南京工程学院质量管理第10讲过程能力

UTuSL- -TlLSL 66 σσ22 ++ ((μμ--TT))22
CCppmmkk == MMiinn (( 33
USL - μ Tu - μ σσ22 ++ ((μμ--TT))22
,, 33
μμ -- LTSl L σσ22 ++ ((μμ--TT))22
))
• Pp是和Cp, Ppk是和 Cpk, Ppm是和Cpm, Ppmk是和Cpmk计算公式相同 • 但 反映异常原因的长期过程能力，因此标准偏差的计算方法不同
(计数型)
不能再细分。
资料的类型 属性(Attribute) 命名(Nominal) 范畴(Category)
统计特征值 缺陷(Defect)
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过程能力概念
1. 什么是过程能力(Process Capability) ? 过程处于受控状态时，表现在其过程上所生产
的变动表现什么样的程度。又称工序能力或工 程能力。（日、韩或台湾地区） 过程能力(Process Capability)的用语用自然 公差(natural tolerance)的用语来代替使用. 主要随4M (Method, Man, Machine, Material) 的变动受影响.
= Cpu+Cpl 2
Cp =
设计许用范围(Design Tolerance) 生产能力(Product Capability)
一侧规格
Cp = Tu- μ 3σ
只管理规格上限 (图 ②)
①
设计容许范围
②
设计容许范围
Cp = μ - Tl 3σ
只管理规格下限 (图 ③)
③
设计容许范围
Tl
中心值 Tu
99.9999998%
6s
11
3 s准则
在标准正态分布下，几乎所有X的取值都在[-3 s，+ 3 s]范围内。
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泊松分布
在指定的范围内，或指定的时间、面积、体积 内某一事件出现的个数分布。
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P（x）=λxe-λ
X！
λ为给定时间间隔内事件的平均数，x为 事件次数
及过程改善
过程能力 不能满足质量, 很差 过程大幅度改善, 有必要紧急对策
过程能力指数 Cpk
有偏移时使用的过程能力指数，为第2代过程 能力指数。
质量特性值的分布不在两测规格中心，而是偏 在一边时，考虑偏移的程度的过程能力指数 (即, 考虑过程的平均)。
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两侧规格 偏移度
A good process is usually required to produce a good product.
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Data的种类
问题解决
资料的类型 变量(Variable)
比率(Ratio)
统计特征值 位置(Location) 散布(Spread)
模样(Shape)
只管理规格下限
有偏移的过程能力指数 Cpk只有一边有规格时，与过程能力指数Cp相同。 如果 K = 0(偏移度为0)，没有偏移度因此Cpk = Cp
过程能力指数 Cpk
设计容许范围
设计容许范围
设计容许范围
Tl
M μ Tu
两侧有规格的情况
Mμ
Tu
Tl
只有一边有规格的情况
不考虑偏移的第1代过程能力指数Cp上考虑偏移指数K的过程能力指数(考虑M与μ差异). 如果 K = 0 (偏移指数0的话)因为没有偏移 Cpk = Cp.
过程正态变动(过程变动幅度)
| T-μ | Cpk = Cp (1-K) K =
(规格上限 - 规格下限)/2
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Cpk = Cp(1-k)
Tl
k : 偏移系数
k = l T-μ l
(Tu-Tl)/2
Cpk
=
Min(
Tu-μ 3σ
跟分布中心位置无关，只表示过程散布和规格 幅度的关系 (即不考虑过程的平均)
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过程能力指数(Cp)
Cp =
公差 散布
=
设计能力 过程能力
Tu-Tl = 6σ
Tl
Tu
1σ●
Z
=Tu
-T σ
- 3σ
μ=T
3σ
过程变动幅度
设计容许公差
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两测规格 (图 ①)
Cp= Tu - Tl 6σ
南京工程学院质量管理 第10讲过程能力
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第一节有关的统计学基础
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标志变异绝对指标
全距 平均差 标准差
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3
全距（极差）
R=XMAX-XMIN
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4
平均差
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5
标准差
μ： 均值
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σ是总体标准差，表示数据的离散程度
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正态分布
m
s
y
1
e(
xm)2 2s 2
1s
s 2
-6s -5s -4s -3s -2s -1s 0 1s 2s 3s 4s 5s 6s
68.27%
1s
95.45%
2s
99.73%
3s
99.9937%
4s
99.999943%
5s
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Mμ
※ 过程能力的判定
过程能力的范围 等级
Cpk ≥ 1.5
Blue
1.5≥ Cpk ≥ 1.33 Green
1.33 ≥ Cpk ≥ 1.0 Yellow
1.0 ≥ Cpk
Red
工序能力
因为过程状态良好，维持现水平， 指导生产性向上.
