基础，再去除二元体后，小三角形、大三角形用三根链杆相连，故体系为无多余约束的几何不变体系。
】2、试对图示体系进行几何构造分析。
答题说明：简单给出分析过程。
最后给出结论。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【先去掉基础在分析上部体系，上部体系为两刚片用一个铰一根杆相连，故该体系为无多余约束的几何不变体系。
】3、对图示体系进行几何组成分析。
答题说明：简单给出分析过程。
最后给出结论。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【依次去除二元体A、B、C、D、E、F、G后剩下大地，故该体系为无多余约束的几何不变体系。
】4、试对图示体系进行几何构造分析。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【依次去除二元体DGF,FHE,DFE,ADC,CEB后，B点少一个约束。
该体系为有一个自由度的几何常变体系】1、找出图示桁架中的零杆。
答题说明：按你的分析结果，给出零杆总数和零杆编号（以两端结点编号表示）。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【 23、34、49、89、59、96、65、57共8根零杆。
】2、找出图示桁架中的零杆。
答题说明：按你的分析结果，给出零杆总数和零杆编号（以两端结点编号表示）。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【 13、12、27、25、56、64、67杆为零杆。
共7根零杆。
】3、找出图示桁架中的零杆。
答题说明：按你的分析结果，给出零杆总数和零杆编号（以两端结点编号表示）。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【 EA、EB、AF、AC、BG、GD共有6根零杆。
】1、图乘法的应用条件是什么？问题反馈【教师释疑】正确答案：【图乘法的应用条件：1）杆轴线为直线，2）杆端的EI为常数3）MP和M 图中至少有一个为直线图形。
】弯矩影响线与弯矩土有什么区别？问题反馈【教师释疑】正确答案：【①弯矩影响线的每一个竖标均表示同一个截面上弯矩的大小，不同的竖标只是反映单位荷载位置的不同而已。
②弯矩图的竖标则表示对应截面弯矩的大小，不同的竖标表示不同的截面上弯矩的大小。
土木工程力学(本)综合练习
土木工程力学（本）综合练习一、判断题1图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出A处的转角。
（×）A2．图示结构用位移法计算的基本未知量是3。
（×）3．超静定结构的力法基本结构是唯一的。
（×）4．汇交于某结点各杆端的力矩分配系数之比等于各杆端转动刚度之比。
（√）5．超静定结构的内力与材料的性质无关。
（×）6．力法典型方程的等号右端项不一定为0。
（√）7．对称结构在反对称荷载作用下，对称轴穿过的截面只有反对称的内力。
（√）8．在结构动力计算中，振动体系的振动自由度等于质点的数目。
（×）9．静定结构的内力和反力与杆件截面的几何尺寸有关。
（√）10．静定结构弯矩影响线是由直线段组成的。
√二、单项选择题1．简支梁某截面K弯矩影响纵坐标y K的物理意义是（ C ）。
M K影影影A 单位荷载的位置 B 截面K的位置C 截面K的弯矩D A、C同时满足C ）A 3B 4C 5D 63．超静定结构产生内力的原因（D ）A 荷载作用B 支座位移C 温度变化D 以上原因都可以4．结构位移计算时虚设力状态中的荷载可以是：（ D ）A 任意值（除0外）B 1C 正数D 负数5．结构位移计算公式利用什么推导的（C ）A 功的互等定理B 虚位移原理C 虚功原理D 反力互等定理6．用位移法计算超静定结构时，独立的结点角位移数等于（ D ）A 铰结点数B 刚结点数C 多余约束数D 不确定7．在图示结构中，使体系自振频率ω减小，可以（ C ）A 减小PF B 减小mC 减小EID 减小ll m t8．求图示结构AB两点的相对线位移，虚设力状态为图（ A ）ABM=1M=1A B C D1=F9．与杆件的传递弯矩有关的是（D ）A 分配弯矩B 传递系数C 分配系数D 结点位移10．用位移法解超静定结构其基本未知量的数目等于（A ）A 独立的结点位移数目B 刚结点数目C 线位移数目 D超静定次数三、作图题1.作图示静定梁的弯矩图。
结构力学结构力学试卷(练习题库)(2023版)
结构力学结构力学试卷（练习题库）1、静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。
2、一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。
3、用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。
4、求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。
5、超静定结构的力法基本结构不是唯一的。
6、在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。
7、超静定结构由于支座位移可以产生内力。
8、超静定结构的内力与材料的性质无关。
9、力法典型方程的等号右端项不一定为O o10、计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。
11、用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1, 则表明分配系数的计算无错误。
12、力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。
13、当AB杆件刚度系数时，杆件的B端为定向支座。
