《实数的性质及运算》同步练习
2019—2020年最新苏科版数学八年级上册《实数性质相关计算》课后练习一(同步试题).doc
实数性质相关计算题一：化简：(1)2=______；(2)3+．的整数部分是 ，小数部分是 ．题三：互为相反数，求253a b +的值．题四：已知x ，y (0y -=，那么x 2y= ．题五：已知a 1是64的立方根，3a+b 1的平方根是±4，c的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根． 题六：请确定下列各数的整数部分与小数部分．1；(2)10．题七：若实数x 、y 满足关系式6y =，请计算2x+y 的立方根．实数性质相关计算课后练习参考答案题一：(1)ab，|ab|；(2)2a．详解：(1)2ab=ab=；(2)3()()2a b a b a+=++-=．题二：22．详解：∵2＜3，的整数部分为2，小数部分为2．题三：1．互为相反数，∴24930a b-++=，即235a b=--，∴25355133a bb b+--+==-．题四：3．详解：由(0y-=(10y-=，所以，1+x=0，1y=0，解得x=1，y=1，所以，x2y=12×1=12=3．题五：4．详解：根据题意，得a1=4，3a+b1=16，解得a=5，b=2，又有78，c的整数部分，可得c=7，∴a+2b+c=5+4+7=16，∴a+2b+c的算术平方根为4．题六：(1)54；(2)3-详解：(1)∵4＜54，1的整数是4+1=54；(2)∵<<，∴整数部分为103=7，小数部分为23--=1075题七：4．故可得x=29，y=6，从而可得2x+y=64，故可得2x+y的立方根是4．。
北师版数学 八年级上册 第2章 实数 2.6 实数 同步训练
北师版八年级上册第2章实数2．6 实数同步训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在实数－53，24，0.125，2516，－π2中，分数的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．32．下列说法中正确的是( )A ．正整数和负整数统称为整数B ．有理数和无理数统称为实数C ．开方开不尽的数和π统称为无理数D ．正数、0、负数统称为有理数3．一个实数a 的倒数是－5，则a 等于( ) A.15 B ．5C ．－15 D ．－54．下列各组数中互为相反数的是( )A ．－3与13 B ．－(－2)与－|－2|C ．5与－52D ．－2与3－85．下面说法中，不正确的是( )A ．绝对值最小的实数是0B ．立方根最小的实数是0C ．平方最小的实数是0D ．算术平方根最小的实数是06．|6－3|＋|2－6|的值为( )A ．5B ．5－2 6C ．1D ．26－1 7．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是() A ．1 B ．2C．3 D．48．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a＜bB．|a|＞|b|C．－a＜－bD．b－a＞09．如图，OA＝OB，点A表示的数是( )A.2B．－2C．1.5D．－1.510．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )A．1＋ 3B．2＋ 3C．23－1D．23＋1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．a是一个实数，那么它的相反数是．12．化简|2－3|＝．13．大于－17的所有负整数是．14．数轴上与表示1的距离为2的点表示的数是．15.811600的相反数的倒数等于______________.16．将实数5，π，0，－6由小到大用“<”号连起来，可表示为_________________________.17.|23－32|＋33的值为．18. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数_________________.三．解答题（共7小题，46分）19.（6分）请将下列数填到相应的集合中(只填序号)：①12π；②－1.123 490 101 10…；③0.1；④－23；⑤326；⑥－5；⑦3.443 535 353 5…；⑧ 2.25.(1)分数集合{ }；(2)无理数集合{ }；(3)正实数集合{ }；(4)有理数集合{ }．20.（6分）计算：(1)5＋22－(5－2)；(2)3－0.125＋3116＋3（1－78）2－⎪⎪⎪⎪112.21.（6分）画一条数轴，把－12，3，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．22.（6分）计算：(1)|－1|－38＋(－2 016)0；(2)|1－35|＋|35－3|＋|3－2|.23. （6分）数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B，点A的距离与点A，点C(点C在点B的左侧)之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x－2|的值．24．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|a－b|＋|c－a|＋（b－c）2.25. （8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为参考答案：1-5 DBCBB 6-10CBCBD11. －a 12. 3－ 213. －4，－3，－2，－114. 1－2或1＋ 215. －40916. －6<0<5<π 17. 32＋ 318. π－119. 解：(1)③④⑦⑧…(2)①②⑤…(3)①③⑤⑦⑧…(4)③④⑥⑦⑧…20. 解：(1)原式=5＋22－5+2=3 2(2)原式=3－0.125＋3116＋3（1－78）2－⎪⎪⎪⎪112=-0.5+3×14+14-32=-0.5+0.75+0.25-1.5=-1. 21. 解：－12的相反数是12，3的相反数是－3，3的相反数是－3， 各数在数轴上表示如图：所以－3＜－3＜－12＜12＜3＜3. 22. 解：(1)原式=1-2+1=0.(2)原式=35-1+3－35+2-3=1. 23. 解：因为AB ＝AC ，所以2－1＝1－x ，所以x ＝2－2，所以|x －2|＝|2－2－2|＝ 2.24. 解：由实数在数轴上对应点的位置可知，a<0，a －b<0，c －a>0，b －c<0，所以原式＝－a －(b －a)＋c －a ＋c －b ＝－a －2b ＋2c.25. 解：(1)因为38＝2，所以这个魔方的棱长为2.(2)因为魔方的棱长为2，所以小立方体的棱长为1，所以根据勾股定理，正方形ABCD的边长为2，所以阴影部分面积为2×2＝2.(3)D在数轴上表示的数为－1－2，故答案为：－1－ 2。
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
2019年秋八年级数学上册 3.3 实数(一)同步练习(新版)湘教版.doc
2019年秋八年级数学上册 3.3 实数（一）同步练习（新版）湘教版 一选择
1． 在71；－π；2
2；0；0.3；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1） 5
∏ 属于有理数的有：｛ ｝
属于无理数的有：｛ ｝
属于实数的有：｛ ｝ 2． 下列说法正确的是 （ ）
A ．带根号的数是无理数
B ．无限小数是无理数
C ．无理数是无限小数
D ．无理数是开方开不尽的数
3． 在实数2271π，14159265.3，，2.12112111211112…（两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ． 4个
D ．5个
4．下列说法：①数轴上的点与有理数是一一对应的；②数轴上的点与实数是一一对应的；③若a 是实数，则a 是无理数．其中正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
5.下列实数中是无理数的为（ ）
A ．0
B ． 3.5-
C 二，填空
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π---- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }实数集合{ }
2、 的相反数是 ，绝对值等于 的数是 。
3、求绝对值。
新华师大版数学八年级上《11.2实数》同步练习含答案解析
