深圳大学大一期末高数线代复习资料
深圳大学期末考试试卷
开/闭卷
闭
A/B 卷 A 课程编号 课程名称
高等数学B(1)
学分 4
命题人(签字) 审题人(签字) 2006 年 12 月10日
高等数学B （1）21试卷
一.选择与填空题(每题3分，共18分)
1.当0x →时，)sinx x (x +与2x 比较是（ ） A . 同阶但不等价无穷小 B . 等价无穷小 C . 高阶无穷小 D . 低阶无穷小
2.曲线3x x y 3-=上切线平行于x 轴的点有（ ） A .(0,0) B .(1,2) C .(-1,2) D .(1,-2)
3.若c e x dx )x (f -x 2+=? 则=)x (f （ ）。 A
. e x x B . x 2e x C . x 2xe D . )x -2x (e 2-x 4.求极限3(
)1
lim x
x x x →∞
+-=______________________。 5.设x e 是)x (f 的原函数，则?=dx )x (xf __________。 6.曲线2
)1(1
2--=x x y 的铅垂渐近线是____________。
二.计算题：（每题6分，共48分）
1.求极限4x 23x x lim 222x -+-→
2.求极限)x
1sinx 1(lim 0x -→
3 .e sin tan x y x x =+ 求dx
dy
。 4. 设y x e x y +=,y 是x 的函数，求'y ；
5.设()e f x y = 求y '' ；
6. 322sin , x y x y =设 求d ；
7. 求2ln(1)x dx +?； 8. 求?-dx e x 3
x 2；
三.设f (x )=???
?
???>=<0
1
sin 0 (0
sin 1
x x x x k x x x 常数） 问当k 为何值时，函数在x =0处连续？为什
么？（7分）
四、ln(1) 01x
x x x x
<+<>+ 利用拉格朗日中值定理证明不等式
对一切成立．
（7分）
五. 判定曲线x x e y -=的单调性、极值、凹向及拐点 （10分）
六. 某厂每批生产某种商品x单位的费用为
)x(C+
=（元）
5x
200
得到的收益是
2
R-
=（元）
)x(
01x
.0
10x
求:1.生产10个单位时的边际成本和边际收益.
2.每批应生产多少单位时才能使利润最大。（10分）附加题：（（每题10分共30分）
1．2
lim 1(1)
x
x x e x
→+∞+ （10分）
2.
求L
L 中的最大值.
3. 若()f x 的一个原函数是ln(x ，求()xf x dx ''?
高等数学B （1）21试卷解答及评分标准
一、选择与填空题(每题3分，共18分)
1.当0x →时，)sinx x (x +与2x 比较是（A ） A . 同阶但不等价无穷小 B . 等价无穷小 C . 高阶无穷小 D . 低阶无穷小
2. 曲线3x x y 3-=上切线平行于x 轴的点有（D ） A .(0,0) B .(1,2) C .(-1,2) D .(1,-2)
3.若c e x dx )x (f -x 2+=? 则=)x (f （ D ） A .
x xe
B . x 2e x
C . x 2xe
D . )x -2x (e 2-x
4.求极限x
x )1
x 3x (
lim -+∞
→=____________4
e 5. 设x e 是)x (
f 的原函数，则?=dx )x (xf ______
__________x x
c e xe +- 6.曲线2
)1(1
2--=
x x y 的铅垂渐近线是_x=1________。
二 计算题：（每题6分，共48分）
1.求极限4
x 23x x lim 222x -+-→ 2.求极限)x
1sinx 1(
lim 0
x -→
解：原式=2x
3
-2x lim
2
x → （4分） 解：原式=xsinx sinx
x lim
x -→ （1分） =4
1 （6分）
=xcosx
sinx cosx
1lim 0x +-→ （3
分）
=xsinx
-2cosx sinx
lim 0x →
（4
分）
=0 （5
分）
3 .tanx sinx e y x += 求
dx
dy 4. 设y x e x y += y 是x 的函数，求y '
解：x sec cosx e sinx e y 2x x ++='（6分）解：两边求导：)y 1(e y x y y x '+='++（4分）
x y x+y
e y y x e
+-'=- （6分）
5.设)x (f e y = 求y ''
6. 322sin , x y x y =设 求d ； 解：)x (f e y )x (f '=' 2分 )(sin 2sin )2(2323'?+?'='x x y x x 4分
))x (f )x (f (e y 2)x (f ''+'=''（5
分） dy =322(3ln 2sin 2sin cos )x x x x +dx 6
分
7. 求?+dx )1x (ln 2 9. 求?-dx e x 3
x
2
解：原式=?+-+)x 1(xdln )x 1(xln 22（2分） 解：原式=?-33
x
dx e 3
1
（3分）
=?+-+dx x
12x )x 1(x ln 2
2
2
（4分） =-c e 3
1
3
x +- （6分）
=c arctanx 2x )x 1(x ln 2++-+ （6分）
三.设
f(x)=1
sin 0( 01
sin +1 0
x x x k x x x x ?