14、超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（）.15、超静定结构的超静定次数等于结构中O.16、力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（）。
17、超静定结构产生内力的原因有O.18、用位移法计算超静定结构时，的结点角位移数等于O.19、用位移法解超静定结构其基本未知量的数目等于O.20、位移法典型方程的物理意义是O.21、位移法的基本方程是用位移表示的平衡方程。
22、转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，其大小只与远端支承情况有关。
23、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系，均具有对称性。
24、强迫振动中，当荷载频率很大时（0»3）,动荷载主要与惯性力平衡。
25、描述流体运动的方法有O和（）。
26、流体的主要力学模型是指（）、（）和不可压缩性。
27、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时（）与（）的对比关系。
28、流体紊流运动的特征是（），处理方法是（）。
29、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力和（）。
30、流体微团的基本运动形式有：（）、（）和（）。
31、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了（）与（）的相对比值。
结构自测题
7.图2变截面超静定梁的破坏机构不可能的是（）。
图2
A、 ；B、 ；C、 D、
11．塑性截面模量 和弹性截面模量 的关系是。（）
A、 ＝ ；B、 > ；C、 < ；
D、B,C都有可能
三、计算题（共60分）
1.计算图3所示连续梁的极限荷载。（20分）
图3
2.求图4所示连续梁的极限荷载（已知 为常数）。（20分）
A、直杆；B、EI为常数；C、 和 至少有一个为直线；
D、 和 都必须是直线
3．功的互等定理仅适用于什么体系。（）
A、静定结构；B、线弹性体系；C、梁和刚架；D、平面体系
4．图1中同一等截面简支梁的三种受力状态，（a）梁中点截面转角等于。（）
A、（b）梁中点截面转角；B、（b）梁中点截面转角2倍；
C、（c）梁中点截面转角；D、（c）梁中点截面转角2倍
A几何不变，无多余约束B几何不变，有多余约束
C瞬变D常变
三、分析下列体系的几何组成。（每题8分，共80分）
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
静定结构内力计算
一、选择题。（第1题4分，第2题3分，共7分）
1.图示结构弯矩（以下边受拉为正） 为：（）
A、 ；B、 ；C、 ；D、
2.图示简支斜梁，在荷载 作用下，若改变B支座链杆方向，则梁的内力将是：（）
图1
5．图2中所示斜梁在均布荷载作用下左支座截面角位移等于。（）
A、 ；B、 ；C、 ；D、
图2
6．图3中所示桁架各杆EA相同，设 分别为A，B两点的水平位移，则。（）
结构力学-位移法习题
第五章 超静定结构计算——位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。
7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。
8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
/2/22l l θθC9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。
θABl10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
q l11、图 示 超 静 定 结 构 ， ϕD 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。
此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程111202i ql D ϕ+=/。
二、选择题1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ：A. 绝 对 不 可 ；B. 必 须 ；C. 可 以 ，但 不 必 ；D. 一 定 条 件 下 可 以 。
2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ：A.M i i i l AB A B AB =--426ϕϕ∆/ ;B.M i i i l AB A B AB =++426ϕϕ∆/ ;C.M i i i l AB A B AB =-+-426ϕϕ∆/ ;D.M i i i l AB A B AB =--+426ϕϕ∆/。
结构力学在线测试
《结构力学》第01章在线测试第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、对结构进行刚度计算的目的，是为了保证结构A、不发生刚体运动B、美观实用C、不致发生过大的变形以至于影响正常的使用D、既经济又安全2、结构力学的研究对象是A、单根杆件B、杆件结构C、板壳结构D、实体结构3、固定铰支座有几个约束反力分量？A、一个B、两个C、三个D、四个4、可动铰支座有几个约束反力分量A、一个B、两个C、三个D、四个5、固定端支座有几个约束反力分量？