经典二元一次方程组知识点整理典型例题练习总结

《二元一次方程组》

一、知识点总结 1、二元一次方程：

含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方

程组解的情况：①无解，例如：1

6x y x y +=⎧⎨

+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1

222x y x y +=⎧⎨

+=⎩】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元

7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

二、典型例题分析

例1、若方程

213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.

例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .

例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？

例4、若23x y =⎧⎨=⎩

是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.

例5、已知(1)(1)1n

m

m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.

例6、二元一次方程组437

(1)3

x y kx k y +=⎧⎨

+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．

例7：（1）用代入消元法解方程组：

⎩⎨

⎧-=-=+4

2357y x y x 563640x y x y +=⎧⎨

--=⎩

（2）、用加减法解二元一次方程组：

⎩⎨

⎧=+=-8

312034y x y x ⎩⎨

⎧=+=-9

327

23y x y x

(3)、解复杂的二元一次方程组

．

（提高题）例8、若关于X,y 的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k 的值。

三、跟踪训练

知识点1:二元一次方程及其解

1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.

.A 67x y -= .B 105

x y

-= .C 45x xy -= .D 210x x ++=

2、若3

2

x y =⎧⎨

=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 6

3、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）.

.A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个

4、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，

则x = 。

5、若5m n -=，则15m n -+= 。 知识点2：二元一次方程组及其解

1、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）

.A 只有（１）

、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组

2、下列哪组数是二元一次方程组324

x y x +=⎧⎨

=⎩的解（ ）

.A 30

x y =⎧⎨=⎩ .B 12

x y =⎧⎨=⎩ .C 52

x y =⎧⎨=-⎩ .D 21

x y =⎧⎨=⎩ 3、若方程组1

62

ax y x by -=⎧⎨

+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ）

.A a=6,b=-1 .B 2,1a b == .C a=3,b=-2 .D 2,2a b ==-

4、写出一个以 ⎩⎨⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以1

2x y =⎧⎨=⎩

为解的一个二元一次

方程 . 5、已知2

1

x y =⎧⎨

=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。

6、如果450,x y -=且0,x ≠那么125125x y

x y

-+的值是 .

7、若y x

b a 1

23++与125--b a xy 是同类项，则

b a -= 知识点3 二元一次方程组的解法

8、选择适当的方法解方程组

⎩⎨

⎧=-=+121132x y y x ⎪⎩

⎪⎨⎧=+=

18

4332y x y x ⎩

⎨

⎧-=+-=+1)(258

y x x y x

（提高题）1、已知关于,x y 的方程组35223x y m x y m

+=+⎧⎨

+=⎩的解满足10,x y +=-求式子221m m -+的值.