=???>?
常数）问当
k 为何值时，函数在其定义域内连续？（7
分） 解： 001lim ()lim sin 1x x f x x x
--→→==Q 2分
001
lim ()lim(sin 1)1x x f x x x
++→→=+= 4分 00
lim ()lim ()1lim ()x x x f x f x f x +
→-
→→∴=== 6分
当 0
lim ()(0)x f x f k →==时函数连续，即k=0时，f(x)在x=0处连续。7
分
四、ln(1) 01x
x x x x
<+<>+ 利用拉格朗日中值定理证明不等式对一切成立．
（7分）
1
: ()ln(1),()1f x x f x x
'=+=+解设则 2分
0,()[0,1]x f x >显然对一切在上满足拉格朗日定理条件 3分 ln(1+)ln(10)1
(0,1) ()01x f x ξξξ
-+'∴∈==
-+存在使得 4分
11 0<< 1 ln(1) 111x x x x x x
ξξ∴
<<<+<+++Q 即有成立 7分
五. 判定曲线x x e y -=的单调性、极值、凹向及拐点 （10分） 解：x x e y -=的定义域为(,)-∞+∞， （1分） x x x
y e xe e 1)x ---'=-=-（
令 '0,y =得x=1 （3分）
x x x y 2e xe e (2)x ---''=-+=- 令0y =''有 2x = （5分）
8分 当x=1
时，有极大值
1(1)f e -=, （9分）；
当x=2时， 2(2,2)e -，拐点为
(10分) 。
六. 某厂每批生产某种商品x 单位的费用为 2005x )x (C +=
（元）
得到的收益是
201x .010x )x (R -=
（元）
求:1.生产10个单位是的边际成本和边际收益.
2.每批应生产多少单位时才能使利润最大 （10分） 解：1. 5)x (C ='
（1分）
02x .010)x (R -='
(2分)
生产10个单位时，边际成本5)10(C =' 边际收益8.91002.010)10(R =?-=' （5分）
2.利润2005x 01x .010x )x (L 2---=
=20001x .05x 2-- （7分）
02x .05)x (L -='
令0)x (L =' 有 250x = （9分）
当每批生产250个单位时，能使利润最大。 （10分） 附加题：
1、2lim
1(1)
x
x x e x
→+∞
+ 解
21121ln(1)ln(1)lim lim lim 1(1)
x x
x
x x x x x x x x e e e x
??-+-+??→+∞→+∞→+∞==+
4分
因为 12
01ln(1)
1ln(1)lim 1ln(1)lim lim x x t t t t t t x x t t +
+→+∞→→-+-
-+-+==???? 0
01
111lim lim 22(1)2
t t t t t t t +
+→→-+===+ 9分
所以
122
lim 1(1)
x
x x e e x
→+∞=+ 10分
2．
求L
L
中的最大值.
解 设
1()x
f x x
=(1)x ≥，则
1
2
1ln ()x
x
f x x x -'= 5分
令()0f x '=得唯一驻点x e =，且1x e ≤≤时，()0f x '>；x e >时，()0f x '<；
max ()f f f e ===极大分
。由于
3
2
23< ? 23
23< ? 1
13223<
分
3、 若()f x
的一个原函数是ln(x ，求()xf x dx ''?
