巩固练习 动量守恒定律的应用(碰撞) 基础
动量守恒定律在弹性碰撞中的应用
动量守恒定律在弹性碰撞中的应用动量守恒定律在物理学中扮演了重要的角色，特别是在弹性碰撞中。
弹性碰撞是指碰撞实体在没有损失能量的情况下反弹回原始形状的碰撞过程。
通过应用动量守恒定律，我们可以推导出许多弹性碰撞问题的解决方案。
本文将探讨动量守恒定律在弹性碰撞中的应用。
首先，让我们来了解一下动量守恒定律。
动量定义为物体的质量乘以其速度，可以表示为p = mv，其中p是物体的动量，m是质量，v是速度。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用于解决物体碰撞前后的速度变化。
假设有两个物体A和B，在碰撞之前，它们分别具有初速度v1a、v1b。
当它们发生碰撞后，分别具有末速度v2a、v2b。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下公式：m1a * v1a + m1b * v1b = m1a * v2a + m1b * v2b在弹性碰撞中，物体碰撞前后的动能保持不变。
动能定义为物体的质量乘以速度的平方，可以表示为KE = (1/2)mv^2。
因此，在弹性碰撞中，动能守恒定律也适用。
根据动能守恒定律，我们可以得到以下公式：(1/2)m1a * v1a^2 + (1/2)m1b * v1b^2 = (1/2)m1a * v2a^2 + (1/2)m1b *v2b^2通过以上两个方程，我们可以解决弹性碰撞问题，计算碰撞后物体的速度。
接下来，让我们通过一个具体的例子来应用动量守恒定律。
假设有两个质量分别为2 kg和3 kg的物体A和B，初速度分别为4 m/s和-2m/s。
在碰撞之后，物体A的速度为v2a，物体B的速度为v2b。
根据动量守恒定律，我们可以写出以下方程：2 kg * 4 m/s +3 kg * (-2 m/s) = 2 kg * v2a + 3 kg * v2b通过解上述方程，我们可以计算出碰撞后物体A和物体B的速度。
除了求解物体的速度，动量守恒定律在弹性碰撞中还可以应用于计算碰撞的撞击力。
动量守恒定律知识点复习与练习题
动量守恒定律复习与巩固【要点梳理】知识点一、碰撞完全弹性碰撞、非弹性碰撞--特殊-- 完全非弹性碰撞知识点二、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。
单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。
因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。
知识点三、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。
单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
第一章 第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
滑水平面上．A 以初速度 v0与 B 发生弹性正碰，两者质量均为 m， ) 下列说法正确的是(
图 1－3－4 A．A 速度为零时，弹簧压缩量最大 B．A 速度为零时，B 速度最大
1 2 C．弹簧的最大弹性势能为 mv0 4 1 2 D．碰撞过程中任意时刻系统的总动能为 mv0 2
解析：碰撞过程中，A 始终做减速运动，B 始终做加速运 动，当 A、B 速度相等时，弹簧压缩量最大，此时弹簧弹性势 能最大，总动能最小． 由动量守恒：mv0＝2mv，v＝v0/2；此时最大弹性势能：
答案：见解析
规律总结：非完全弹性碰撞问题主要考虑三个因素：①碰 撞中系统动量守恒：对于选择题，首先要验证动量是否守恒； ②碰撞过程中系统动能不增加：对于发生在水平面上的碰撞，
p2 根据 Ek＝ 验证碰撞前后的动能是否增加；③碰撞的合理性： 2m
碰前、碰后两个物体的位置关系不穿越和速度大小应保证其 顺序合理.这三条是解决非完全弹性碰撞问题的法宝.)