新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习一、选择题1、在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、估计的值在（）A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间3、﹣64的立方根与的平方根之和是（）A、﹣7B、﹣1或﹣7C、﹣13或5D、54、如图，数轴上A ，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C ，则点C所表示的数为（）A、B、C、D、5、化简| ﹣π|﹣π得（）A、B、﹣C、2π﹣D、﹣2π6、有下列说法：①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A、1B、2C、3D、47、若0＜x＜1，则x ，x2，，中，最小的数是（）A、xB、C、D、x28、若的整数部分为a ，小数部分为b ，则a﹣b的值为（）A、B、2C、2﹣D、2+9、的值为（）A、5B、C、1D、10、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A、点AB、点BC、点CD、点D11、已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A、①②B、②③C、③④D、②③④12、有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（）A、16B、C、D、13、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A、B、C、D、2.514、任意实数a ，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A、3B、4C、5D、615、将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A、B、6C、D、二、填空题16、写出一个到2之间的无理数________.17、下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．18、在数轴上表示的点离原点的距离是________；的相反数是________，绝对值是________．19、若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数________个．20、有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的有________（填序号）．三、解答题21、计算：(1)．(2)（结果精确到0.01. ）.22、有一组实数：2，，0，π，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；(1)将他们分类，填在相应括号内；有理数{________}无理数{________}(2)选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．23、已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．(1)直接写出A、B两点之间的距离________（用含x的代数式表示）．(2)求出当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．(3)若x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？24、如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．(1)直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．25、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：(1)如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b的值；(2)已知：10+ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．答案解析部分一、<h3 >选择题</h3>1、【答案】B【考点】无理数【解析】解答：π、是无理数了．分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数．2、【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】解答：∵9＜11＜16，∴＜＜，从而有3＜＜4．分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个整数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的9和16，从而可估算该无理数的大小．3、【答案】B【考点】实数的运算【解析】解答：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7．分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是：=9的平方根，即求9的平方根．4、【答案】A【考点】实数与数轴【解析】解答：设点C表示的数是x ，∵A ，B两点表示的数分别为﹣1和，C ，B两点关于点A对称，∴，解得x= ．分析：本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键.5、【答案】B【考点】实数的运算【解析】解答：∵﹣π＜0，∴| ﹣π|﹣π=π﹣﹣π=﹣.分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较和π的大小．6、【答案】C【考点】无理数【解析】【解答】①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；②无理数是无限不循环小数，正确；③0是有理数，不是无理数，则命题错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.【分析】此题主要考查了无理数的定义.7、【答案】B【考点】实数【解析】解答：可采用特殊值，令，0＜＜1，则x2= ，= ，=4，则x2＜x＜＜.分析：此题宜采用特殊法去做更简便．8、【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】解答：∵0＜＜1，，∴，，则.分析：此题的难点就在于如何去表示的小数部分：首先，应估算的大小，在1和2之间，则1是的整数部分，小数部分= 减去整数部分．9、【答案】C【考点】估算无理数的大小，实数的运算【解析】解答：原式=3﹣+ ﹣2=1．分析：先去绝对值，然后合并即可．10、【答案】B【考点】实数与数轴，估算无理数的大小【解析】解答∵≈1.732，∴≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数表示的点最接近的是点B.分析：先估算出≈1.732，所以≈﹣1.732，易得与﹣2最接近．11、【答案】B【考点】实数【解析】【解答】①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．【分析】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．12、【答案】A【考点】算术平方根，无理数【解析】解答：x=256，第一次运算，=16，第二次运算，=4，第三次运算，=2，第四次运算，，输出．分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．13、【答案】C【考点】实数与数轴【解析】解答：2＜＜2.5＜，2与离的最近，故选C．分析：由图可知这个点与2离的最近，而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是．14、【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】解答：900→第一次[ ]=30→第二次[ ]=5→第三次[ ]=2→第四次[ ]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，即求出a的整数部分．15、【答案】B【考点】实数的运算【解析】解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m ﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．二、<h3 >填空题</h3>16、【答案】【考点】无理数【解析】【解答】设此无理数为x ，∵此无理数在到2之间，∴＜x＜2，∴2＜x2＜4，∴符合条件的无理数可以为：，（答案不唯一）．【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一．17、【答案】3；5；4；2【考点】实数【解析】【解答】无理数有：，，3.161661666…；有理数有：，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，.