数值分析课程设计实验报告基本格式

水手、猴子和椰子问题
实验题目：有五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲倦，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，并将多余的一个椰子给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第个水手一样，把椰子平分成五堆后，将恰好多的一个也给猴子，并私藏了一堆，再去入睡。

天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一个再给猴子。

试问原先共有几个椰子？
试分析椰子数目变化的规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。

（必要时可简写为实验一、1.2，教材P13）
一、 实验目的
掌握利用逆向递推求解问题的方法，熟悉matlab 的循环操作。

二、 实验原理简述
求解这一问题可以用递推算法。

首先分析椰子数目的变化规律，设最初的椰子数为p 0，即第一个水手所处理之前的椰子数，用p 1、p 2、p 3、p4、p 5 分别表示五个水手对椰子动了手脚以后剩余的椰子数目，则根据问题有
)
4,3,2,1,0(,)1(541=-=+k p p k k
再用x 表示最后每个水手平分得到的椰子数，于是有
)1(515-=
p x
所以 p5 = 5x +1
利用逆向递推的方法，有
)
0,1,2,3,4(,1451=+=+k p p k k
有了逆向递推关系式，求解这一问题似乎很简单，但由于椰子数为一正整数，用任意的x 作为初值递推出的p0数据不一定是合适的。

这里用 for 循环语句结合 break 语句来寻找合适的 x 和 p0 ，对任意的 x 递推计算出 p0 ，当计算结果为正整数时，结果正确，否则选取另外的 x 再次重新递推计算，直到计算出的结果 p0 为正整数为止。

三、 实验结果
运行这段程序后，屏幕出现要求从键盘输入 x 数据的信息input n ，输入1200后，MATLAB 计算出合适的 x 和 p0 的值为：
1023 15621
四、 实验分析
由于：
44545)45()45()45()45(451451)1)1)1)1)15(4
5(45(45(45(4514556
5654325610-+=++++++=++++++=+=x x x p p
所以
4)1(4556
0-+=x p
要使得最初的椰子数p0为整数，必须取 (x +1) 为 4 5( =1024)的倍数，一种简单的处理可取 x = 1023。

五、 实验程序（含必要注释）
程序如下
%%
%% FIX Round towards zero.
%% FIX(X) rounds the elements of X to the nearest integers
%% towards zero.
n=input('input n:'); %%输入必要的n 值
for x=1:n %%外循环
p=5*x+1;
for k=1:5 %%内循环
p=5*p/4+1;
end
if p== fix(p) %%判断p 是否为整数
break
end
end
disp([x,p]) %%显示结果。