A 的动量减小了 2 kg· m/s，而方向不变，那么 A、B 质量之比的可能
范围是什么？
5 6 解析：A 能追上 B，说明碰前 vA>vB，所以 > ；碰后 A 的速 mA mB 3 8 52 度不大于 B 的速度， ≤ ； 又因为碰撞过程系统动能不会增加， mA mB 2mA 62 32 82 3 mA 4 ＋ ≥ ＋ ，由以上不等式组解得： ≤ ≤ . 2mB 2mA 2mB 8 mB 7
p′2 2 ＋ 2m2 21 所以有：m1≤ m2，不少同学就选择 C、D 选项． 51
这个结论合“理”，但却不合“情”．因为题目给出物理 情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有 p1 p2 v1>v2，即 > ；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或 m1 m2 p1′ p2′ 1 等于甲球的速度这一物理情景，即 ≤ ，所以 m2≤m1< m1 m2 5 5 m .因此选项 D 是不合“情”的，正确的答案应该是 C 选项． 7 2
动量守恒定律的应用之碰撞问题(解析版)
动量守恒定律的应用之碰撞问题1．分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。
(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2。
(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度。
(2)当m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，并且v 1′<v 2′，碰撞后两球都向前运动。
(3)当m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
【典例1】 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ，发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ，由此可知：两小球的质量之比可能为( )A.m A m B＝1 B.m A m B ＝12 C.m A m B ＝15D.m A m B ＝110 【答案】C(－5)22m A ＋722m B ≤1222m A ＋(－10)22m B。
(2)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且A 球在前，B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s 。
1.31 动量守恒定律在碰撞中的应用
2013.3
学习目标
【学习目标】
1. 了解并掌握碰撞及分类 2. 理解弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞 三种情况下的动量守恒，并能灵活应用其解决 实际问题。
【重点难点】
重点：碰撞问题中的动量守恒。 难点：子弹打木块类10分钟） 任务 探究一 完成例1中三个问题，掌握三种碰撞的 特点。 探究二 完成例2，掌握子弹打木块类问题的解 法。
课堂小结
1、碰撞的特征：作用时间 ；相互作 用的内力远大于 。 2、完全弹性碰撞满足： 定律和 定律。 3、完全非弹性碰撞过程中损失的能量 ， 且全部转化为系统的 能。
训练案 1、CD 2、C 3、（1）1m/s 方向向右 （2）0.5m/s 4、v/2 2v/5 5、0.4s
要求
1、认真分析思考问题，分析原因，用红笔纠错。 2、独立思考，自己分析，不能讨论。 3、记录自己的疑惑和不能独立解决的问题，为下一步讨论做好 准备。
合作探究（10分钟）
1、组长组织讨论、核对答案，记下出错较多或意见分 歧过大的问题。 2、一对一讨论出错的问题，共同研究解决问题。解决 不了的问题提交组内讨论，组内解决不了的问题及 时请教老师。 3、集体讨论、整理完善各探究任务中问题的答案、答 题的思路和注意事项，总结解题方法和规律，准备 展示。 4、组长注意检查学习效果，尽量做到人人达标，人人 都可上台展示、点评。
【展示点评】
探究及展示内容
3
4 5 例2 4 5
展示地点
展示小组
1
2 3 4 5 6
点评小组
8
9 7 10 9 7
前黑板左 前黑板中
前黑板右中 前黑板右 后黑板中 后黑板右
1、展示要求：字迹整洁，字阵整齐，解题过程逻辑性强，起到示范作用。 2、展示在讨论期间进行。组长要细致检查落实情况，力争人人过关。 3、语言简洁、准确，逻辑关系清楚，脱稿点评。 4、先评书写情况，再评观点对错，分析思路，再规范解题步骤，点明易错点，提出好方 法，最后给展示打分（5分制）。 5、其他同学认真倾听，积极思考，及时笔记。点评结束时，大胆提出疑问（B与C参与） 或加以补充与拓展（A积极发言）。
动量守恒定律(二)--碰撞专题
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1 v2
m1 m2 v10 2m2 v 20 m2 m1 v 20 2m1v10
m1 m2 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒：
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞： 碰撞前： 碰撞后：
V追赶 V被追
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
例１、质量相等的A、B两球在光滑水平 面上沿一直线向同一方向运动， A 球的动 量为PA＝8kg· m／s，B球的动量为PB =4kg· m／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰 撞后A、B两球的动量可能为( ) A． p A ' 6kgm/s B． p A ' 7kgm/ s C．p A ' 2kgm/ s
解析：⑴设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞 过程由动量守恒定律得
mv 0 2mv 1
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定 理得 1 1 2 2 mgl mv 2 mv 1 2 2 联立以上各式解得
v 2 4m / s
⑵若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 代入数据解得 k 2 此时AB的运动方向与C相同 若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得
如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距 L=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B 正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并 再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s 。 已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍， 物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.（设碰撞时间很 短，g取10m/s2） （1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度； （2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并 讨论与C碰撞后AB的可能运动