【分析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断．18、【答案】；；【考点】实数与数轴【解析】【解答】在数轴上表示的点离原点的距离是，的相反数是= ，∵＞2，∴．【分析】根据相反数的概念求出相反数，比较和2的大小，确定的符号，根据绝对值的性质求出的绝对值．19、【答案】1970【考点】无理数【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970．【分析】12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2014中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数．20、【答案】①⑤【考点】实数与数轴，近似数，无理数【解析】【解答】①任何无理数都是无限小数，正确；②实数与数轴上的点一一对应，错误；③在1和3之间的无理数有无数个，错误；④是分数，它是无理数，错误．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确．【分析】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．三、<h3 >解答题</h3>21、【答案】（1）解答：原式；（2）解答：原式.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据实数的运算法则运算即可．22、【答案】（1）2，0，，；，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）（2）解：选出2个有理数为：2，0；选出2个无理数为：π，；则π× ﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．【考点】有理数，实数的运算，无理数【解析】【解答】（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：有理数{2，0，，}无理数{ ，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）}【分析】本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．23、【答案】（1）|x+1.41|（2）解：当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=| ﹣1.41+1.41|= ≈1.73．（3）±4解：∵x= ≈1.73，∴大于﹣1.41且小于的整数有﹣1，0，1．无理数：，1﹣等．【考点】实数与数轴【解析】【解答】（1）∵实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|.【分析】此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键．24、【答案】（1）解：四边形ABCD的面积是5 ，其边长为．（2）解：如图：在数轴上表示实数，【考点】算术平方根，实数与数轴【解析】【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为．word版数学25、【答案】（1）解：根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．（2）解：∵x为整数，10+ =x+y ，且0＜y＜1，∴x=11，y= ﹣1，则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y= ﹣12．【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．11 / 11。
(同步复习精讲辅导)八年级数学上册 实数性质相关计算课后练习二(含详解)(新版)苏科版
实数性质相关计算题一：化简：(1)2=______=______；(2)3=______．题二：已知-的整数部分为，小数部分为．48ab-的值．题四：已知实数a、b0=，那么2012a+b2011= ．题五：已知2a的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是a+2b c2的平方根．的整数部分是，小数部分是．题七：已知实数x，y满足22510x x+，求x+y的立方根．实数性质相关计算课后练习参考答案题一： (1) a +b ，|a +b |；(2)0．详解：(1)2a b =+a b =+；(2)3(1)(1)0abc abc -=+-+=．题二： ，3详解：∵-＜---x 为，∴小数部分为(3)3--=-．题三： 6．详解：∵互为相反数，∴2340a b +-=，即243a b =-， ∴482282(43)86a a b b b b -⨯-⨯--===-．题四： 2011．详解：根据题意得：a −1=0，a +b =0，解得：a =1，b = ，则原式． 题五： ±3．详解：∵2a 的立方根是3，3a +b +5的平方根是±7，∴2a ，3a +b +5=49，解得a =14，b =2；又有3＜4，c 的整数部分，可得c =3；则a +2b c 2=9；故平方根为±3．题六： 2详解：32+==，∵4＜7＜93，∴52＜3的整数部分22=．题七： 1．详解：∵22510x x +=，∴210250x x -+，∴2(5)0x -+=，∴x 且y +4=0，∴x =5，y = ，x +y =1，∴x +y 的立方根是1．。
数学八年级上北师大版2.6实数同步练习2
1.B 2.B 3.D
4. －1 －1
5. +
6.（1）2（2）3（3）3－2 （4）－1
7.（1）5（2）7（3）－4+ （4）
8.－1
9.
10.2
11.6－4
12.0
二、填空题
4.1－ 的绝对值是______，相反数是_____.
5.已知四边形ABCD的四条边的长分别为 ，则四边形ABCD的周长为_____.
三、解答题
6.化简：
（1） ；（2） ；
（3）（ －1）2；（4）（ +2）（ －2）.
7.化简：
（1） ；（2） ；
（3）（1+ ）（2－ ）；（4）（ + ）2.
◆能力提高
一、填空题
8.若 一个实数，则x的值为_____.
9.已知│2x+1│+ =0，则－x2+y2008=______.
10.已知a= ，b= ，则 =______.
二、解答题
11.设 的整数部分是m，小数部分为n，求n2－2m的值.
◆拓展训练
12.已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数,求 +1的值.
实数
◆基础训练
一、选择题
1.计算（5 +3 ）（5 －2 ）结果等于（）.
A.45－5 B.45+5 C.－45+5 D.－45－5
2.在实数中有（）.
A.绝对值最大的数B.绝对值最小的数
C.相反数最大的数D.相反数最小的数
3.下列说法正确的是（）.
A. 的值为0B. 的值为5
C. 与 的和为 ，积为3D. 与 互为倒数，积为1
《实数的运算》同步练习(浙教版数学七年级上)
3.5实数的运算 同步练习
基础训练
一、填空题
1.用计算器计算：（结果保留4个有效数字），＝，＝.
2.一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是.
3.小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm.”则小明的盒子的棱长为cm.
一、选择题
4.下列说法正确的有 （ ）
二、解答题
8.利用计算器计算（结果精确到0.01）
（1） （2）
（3） （4）－
9.一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm）
10.一个圆柱的体积是10cm，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）
综合提高，
一、填空题
§3.5实数的运算
基础训练：1. 177.2，0.7861，0.08159 2.13.74.A5.B6.D7.B8.（1）1.41（2）0.73（3）－12.5（4）－10.259.13.1cm10.1.2
综合提高：1、6.72、63，213、54.A5.B6.D7.（1）4.74（2）0.62（3）5.51（4）2.658.1089、0.13410、42次
一、选择题
4.若的平方根是 （ ）
A16B16C4D2
5.已＜1，那么在中最大的数是 （ ）
Ax B C D
三、解答题
7.计算 （精确到0.01）
（1） （2）
（3） （4）
8.一个长方形的长与宽的比为4：5，且它的面积为720，则这个长方形的周长为多少？
探究创新：1. 6.3倍2. 17.73. 12cm
1.第一个正方形的边长是3cm，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为（精确到0.1cm）.