解 ()xf x dx ''?()xdf x '=? 2分
()()xf x f x dx ''=-? 3
分 ()()xf x f x C '=-+ 5
分
()ln(f x x '
?==
? 7分
()f x '=
8分
()xf x dx ''
?2
C = 10分
2C =
深圳大学期末考试试卷
开/闭卷 闭卷 A/B 卷 B 课程编号 2214000205
课程名称
高等数学B （1）
学分
4
命题人(签字) 审题人(签字) 06 年 12 月10 日 高等数学B （2）25试卷
单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
两曲线y=f (x )，y=g (x )相交于点0)(,0)(,),,(),,(212211>> -2 1 2)()(x x dx x g x f π (B) []?-2 1 2 )()(x x dx x g x f ππ dx x g x f x x ? -2 1 )()(2 2 π (D) [][]dx x g dx x f x x x x 2 2 2 1 2 1 )()(?? - ππ 下列级数中，条件收敛的是（ ） A ） () ∑∞ =-+-1 3 1 6 21n n n n （B ） () ∑∞ =+?? ? ??-1 1 321n n n C ） () ∑∞ =+-1 21 11n n n （D ）()∑∞ =+-1 1 211n n n n 设),(),,(y x v v v x g z ==其中v g ,具有二阶连续偏导数.则=??22y z ( ) 2 222y v v g y v v g ?????+????? (B)22y v v g ??? ?? 2222 2)(y v v g y v v g ?????+???? (D) 222y v v g y v y v g ?????+?????? ?-1 122 dx x （ ） （A ）4 （B ）-4 （C ）0 （D ）发散 5. 求微分方程x e y 2=''的通解（ ） （A ）2124c x c e y x ++= （Ｂ）cx e y x +=42 （C ）c e y x +=4 2 （D ）22124 c x c e y x ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1. 若? = 2 2sin 2)(x dt t x x f ，则()f x '= 2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序： ? ?? ? +-1 ln 1 1 11 ),(),(2 x e x dy y x f dx dy y x f dx = 3. 设幂级数 的收敛半径是，则幂级数 的收敛半径 是 。 4. 已知5)2(,3)2(,1)0(' ===f f f ，则? =2 '')(2 dx x xf 通解为x c e c y x 21+=的微分方程为 三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 1. y x z sin )(ln = 2. 求 21 (ln )e x dx ? 。 3. xyz z x y =++2 4. 计算二重积分??+D dxdy y x 223 ，其中D ：a 2≤x 2+y 2≤b 2 (b ＞a ＞0)。 四、 解答下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 1. 求曲线|4|22 --=x y 与x 轴所围成的平面图形的面积。 2. 求xy y x f =),(在条件2=+y x 下的可能极值点。 3. 4. 五、附加题（本题共3小题，每小题10分，满分30分） 1. 设101020 sin cos 4sin cos x x I dx x x π -=--? ，求I 。 2. 求111lim 12n n n n n →∞??+++ ?+++?? L 3. 设())1ln(2 x x x f -=，（1）将()x f 展成x 的幂级数，并求收敛域；（2）求() ()0101f 。 高等数学B （2）25试卷解答及评分标准 六、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） C A C D A 七、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1. 420 2sin 4sin 2 2 x x dt t x +? 2. 3. R 4. 16 5. 0)1(=+'-''-y y x y x 八、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 5. 解：y x x y x x x x y z y y d )ln(ln )(ln cos d )(ln ln sin d sin sin += 6. 解：原式21 1 (ln ) 2ln e e x x xdx =-?2e =-． 7. 解：z xy y xz x yz z x y d d d d d 2d ++=++ 1 d )2(d )1(d --+-= xy x yz y xz z 11--=xy xz y z ?? 1 2--=xy yz x z ?? 8. 解：??b a dr r d 220 3π θ原式＝ )(233a b -=π 九、 解答下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 1. 解：?????>-≤-=.2,6,2,22 2x x x x y Θ 2分 4分 7分 10分 2. 解：)2(),,(-++=y x xy y x F λλ 4分 令??? ??=-+='=+='=+='0200y x F x F y F y x λ λλ ? 1==y x （唯一驻点） 7分 ? 故)1,1(是),(y x f 的可能极值点。 10分 3. 解： 因为 ()()()220 111,11n n n f x x x x ∞ ='==-∈-+∑ 4分 所以 ()( )[]212 00 111, 1121n x n n x f x dx x x n +∞===-∈-++∑? 7分 所以 () ()1 1 101133arctan 21421 42222n n n n n n f n n ++∞ ∞ ==???--???? ==-=- ? ? ? ?-+???? ???? ∑∑ 10分 4. 解：特征方程：0222 =+-r r i r ±=1 4分 通解：)cos sin (21x c x c e y x += 6分 因为过点（0，1）且在此处有水平切线，即0='y 8分 ???-==∴1 1 21 c c 故积分曲线为：)sin (cos x x e y x -= 10分 十、 附加题（本题共3小题，每小题10分，满分30分） 1. 解：1010101022 0sin cos cos sin 204sin cos 4cos sin x x x x I dx dx x x x x π π --= +=----? ? ? 0I = 2. 解：原式101 11 1lim ln 211n n i dx i n x n →∞====++∑? 3. 