A、一个B、两个C、三个D、四个第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、下列哪种情况应按空间结构处理A、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面垂直B、所有杆件的轴线都不位于同一平面内C、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载也作用在该平面内D、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面平行E、荷载不作用在结构的平面内2、铰结点的约束特点是A、约束的各杆端不能相对移动B、约束的各杆端可相对转动C、约束的各杆端不能相对转动D、约束的各杆端可沿一个方向相对移动E、约束的各杆端可相对移动3、如果在一结点处，一些杆端刚结在一起，而另一些杆端铰结一起，这样的结点称为A、刚结点B、铰结点C、组合结点D、不完全铰结点E、半铰结点4、固定端支座的特点是A、不允许杆端移动B、只有一个反力C、允许杆端转动D、不允许杆端转动E、有两个反力和一个反力偶5、固定铰支座有几个约束几个约束反力？A、两个约束B、两个约束反力分量C、三个约束D、三个约束反力分量E、无法确定第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、板壳结构的厚度远远小于其它两个尺度。
正确错误2、为了保证结构不致发生过大的变形影响了正常使用，要求结构要有足够的强度。
正确错误3、结构力学是研究杆件结构的强度、刚度和稳定性的一门学科。
正确错误4、代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。
正确错误5、在多数情况下，不能忽略一些次要的空间约束，而将实际结构分解为平面结构。
西南大学结构力学考试答案(1)
题号一二三四五总分评卷人得分（横线以下为答题区）一、名词解释：本大题共10个名词，请任选5个作答，每个4分，共计20分。
1、结构的计算简图：实际结构往往是很复杂的,进行力学计算以前，必须加以适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点，用一个简化的图形来代替实际结构，这个图形称为结构的计算简图。
5、叠加原理：结构中有一组荷载（外力、温度、支座沉陷等）产生的内力或位移等于每一荷载单独作用产生的内力或位移的总和。
6、超静定结构：在几何组成上是几何不变、有多余约束的体系，其全部支反力和内力均不可由静力平衡条件唯一确定，还须补充其他条件。
7、桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。
桁架由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，在跨度较大时可比实腹梁节省材料，减轻自重和增大刚度。
8、结构位移：结构上点的位置的移动(线位移)或截面的转动（角位移）。
主要由荷载作用、温度变化、支座沉陷、结构构件尺寸的误差以及结构材料性质随时间的变化等原因引起。
二、简答题：本大题共3小题，请任选2小题作答，每题10分，共20分。
2、简述计算结构位移的目的。
答：(1) 验算结构的刚度。
校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。
(2) 为超静定结构的内力分析打基础。
超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。
(3) 结构制作、施工过程中也常需先知道结构的位移。
3、如何确定位移法基本未知量。
答：（1）在刚结点处加上刚臂。
（2）在结点会发生线位移的方向上加上链杆。
（3）附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。
确定线位移的方法（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。
（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的线位移数目。
位移法计算题答案新(往年考题)
每年考题中，都有一个位移法计算的题目14分，请大家认真学习该题目的计算方法和步骤。
以下题目为历年的考题。
1. 用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。
EI =常数。
（15分）解：(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1∆。
(2)基本体系在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。
Δ1(3)位移法方程01111=+∆P F k(4)计算系数和自由项令EIi =，作1M 图2=11k 11i作P M 图24由0=∑B M ，得=P F 1m kN ⋅-21⑸解方程组，求出=∆1i11212.用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。
（15分）解：(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1∆。
(2)基本体系在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。
(3)位移法方程01111=+∆P F k(4)计算系数和自由项 令lEI i=，作1M 图=1得=11k 12i作P M 图P得=PF 18Pl3用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。
EI =常数。
（15分）解：(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1∆。
(2)基本体系在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。
(3)位移法方程 01111=+∆P F k(4)计算系数和自由项令lEI i =，作1M 图得=11k8i作PM图得4、用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。
l l / 2 l / 2解：(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点角位移1∆。