《4.3实数》同步练习含答案
4.3 实数练习一．选择题1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．03．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点4．下列实数中，有理数是（）A．B．C． D．0.1010010015．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b7．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n8．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．9．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二．填空题10．计算：|1﹣|﹣=．11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．12．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0=．三．解答题17．计算： +（）﹣3+20160．18．计算：．19．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a 和b ，求（a +b ）（a ﹣b ）的值．21．如果ax +b=0，其中a ，b 为有理数，x 为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a ﹣2）+b +3=0，其中a 、b 为有理数，试求a ，b 的值；（2）如果（2+）a ﹣（1﹣）b=5，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值．参考答案一．选择题1．（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4．（2016•烟台）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．（2016•金华）实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．6．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．7．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．8．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．9．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．二．填空题10．（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=﹣1．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=2﹣4．【分析】设AM=x，根据AM2=BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2 设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB=|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B对应的数是2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为5﹣．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A的坐标，再根据A点表示的数，可得B点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A点表示的数为﹣1，∵C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，∴点B表示的数为5﹣，【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是4．【分析】先计算出a、b、c的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案．【解答】解：∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a、b、c中最大实数是b，最小实数是c，∴a、b、c中最大实数与最小实数的差是b﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a、b、c的值．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0=2．【分析】分别根据数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）17．计算： +（）﹣3+20160．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+8+1﹣=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•荆州）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．19．（2016•大连）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【分析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．【解答】解：（1）由（a﹣2）+b+3=0，得到a=2，b=﹣3。
《6.3实数》同步练习及答案(共两套)
《6.3实数》同步练习一（第1课时）一、选择题1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )．A．3个B．4个 C．5个 D．6个考查目的：考查无理数的概念．答案：B．解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．A．无限小数都是无理数B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示C．是最小的正无理数D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：B．解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )．A．- B． C．- D．考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．答案：A．解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内．二、填空题4．写出一个位于和0之间的无理数：．考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等．解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个．考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．答案：4．解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．6． 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．答案：186解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，，，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个．三、解答题7．把下列各数填入相应的括号里：，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)．无理数集合：{ }分数集合：{ }整数集合：{ }负实数集合：{ }．考查目的：考查实数的分类．答案：无理数集合：{，，，，…}分数集合：{，，，… }整数集合：{0，，…}负实数集合：{，，，…}．解析：在进行实数的分类的时候，需要先对数进行化简，需要注意，有限小数或无限循环小数属于分数，常见的无理数有含有的数、开方开不尽的数以及构造的无理数，即可得到答案．8．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：_________________ ；（2）用一个立方根表示：_________________ ；（3）用含的式子表示：_________________ ；（4）用构造的方法表示：__________________．考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每两个1之间依次增加一个0)．(答案不唯一)解析：（1）(为其中的任意实数)；（2）(为其中的任意实数)；（3），；（4）在大于9且小于10的范围内，构造一个无限不循环小数即可．（第2课时）一、选择题1．下列各数中，最小的是( )．A．O B．1 C．-1 D．考查目的：考查实数的大小比较．答案：D．解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和中找．因为，所以，故最小的数是．2．在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．A．加号 B．减号C．乘号D．除号考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．答案：D．解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．3．对于以下四个判断：①是无理数．②是一个分数．③-|-|和-(-)是互为相反数．④若||＜||，则＜．其中正确的判断的个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．考查目的：考查实数的概念和性质．答案：C．解析：①，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－与是互为相反数；④反例：，．二、填空题4．的相反数是，绝对值是．考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．答案：解析：－()=， ||=－()=．5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为(任意写出一组)．考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．答案：和和．(答案不唯一)解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为和，其中，，，都是有理数，＞0，为无理数，也可以为；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为，，其中，为有理数，＞0，也可以为．