物理建模论文

物理建模论文 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

影响实心球射程的因素讨论

[摘要]理论分析表明，在实心球出手时有三个重要因素会影响实心

球的射程，它们分别是出手高度、出手角度和出手初速度。本文则通过模拟实验与理论分析，分别研究了出手高度、出手角度和出手初速度对实心球射程的影响情况。据此，对初中生练习实心球提出一些简单建议，供他们在训练中进行有针对性的练习。

一、 问题的提出

随着教育事业的发展，德、智、体、美、劳全面发展目标的提出，投掷实心球被列为中考招生的体育考试项目之一。大多数考生认为力气大，实心球就可投掷的远。可在实践中发现，事实并非如此。那么，在实心球出手时，到底有哪些因素在影响实心球的射程呢？

二、 理论分析

图1：实心球运动原理示意图

图1为实心球出手后的运动原理示意图，此图忽略空气阻力的影响。其中x 是实心球的水平方向运动距离，V 0是实心球出手时的初速度，θ是出手角度（或叫投掷角度），即实心球出手运动方向与水平方向的夹角，h 是出手高度，即投掷者的躯干和四肢的各个关节都彻底打开时手指根能达

到的最高点高度，g 是重力加速度，取值为2/8.9s m g =。

从运动学原理可以计算出实心球水平方向运动距离S 的表达式，计算过程如下；

实心球出手水平初速度：θcos 01v v =

实心球出手垂直初速度：θsin 02v v =

实心球出手到最高点用时：g v g v t θsin 021== ∴实心球第一阶段水平运动距离：g v t v x 22sin 20

111θ== 根据方程：)sin (2)(22022g v h g gt θ+= 可得实心球从最高点到落地用时：

g gh

v t 2sin 2202+=θ ∴实心球第二阶段水平运动距离：

g gh v v t v x 2sin cos 2200212+==θθ

∴实心球水平方向运动距离： 从关系式可以看出，影响射程x 大小的因素主要有三个，分别为出手初速度V 0、出手高度h 、出手角度θ。

为说明各个因素对射程的影响情况，我利用几何画板通过控制变量法对这个问题进行了模拟实验论证。

三、 实验与探究

现在，初中生的出手高度基本上集中在～之间，出手初速度主要集中在s ～11m/s 之间，出手角度为0°～90°。

假设某位同学的出手高度为h （h 在～之间），出手初速度v （v 在s ～11m/s 之间，注：h 、v 为定值），改变出手角度θ，观察投掷距离的变化情况。我将实心球抛出后的运动轨迹用几何画板动态的显示出来，发现当θ为0°时，实心球的运动为平抛运动，S 为一个不为0的值，将它记作S 1；当θ增大时，S 随着增大；当θ增大到40°时，S 达到最大值，记作S 2；当θ从40°继续增大到90°时，S 逐渐减小，最终变为0.据此，我画出了投掷距离S 随出手角度θ变化的曲线图，如图2.

图2 投掷距离随出手角度变化的曲线图图3 投掷距离随出手高度变化的图像

当改变出手高度h的值，保持出手初速度v和出手角度θ不变时，在几何画板上动态显示实心球的运动轨迹，可以发现随着出手高度的增加，投掷距离也在增加，它们的关系如图3所示。

至于出手初速度对投掷距离的影响情况，我凭借现有条件和已知知识还无法进行实验论证，因为我无法确定实心球的初速度，但是由生活经验可知，出手初速度的大小主要由双手给实心球的力来决定，实心球受到的力越大，初速度就越大，随之，投掷距离也就越大（注；此时出手高度和出手角度保持不变）。

四、结论

通过以上实验探究，我得出下列三个结论；

1.初中生的最佳投掷角（即保持出手高度、出手初速度不变，投掷距离最远时的出手角度）约为40°，当出手角度为最佳投掷角时，投掷距离最远，成绩最好。

2.投掷距离随着出手高度的增加而增加，投掷距离与出手高度成正比关系。

3.投掷距离随着出手初速度的增加而增加，投掷距离与出手初速度成正比关系。

五、总结与反思

以上探究表明，在影响实心球射程的三个因素中，出手高度影响程度最小，因为出手高度对于每一位同学来说都很稳定，不易改变（人的身体在短时间内不会发生大的变化）。实心球的投掷距离随出手角度的变化有

一个最大值，当投掷角度为40°左右时，投掷距离最大。影响实心球投掷距离的另一个主要因素是球的初速度，初速度越大，投掷距离就越远。提高初速度的方法是加强力量训练，达到最佳投掷角度的方法则需要掌握技术要领和反复的揣摩练习，提高信心，形成正确的动作定型。

通过这次探究，我学到了一些物理建模的方法，并将课本上的知识应运于实践，解决实际问题。以前我总认为要投掷出好的成绩，只需要有一定的臂力就行，通过这次的探究，我否定了过往我一贯的观点。通过这次探究，我对物理在生活中的应用也有了新的认识。