《工程测试技术》习题一

习 题 一

1. 填空题

2-1 确定信号可分为_________和_________两类，前者频谱具有的特点是_________，后者的频谱具有特点是_________。

2-2 信号的有效值又称_________；它反映信号的_________；有效值的平方称_________，它是信号的_________。

2-3 已知三角波傅里叶级数展开式为0222811

()(sin sin3sin5)

35A g t t t t ωωω=-++πL ，则其频率成分为

_________；各频率的振幅为_________；幅值频谱图为_________。

2-4 周期信号()x t 的傅里叶级数三角函数展开式为

0001001()(cos sin )

sin()

ωωωϕ∞

=∞==++=++∑∑n n n n n n x t a a n t b n t a A n t

式中，

/2

0/2

1()d T T a x t t

T -=

⎰

表示_________，

/2

0/2

2()cos d T n T a x t n t t

T ω-=

⎰

表示_________，

/2

0/2

2()sin d T n T b x t n t t

T ω-=

⎰

表示_________。

2-5在周期方波信号的傅里叶级数式

2211

()(cos cos3cos5)35A x t t t t ωωω=

-++πL 和周期三角波信号的傅里

叶级数式中，信号的直流分量分别是_________和_________，方波信号的幅值收敛速度比三角波信号_________，叠加复原达到同样的精度要求时，方波信号比三角波信号需要更多的_________，因此对测试装置要求更宽的_________。

2-6周期信号和瞬态信号都可以由无限多个正弦波的叠加来等效，但周期信号的各频率取为_________值，可用_________来求取，其幅值频谱表征为各微小频宽内频率分量的_________和_________之比，因而严格地说，瞬态信号的幅值频谱应称之为_________。

2. 计算题

2-9 求正弦信号

2()sin(

)

x t A t T π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如果该信号延时4/T 后，其各频

谱又如何变化？

2-10 已知方波的傅里叶级数展开式为

0000411

()cos cos3cos535A f t t t t ωωω⎛⎫=-+- ⎪π⎝⎭L

求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出其频谱图。

2-11 一时间函数)(t f 及其频谱函数图如图2.42所示，已知函数0()()cos x t f t t ω=，设0m ωω>[m ω为)(t f 中最高频率分量的角频率]，试画出)(t x 和(j )X ω的示意图形，当0m ωω<时，(j )X ω的图形会出现什么样的情况？

(a) ()f t 的时域波形 (b) ()f t 的频谱

图2.42 ()f t 的时域波形及其频谱

2-12 图2.43所示周期三角波的数学表达式为

402()402A T A t t T x t A T A t t T ⎧+-<<⎪⎪=⎨

⎪⎪-<<⎩

求出傅里叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。

图2.43 周期三角波