解：（1）())1ln(2 x x x f -=() ()∑∞ =++--=0 1 21 1n n n n x x ∑∞ =++-=0 3 21n n n x ∑∞ =+++-=01)1(21n n n x ∑∞ =+-=1 1 2n n n x )11(<<-x （2）取50=n ，对上式两边求0=x 处的101阶导数得 () ()50 !1010101-=f 深圳大学期末考试试卷 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 B 课程编号 2214000205 课程名称 高等数学B （1） 学分 4 命题人(签字) 审题人(签字) 06 年 12 月10 日 高等数学B （2）24试卷 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ). (A) dx x g b a ?)( (B) dx x g b a ? )( (C) dx x g b a ? )( (D) 2 ) )](()([a b a g b g -+ 下列级数中，绝对收敛的是（ ） （A ）()∑∞ =--11321n n n n （B ）()∑∞ =-+-1 1 )1ln(311n n n （C ） () ∑∞ =-+-1 21 9 1n n n n （D 设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=??22y z ( ). (A)222y v v f y v y v f ?????+?????? (B)2 2y v v f ??? ?? (C)22222)(y v v f y v v f ?????+???? (D)2222y v v f y v v f ?????+????? 大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分 《矩阵分析》教学大纲 英文名称：Matrix Analysis 一、课程目的与要求 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 二、学时/学分：60学时/3学分 三、课程内容及学时安排 (1) 线性空间与线性变换 10学时 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式； 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法； 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同； 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。 (3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时 掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形； 掌握正规矩阵及其酉对角化。 掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解； 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。 (4) 赋范线性空间10学时 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间； 掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。， (5) 矩阵函数及其应用6学时 理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分； 了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。 (6) 广义逆矩阵6学时 了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质 (7) 复习 2学时 高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) 专业代号：B020202 专业名称：工商企业管理（独立本科段）* 主考学校：深圳大学开考方式：面向社会 报考范围：全省及港澳地区 类型序号课程代号课程名称学分类型考试方式001 03709 马克思主义基本原理概论 4 必考笔试002 04183 概率论与数理统计（经管类） 5 必考笔试003 04184 线性代数（经管类） 4 必考笔试004 00015 英语（二）14 必考笔试005 00154 企业管理咨询 4 必考笔试006 00149 国际贸易理论与实务 6 必考笔试007 00067 财务管理学 6 必考笔试008 00151 企业经营战略 6 必考笔试009 00150 金融理论与实务 6 必考笔试010 00152 组织行为学 4 必考笔试011 00054 管理学原理 6 必考笔试012 00051 管理系统中计算机应用 3 必考笔试012 00052 管理系统中计算机应用 1 必考实践考核013 11390 工商企业管理实习 5 必考实践考核014 06999 毕业论文不计学分必考实践考核201 00055 企业会计学 6 加考笔试 202 00145 生产与作业管理 6 加考笔试203 00144 企业管理概论 5 加考笔试204 00009 政治经济学（财经类） 6 加考笔试205 00058 市场营销学 5 加考笔试231 00246 国际经济法概论 6 加考笔试课程设置：必考课14门74学分；加考课6门34学分。 说明： 1. 港澳考生可不考001课程，但须加考231课程。 2.工商企业管理、工商管理、企业管理专业专科毕业生可直接报考本专业，其他专业专科（或以上）毕业生报考本专业须加考201至205五门课程，已取得相同名称课程考试成绩合格者可申请免考。 3. 本专业仅接受国家承认学历的专科(或以上）毕业生申办毕业。 大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程. 学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线-------------------------------- 大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 . 高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、 解答题（本大题10分） 高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-. 2020年深圳大学信息与通信工程届复试经验 经验总结。 1)复试流程。 首先说说的是复试流程，复试时间是两天，一般最好在规定体检日期前一天就 到深圳。先是体检，体检完要拿那一个医生盖章的表到信工楼交表的。然后说 考试那两天，第一天早上是去文科楼笔试，就是那七本参考书，最重要一定要 拿下计算题。然后下午是去教学楼机房C语言机试。然后第二天上午就是面 试，面试的顺序是抽签的，前面的人能早上就能面完，后面的可能需要等一个 上午你都没能面试，还要吃个中午饭回来继续面试。说说面试的流程，首先进 去老师要求用英语进行自我介绍，然后是用英语读一篇文章，不长。我听说有 人读完后要求用中文翻译出来。接着是到老师前面抽专业问题，例如：模电的 集成运放的参数有哪些，数信卷积相关的问题。回答完问题老师就会示意让你 走的了。基本就这样，面试完就可以回酒店等通知了，一般面试完的一两天后 就会出成绩的了，被录取的就需要到信工楼拿调档函什么的。 2)笔试题型。 笔试科目就是那七本参考书，题型多是概念题，还有计算题。概念题都是些比 较基本的，比如什么是白噪声，自相关函数和功率谱的关系等等。