高级宏观经济学

导论
宏观经济学的发展
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经济学的研究范式
• 斯密：经济学之父 • 萨伊：将经济学作为一门科学来考察 • 西尼尔：2个公理：（1）用尽可能少的牺牲获得更多财富； （2）技术不变，某一土地上所使用的额外劳动一般将得 到比例较少的报酬。 • 杰文斯：随着消费的商品数量增加，从最后一部分所获得 的效用在程度上减少。 • 西尼尔和杰文斯为统一研究范式提供了可能：
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（1.8）式成为：
& c/c =
r−ρ
θ
(1.10)
•横截性条件 影子价格v随时间变化。解微分方程（1.6） 横截性条件 可得v，将其代入（1.7），横截性条件成为：
lim{a (t ) exp[− ∫0 [r (v) − n]dv} = 0
t t →∞
(1.11)
人均资产（债务）数量不以(r-n)的速率增长。 •消费 一般地，0-t间的平均利率可写作： 消费
(2.1)
& a = w + ra − c − na (2.2) 资产约束： t lim{a (t ) exp[− ∫0 [r (v) − n]dv]} ≥ 0 ( 2.3) 负债约束 t →∞ & γ c = c / c = (1 / θ )(r − ρ ) (2.4) 欧拉方程 t (2.5) 横截性条件： lim{a(t ) exp[− ∫0 [r (v) − n]dv} = 0 t →∞ 2.1.2 企业行为 企业有如下线性函数：
max(u (C ) − v( L)) s.t. C = f ( L) − T ( 2)
上述最优规划的一阶条件为
u′[ f ( L) − T ] f ′( L) = v′( L) (3)
在T的变化中行为人逐渐认识到征收的是比例税而非总量税：
T = τf (L) (4)
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• (3)式所示的一阶条件将被改写为
& k = ( A − δ − n) k − c
(2.8)
(2.9)
(2.10)
（2.9）的特征是消费不依赖资本存量，如果0时人均消费 为c(0)，则t 时为
c(t ) = c(0)e (1/θ )( A−δ − ρ ) t (2.11)
假定生产函数足具生产性以保证c增长同时未达到产生无 界效用地步： A > ρ + δ > [(1 − θ ) / θ ]( A − δ − ρ ) + n + δ (2.12) •2.1.4 转移动态 24 γ k = γ y = γ c 且不变。 •模型无转移动态，即
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1.3 均衡
设成年人资产等于人均资本，（1.2）式成为
& ˆ ˆ ˆ ˆ k = f (k ) − c − (n + x + δ )k (1.23)
密集形式的消费增长的欧拉方程可写作： & ˆ & ˆ ˆ c / c = c / c − x = (1 / θ )[( f ′(k ) − δ ) − ρ − θx] (1.24) （1.23）和（1.24）决定了消费和资本的时间路径。 从单位有效劳动资本角度来看的横截性条件为：
t ˆ ˆ lim{k ⋅ exp − ∫0 [ f ′(k ) − δ − x − n]dv） = 0 （ } t →∞
(1.25)
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1.4 稳态
& & & ˆ ˆ ˆ • 稳态意味着 k = y = c = 0 。 & • 令（1.23）的表达式为零，得 c 的稳态值： ˆ ∗ ˆ ˆ c = f (k ) − (n + x + δ )γ kˆ • （1.26） • 就（1.26）对时间求导得 & & = k[ f ′(k ) − (n + x + δ + γ ∗ )] ˆ ˆ ˆ c (1.27) ˆ k ˆ ˆ ˆ ˆ • c 随 k 增加，但幅度递减，在 k = k gold 达极大，据此 & & ˆ ˆ 可画出 k = 0 的轨迹。当消费超过 k = 0 时，实际投资 小于持平投资，资本减少，反之增加。 • 根据（1.24），当 ˆ f ′(k ) = (δ + ρ + θx) (1.28) & & & ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ c 时，ˆ = 0 。令 k ∗ 为 c = 0 时的 k 。当 k > k ∗ 时， c 为负， 15 反之为正。
& • 稳态值由 c ˆ
& ˆ ˆ = 0 和 k = 0 的交点决定。 k ∗ 由（1.28）决定， ˆ 令（1.23）等于零可得到 c ∗： ˆ ˆ ˆ c ∗ = f (k ) − (n + x + δ )k (1.29)
•横截性条件可表示为：
ρ > n + (1 − θ ) x
(1.30)
max(u (C ) − v( L)) s.t. C ≤ f ( L) (1)
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宏观经济学的兴起