6．计算：－=_____________ ．考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．答案：－1．14．解析：由于＜0,＜0,所以－===－1．14．三、解答题7．创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．答案：1-2．解析：有理数为:,，无理数为: ,,，由题意可得:()-(××)=1-2．8．观察下列推理过程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．答案：．解析：的小数部分为=-1，的小数部分为=-1，故有=．《6.3实数》同步练习二第1课时实数课前预习：要点感知1 无限________小数叫做无理数,________和_______统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( )要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念 1.下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.1311.下列各数：2 ，00.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22+1)14.如图,( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( )都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-152，3.14，，0，-5.123 45. 有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…} 18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.是无理数,的点呢？的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案 课前预习要点感知1 不循环 有理数 无理数 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 正实数 零 负实数预习练习2-1 D要点感知3 实数 实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：4.D5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 1.101 001 000 1…7.D 9.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45 (2)π,3.14,15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时 实数的运算课前预习：要点感知1 实数a 的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1的相反数是( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；(填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算：（1）-2|; （2（3.12.计算：(1)π(精确到0.01)；保留两位小数).课后作业：13.的相反数是( )14.若|a|=a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )<216.如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )±=918.如果0<x<1,那么1x2中,最大的数是( )A.xB.1x D.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 则A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则※)=________. 21.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？24.12，我们把1-1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(2)挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9109-9.25.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
八年级数学上册 2.6 实数同步练习1(含解析)(新版)北师
实数一、选择题1.a2的算术平方根一定是( )A.a B．|a| C．-a2.a>，则实数a的取值范围是 ( )A a>0 B.a<0C．a=0 D．0<a<13.若a是实数，则下列各式中恒有意义的是 ( )为有理数时，a是一个 ( )A．有理数B.完全平方数C.负的实数D．完全平方数的相反数5.如果实数a、b满足a+b>0，ab<0，那么下列不等式中正确的是 ( )A.|a|>|b|B．|a|<|b|C．当a>0，b<0时，|a|>|b|D．当a>0，b>0时，|a|>|b|6.给出四个数012，-1，其中最小的是 ( )C. 12 D．-17.下列实数中，是有理数的为( )C.π D．0二、填空题8. 2____，绝对值是____．9．有下列说法：①0是最小的实数；②0的相反数、倒数、绝对值都是0；③数轴上所有的点都表示实数；④无理数就是带根号的数；⑤无理数是无限不循环小数．其中正确的是____（填序号即可）．10.下列实数：1,,23π-，I-1|2中有m个唷理数，n个=____．三、解答题11.已知ab的小数部分，求(2a b-的值．12.83b-互为相反数，求(ab)2 -27的值．13.3.1621.732-+的值（结果精确到0．01）．14.已知a、b均为有理数，且满足等式52b a-=+-，求ab的值.15.阅读下面的文字，并解决问题．1-16.建筑物前有一条沟，沟与建筑物相邻，宽约4.3米，而建筑物的高为9米，如果在沟的另一边向建筑物架梯子，那么10米高的梯子能否到达建筑物的顶部？说明理由．提示：在直角三角形中，两个直角边长平方之和等于斜边长的平方．+=+，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数．17.已知10x y18.安全教育是学校教育的一个重要内容．若有一个学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一个学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声．问：如果这时楼下的学生听到叫声立即离开原位置（忽略反应时间），他能躲开玻璃杯吗？（自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系式是h=4. 9t2；声音的速度是340米／秒）参考答案1.Ba=.2.D 解析：a >，即一个数的算术平方根比原数要大，只有大于0小于1范围内的数满足条件． 3.D 4.D 5.C6.D 解析：实数大小的比较法则：0大于负数，0小于正数，正数大于负数；两个整数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.7.Dπ都是无限不循环小数，是无理数．2-2-解析：2-(22--=-.2>，∴20-<，∴22-=-．9.③⑤解析没有最小的实数，故①错误；0没有倒数，故②错误；数轴上的点与实数一一对应，2=是有理数，故④错误；无理数是无限不循环小数，故⑤正确．10.2解析题中3π-，0.1010010001…是无理数，其他4个数是有理数，所以n=2，m=4，所以2=．11.解：由于23<<，因此a=2,2b =-．把a,b 代入(2a b -，得(()22222228a b -=⨯--=⨯-=．点拨：判断无理数的整数部分和小数部分，可先估计无理数的取值范围，看这个无理数介于哪两个整数之间，即可得出这个无理数的整数部分，用这个无理数减去它的整数部分，即可得出这个无理数的小数部分．12.1 8b-3互为相反数，830b +-=，0=，|8b-3|=0，∴1-3a=0,8b-3=0, ∴13a =，38b =． ∴()2213632727263864ab ⎛⎫-=⨯-=- ⎪⎝⎭．13.解：因为3.162，1.732，1.414，所以13.162 1.4142 1.732 3.103-+⨯-+⨯≈≈.14.解：由题意得()22503a b a ⎛-++--= ⎝． ∵a 、b 均为有理数，∴a-2b+5和23a --电是有理数．a-2b+5=0，203a --=， ∴23a=-，136b =，∴139ab =-．15.事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分.16.解：能.= 4.3>，∴10米高的梯子能到达建筑物的顶部.17.解：依题意得x=11，1y=-，所以x- y 的相反数为12-.18.解：物体下落的时间为12t ====（秒），声音传到地面的时间为219.60.058340t =≈（秒）因为t 2<t 1，所以能躲开．。
八年级数学上册 17.5 实数的运算同步练习 冀教版