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用一、动量守恒定律1.定义：在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量（质量和速度的乘积之和）保持不变。
2.表达式：(P_初= P_末)，其中(P_初)表示碰撞前系统的总动量，(P_末)表示碰撞后系统的总动量。
3.适用范围：适用于所有类型的碰撞，包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞1.定义：在弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中不损失能量，即系统的总动能保持不变。
2.动量守恒：在弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能守恒：在弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，即碰撞前后的总动能相等。
三、非弹性碰撞1.定义：在非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中部分能量转化为内能（如热能、声能等），导致系统的总动能减小。
2.动量守恒：在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差。
四、完全非弹性碰撞1.定义：在完全非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中几乎所有能量都转化为内能，导致系统的总动能急剧减小。
2.动量守恒：在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在完全非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差，损失程度最大。
五、碰撞中动量守恒的应用1.计算碰撞后物体速度：利用动量守恒定律，可以计算碰撞后物体的速度。
2.判断碰撞类型：根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以判断碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞。
3.求解碰撞问题：在解决实际碰撞问题时，可以运用动量守恒定律，简化问题并得到正确答案。
4.理解物理现象：动量守恒定律在碰撞中的应用，有助于我们理解自然界中各种碰撞现象，如体育比赛中的碰撞、交通事故等。
总结：动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要知识点，掌握这一定律，可以帮助我们解决各类碰撞问题，并深入理解碰撞现象。
在学习和应用过程中，要结合课本和教材，逐步提高自己的物理素养。
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量是物体在运动过程中所具有的性质，它描述了物体运动的力度和方向。
在力学中，动量的守恒是一个重要的定律，它可以帮助我们分析和解决各种碰撞问题。
本文将探讨动量守恒定律与碰撞的应用，并通过具体案例来解析这些问题。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个系统内，当无外力作用时，系统的总动量守恒。
即系统内物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这个定律可以用数学公式表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2分别是它们的初速度，v1'和v2'分别是它们的末速度。
通过动量守恒定律，我们可以计算出碰撞过程中物体的速度变化。
二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中没有能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律成立，并且还要考虑动能守恒定律。
通过这两个定律，我们可以解决完全弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
在完全弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，它表示碰撞前后物体的总能量保持不变：(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2。
通过这两个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度。
三、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中发生塑性变形或能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律成立，但动能守恒定律不成立。
通过动量守恒定律，我们可以解决完全非弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后合并为一个物体，速度为v'。
碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用
第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。
②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Ap= 0，系统总动量的增量为零。
2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。
0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。
()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守 恒，但动量不守恒。
由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不 守恒。
知识讲解 动量守恒定律的应用(碰撞) 基础
动量守恒定律的应用（碰撞） 编稿：张金虎 审稿：XXX【学习目标】1．知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞；2．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象；3．会运用动量守恒定律分析，解决碰撞物体相互作用的问题．【要点梳理】 要点一、碰撞1．碰撞及类碰撞过程的特点（1）时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短．（2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大．（3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置．（5）能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即：1212k k k k E E E E +≤+＇＇．（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方． 2．碰撞的分类（1）按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞．①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒：1212k k k k E E E E +=+＇＇．②非弹性碰撞；碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒：1212k k k k E E E E ++＇＇＜．