概率论与数理统计教案

概率论与数理统计》课程教案（按章编写）

刘琼荪

第一章 随机事件及其概率电子书

一．本章的教学目标及基本要求

(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;

(2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；

(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；

(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。

二．本章的教学内容及学时分配

第一节 随机事件及事件之间的关系 2学时

第二节 事件的概率

1．古典概率及几何概率 2学时

2．概率的性质、概率的统计定义和公理化定义

综合案例 2学时

三．本章教学内容的重点和难点

1） 随机事件及随机事件之间的关系；

2） 古典概型及概率计算；

3）概率的性质；

四．本章教学内容的深化和拓宽

归纳一类的古典概型的概率计算问题，例如计算“30位同学的生日都不在同一天”的概率，归结于“30个球随机放入365个盒中，盒子的装球数不超过1”的概率计算问题。

五．教学过程中应注意的问题

1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；

2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ⊂⋃⋂-=Φ…的具体含义，理解

事件的互斥关系；

3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；

4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组

合，复习排列、组合原理；

5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；

六．思考题和习题

思考题：1. 集合的并运算 和差运算－是否存在消去律？

2. 怎样理解互斥事件和逆事件？

3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？

习题：P20-21, 第1、2、3、8、9、11、14、17、25、19、20、26、27、28题

第二章 条件概率与事件的独立性

一．本章的教学目标及基本要求

(1) 理解条件概率和事件的独立性的概念;

(2) 掌握条件概率公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及运用

这些公式进行各种概率计算；

（3）理解重复独立试验的概念和二项概率公式的问题背景，会使用事件的独立性和

二项概率公式进行各种概率计算。

二．本章的教学内容及学时分配

第一节 条件概率

条件概率定义、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式 2学时

第二节 事件的独立性

两个事件的独立性、多个事件的独立性、独立重复试验、二项概率公式

2学时

第三节 例子与应用（包括第一、二章习题评讲） 2学时

三．本章的教学内容的重点和难点

a) 各种概率公式的理解与运用；

b) 事件之间的独立性；

四．本章教学内容的深化和拓宽

两个事件之间的加法公式和乘法公式推广到任意n 个事件时间的加法公式和乘法公式，并且注意条件的放宽。

五．教学过程中应注意的问题

a) 使学生理解条件概率，注意区分()P A 与(|)P A B ，(|)P A B 与()P AB ；

b) 应用全概率公式解决实际问题的关键是从已知条件中找到有限个事件构成样本空

间的一个分割，体现“各个击破”，“分而食之”的解题策略。

c) 事件之间的互斥与事件之间的独立性是两个不同的概念，不要混淆；

d) 注意抽样方式与独立性的关系，n 个事件之间的两两独立不能推出它们相互独立；

六．思考题和习题

思考题：1. 体育比赛中抽签决定先后次序的机会是均等的吗？试用乘法公式给予解释。

2. 试用贝叶斯公式解释医生看病诊断出错的概率。

3. 条件概率公式的性质有哪些？加法公式成立吗？

4．举例说明二项公式的应用。

习题：P36-39, 第4、5、7、9、10、11、12、14、17、18、19题

第三章 一维随机变量及其分布

一．本章的教学目标及基本要求

(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；

(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；

(3) 掌握求简单随机变量函数的概率分布。

二．本章的教学内容及学时分配

第一节 随机变量及分布函数 2学时

第二节 离散型随机变量及其分布

离散随机变量及分布律、分布律的特征、常见分布（0-1分布、二项分布、泊

松分布和几何分布） 2学时

第三节 连续型随机变量及其分布

连续随机变量及密度函数、密度函数的性质、常见分布（均匀分布、指数分布、

正态分布）及概率计算 2学时

第四节 随机变量的函数的分布

已知X 的分布率p i 或密度函数()X x ϕ，例如求

2,,||Y aX b Y X Y X =+==的分布率或密度函数()Y x ϕ。函数()Y f X =分单值和非单值。 2学时

三．本章教学内容的重点和难点

a) 随机变量的定义、分布函数及性质；

b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何

事件的概率；

c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；

四．本章教学内容的深化和拓宽

a) 离散型分布和连续型分布是两种重要的分布，但并不是所有的分布都是这两种分

布；可能存在混合性随机变量。

b) 归纳当随机变量X 的连续型时，随机变量函数()Y f X =的密度函数的一般公式：