17.5 实数的运算第1题. 下列平方根中， 已经化简的是（ ）A ．31B ．20C ．22D ．121第2题. =第3题. 化简:⑵2328-+⑷0)31(33122-++第4题. 利用计算器计算（结果精确到0．01）⑴0．552+- ⑵26.32603÷-⨯．第5题. 化简： ⑴6142216432+- ⑵)32)(16(+-第6题. 计算第7题.第8题. 小东在学习了b a b a=后， 认为b a ba =也成立，因此他认为一个化简过程： 545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的． 你认为他的化简对吗?说说理由．第9题.第10题. 自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4．92t ．有一学生不慎让一个玻璃杯从19．6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在下落的玻璃杯的下面的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声． 问楼下的学生有机会躲开吗? （声音的速度为340米/秒）第11题. 当x=3时，求3364x x第12题. 若实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c b a b a c a +--+-+2．第13题. |2|2||,x x -=+已知等式成立第14题. 实数m 、n 、p 在数轴上对应的点分别为：n 在原点右边，p 、m 均在原点左边，且p 在m的左边，则n ）A ．m n p ++B ．n m p -+C．n p m-+D．n m p--第15题. 已知.61.191 ==则____;=____.=第16题. 负实数a与它的相反数之差的绝对值是_____．第17题. 一个正数扩大到原来的2a倍(1),a≠它的算术平方根就扩大到原来的（）A．||a倍B．2a倍C．3a倍D．4a倍第18题.用计算器探索：按一定规律排列的一组数：…如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选______个数．第19题. 计算：52试第20题.）AB．C．D．-第21题. x<）A．2x B．C．-D．x-2第22题. 当a＞0，b＞0时，把ab移入根号内等于（）．ABCD第23题. 下列计算正确的是（）A．=B．52516=C ．2265=D ．2286=第24题. 下列各式中，正确的是（）Aa= Ba=C．2a=Da=-第25题.=m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m＜1 D．-1≤m≤0 第26题.如果1a b==，那么Ａ．a b=Ｂ．a b>Ｃ．a b<Ｄ．1ab=第27题.2)得（）Ａ．－22Ｃ．2Ｄ．2第28题.计算：20223-⎛⎛⎛⎫+-⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭第29题. 下列运算正确的是2=Ｂ．2224(3)9ab a b-=-Ｃ．22()()a b a b b a-+--=-Ｄ．2(3)()3x y xy x÷=第30题. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2a-结果为．参考答案1. 答案：C2. 答案：1.17（第30题）3. 答案：⑴0.1; ⑵25; ⑶3328; ⑷6; 4. 答案：⑴1.32; ⑵4.59.5. 答案：⑴3650-; ⑵223+. 6.答案： 7.答案：2 8. 答案：不对,理由略9. 答案：1(23(2a a ==-+=+原式10. 答案：杯子下落需2秒，声音传到地面需0.18秒，能躲开11. 答案：原式917344x =-=当x=3时，原式= 174=⨯= 12. 答案：2a b +13.答案：0,1,1.x x x =-由条件或可知故…< 14. 答案：B 15. 答案：604.2;0.01910±16. 答案：2a - 17. 答案：A 18. 答案：1019. 答案：1(1);(2)112 20. 答案：D 21. 答案：D22. 答案：B 23. 答案：D 24. 答案：C25. 答案：B 26. 答案：A 27. 答案：A28.答案：解：原式19124=+- 34=-． 29. 答案：D30. 答案：1。
八年级数学上册 2_6 实数同步练习2(含解析)(新版)北师大版
实数一、选择题1．下列说法中正确的有( )①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数是分数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某地新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为600 000 m2，那么公园的宽约为( )A．320 m B．447 mC．685 m D．320 m或447 m3.数13π-3.14( )A.1个B.2个C 3个 D．4个4.已知m=，那么m等于 ( )A.3 B．2C．3或-2 D．以上都不正确5.a、b互为相反数，且a≠0，下面各组数中，不互为相反数的一组是 ( ) A．2a和2b B.a+1和b+1二、填空题6.12-____12．（填“>”“<”或“=”）7.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是____．8.比较下列各组数的大小：(1)(2) --(3)0. 000 1________-π. 三、解答题9.380y +-=10.已知m n m-n 的值．11.要生产一种容积为36π的球形容器，求这种球形容器的半径是多少．（球的体积公式是343V R π=，其中R 是球的半径）12.根据拼图的启示计算下列各题．+++13.用48 m 长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化沙场，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地．试问：选用哪一种方案围成的面积较大？请说明理由.14.某开发区的形状是长为宽的3倍的一个长方形，它的面积为120 000 000 m 2. (1)求开发区的宽是多少？它有10 000赫长吗？(2)如果要求误差小于100 m，那么它的宽大约是多少米？(3)开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是8 500 m2，你能估计一下它的边长吗？(误差小于1 m)15.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件：A面上的数与它对面的数互为相反数；B面上的数等于它对面上的数的绝对值；C面上的数与它对面上的数互为倒数，试求A+B+C的值．16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a+a-a，b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．(1)请你写出一对共轭实数．(2) ? -(3)共轭实数a+a-(4)你发现共轭实数a+a-参考答案1.A 2=，是有理数，不是无理数；②无理数是指无限不循环小数，也可能和开方无关，如π；③无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数中的一种；④实数包括有理数和无理数，有理数除了分数外，还包括整数．所以只有③正确.2.B解析设公园的宽为xm，则长为3x m，由题意可得3x2=600 000，解得x≈447．3.B4.C5.B6.>21-<<-，23<<，34<<，∴能被题图中墨迹覆盖的数8.解：(1)∵=44-==>，∴4<-．(2)∵-==，-==，>∴-<-．(3)0.0001> -π．9.解：由算术平方根和绝对值的非负性可得4x- y3 =0，y3-8=0，解得y=2，x=2=，.10.解：∵23<<，∴m=2．∵34<<，∴n=3．∴m-n=-1．11．∵343V Rπ=，∴34363Rππ=，∴R=3．答：这种球形容器的半径是3．12.解：(1) (2) ；(3) 13.解：选用围成圆形场地的方案所得的场地的面积较大，理由如下：设S 1，S 2分别表示围成的正方形场地与圆形场地的面积，则21481444S ⎛⎫== ⎪⎝⎭(m 2)，22485762S πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭(m 2)， ∵π<4，∴114π>，∴5765764π>, 即576144π>，∴S 2>S 1．14.解：（1）设开发区的宽为xm ，则长为3xm ，由题意得3x·x=120 000 000，所以x 2=40 000 000，1000x ===．所以开发区的宽为10<，所以x<10×1 000，所以开发区的宽没有10 000 m 长．(2) 6.3，所以x≈6.3×1 000，因此开发区的宽大约为6 300 m ．(3)设正方形边长为ym ，由题意得y 2=8 500，10y ==．因为81<85<100<<，即910<<9．又因为84. 64<85<85. 56，所以9.29.25<<．因此9292.5<<，即建管理中心的地块的边长约为92 m ．15.要求A+B+C 的值，首先根据图形的展开与折叠的关系得出A 、B 、C 所对应的数，然后代入求值.解：由题意得A =-B =C=-1，所以11A B C ++=-+-=-．点拨：图形的展开与折叠可以互相印证，再结合实数中相反数、绝对值和倒数的意义进行确定．16.解：(1)答案不唯一，如：3+与3-(2)因为与的被开方数不相同，所以与不是共轭实数；而-与3，且a=0，b=2或b=-2，m=3，所以-.(3)因为m b 是有理数，所以a加上或减去无理数(4)因为(2a a a +-=，(2a a +--=和是一个有理数，等于2a ，它们的差仍是一个无理数，等于2.。
2017春上海教育版数学七下123《实数的运算》同步练习2
12、6 实数的运算一、课本巩固练习1、填空:－1－1－1－1＝ ；)1)(1)(1)(1(----＝ ； 1)1()1(+-⋅-n n ＝ ；（n 为正整数）35)3()2()21(⨯-⨯-⨯-＝ ; )3)(21()2()1(23----＝ ； 543222⨯⨯＝ ；20012000125.08⨯＝ .2、计算：（1)439999439994399439+++ （2）87.6813.654)9532(⨯-÷-⨯+- （3）51)5(]8)21()2[(33232⨯-÷---⨯---- 3、已知0)2(12312=-++++c b a ,求bc a 的值。
4、下面由火柴棒拼出的一系列图形中,第n 个图形就是由n 个正方形组成的,通过观察可以发现:4=n 3=n 2=n 1=n（1）第四个图形中火柴棒的根数就是 ;（2）第n 个图形中火柴棒的根数就是 。
5、有一列数1、2、3、4、5、6、…,当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了 个数;当按顺序从第m 个数到第n 个数(m ＜n )时,共数了 个数。
二、基础过关一、填空题:1、计算:223)31(3)1(1-⨯÷-+＝ ；222)4(])2(52[-÷-+⨯-＝ . 2、计算:22)32(32⨯--⨯-＝ ;122])1([+---n n ＝ 。
3、计算：20012000199919981997----＝ 。
4、如果0)12(322=-++y x ，那么2001)(y x +＝ 。
5、若0)1(1=-+n n ,则n )1(-＝ 。
6、如果a ＝5,b ＝3,比较大小:b a a b7、计算：31515)2(125.0⋅＝ 。
二、选择题：1、一个数的平方就是正数，则这个数就是( )A 、正数B 、负数C 、不为零的数D 、非负数2、下列计算错误的就是（ )A 、1042322)2(=⨯B 、853)()(c c c =--C 、642)3()3(3-=-⨯-D 、202152=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-3、计算41421232⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-等于（ ） A 、21- B 、21 C 、－2 D 、2 4、设553=a ，444=b ，335=c ,则a 、b 、c 的大小关系就是（A 、c ＜a ＜bB 、a ＜b ＜cC 、b ＜c ＜aD 、c ＜b ＜a5、按规律找数:①4＋0、2；②8＋0、3;③12＋0、4，则第四个数为（ ）A 、12＋0、5B 、16＋0、4C 、16＋0、5D 、不能确定三、计算与解答题：(能简算的要简算)1、计算：（1)6195.3645.1181876597÷+⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2)3111132131512÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （3）100011002110011100211000110011---+- 2、从－56起,逐次加1得到一连串整数,－56、－55、－54、－53、－52、…，问：(1)第100个整数就是什么？（2)求这100个整数的与。