(2)基本体系在刚结点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
基本体系(3)位移法方程01111=+∆P F k(4)计算系数和自由项 令l EIi=，作1M 图 得=11k 12i 作P M 图得=P F 18PlF P F P5、用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。
EI =常数。
2m2m 4m4m(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点角位移1∆。
结构力学 第4章 静定结构的位计算
例如，图1(a)所示两个梯形应用图乘法，可不必求 梯形的形心位置，而将其中一个梯形(设为MP图)分成 两个三角形，分别图乘后再叠加。
图1
对于图2所示由于均布荷载q所引起的MP图，可以 把它看作是两端弯矩竖标所连成的梯形ABDC与相应简
支梁在均布荷载作用下的弯矩图叠加而成。
四、几种常见图形的面积和形心的位置
零。
P
2Δ
PP2P30
22
2
YA P/2
YB P/2
2.变形体系的虚功原理 We Wi
体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的
位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体
系各截面所有内力在微段变形位移上作的虚功总和。
说明： （1）虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态
PR3 PRk PR
4EI 4EA 4GA
M N Q
P θ
P=1
钢筋混凝土结构G≈0.4E 矩形截面,k=1.2，I/A=h2/12
Q M
kGEAI2R14Rh2
N M
I AR2
1 h2 12R
如 h 1 ， 则Q 1 ， N 1
1
EA 2(1 2)Pa()
1 2
1
EA
2
1
例3.求图示1/4圆弧曲杆顶点的竖向位移Δ。
解：1）虚拟单位荷载
2）实际荷载
虚拟荷载
ds
M P PR sin
M R sin
QP P cos
Q cos
dθ
N P P sin
N sin
d d ds d
d dd sd sN Pds
结构力学第四章习题及答案
静定结构的位移计算习题4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移解：1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和 如图示3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为实际状态中各杆弯矩方程为M P =F P x4. 代入公式（4—6）得 △BH =l实际状态1虚拟状态5F P l 15l M P 图图M 图M xM =141012118111EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P =⨯⨯+⨯⨯=∑⎰⎰⎰(←)4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解：1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和 如图示3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA: 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0 DC: M P =40x CA: M P =160+5x 24. 代入公式（4—6）得图M x M =3=M xM-=3△BH =4—2试求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA =21×104KN 。
1M P 图M 3KN •m340KN •m3KN •m3KN •m)(833.05160)3(40306012401301←=+⨯-+⨯+*=∑⎰⎰⎰⎰cm EI x x x EI x EI x EI dxM M P实际状态虚拟状态解：虚拟状态如图示。
实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1中，根据式4—7可得结点B的竖向位移为表4—1中)(768.010215.16124↓=⨯∙=∆cm KNm KN BV4—3 （a）、（b）试用图乘法求图示结构B 处的转角和C 处的竖向位移。
EI=常数。
M=ql 2M P 图ql 2/81M=1（a ）解：M P 图、单位力偶下作用于B 点的1M 图、单位力下作用于C 点的2M 图EIql ql l ql l EI B 3)21223232221(1222=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ϕ（ ）（b ）解：M P 图、单位力偶下作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点的2M 图)2183232421(122⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ql l l ql EI B ϕ=ql 3/24EI( ))23242212832232421(1222ql ql l ql ql l ql l ql EI cv ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=∆)(24)2852232322213221(14222↑-=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆EI qll ql l ql l l ql l l EI CV= ql4/24EI(↓)（b）ql/2ql2/4l/2（C ）解：M P 图、单位力偶作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点时的2M 图EIl F lF ll EI P P B 12231211322121(12=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=ϕ( )ll)(12231212232221(12↓=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-=∆EIl F lF l l l F l l EI P P P cv 4—4 （a ）试求图示结构C 点的竖向位移。