③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大．（2）按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰． ①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞． ②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞． 高中阶段一般只研究正碰的情况． ③散射指微观粒子之间的碰撞．要点诠释：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．要点二、碰撞问题的处理方法 1．解析碰撞问题的三个依据（1）动量守恒，即1212p p p p +=+＇＇．（2）动能不增加，即1212k k k k E E E E +≥+＇＇．或222212121212''2222p p p p m m m m +≥+． （3）速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v v 后前＞，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度．即v v ≥后前＇＇，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．2．爆炸问题爆炸与碰撞的共同点是物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力（内力）很大，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，故系统的动量几乎不变，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒．要点诠释：爆炸与碰撞的不同点是爆炸过程中有其他形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的动能会增加．要点三、弹性正碰1．弹性正碰的讨论如图所示，在光滑水平面上质量为1m 的小球以速度1v 与质量为2m 的静止小球发生弹性正碰．讨论碰后两球的速度1v ＇和2v ＇．根据动量守恒和动能守恒有：111122 m v m v m v =+＇＇，222111122111''222m v m v m v =+， 解上面两式可得：碰后1m 的速度121112'm m v v m m -=+，碰后2m 的速度121122'm v v m m =+．讨论：（1）若12m m ＞，1v ＇和2v ＇都是正值，表示1v ＇和2v ＇都与1v 方向相同．（若12m m ，121m m m ≈－，121m m m +≈，则：11v v =＇，212v v =＇，表示1m 的速度不变，2m 以12v 的速度被撞出去）．（2）若12m m ＜，1v ＇为负值，表示1v ＇与1v 方向相反，1m 被弹回．（若12m m ，这时122m m m ≈－－，11220m m m ≈+，11v v =＇－，20v =＇，表示1m 被反向以原速率弹回，而2m 仍静止）．（3）若12m m =，则有10v =＇，21v v =＇，即碰后两球速度互换． 2．拓展设在光滑的水平面上质量为1m 的小球以速度1v 去碰撞质量为2m 、速度为2v 的小球发生弹性正碰，试求碰后两球的速度1v ＇和2v ＇。
动量守恒定律在碰撞问题中的应用
寄溪 德
◇ 陕 西 甄 士 江
引 申 １ 在本题 的解 法 当 中 ， 可 以令 △Ａ Ｂ Ｃ 也 为等边 三 角形 ， 样 Ｉ Ａ Ｉ １ Ｂ ｌ ｌ Ｃ Ｉ 理解 更 这 一 — ， Ｏ Ｏ Ｏ 简单 ． 引 申 ２ 本题 的结论 可 以推广 ： ０为△ＡＢＣ内 设 部 一点 ，ｌ Ａ＋ Ｂ＋ ＯＣ Ｏ ２ Ｏ 。 ＝０ 则 ，
与接 近速 度 一 成 正 比， ； 定义 ：
２～ １
ｅ
—７ —＿ 了 ． ＿
１一 ２
出新 ， 多解 中求简优 化 ， 拓展 中迁移 创 新 ， 之成 在 在 使 为一 个新 问题 ， 达 到新 旧知 识 相 互 作 用 的效 果 ． 以 在
“ ” 找 到 共 性 ， 共 性 中 找 到个 性 ． 变 中 在
Ｓ△Ｂｃ： 。 Ｓ△似 ＝ Ｓ△ Ｏ ： Ａ Ｂ＝ １ ２： ． ： ３
（ 明过程 同“ 引教学 ” ． 证 牵 ）
２ 教 学感悟
动量 守恒定 律是 自然 界 的普 遍规 律 ， 揭示 了通 它 过 物体 的相互 作 用 ， 械 运 动 发 生 转移 的 规 律． 既 机 它
适 用 于宏 观 物 体 ， 也适 用 于 微 观 粒 子 ， 是 由牛 顿 定 它 律 推导 而 出 ， 比牛顿运 动定 律 有更 广泛 和普 遍 的适 却 用性 ． 动量守 恒 定 律 是 高 中 物理 的重 要 内容 ， 同时 也
： 和 ； 别表示 碰 撞 前 的速 度 ， 和 分 别 表 示 碰 分 。
撞后 的速度 ， 有动 量守恒 定律 可知 ： 则
Ｉ
Байду номын сангаас
养学生 的综 合素 质 ， 分析 问题 ， 解决 问题 的能 力．
动量守恒定律在碰撞问题中的应用
动量守恒定律在碰撞问题中的应用碰撞是物体间相互作用的一种重要形式，而动量守恒定律是研究碰撞问题时不可或缺的基本原理。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，如果没有外力作用，该系统的总动量将保持不变。
本文将讨论动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
1. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中物体的动能守恒。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量必须相等，即m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1i和v2i为碰撞前两个物体的速度，v1f和v2f为碰撞后两个物体的速度。
2. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞过程中物体发生了形变或粘连，动能没有完全守恒。
在这种情况下，仍然可以利用动量守恒定律求解碰撞后的物体速度。
假设碰撞后两个物体的速度分别为v和V，两物体的质量分别为m1和m2，且v1i = v1f = v，v2i = v2f = V。
根据动量守恒定律，可以得到m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)V通过这个方程可以求解碰撞后物体的速度V。
3. 完全非弹性碰撞的应用举例完全非弹性碰撞的应用广泛，例如汽车碰撞问题。
在汽车碰撞中，当两辆车发生碰撞时，动能并没有完全转化为形变或声能，而是部分转化为汽车的变形、破损以及能量的损耗。
根据动量守恒定律，可以通过求解碰撞后车辆的速度，来评估碰撞的严重程度以及对车辆和乘客的影响。
4. 碰撞问题中的其他因素在实际的碰撞问题中，除了考虑动量守恒定律外，还需要考虑其他因素对碰撞过程的影响，例如碰撞时间、碰撞角度等。
这些因素对碰撞后物体的动力学特性和损伤程度都有重要影响。
总结：动量守恒定律是研究碰撞问题的基本原理之一。
在弹性碰撞和完全非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律求解碰撞后物体的速度。
然而，在实际的碰撞问题中，还需要考虑其他因素对碰撞过程的影响。
因此，动量守恒定律只是解决碰撞问题的起点，需要结合其他物理原理和实际情况进行综合分析。
动量守恒定律的应用：碰撞 高中物理课件8-3
变形得 mA(vA－vA')＝mB(vB'－vB) ①，
能量守恒：12mAvA2+12mBvB2＝12mAvA'2+12mBvB'2，
变形得 12mA(vA2－vA'2)＝12mB(vB'2－vB2) ②，
②除以①得 vA+vA'＝vB'+vB，即 vA－vB＝vB'－vA'.