七年级数学下册第六章实数6.3实数练习卷含解析新版新人教版
6.3 实数一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．54．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.307．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．614．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．23．的小数部分是．24．＝．25．化简﹣﹣得．26．计算﹣﹣||﹣＝27．若和互为相反数,求的为．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．人教新版七年级下学期《6.3 实数》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定【分析】先估算出的范围,再进行变形即可．【解答】解：∵2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,即,故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案．【解答】解：∵,,∴,故选：D．【点评】本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键．3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先估算出的大小,再估算出+1的大小,从而得出整数n的值．【解答】解：∵2＜＜3,∴3＜+1＜4,∴整数n为3;故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小,解题的关键是估算出的大小．4．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围,再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5,∴7﹣的值在2和3之间;故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数,得出的取值范围是解题关键．5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用正方形的面积公式得到a＝,则可对①②进行判断,利用4＜5＜9可对③进行判断．【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为5,∴a＝,所以a为无理数,a可以用数轴上的一个点来表示;2＜a＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：用有理数逼近无理数,求无理数的近似值．6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.30【分析】先估算出的取值范围,得出m、n的值,进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16,∴3＜＜4,∴m＝4,n＝5,∴mn＝4×5＝20;故选：C．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．7．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【分析】利用算术平方根定义,乘方的意义,以及实数、无理数的性质判断即可．【解答】解：A、＝9,9的平方根为±3,不符合题意;B、（﹣1）2010＝1,不是最小的自然数,不符合题意;C、两个无理数的和不一定是无理数,例如﹣+＝0,不符合题意;D、实数与数轴上的点一一对应,符合题意,故选：D．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的性质及平方根定义判断即可．【解答】解：（1）实数和数轴上的点一一对应,不符合题意;（2）不带根号的数不一定是有理数,不符合题意;（3）负数有立方根,不符合题意;（4）﹣是17的平方根,符合题意;（5）两个无理数的和不一定是无理数,不符合题意,则正确的说法有1个,故选：B．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应,正确,故此选项不合题意;②|a|一定是正数或0,错误,故此选项符合题意;③近似数8.96×104精确到百位,错误,故此选项符合题意;④（﹣2）8有平方根,错误,故此选项符合题意;⑤绝对值等于本身的数是正数或0,错误,故此选项符合题意;⑥带根号的一定是无理数,错误,例如,故此选项符合题意;⑦在1和3之间的无理数有,,,,1.4…等无数个,错误,故此选项符合题意,⑧2﹣的相反数是﹣2,正确,故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的性质和化简逐一计算可得．【解答】解：A．＝2≠﹣2,此选项错误;B．与不能合并,即,此选项错误;C．＝2,此选项正确;D．2与2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简和加减运算,解题的关键是掌握二次根式的运算性质和运算法则．11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案．【解答】解：∵i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,∴每4个数据一循环,∵2019÷4＝504…3,∴i2019＝i3＝﹣i．故选：D．【点评】此题主要考查了新定义,正确理解题意是解题关键．12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：实数a的倒数是＝＝2﹣．故选：B．【点评】考查了实数的性质,乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab ＝1;反之,若ab＝1,则a与b互为倒数,这里应特别注意的是0没有倒数．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：＝2,＝8,无理数有：,,0.131131113…,,共4个．故选：B．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．14．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数,属于有理数;021212121,,是有限小数,属于有理数;|﹣2|＝2,,是整数,属于有理数;2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数,属于有理数．无理数有：,﹣π,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据立方根、算术平方根进行计算,根据无理数的概念判断．【解答】解：,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）是无理数,故选：A．【点评】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根,掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：一个数的立方根正好与本身相等,这个数是0,±1,故选：C．【点评】本题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,本题属于基础题型．17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义,分析（1）（2）（3）（4）,选出说法正确的即可．【解答】解：（1）无理数是无限不循环小数,π也属于无理数,即（1）不合题意, （2）零不属于无理数,即（2）不合题意,（3）1的平方根为±1,即（3）不合题意,（4）与相加得零,即（4）符合题意,说法正确的个数是1个,故选：A．【点评】本题考查了实数和相反数,正确掌握无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义是解题的关键．18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根【分析】根据实数的概念解答即可．【解答】解：A、实数包括正实数、零、负实数,正确;B、正整数、0和负整数统称为整数,错误;C、无理数一定是无限小数,正确;D、2是4的平方根,正确;故选：B．【点评】此题考查实数的问题,关键是根据实数的概念解答．19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【分析】先求出圆的周长π,即得到OA的长,然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π•＝π,∴OA＝π,∴点A表示的数为﹣π．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数,所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为,设点A表示的数为x,则2﹣x＝,解得x＝2﹣．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为答案不唯一,如：2 ．【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2,4＜＜5,根据题意解答．【解答】解：∵1＜＜2,4＜＜5,a为整数,∴2≤a＜5,∴满足＜a＜的整数a的值可以为2,故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的概念是解题的关键．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．【分析】先分别求出和的范围,得到a、b的值,再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3,2＜＜3,∴a＝﹣2,b＝2,a+b＝﹣2+2＝,故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．23．的小数部分是﹣4 ．