位移法习题与答案
位移法习题与答案位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构在外力作用下的位移，来求解结构的应力、应变和变形等问题。
在学习位移法时，习题与答案的练习是非常重要的，可以帮助我们加深对位移法的理解和掌握。
下面将给大家介绍一些位移法习题及其答案。
习题一：求解简支梁的弯矩分布已知一根长度为L的简支梁，受到均布载荷q作用，求解弯矩分布。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于简支梁，两个支座处的反力相等，且为qL/2。
接下来，我们可以利用位移法求解弯矩分布。
假设梁的弯矩分布为M(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2M(x)/dx2 = -q对该方程进行两次积分，得到：M(x) = -q*x^2/2 + C1*x + C2由于梁两端是简支条件，即位移和转角为零，可以得到边界条件：M(0) = 0M(L) = 0代入上述方程，解得C1 = qL/2，C2 = -qL^2/2。
因此，弯矩分布为：M(x) = -q*x^2/2 + qL/2*x - qL^2/2习题二：求解悬臂梁的挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到集中力F作用在悬臂端点，求解梁的挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于悬臂梁，端点处的反力只有一个，即为F。
接下来，我们可以利用位移法求解梁的挠度。
假设梁的挠度为δ(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2δ(x)/dx2 = -F/(EI)对该方程进行两次积分，得到：δ(x) = -F*x^2/(2EI) + C1*x + C2由于梁端点处的位移为零，可以得到边界条件：δ(0) = 0dδ(x)/dx|_(x=L) = 0代入上述方程，解得C1 = 0，C2 = 0。
因此，梁的挠度为：δ(x) = -F*x^2/(2EI)习题三：求解悬臂梁的最大挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到均布载荷q作用，求解梁的最大挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
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结构力学自测题（第四单元结构位移计算）姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错误 ）1、用 图 乘 法 可 求 得 各 种 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 位 移 。
( )2、图 示 简 支 梁 ，当 P 11= ，P 20= 时 ，1 点 的 挠 度 为 0.01653l EI / ，2 点 挠 度 为0.0773l EI /。
当 P 10=，P 21= 时 ，则 1 点 的 挠 度 为 0.0213l EI / 。
（ ）l3、已 知 图 a 所 示 刚 架 的 M P 图 如 图 b ，各 杆EI = 常 数，则 结 点 B 的 水 平 位 移 为：∆BH = [ 1 /（EI ）]×[20×4×(1/2)×4 + (1/3)×4×48×(3/4)×4]=352/(EI ) （。
（ ）(kN m)( a )( b )4、在 非 荷 载 因 素 ( 支 座 移 动 ， 温 度 变 化 , 材 料 收 缩 等 ) 作 用 下 ， 静 定 结 构 不产 生 内 力 ， 但 会 有 位 移 ， 且 位 移 只 与 杆 件 相 对 刚 度 有 关 。
（ ）5、图 示 为 刚 架 的 虚 设 力 系， 按 此 力 系 及 位 移 计 算 公 式 可 求 出 杆 A C 的 转 角 。
（ ）C1P6、图 示 梁的 跨 中 挠 度 为 零 。
（ ）7、图 示 梁 A B 在 所 示 荷 载 作 用 下 的 M 图 面 积 为 ql 33 。
（ ）lAl /28、图 示 桁 架 结 点 C 水 平 位 移 不 等 于 零 。
（ ）9、图 示 对 称 桁 架 各 杆 E A 相 同 ， 结 点 A 和 结 点 B 的 竖 向 位 移 均 为 零 。
（ ）A10、图 示 桁 架 中 ， 结 点 C 与 结 点 D 的 竖 向 位 移 相 等 。
（ ）二、选 择 题（ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、图 示 结 构 A 截 面 转 角（设 顺 时 针 为 正）为 ：A .22Pa EI / ;B .-Pa EI 2/ ;C .542Pa EI /() ;D .-542Pa EI /() 。
（ ）aa2、图 a 所 示 结 构 的 M P 图 示 于 图 b , B 点 水 平 位 移 ()→ 为 ：A . 5244ql EI ;B . 25484ql EI;C . 4854ql EI ;D . 16324ql EI。
