江苏省无锡市2013年中考数学试卷(解析版)

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江苏省无锡市2013年中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

2.(3分)(2013•无锡)函数y=+3中自变量x的取值范围是()

3.(3分)(2013•无锡)方程的解为()

4.(3分)(2013•无锡)已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()

7.(3分)(2013•无锡)如图,A、B、C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是()

8.(3分)(2013•无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于()

B

9.(3分)(2013•无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于()

:2:2:

S

a a

CE=2

AF DP=

a

a CM=

a

CE==2

∴DP=2

:,

10.(3分)(2013•无锡)已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为▱ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共16分)

11.(3分)(2013•无锡)分解因式:2x2﹣4x=2x(x﹣2).

12.(3分)(2013•无锡)去年,中央财政安排资金8 200 000 000 元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元.

13.(3分)(2013•无锡)已知双曲线y=经过点(﹣1,2),那么k的值等于﹣3.

,求出

经过点(﹣

,解得

14.(3分)(2013•无锡)六边形的外角和等于360度.

15.(3分)(2013•无锡)如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8,E是CD 的中点,则OE的长等于4.

AB

AB

OE=

16.(3分)(2013•无锡)如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC=45°.

ABC==

17.(3分)(2013•无锡)如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是72.

18.(3分)(2013•无锡)已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,﹣a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为7.

AB=CD==10

﹣时,有最小值,是

=7

三、计算题

19.(8分)(2013•无锡)计算:

(1)﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0;

(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).

20.(8分)(2013•无锡)(1)解方程:x2+3x﹣2=0;

(2)解不等式组:.

21.(6分)(2013•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin∠A=,求BC的长和tan∠B的值.

sinA==,

=2

=.

22.(12分)(2013•无锡)小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜

负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

他获胜的概率是:

23.(6分)(2013•无锡)某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”,“科技制作”,“数学思维”,“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图:

请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)此次共调查了200名学生,扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度;(2)请把这个条形统计图补充完整;

(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.

部分的圆心角是×

×=120

24.(12分)(2013•无锡)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB∥CD;

②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.

(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;

(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…,那么….”的形式)

∴=

25.(8分)(2013•无锡)已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买

A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?

时,

26.(12分)(2013•无锡)如图,直线x=﹣4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x=﹣4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.

(1)求点A的坐标;

(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.

,根据相似三角形对应边成比例得出==

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