物理竞赛实验手册

（1879－1955）
目
§1－2 测量与误差
录
4 7
§1－1 物理实验课的基本程序和要求
§1－3 系统误差
§1－4 偶然误差
9 11
§1－5 实验中的错误与错误数据
§1－6 测量结果的不确定度 15 §1－7 有效数字 23 §1－8 数据处理的基本方法
30
14
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§1－1 物理实验课的基本程序和要求 在实验前必须预习，弄清实验原理和内容，并 对测量仪器和测量方法有所了解。在此环节，重 点解决三个问题： （1）做什么（这个实验最终要达到什么目的)； (2) 根据什么去做（实验课题的理论依据和
8、9时，在舍去的同时进1。 2.14372→2.144
（3）五凑偶: 要舍去的一位是5，而保留的最后 一位为奇数，则舍去5进1；如果要保留的最后一 位为偶数，则舍去5不进位，但是5的下一位不是 “0”时仍然要进位。 2.14350→2.144； 2.14450→2.144； 2.14351→2.144 结束放影
几点说明
（1）“三先三后”原则：
先观察后测量，先练习后测量，先粗测后细测。
（2）实验数据须教师审阅、认可；
（3）实验结束后，整理好仪器与用具。
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实验报告( 1、2）
（1）实验项目
（2）实验目的
（3）仪器 用具
（4）实验原理
（5）实验内容 （6）数据处理与分析
（7）实验结果的讨论与误差分析
数值 物理实验中的物理量的三要素 单位 不确定度
不确定度 相对不确定度＝ 测量值
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3. 不确定度的估计方法 1）对直接测量结果不确定度的估计 （1） 相同条件下多次测量情况 测量结果的最佳值－－算术平均值 N
n
1 n Ni n i 1
测量列的标准不确定度
算术平均值
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g = ( 9.79 ± 0.02 ) m·-2 s
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2）当未给出（或未求出）不确定度时，运算结 果的有效数字的位数也不能任意选取. 加减类型的运算，运算结果的末位应与末位 最高的数的末位取齐. 例如， 432.3＋0.1263－2＝430
乘除类型的运算，运算结果的末位应与有效 数字位数最少的分量相同. 例如，
b) 伏安法测量电阻
R U I
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2）仪器结构不完善 3）未按规定条件使用仪器。 4） 环境条件的改变。 5）测量者生理、心理因素的影响。 3. 研究系统误差的目的： （1）探索系统误差的来源，设计实验方案 消除或削减该项误差； （2）估计残存系统误差的可能的范围。
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§1－4 偶然误差
1. 偶然误差的特点：误差的时大时小，时正时 负，以一种不可预测的方式随机地变化。 2. 偶然误差的统计规律（正态分布）
服从正态分布（高斯分布）的偶然误差的特征：
1） 单峰性; 2） 对称性; 3） 有界性;
4） 抵偿性。
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3. 测量结果的最佳值－－算术平均值 4. 多次测量的偶然误差估计
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2. 测量结果的含义
N -e ~ N +e 范围包括真值的概率为100％.
e为极限不确定度。表示真值一定在[ N-e ,N+e ]中.
N - N ~ N + N 范围包括真值的概率为68.3％.
N 为测量列算术平均值的标准误差.
48 3.2345 52 2 (1.73)
当运算结果的第一位数是1，2，3时，可以多 保留一位有效数字.例如 6.3×4.3＝27.7
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3. 数值的修约规则 四舍六入五凑偶 （1）四舍：开始要舍去的第一位数是1、2、
3、4时就舍去。2.14346→2.143
（2）六入：开始要舍去的第一位数是6、7、
(2) 单次测量的误差估计（取B类分量）
e ＝ 3 e
为极限不确定度。
e的取法一般有两种： 一种是取仪器出厂时的允差； 另一种是根据仪器结构、环境条件、测量对象、 测量者本人感官灵敏度作估计（两者取一即可）
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1）对间接测量结果不确定度的估计 （1）引言 测量圆柱体体积
1 V d 2h 4 1 Vh d 2 h 4 Vh 1 h V h
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标准误差所表示的统计意义 对物理量A 任做一次测量时，测量误差
落在- 到+之间的可能性为68.3%，
落在-2 到+2之间的可能性为95.5%， 而落在-3到+3之间的可能性为99.7 % .
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§1－5 实验中的错误与错误数据
数据分析是发现错误的重要方法 例如 测量单摆摆动50个周期的时间t＝50T：
1 n N Ni n i 1
测量列的标准偏差
N
(N
i 1
n
i
N )2
n 1
标准偏差N所表示的意义是：任作一次 测量，测量值误差落到－N到＋N之间的 可能性为68.3％.
算术平均值的标准偏差
N N
n
(N
i 1
n
i
N )2
n(n 1)
实验中一般取：6≤n≤10
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有效数字的位数与小数点的位置无关。例如， 1.23与123同是3位有效数字。
从左往右数，以第一个不为零的数字为准， 其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0” 是 有效数字. 例如，0.0123是3位有效数字，0.01230 是4位有效数字.作为有效数字“0”，不可省略不写 有效数字的意义
98.4s； 96.7s； 97.7s. T≈2s 98.4-96.7=1.7s; 97.7-96.7=1.0s
误差在半个周期以上。 这显然是测量错误。 1. 剔除错误数据拉依达准则（ 3 准则）
x x 3 (n 10)
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*（ 2. 肖维涅准则 ， 3. 罗布斯判据 ）
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§1－6 测量结果的不确定度
有效数字表示测量值的大小和测量结果的不 确定度。例如12.8mm 与 12.84mm , 前者的不确 定度、相对不确定度均比后者大。例如2.3mm与 22.3mm,1.28mm与112.8mm……。
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2. 如何确定有效数字 1）当给出（或求出）不确定度时，测量结果的 有效数字由不确定度确定。 确定测量值有效数字位数的两条基本原则： 1）先确定不确定度的有效数字位数，一般情况 下，不确定度只取一位有效数字 2）由不确定度确定测量值有效数字的位数， 即 两者的末位必须对齐！ 例如，赣州市的重力加速度： g = 9.7925 m·-2 s u (g) = 0.0176 m·-2 s
高度误差引起体积误差
相对误差
直径误差引起体积误差
1 1 2 2 Vd h ( d d ) d h 2d 4 4 Vd 2 d 相对误差 V d
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总误差（误差的合成） 算术合成方式
1 1 2 V Vh Vd d h h 2d 4 4 Vh Vd V 1 2 h d V V V h d
2 1 h d h d
2
2
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表1.1 不确定度合成的常用公式 函数表达式
N x y
N xy或 N x/ y
方和根合成方式
N
N
N
2 2 x y
算术合成方式
eN ex ey
x y x y
2
2
ey eN e x N x y
N kx （k为常数）
N k x
N
N k
eN k ex
eN e k x N x
Nx
k
x
x
（k为常数）
N x y
k l
N
（k，l为常数） N