【分析】先估算出的范围,即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5,∴的小数部分是﹣4,故答案为：﹣4．【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．24．＝﹣4 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣﹣﹣1+＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．25．化简﹣﹣得8 ．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝10﹣﹣0.5＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．26．计算﹣﹣||﹣＝﹣+【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣（2﹣）﹣＝3﹣3﹣2+﹣＝﹣+故答案为：﹣ +．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．27．若和互为相反数,求的为．【分析】由立方根的性质可知,两个立方根互为相反数则被开方数互为相反数．【解答】解：∵和互为相反数,∴2a与b互为相反数,∴2a＝﹣b,∴＝﹣,故答案为﹣．【点评】本题考查立方根的性质和实数的性质;能够将立方根互为相反数转化为被开方数互为相反数是解题的关键．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长,再根据旋转的性质求出A点的数,进而得出B点所表示的数;根据中点的定义可得点C所表示的数．【解答】解：对角线的长：,根据旋转前后线段的长分别相等,则A点表示的数＝对角线的长＝,B点所表示的数是,∵点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,∴,即点C所表示的数是．故答案为：;．【点评】本题考查了实数与数轴,勾股定理和旋转的性质．旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改,要求学生了解常见的数学思想、方法．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．【分析】根据数轴求出点A表示的数,再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可．【解答】解：∵数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,∴点B在数轴上对应的数是．故答案为：【点评】本题考查了数轴,主要利用了数轴上数的表示,难点在于分情况讨论．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．【分析】本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣＝2﹣＝1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．。
应用实数的运算性质练习题
应用实数的运算性质练习题1. 设实数a、b、c满足 a + b = a + c，证明 b = c。
解：根据实数的加法运算性质，a + b = a + c，可以将等式两边的a 相消，得到b = c。
因此，当 a + b = a +c 时，必然有 b = c。
2. 已知实数a满足 a^2 = 0，证明 a = 0。
解：根据实数的乘法运算性质，a^2 = 0，可以将等式两边开平方，得到 a = 0。
因此，当 a^2 = 0 时，必然有 a = 0。
3. 设实数a、b满足 ab = 0，证明 a = 0 或 b = 0。
解：根据实数的乘法运算性质，ab = 0，可以考虑两种情况：情况一：a = 0，则结论成立；情况二：a ≠ 0，此时可以将等式两边除以 a，得到 b = 0。
综上所述，当 ab = 0 时，必然有 a = 0 或 b = 0。
4. 设实数a、b满足 a^2 = b^2，证明 a = b 或 a = -b。
解：根据实数的乘法运算性质，a^2 = b^2，则可以将等式转化为(a - b)(a + b) = 0。
根据乘法运算的零乘性质可知，当一个实数的积等于0 时，至少有一个因数为 0。
情况一：如果 a - b = 0，即 a = b，则结论成立；情况二：如果 a + b = 0，即 a = -b，则结论成立。
综上所述，当 a^2 = b^2 时，必然有 a = b 或 a = -b。
5. 设实数a、b满足 ab = 1，证明a ≠ 0 且b ≠ 0。
解：根据题目已知，ab = 1，可以考虑两种情况：情况一：假设 a = 0，则等式左边变为 0，与等式右边 1 不相等，因此a ≠ 0；情况二：假设 b = 0，则等式左边变为 0，与等式右边 1 不相等，因此b ≠ 0。
综上所述，当 ab = 1 时，必然有a ≠ 0 且b ≠ 0。
6. 设实数a、b满足a ≠ b，则证明a^2 + ab + b^2 ≠ 0。
八年级数学上册 3.3 实数(二)同步练习(无答案)(新版)湘教版
1 3.3实数（二）同步练习
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。
（ ）
2.无限小数都是无理数。
（ ）
3.无理数都是无限小数。
（ ）
4.带根号的数都是无理数。
（ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（ ）
二、选择
1、若实数a 满足1a
a =-，则（ ）
A. 0a >
B. 0a <
C. 0a ≥
D. 0a ≤
2、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
三、填空：(223x =，则x = _________ ()234ππ-+-=_______
2442x x --x =_________
四、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：
化简 2c a c b a b a c b -+--+---
c a O b。
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第2课时 实数的性质及运算
【知识要点】
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【温故知新】
1、实数定义： 统称实数。
2实数分类： 实数可分为 与 。
实数也可以分为 、 、 。
【经典例题】
例1 计算：
（1）3332-； （2）2122313⋅+⋅
； （3）2)52(．
例2 化简：
（1）5312-⨯； （2）23
6⨯； （3）2)15(-；
（4）)12)(12(-+； （5）)82(23-⋅．
【经典练习】
的相反数是 ；绝对值是 .
2.大于
的所有整数的和 .
3.化简(1)52- = ； (2)π-3= .
4.
在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .
5．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a .
6．若y=,122--+-x x 则y x 的值为 。
7．全体小数所在的集合是（ ）.
A 、分数集合
B 、有理数集合
C 、无理数集合
D 、实数集合
8．若式子2)4(a --是一个实数，则满足这个条件的a 有（ ）.
A 、0个
B 、1个
C 、4个
D 、无数个
9. 数轴上的点A 所表示的数为x ，如图所示，则210x -的立方根是( )
A ．210-
B ．210--
C ．2
D ．－2
10、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ）
（2）无理数都是无限小数； （ ）
（3）带根号的数都是无理数。
（ ）
11．51-的相反数是 ，绝对值是 .
12．若==x x 则6 .
13．当_______x 时，32-x 有意义；
14．当_______x 时，x
-11
有意义； 15．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;
16. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5）3
100
27
【课堂小测】
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.和数轴上一一对应的数是有理数
B.数轴上的点可以表示所有的实数
C.带根号的数都是无理数
D.不带根号的数都是无理数
A 1
－20
2.在实数中，有（ ） A.最大的数
B.最小的数
C.绝对值最大的数
D.绝对值最小的数 3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.2+3=5
B.2+2=22
C.a x －b x =(a －b )x
D.2188+=4+9=2+3=5
4.实数a 在数轴上的位置如图所示，则a ,－a ,a
1,a 2的大小关系是（ ）
A.a <－a <
a 1<a 2 B.－a <a 1<a <a 2 C. a 1<a <a 2<－a D. a
1<a 2<a <－a 5.下列计算中，正确的是（ ）
A.x x x 533
5952== B.a a a 62232232
2=⋅= C.525x y =5·x y x y =5
D.a a a
a a a a a 39333273272
33=⋅⋅==3a 二、填空题
6.在实数 3.14,－36.0,－
6
6,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______.
7.－6的相反数是______，绝对值等于______.
8.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______.
9.若2)1(+-a 是一个实数，则a =______.
10.已知m 是3的算术平方根，则3x －m <3的解集为______.
三、解答题 11.计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) (2)320－45－5
1
12.当x =2－3时，求（7+43）x 2+(2+3)x +3的值.
13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ，求这个三角形的周长和面积.
14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－5和2+1.
15.想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？
式子：9271=2792
=3和48
1=842=2成立吗？ 仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）2
21 （2）1111
2 （3）6121。