即碰撞前两球间的相对速度等于碰撞后两球间的相对速度.
笔记
能量守恒：12mAvA2+12mBvB2＝12mAvA'2+12mBvB'2， 联立解得
vA'＝mmAA－+mmBBvA+m2Am+mB BvB， vB'＝mmBA－+mmBAvB+m2Am+mA BvA. 特殊情况
当 mA＝mB 时，vA'＝vB，vB'＝vA，即质量相等的两个小球发生弹性碰撞时，速度会发生交换.
mmAA－+mmBB(vA－vB)+vB＝mmAA－+mmBBvA+m2Am+mB BvB， m2Am+mA B(vA－vB)+vB＝mmBA－+mmBAvB+m2Am+mA BvA.
第3节 动量守恒定律的应用：碰撞
二、弹性碰撞 (2)碰撞前后的相对速度关系
笔记
动量守恒：mAvA+mBvB＝mAvA'+mBvB'，
08
第3节 动量守恒定律的应用：碰撞
第3节 动量守恒定律的应用：碰撞
一、一般对心碰撞
笔记
如图所示，质量为 mA 的小球 A 以速度 vA 向右运动，质量为 mB 的小球 B 以速度 vB 向右运 动，且 vA>vB，两个小球等大且发生正碰，分析碰撞的制约因素. 碰撞的四种制约因素
动量守恒定律在碰撞实验中的应用
动量守恒定律在碰撞实验中的应用碰撞实验是物理学中常见的实验方法之一，通过在实验室中模拟物体之间的碰撞，研究它们之间的相互作用规律。
在碰撞实验中，动量守恒定律是一项重要的基础理论，它在解释实验结果方面发挥着至关重要的作用。
动量守恒定律的表述为：在一个系统内，如果没有外力的作用，系统的总动量将保持不变。
这意味着，在任何两个物体之间的碰撞中，它们之间的动量之和是不变的。
换句话说，一个物体的动量的改变将被另一个物体的动量的改变所抵消。
这就是动量守恒的本质。
在碰撞实验中，动量守恒定律可以用来解释实验结果。
例如，我们可以利用动量守恒定律来计算两个弹性碰撞物体的速度。
假设两个物体的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2，它们在碰撞前的动量分别为p1和p2，碰撞后的动量分别为p1'和p2'。
因为在弹性碰撞中物体的动量是守恒的，所以有：p1 + p2 = p1' + p2'把动量p写成mv的形式，我们可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'这是一个简单的动量守恒方程，它可以用来计算两个物体在碰撞后的速度。
我们可以通过解这个方程组来得到v1'和v2'的值，从而得出碰撞后物体的运动情况。
需要注意的是，动量守恒定律只适用于没有外部力作用的系统。
如果有外力的作用，那么系统的动量将不再守恒，我们必须要考虑外力的作用。
例如，在现实生活中，物体之间的碰撞往往会受到重力、摩擦力、空气阻力等外力的影响，这就需要我们在计算物体碰撞后的速度时，同时考虑这些外力的作用。
除了在理论研究中，动量守恒定律也在工程和技术领域中得到了重要应用。
它可以用来分析交通事故、制造汽车碰撞测试、设计新型工程机械等。
例如，在制造汽车的碰撞测试中，工程师需要利用动量守恒定律来设计汽车的安全结构，以减少人员受到的伤害。
在一些高速列车系统中，动量守恒定律也被用来计算列车在急停时对车辆的影响。
动量守恒定律应用碰撞问题
动量守恒应用碰撞问题一、 碰撞的定义相对运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。
二、 碰撞的特点作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞尽管外力之和不为零，但一般外力（如重力、摩擦力等）相 对内力（如冲力、碰撞力等）而言，可以忽略，故系统动量还是近似守恒。
在剧烈碰撞有三个忽略不计，在 解题中应用较多。
1. 碰撞过程中受到一些微小的外力的冲量不计。
2 .碰撞过程中，物体发生速度突然变化所需时间极短，这个极短时间对物体运动的全过程可忽略不计。
3 .碰撞过程中，物体发生速度突变时，物体必有一小段位移，这个位移相对于物体运动全过程的位移可忽 略不计。
三、 碰撞的分类1 .弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞 前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰 撞。
【例1】弹性正碰动碰静问题分析已知A 、B 两个钢性小球质量分别是 m 、m ,小球B 静止在光滑水平面上， A 以初速度V 。
与小球B 发生弹 性碰撞，求碰撞后小球 A 的速度v i ，物体B 的速度V 2大小和方向 （讨论结果）（熟记规律）解析：取小球A 初速度v o 的方向为正方向，因发生的是弹性 碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有: m i v o = m i v i + m 2V 2 ① lm i v ；」m i v i 2」m 2V ；②2 2 2（2）当m i >m 2时，v i >0,即A 、B 同方向运动，因（m i 一匹^ v ——，所以速度大小v i m<^ m 2 m^i + m 2v v 2 ,即两球不会发生第二次碰撞；若m i >>m 2时，v i = v o , v 2=2v o 即当质量很大的物体 A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速2 .非弹性碰撞如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞。
专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1动量守恒定律内容、条件、四性目标2弹性碰撞目标3非弹性碰撞和完全非弹性碰撞目标4类碰撞模型一、动量守恒定律内容、条件、四性1．动量守恒定律内容及条件(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
①近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。
一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】A 、B 两物体质量之比mA ∶mB ＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面水平光滑。
当两物体被同时释放后，则（ ）A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成系统的动量守恒D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 【答案】BCD【详解】A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A 、B 两物体质量之比为A m ：3B m =：2，由f mg μ=可知弹簧释放时，小车对A 、B 的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A 、B 组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒，A 错误；B ．对于A 、B 、C 组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，B 正确；C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A 、B 组成的系统合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，C 正确；D ．对于A 、B 、C 组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，D 正确。