l k x y x y
2
2
eN k l ex ey N x y
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[例题] 测定一个合金圆柱体的密度 ，并求 其标准不确定度 . em 0.04 g 物理天平称质量 m 14.00 g 用螺旋测径器测量直径D，用游标卡尺测高度H.
D/cm H/cm 1.0502 2.000 1.0488 2.002 1.0516 1.998 1.0480 2.000 1.0495 2.000 1.0470 2.002
1. 什么是不确定度
所谓不确定度，可简单理解为测量值不确 定的程度，是对测量误差大小取值的测度。它 合理地说明了测量值的分散程度和真值所在范 围的可靠程度。不确定度亦可理解为，一定置 信概率下误差限的绝对值。测量不确定度是测 量质量的指标，是对测量结果残存误差的评估。
测量结果 Y N N Y代表待测物理量，N为该物理量的测量值，N 是一个恒正的量，代表测量值N不确定的程度。
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§1－7 有效数字
1. 仪器读数、记录与有效数字
一般地讲，仪器上显示的数字均为有效数字， 均应读出（包括最后一位的估读）并记录。 仪器上显示的最后一位数是“0”时，此“0” 也是有效数字，也要读出并记录。 有效数字总是由若干位准确数和最后一位欠 准数（有误差的数）构成的。 有效数字是表示不确定度的一种粗略的方法， 而不确定度则是对有效数字中最后一位不确定 程度的定量描述。它们都表示含有误差的测量 结果。
1）系统误差 2）偶然误差（随机误差） 3）粗大误差（测量错误）
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§1－3 系统误差
1. 系统误差的特点：误差的绝对值和符号（正 负）总保持不变或总按某一特定的规律变化。 2. 系统误差的产生原因： 1） 实验原理和实验方法不完善。 a) 应用单摆周期公式求重力加速度。
T 2 l g 4 2 g l 2 T
[解] （1）计算D的算术平均值 D 及其标准差 D
D 1.04918cm
D 0.0007cm
D (1.0492 0.0007)cm
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§1－2 测量与误差
1.测量 1)直接测量 2)间接测量
1 2 V (d12 d 2 )h 4
测量值包括两部分：数值和单位。
h = 25.96 mm
2.真值与误差
测量误差＝测量值－真值
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3. 测量的任务
1） 给出被测量真值的最佳估计值； 2） 尽量减少测量中的误差，对残存误差的大 小给出估计值； 3） 给出真值最佳估计值的可靠程度的估计。 4. 误差的分类
结束放影
2
2
目录
（2）间接测量量的不确定度的合成 算术合成方式
eV 1 1 2 eVh eVd d eh h 2ed 4 4 eVh eVd eV 1 2 eh ed V V V h d
测量结果报道 Y V (d , h ) eV 标准不确定度的方和根合成方式
实 验方法）；
（3）怎么做（实验方案、条件、步骤和 实验关键要领） ( 1 , 2 ) 实验过程的
（一）实验预习 → 预习报告
→ 实验报告
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（二）实验操作 → 实验数据
目录
三个环节 （三）撰写报告
实验操作
（1）正确安装、调试与使用仪器； （2）仔细观察物理现象，正确测量物理量； （3）正确记录实验条件和原始实验数据。
N
N
N
( Ni N ) 2
i 1
n 1
的标准不确定度（A类分量 uA ( N ) ）

N
n
(N
i 1
n
i
百度文库
N )2
n(n 1)
测量结果报道
Y N N
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目录
* 标准不确定度（B类分量）
*合成标准不确定度
uB ( N )
仪 3
2 2 uC ( N ) u A ( N ) uB ( N )
方和根合成法
V (Vh ) (Vd )
2 2
1 1 2 2 2 ( d ) (h) ( h 2) 2 (d ) 2 4 4
2
V V
Vh Vd V V
2

1 2 h d h d
V ( V )2 ( V )2 ( d 2 )2 ( h )2 ( h 2)2 ( d )2
h d
1 4
1 4
V
V

测量结果报道 Y V (d , h ) V
结束放影
Vh Vd V V
2
2