当然也有比 较偏的，不过比较偏的大部分人都不会，所以复试笔试的分数都没几个超过 60分。计算题准备数信的和信号与系统的，计算题肯定在这两本书里面出， 通信原理也比较重要，理解基本概念，比如调幅，调相什么的，各个的特点和 优缺点啊什么的。所以最重要是数信，然后是信号与系统，然后就是模电和通 信原理，接着是通信电路，最后就是移动通信和数据通信网络。 3)面试以往问过的问题。 面试提问就就是模电，数信的问题，听说有的人抽到了高数，线性代数的问题， 这个真的有点看运气。不过多懂一点肯定更好啦，尽量准备充分点。如果你抽 到的问题都没怎么答好，老师有时会额外再问你一到两个问题的。所以最重要 是要对自己有信心。基本就这些了。 大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件； ( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、 22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).2 12211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).322 12211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).322 12211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322 111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区 域内两个二阶混合偏导必相等； 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 本大题有 小题 每小题 分 共 分 )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f （ ）(0)2f '= （ ）(0)1f '=（ ）(0)0f '= （ ）()f x 不可导 ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα （ ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （ ）()()x x αβ与是等价无穷小； （ ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （ ）()x β是比()x α高阶的无穷小 若 ()()()02x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ） （ ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （ ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （ ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （ ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （ ）22x （ ）2 2 2x +（ ）1x - （ ）2x + 二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） = +→x x x sin 2 ) 31(lim ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x 三、解答题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .d )1(17 7 x x x x ?+-求 ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数 求'()g x 并讨论 '()g x 在=0x 处的连续性 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解 四、 解答题（本大题 分） 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点 M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的 倍 与该点纵坐标之和，求此曲线方程 五、解答题（本大题 分） 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及 轴围成平面图形 求 的面积 ； 求 绕直线 旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） 一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=???Ωdxdydz z y x f ） ． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 212 00 cos . (cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 2120 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θ πθθθ-?? ? 21 0cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz π θθθ?? ? 4． 4．若 1 (1) n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线22 2 x y z z x y -+=??=+? 在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = . 2．交 换ln 1 (,)e x I dx f x y dy = ? ? 的积分次序后，I =_____________________． 3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 . 4. 已知0! n x n x e n ∞ ==∑，则x xe -= . 5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分） 1.（本小题满分6分）设arctan y z y x =, 求z x ??,z y ??. 2.（本小题满分6分）求椭球面222 239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的 法线方程. 3. （本小题满分7分）求函数2 2 z x y =+在点(1,2)处沿向量1322 l i j =+ 方向的方向导数。 4. （本小题满分7分）将x x f 1 )(=展开成3-x 的幂级数，并求收敛域。 5．（本小题满分7分）求由方程088222 22=+-+++z yz z y x 所确定的隐函数),(y x z z =的极值。 6．（本小题满分7分）计算二重积分 1,1,1,)(222 =-=--=+??y y y x D d y x D 由曲线σ及2-=x 围成. 高等数学上（1） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x大一高等数学期末考试试卷及答案详解
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