平面直角坐标系中的位似图形

第2课时平面直角坐标系中的位似图形
基础题
知识点以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
1.(武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点0为位似中心，在第一象限内将线
如果△ OBC内部一点
M的坐标为(x , y)，则M在厶ODE中的对应点M的坐标为()
(—2x , —2y)
(2x , —2y)
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC^D^A B' C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3 , 1) , B'
(6 , 2).
「⑴若点A(4 5, 3)，则A'的坐标为 _____________ ;
4如图，原点O是厶ABC和厶A B' C'的位似中心，点A(1 , 0)与点A ( —2, 0)是对应点，点B(2 , 2)，贝U B'
点的坐标__________ .
5某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a, b)对应小鱼
上的点的坐标是_____________________ .
「
—
J
;
l
「
工
丄
—
T
T
厂
T
T
工
丄
r
L
r
L
v
h
r
r
i
—
一
二
■
■
■
T
丄
I
X
I
*
I
T
■
f
l
A
-
1
T
I
T
I
H-44
!_」-丄-L
1
段AB缩小为原来的㊁后得到线段CD则端点C的坐标为(
A . (3 , 3)
B (4 , 3)
C . (3 , 1)
D (4 , 1)
2.如图，已知0是坐标原点，△OBM A ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBM A ODE的相似比为1 : 2,
A. (—x,—y)
C . ( —2x, 2y)
3. ___________ A ABC和△ A B' C'关于原点
位似，且点彳以比是.
A( —3, 4)，它的对应点A (6 , —8)，则△ ABC与厶A B' C的相
(2)若-△ ABC的面积为m则厶A B' C'的面积= ___________________
7. 如图，△ OAB三个顶点的坐标「分别为0(0, 0) , A(1 , 2) , B(3 , 0).以O为位似中心，画出一个△ OA B'，使得厶0A B'与△ OAB的相似比为2 : 1,并写出点A'和点B'的坐标.
&如图，已知O是坐标原点，B, C两点的坐标分别为(3 , - 1) , (2 , 1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△ OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形;
(2)分别写出B, C两点的对应点B', C'的坐标.
中档题
9. 如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则()
A .将各点横坐标乘2,纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B .将各点纵坐标乘2,横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C .将各点横，纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似
一一1
D .将各点横坐标乘2,纵坐标乘㊁，得到的鱼与原来的鱼位似
1
10. (孝感中考)在平面直角坐标系中，已知点E( —4, 2) , F( —2, —2),以原点O为位似中心，相似比为？,把厶EFO
缩小，则点E的对应点E'的坐标是()
A . ( —2, 1)
B . ( —8, 4)
C . ( —8, 4)或(8 , —4)
D . ( —2, 1)或(2 , —1)
n
__ 匸F x
11. (荆州中考)如图，正方形OAB(与正方形ODEF是位似图形，点0为位似中心，相似比为
(0 , 1)，则点E的坐标是____________
3
12. 如图，原点0是厶ABC和厶A B' C'的位似中心，点A(1，0)与A
(—2, 0)是对应点，△ ABC的面积是㊁，则
△ A B' C'的面积是______________
正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1 , 1)，点C的坐标为(4 , 2)，则这两个正方形
位似中心的坐标是____________
G
工D C-F
O£J°■ \ n
JT
14 .已知△ ABC的三个顶点坐标如下表:
(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A B' C';
g y)2y)
])A r(+. 2)
B(4, 3)BX , )
0(56・)
(2)观察△ ABC与厶A B' C',写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.
综合题
15.已知，△ DEF是厶ABC的位似三角形(点D, E, F分别对应点A, B, C)，原点0为位似中心，△ DEF与厶ABC的位似比为k.
1
(1) 若位似比k = 2,请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△ DEF
(2) 若位似比k = m △ ABC的周长为。

，则厶DEF的周长= ______________ ;
1 ： ? 点A的坐标为13.如图,
(3)若位似比k = n,A ABC的面积为$则厶DEF的面积=
参考答案基础题
1. A
2.B
3.1 ：2
4.( —4, —4)
5.( —0.5a , —0.5b)
6. (1)(5 , 6) (2)4m
7. 如图所示：A (2 , 4) , B' (6 , 0).
8. (1) △ OB C'是所求的三角形
JA
「__ _________ 予
1¥■■F p
■
1-;
」
si i"i c
c送 3 -4・
V fir :
c*
(2)B '的坐标是(一6, 2) , C'的坐标是(一4，—2). 中档题
9. C 10.D 11.( ：2，；2) 12.6 13.(—2，0)
14. (1)8 6 10 2
3 △ A B' C是△ ABC放大2倍的位似图形.也可写△ ABS A A B' C'、周长比、相似
比、位似比等.
拔高题
15. (1)
.華上匚爼1
dim L.4.L ..I ■ ■■ AaLl MB
Ka L I L I
F
q
nil
r-
11
vi
|J fi 12 r
出有关两三角形形状、大小、位置等关系，女口
o nt
(2) mC
2
(3)n S。