勉强为规格值,因此Cpk值向上(A等级)而努力.
过程能力差.
(1) 移到保有更适切能力的过程上(机械, 设备等)进行作业.
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均方差系数（变异系数）
σ
Vσ=
×100%
X
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概率分布
正态分布 泊松分布
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பைடு நூலகம்
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正态分布
随机状态下最常见的一种概率分布，又称钟型 分布。
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正态分布的概率密度函数式
y 为分布密度 正态分布的两个重要参数
μ为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集 中趋势（无系统误差时即为真值）
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置信水平
某给定区间包含未知总体参数的概率称为置信 水平，该区间称为置信区间。
例如：当置信区间为[-3 s，+ 3 s]时，置信水 平为99.73%，置信限度为-3 s和+ 3 s。
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第二节过程能力和过程能力指数
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ISO9000八项质量管理原则
过程处于受控状态时, 评价产品生产是否满足规格的尺度， 反映过程能够生产多少均一质量制品的过程的固有能力
过程能力指数
- 过程能力指数Cpk是考虑 平均值的移动而求出的过 程能力。
- 用偏移系数K来表示平均 值偏移目标值的程度。
m
T
-6σ
-3σ
1σ +3σ
+6σ
过程变动幅度 设计裕度
Cp = 特征值的最大容许范围(设计裕度)
(2) 为了提高现过程的能力投资 (3) 现使用的规格在检讨或者调整 (4) 想特别的管理及加工方法，为了提高过程
能力而努力
6σ
①
① : Cp值大于2，表示过程能力充分好，不合格率接近0。
: Cp = 1 意为 Tu-Tl= 6σ, 这时脱离规格的产品占
所有产品的0.67%。
6σ
②
③ : Cp值比1小，是过程能力不充分的情况。
(2) 为了现过程能力向上而投资. (3) 再检讨或调整现在所使用的规格. (4) 归纳特别的管理及加工方法等
为了过程能力向上而努力
看如下Graph回答问题
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Q 1. 在旁边的结果上为什么 Cp值与Cpk值相似 ?
Q 2. Cpk和Cpl , Cpu的意思到底各是什么 ？
Q 3. 如果 Cpk 负数的话,是什么意思?
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与外部原因无关，在过程上所生产的产品质量的分布称为 6σ.
过程能力作为信息资料，为了活用过程能力必须用数值表现. (过程能力定量化) 各种过程能力指数
•
Cp
Cpk
Pp
Ppk
2. 影响过程能力的变量
容差(Tu, Tl) 目标值(Target) : esp. 目标值不在 Spec的中
心时 平均值 散布 过程均值的移动(异常原因, 偶然原因)
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正态分布(Normal Distribution) ：在直方图曲线上柔和地连接直方的 中心的(发生频数)呈钟型的曲线
●
●
●
根据测定值
●
频度数
●
● ● ●
平均
●
● ● ● ●
测定值
23
Tl
Tu
f(x) = 1 σ 2π
Q 4. Cpk =0 的话,是什么意思 ?
Q 5. Cp和Cpk之中哪个指数更有用 ?