巩固练习 动量守恒定律的应用(碰撞) 提高
【巩固练习】一、选择题1．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（）A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v＇，且满足Mv=(M+m)v＇D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0速度都变为v，m速度变为v2，而且满足(M+m)v0=(M+m0)v1+mv22．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移一时间图象（s-t图象）如图中ADC和BDC所示．由图可知，物体A、B的质量之比为（）．A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶13．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间t A、t B、t C的关系是（）．A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t C C．t A＝t C＜t B D．t A＝t B＜t C4.（2016 甘肃自主招生）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处于平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动．则（）A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小有关D．在碰后板和环一起下落的过程中，环与板的总机械能守恒5．如图所示，有两个质量相同的小球A 和B （大小不计），A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 点静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摆动到最低点与B 球碰撞后粘在起共同上摆，则它们升起的最大高度为（ ）．A ．h ／2B ．hC ．h ／4D ．h ／26．在光滑水平面上,动能为0E 、动量的大小为0P 的小钢球l 与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l 的运动方向相反.将碰撞后球l 的动能和动量的大小分别记为1E 、1P ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2P ,则必有（ ） A ．1E ＜0E B ．1P ＜0PC ．2E ＞0ED ．2P ＞2P7．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5k gm/s P ⋅甲、=7kg m/s P ⋅乙，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg m/s ⋅。
动量守恒定律的应用(碰撞)(基础篇)-学习文档
动量守恒定律的应用（碰撞）一、选择题1．下面关于碰撞的理解正确的是（ ）．A ．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B ．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C ．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D ．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解2．把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是（ ）．A ．枪和子弹组成的系统动量守恒B ．枪和车组成的系统动量守恒C ．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒D ．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同3．质量为M 和m 0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v 沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m 的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（ ）．A ．M 、m 0、m 速度均发生变化，分别为v 1、v 2、v 3，而且满足(M+m 0)v=Mv 1+m 0v 2+mv 3B ．m 0的速度不变，M 和m 的速度变为v 1和v 2，而且满足Mv=Mv 1+mv 2C ．m 0的速度不变，M 、m 的速度都变为v ＇，且满足Mv=(M+m)v ＇D ．M 、m 0、m 速度均发生变化，M 和m 0速度都变为v ，m 速度变为v 2，而且满足(M+m)v 0=(M+m 0)v 1+mv 24．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移一时间图象（s-t 图象）如图中ADC 和BDC 所示．由图可知，物体A 、B 的质量之比为（ ）．A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．3∶15．三个相同的木块A 、B 、C 从同一高度处自由下落，其中木块A 刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B 在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间t A 、t B 、t C 的关系是（ ）．A ．t A ＜tB ＜tC B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＝t C ＜t BD ．t A ＝t B ＜t C6．如图所示，木块A 和B 质量均为2 kg ，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m ／s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（ ）．A ．4 JB ．8 JC ．16 JD ．32 J7．