（ ）l2ql /ql 23、图 示 刚 架 l a >>0 , B 点 的 水 平 位 移 是 ： A . 不 定 ， 方 向 取 决 于 a 的 大 小； B . 向 左 ； C . 等 于 零 ； D . 向 右 。
（ ）4、图 示 静 定 多 跨 粱 ， 当 EI 2 增 大 时 ， D 点 挠 度 ： A . 不 定 ， 取 决 于 EI EI 12；B . 减 小 ；C . 不 变 ；D . 增 大 。
（ ）5、图 示 刚 架 中 杆 长 l ， EI 相 同 ，A 点 的 水 平 位 移 为: A. ()2302M l EI /→; B. ()M l EI 023/→;C. ()2302M l EI /←; D. ()023M l EI /←。
（ ）M A6、图 示 为 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 M P 图 ， 各 杆 EI =常 数 ，支 座 B 截 面 处 的 转 角 为：A. 16/(EI ) ( 顺 时 针 );B. 0;C. 8/(EI ) ( 顺 时 针 );D. 18/(EI ) ( 顺 时 针 )。
（ ）4m2m12kN.mB7、图 示 桁 架 各 杆 EA =常 数 ， 则 结 点K 的 水 平 位 移 （ → ） 等 于 ： A. 2( 1+2 )Pa / (EA ) ; B. ( 4Pa ) / (EA ) ;C. ( 2+2 )Pa / ( EA ) ;D. ( 3Pa ) / (EA ) 。
（ ）a8、图 示 结 构 的 受 弯 杆 件 的 抗 弯 刚 度 为 EI ， 链 杆 的 抗 拉 （ 压 ） 刚 度 为 EA ， 且 A=I /( 30m 2) ， 则 D 端 的 转 角 （ 顺 时 针 方 向 ） 为 ： A. 223 /( 3EI ) ; B. 137 / ( 3EI ) ;C. 4673 / ( 3EI ) ;D. 1500 / ( EI ) 。
（ ）3m 2m9、图 示 桁 架 ， 由 于 制 造 误 差 ， AE 杆 过 长 了 1cm ， BE 杆 过 短 1 cm ， 结 点 E 的 竖 向 位 移 为 ：A. 0;B. 0.05cm (↓);C. 0.707cm (↓);D. 1.0cm (↓) 。
( )A CB E2cm2cm2cm10、图 示 结 构 两 个 状 态 中 的 反 力 互 等 定 理 r r 1221= , r 12 和 r 21 的 量 纲 为 ： A. 力 ； B. 无 量 纲 ；C. 力/长 度 ；D. 长 度/力 。
（ ）状 态 （1）∆1=1状 态 （2）r∆2=1三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、图 示 刚 架 材 料 膨 胀 线 系 数 为 α ， 各 杆 为 矩 形 截 面 ，h l =/,20在 图 示 温 度 变 化 情 况 下 ， B 、C 两 点 的 竖 向 相 对 位 移 为 ________________ 。
lllBA +-20t t 03t 0-2、欲 使 A 点 的 竖 向 位 移 与 正 确 位 置 相 比 误 差 不 超 过 0.6 cm ， 杆 B C 长 度 的 最 大 误 差 λmax =_______________ , 设 其 它 各 杆 保 持 精 确 长 度 。
1.5m 1.5m2m ABDC四、计 算 图 示 结 构 由 A 、B 两 支 座 发 生 位 移 引 起 E 点 的 水平 位 移 。
3mAB3m0.02rad 0.02rad2cm2cmE五、求 图 示 结 构 Ａ、Ｂ 相 对 竖 向 线 位 移 ，EI ＝ 常 数 ，a =2m 。
ｑＡ六、图 示 桁 架 各 杆 温 度 均 匀 升 高 t oC ， 材 料 线 膨 胀 系 数 为 α， 试 求 C 点 的 竖 向 位 移 。
aaa七、图 示 结 构 ， 已 知 AC 杆 的 EA =⨯42105. kN ， BCD 杆 的 EI =⨯⋅21108.kN cm 2， 试 求 截 面 D 的 角 位 移 。
D八、求 图 示 结 构 D 点 水 平 位 移 ∆DH 。
EI= 常 数 。
l EI l =33lk九、图 示 结 构 拉 杆 AB 温 度 升 高 t ℃ ，材 料 线 膨 胀 系 数 为 α ，计 算 C 点 的 竖 向 位 移 。
llCt C+ ABl十、计 算 图 示 桁 架 CD 杆 的 转 角 。
各 杆 EA 相 同 。
自测题（第四单元）结构位移计算答案一、1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 O 7 X 8 O 9 O 10 O 二、1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 9 A 10 C 三、1、)(240↓↑=∆tl kt α ( 5 分 ) 2、±0.4cm ( 6 分）四、E Hm=←002.() （5分） （1分）2/3( 4 分) 五、∆=2EI ()13223424⨯⨯⨯⨯=q q EI()↓↑（ 5分 ）MP 图2q（ 5分）M图（ 5分 ）六、在 C 点 加 竖 向 力 P = 1 , 求 N 。
（ 4 分 ）N _a t t 0=（ 2 分 ）CV t Nl t a a a ∆==⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯=∑αα0223134256540(//(/)/) （ 6 分 ）七、ϕD =⨯-3144103. rad( 5分 )2748-1251P K=11M P ，N P 图( kN ·m ，kN ) ( 5 分 ) M K ，N K 图 ( 5 分 )八、（ 6 分 ）∆DH=Pl EI354M P 图（ 3 分 ） M 图（ 3 分 ）九、∆C V t l=52α （5分） （1分）2 （6分） 十、()ϕCD P EA =+314142. （逆 时 针 ） （3 分）1 1.414d6d（3 分）（3 分）()ϕCD P EA =+31414. （逆 时 针 ）（3 分）。