• 附加说明 从Cpk公式 可以看出Cpk只考虑Spec的两边不合格中不合格率高的一边的过程能力指数。 (即,忽略不合格少的一面的概念，正态分布曲线的一边偏移较多时没有多大的误差，但是 过程的均值在Spec中心附近, 散布大时可能夸大评价质量水平)
中心值 Tu
Tl
中心值
如何通过Cp值判定过程能力
过程能力的范围 Cp ≥ 2.0
2.0≥ Cp ≥ 1.8 1.8 ≥ Cp ≥ 1.5
1.5 ≥ Cp
工程能力
过程状态很好，维持现水平提高生产性 勉强符合现在的规格,要努力提高Cp (A等级)
过程能力差
Tl
设计容许范围
Tu
(1) 有更适切的能力的过程 (机器,设备等)下 进行作业.
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过程能力指数的种类
• 过程能力的分析的 Baseline : Spec
• Spec的概念 - 所有判断的基准 - 或者目标 - Customers Needs Level
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只考虑偶然原因 考虑散布 +考虑平均
考虑异常原因 (过程平均的移动)
散布考虑 +平均考虑
Cp
Pp
Target
四、过程方法 将活动和相关的资源作为过程进行管理，可
以更高效地得到期望的结果。 七、基于事实的决策方法 有效决策是建立在数据和信息分析的基础上。
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Process and product quality
Process quality and product quality are closely related and process improvement benefits arise because the quality of the product depends on its development process.
一侧规格
Cpk =(1 - K) Cp = Min (Cpu , Cpl) = Min ( Tu - μ , μ - Tl )
3σ
3σ
K = ｜M - μ｜ T/2
M = Tu+Tl 2
, T = Tu-Tl
※ K ≥ 1的状态，偏移太大一般不会发生
Cpu = Tu - μ 3σ
只管理规格上限
Cpl = μ - Tl 3σ
6σ
③
1.67 ≤ Cp
1.33≤Cp ≤1.67
1.0≤Cp ≤1.33
1.0≤Cp ≤0.67
Cp≤0.67
X
LSL
USL
过程能力 考虑管理的简单化 充分 或者COST节省法
过程能力
理想状态
满足
维持,管理考虑
勉强满足 TIGHT的管理 过程能力 过程管理时注意
过程能力 差
不合格品发生中, 有必要全部检查
• σst =
1 n -l
Σl
j=1
iΣ=m1(xij - xj)2
= • σlt =
1 n -l
Σl
j=1
iΣ=m1(xij
-
x)2
• l = sample number • m = sample size •n=l*m
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过程能力指数 Cp
作为没有偏移时使用的过程能力指数，是第1 代过程能力指数。
= Spec的
中心时
Cpk
Ppk
Target = 不是Spec
的中心时
Cpm
Cpmk
Ppm
Ppmk
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过程能力指数的种类
CCpp == UTuS-L66T-σσl LSL
CCppkk == MMiinn (( UTuS33L-σσ-μ μ ,, μμ --33σσLTSl L ))
CCppmm ==
连续型 Data (Continuous Data)
离散型 Data (Discrete Data)
问题 / Issue 事项
• 连续型 Data : 如长度,重量,时间等能够使用测定刻度尺的 Data
(计量型)
所测定的尺度不断能够细分
而且比不连续的Data提供更多的情报
• 离散型 Data : 与合格/不合格, 决定数等能用个数表示的Data
e-
1 2
[
xσ
μ] 2
Z =Xσ- T
Target 平均(X)
Target : 目标值 Z : 正态分布检证统计量
Defect !!!
· 正态分布总面积是1,脱离已 知规格的面积,那就是所推定 的不合格率 · 某概率变量X到平均值(μ) 之间距离除以标准偏差(σ)的 值用Z来表示 · 如果规格上限(or下限)用X 来代替时超出规格上限的尾部 面积可以认为”有缺陷可能性” · Z值是用来测定工序能力,跟 工序的标准偏差不同,