• 枇古的宏观经济时间序列被看作古典宏观经济学 （经济周期） • 《通论》使宏观经济学成为独立分支 主要缺陷：依赖于经验数据和归纳法，缺乏 微观基础；对预期作用讨论不足
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宏观经济学的革命
• 理性预期 理性预期：行为人利用所有有关信息、得到与实际最相一致 的结果，预期内政策变动不会对实际经济产生影响 • 卢卡斯批评 卢卡斯批评：政策变动可能通过预期机制影响政策效果 1. 从研究范式看：
y = f (k ) = AK
(2.6)
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利润极大化要求
r = A −δ ( 2 .7 )
2.1.3 均衡 仍然假定人均资产等于人均资本，利用上述关系，（2.2） （2.4）和（2.5）可写作：
lim{k (t )e − ( A−δ − n ) t } = 0
t →∞
γ c = (1 / θ )( A − δ − ρ )
ˆ 其中L ≡ L ⋅ A(t )为有效劳动量。生产函数的密集形式为： ˆ y ≡ f (k ) (1.17)
• 资本和劳动的边际产品分别为：
ˆ ∂Y / ∂K = f ′(k ) ˆ ˆ ˆ ∂Y / ∂L = [ f ′(k ) − k ⋅ f ′(k )]e xt (1.18)
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代表性企业在任一时点上的利润为： ˆ 利润 = F ( K , L) − (r + δ ) K − wL (1.19) ˆ 劳动投入规模为 L 的企业利润为： ˆ ˆ 利润 = L ⋅ [ f (k ) − (r + δ )k − we − xt (1.20) 企业的利润最大化条件为： ˆ f ′(k ) = (r + δ ) (1.21) 为使利润为零，工资应等于劳动的边际产品。
2.1.6 增长率的决定因素 •与索洛模型不同，AK模型的长期增长率等于短期增长率， 长期增长率依赖于储蓄水平和影响储蓄的一些参数。 •报酬递减速度很慢的新古典模型中的储蓄率变动也会影响 长期增长率。
•由（33）可得平均增长率公式：
1 1 − e − βt ˆ ˆ ˆ ˆ log[ y(t ) / y(0)] = x + log[ y ∗ / y(0)] T T ˆ ˆ 平均增长率负向依赖于初始 y 和 y ∗的关系。 (1.35)
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第二章 单部门内生增长模型
• 2.1 AK模型 模型
• 2.1.1 家庭行为 1−θ −1 ∞ −( ρ − n )t c U = ∫0 e • 目标函数： 1 − θ dt • • • • • •
将上述结果代入（1.13），得到0时的消费函数：
~ c(t ) = µ (0)[a (0) + w(0)] (1.14)
其中 µ (0) 是财富的消费倾向。
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1.2 企业
• 代表性企业的生产函数为
Y = F ( K , L, t )
• 假定技术进步为劳动增进型，生产函数可写作：
ˆ Y = F ( K , L) (1.16)
t
(1.2)
• 为了排除连环信，对借款实施资产现值非负约束：
lim{a (t ) exp[− ∫0 [r (v) − n]dv]} ≥ 0
t →∞
(1.3)
• 家庭最优化问题为：在预算约束（1.2）、初始资本 存量a(0)和借款限制（1.3）下最大化（1.1）中的U
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1.1.2 模型构造 •该问题的现值汉密尔顿函数为
(1 − τ )u ′[ f ( L) − T ] f ′( L) = v′( L) (5)
将（3）与（5）相比较可知，信息的改变会破坏劳 动与税收间稳定的函数关系，改变计量经济模型 结构。 2. 例： 1 1 λ ∗ y= m+ (v − P e ) y ( 6)
1+ λ P=
λ
1+ λ
1+ λ
1+ λ
(m + v − y ∗ ) +
1 Pe 1+ λ
(7 )
Pe = P = m + v − y∗ y = y∗
(8) (9)
• 动态规划（RBC） ∞
s.t.
max ∑ β t [u (Ct ) − v( Lt )]
t =0
Ct + I t = f ( K , L )
(10)
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（1）式引入资本后成为动态规划。对上述动态规划 引入随机冲击就可产生经济周期。这里，产量等 实际因素波动是行为人对冲击的最优反应。 • 新凯恩斯主义（物价、工资粘性的微观基础） • 综合（RBC+物价、工资粘性）
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•资本收益率随资本数量的增加而单调下降，并收敛于稳 态值，根据（1.28）这意味着消费增长率单调下降。资本 和产量增长率也随经济增长单调下降，储蓄率上升没有改 变收敛性质。 •1.5.5 收敛速度 对（1.23）和（1.24）进行对数线性化可得