大工《复变函数与积分变换》课程考试试卷A 2

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大连理工大学网络教育学院

2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试

试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）

☆ 注意事项：

1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有客观题必须答到题目下方表格处。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、已知i

i

i z +-

-=131，则=z Re （ ）

A 、0

B 、21-

C 、2

3

- D 、无法确定

2、下列函数中，为解析函数的是（ ）

A 、xyi y x 222--

B 、xyi x +2

C 、)2()1(22

2

x x y i y x +-+- D 、3

3

iy x + 3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）

A 、

3π B 、6

π

C 、6π-

D 、3π-

4、2

)1()

1()31(-+--=

i i i z 的模为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、2

5、=-⎰=-dz z e z z

1|2|2

（ ） A 、e 2 B 、e π2 C 、22e π D 、i e 22π

6、C 为正向圆周：2||=z ，则

=-⎰

dz z z e C

z

2

)1(（ ）

A 、i π

B 、i π2

C 、i π-

D 、i π4

7、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ）

A 、11-+=z z ω

B 、z z -+=11

ω C 、z z e i -+=112πω D 、112-+=z z e i πω

8、0=z 是3sin z

z

的极点，其阶数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 9、以0=z 为本性奇点的函数是（ ）

A 、z z sin

B 、2

)1(1-z z C 、z

e 1

D 、11-z e

10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----

n

z n z z z z )1()1(2)1(1

1)1(222

，则 =]1),([Re z f s （ ）

A 、-2

B 、-1

C 、1

D 、2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、6

)1(i +的值为________。

2、i 22+的三角形式为 。

3、)43(i Ln +-的主值为 。

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NO.028A

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4、判断级数∑∞

=1n n

n

i 的敛散性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛） 。

5、幂级数∑∞

=02n n

n

z 的收敛半径=R ________。

6、映射2

z w =在10=z 下的旋转角为0=θ，伸缩率为________。

7、已知⎩⎨⎧≤≤==其他

,02

1,2)(),()(2

t t g t u t t f ，则函数的卷积

=*)()(t g t f 。

8、已知函数⎩⎨⎧≥<≤=2

,32

0,2)(t t t f ，则)(t f 的拉普拉斯变换L =)]([t f 。

9、已知函数2

)

1(1)(-=s s s F ，则)(s F 的拉普拉斯逆变换1

-L =)]([s F 。 10、在区间],0[+∞上的卷积=*)(1t u ________。

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1、计算10

3131⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+i i 的值

2、计算下列积分dz z z z z ⎰=-+-2||211

2

3、问0=z 是否为函数z

1

cot 的孤立奇点？

4、求出函数)

1()(4

4

z z z f +=的全部奇点，并确定其类型。

5、计算函数1

111)(--

+=s s s F 的拉普拉斯逆变换=)(t f L )]([1

s F -

四、证明题（本大题1小题，共10分）

试证函数1)(2

3

++=z z z f 在复平面解析