如图所示，有两个质量相同的小球A 和B （大小不计），A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 点静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摆动到最低点与B 球碰撞后粘在起共同上摆，则它们升起的最大高度为（ ）．A ．h ／2B ．hC ．h ／4D ．h8．在光滑水平面上,动能为0E 、动量的大小为0P 的小钢球l 与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l 的运动方向相反.将碰撞后球l 的动能和动量的大小分别记为1E 、1P ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2P ,则必有（ ）．A ．1E ＜0EB ．1P ＜0PC ．2E ＞0ED ．2P ＞2P9．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5k gm/s P ⋅甲、=7kg m/s P ⋅乙，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg m/s ⋅。
动量守恒定律的应用(碰撞)(基础篇)
动量守恒定律的应用（碰撞）(基础篇)动量守恒定律的应用（碰撞）一、选择题1．下面关于碰撞的理解正确的是（）．A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解2．把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是（）．A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒D．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同3．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，＜t B D．t A＝t B＜t C6．如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m／s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）．A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J7．如图所示，有两个质量相同的小球A和B（大小不计），A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在起共同上摆，则它们升起的最大高度为（）．A．h／2 B．h C．h／4 D．h28．在光滑水平面上,动能为E、动量的大小为0P的小钢球l与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l的运动方向相反.将碰撞后球l的动能和动量的大小分别记为E、1P，球2的动能和动量的大小分别记为2E、2P,1则必有（）．A．E＜0E B．1P＜0P C．2E＞0E1D．P＞2P29．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5kg m/sP⋅甲、=7kg m/sP⋅乙，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg m/s⋅。
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【巩固练习】一、选择题1．下面关于碰撞的理解正确的是（）．A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解2．把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是( )A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒D．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同3．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（）A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v＇，且满足Mv=(M+m)v＇D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0速度都变为v，m速度变为v2，而且满足(M+m)v0=(M+m0)v1+mv24．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移一时间图象（s-t图象）如图中ADC和BDC所示．由图可知，物体A、B的质量之比为（）．A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶15．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间t A、t B、t C的关系是（）．A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t C C．t A＝t C＜t B D．t A＝t B＜t C6．如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m／s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）．A ．4 JB ．8 JC ．16 JD ．32 J7．如图所示，有两个质量相同的小球A 和B （大小不计），A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 点静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摆动到最低点与B 球碰撞后粘在起共同上摆，则它们升起的最大高度为（ ）．A ．h ／2B ．hC ．h ／4D ．h ／28．在光滑水平面上,动能为0E 、动量的大小为0P 的小钢球l 与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l 的运动方向相反.将碰撞后球l 的动能和动量的大小分别记为1E 、1P ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2P ,则必有（ ） A ．1E ＜0E B ．1P ＜0PC ．2E ＞0ED ．2P ＞2P9．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5kg m/s P ⋅甲、=7kg m/s P ⋅乙，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg m/s ⋅。
则两球质量m 甲与m 乙间的关系可能是下面的哪几种？（ ）A ．m 乙=m 甲B ．m 乙=2m 甲C ．m 乙=4m 甲D ．m 乙=6m 甲10．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B =2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg ·m ／s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg ·m ／s ，则（ ）．A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10二、填空题11．在光滑的水平地面上，质量为4kg的物体以3m/s的速度向右运动，另一个质量为8kg的物体以3m/s的速度向左运动，两物体相碰后粘在一起运动，碰后它们共同速度的大小为___________，方向为___________。
12．质量为M的金属块和质量为m的木块用细线系在一起，以速度V在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻。
铁块下沉的速率为___________。
（设水足够深，水的阻力不计）13．如图所示，设车厢的长度为l，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为_______，方向与v0的方向_______．三、解答题：14．有一大炮竖直向上发射炮弹．炮弹的质量为M=6.0 kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60 m／s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0 kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10 m／s2，忽略空气阻力）15．从高处自由下落一个质量为m的物体，当物体下落h高度时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块的速度v2．【答案与解析】一、选择题：1．【答案】A、B【解析】碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞。
C错．动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D 错．2．【答案】C【解析】在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关．3．【答案】B、C【解析】因为碰撞时间极短，所以‰的速度应该不发生变化，A错，D错．碰后M与m的速度可能相同也可能不同，B对，C对．4．【答案】C【解析】由图象知：碰前v A =4 m ／s ，v B =0．碰后v A ＇=v B ＇=1 m ／s ．由动量守恒可知选项C 正确．5．【答案】C【解析】木块C 做自由落体运动，木块A 被子弹击中做平抛运动，木块B 在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒，mv=(M+m)v ＇，即v ＇＜v ，木块B 竖直方向速度减小，所以t A =t C ＜t B ．6．【答案】B【解析】 A 与B 碰撞过程动量守恒，有()A A A B AB m v m m v =+，所以2m / s 2AAB v v ==．当弹簧被压缩至最短时，A 、B 的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以2p 1()8J 2A B AB E m m v =+=． 7．【答案】C【解析】本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理．A 球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，2112mgh mv =，所以1v =A 、B 的碰撞过程符合动量守恒：mv 1=(m+m)v 2，所以2v =A 、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，221()2m m v + ()'m m gh =+，'4h h =． 8．【答案】 ABD【解析】 021P P P =- 021E E E ≥+ 9．【答案】C【解析】动量守恒得：5+7=10+2；能量不增加：254941002222m m m m +≥+甲乙甲乙，5121m m ≥乙甲， 符合实际：57m m >甲乙， 1.4m m >乙甲得： 210m m <甲乙，5m m <乙甲得： 综上：51521m m m ≤≤甲乙甲 10．【答案】A【解析】碰撞后，A 球的动量增量为－4 kg ·m ／s ，则B 球的动量增量为4 kg ·m ／s ，所以A 球的动量为2 kg ·m ／s ，B 球的动量为10 kg ·m ／s ，即m A v A =2 kg ·m ／s ，m B v B =10 kg ·m ／s ．且m B =2m A ，则25A B v v =．且碰撞后，原来在右边的小球的速度大于在左边小球的速度，故A 球在左边．选项A 正确． 二、填空题11．【答案】-1m s ⋅１；向左 12． 【答案】()V M m M+． 13．【答案】mv M m+ ，相同．【解析】不论物体与车厢怎样发生作用，碰撞多少次，将物体与车厢作为系统，物体与车厢间作用力是内力，不改变系统的总动量，同时这一系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，以v 0为正方向，有mv 0＝(M ＋m)v ′． 三、解答题：14．【答案】E k =6.0×104 J ．【解析】设炮弹上升到达最高点的高度为H ，根据匀变速直线运动规律，有202v gH =设质量为m 的弹片刚爆炸后的速度为v 1，另一块的速度为v ，根据动量守恒定律，有mv 1=(M －m)v ．设质量为m 的弹片运动的时间为t ，根据平抛运动规律，有212H gt =，R=v 1t ． 炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能 22k 111()22E mv M m v =+-． 解以上各式得 22k 212()MmR g E M m v =⋅-． 代入数值得E k =6.0×104 J ． 15．【答案】121m m v m m +=-v 2＞0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下．【解析】以炸裂时分裂成的两块m 1和（m －m 1）组成的系统为研究对象，在炸裂的这一极短的时间内，系统受到的合外力——重力（并不为零），但炸裂时的爆炸力远远大于系统的重力，系统在竖直方向的动量可认为近似守恒．取竖直向下的方向为正方向，炸裂前的两部分是一个整体，具有的动量为：p mv ==．当爆炸结束时，其中质量为m 1的一块向上运动并返回到出发点，其速度大小与炸裂前相同，动量方向与规定的正方向相反．1p m =-．由动量守恒定律有12)m m m v =--．解得121m m v m m +=-由于v 2＞0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下．。