第2章 算法的效率分析基础

第2章 算法的效率分析基础习题

1.

①按照下列函数的增长次数对它们进行排列（按照从低到高的顺序）。

(n -2)！，()10

5100lg n +，2n 2，430.00131n n ++，2ln n 3n

②考虑下面的递归算法。

算法：Q (n )

//输入：正整数n

if n =1 return 1

else return Q (n -1)+2*n -1

a ． 建立该函数值的递推关系并求解，以确定该算法计算的是什么。

b ．建立该算法所做的乘法运算次数的递推关系并求解。

c ． 建立该算法所做的加减运算次数的递推关系并求解。

2.对于如下每一对f (n )和g (n )，要么f (n )=O (g (n )),要么g (n )=O (f (n )),但不可能两者都成立，确定f (n )和g (n )在O 渐进意义下的关系。

（1）()f n n =+2()g n n = （2）()log f n n n n =+,()g n =

（3）()log f n n n =+,()g n = （4）2()2(log )f n n =,()log 1g n n =+

3.根据O 的定义，证明O (f )·O (g )=O (f ·g )。

4.计算如下递推关系： （1）()3(1)15(1)8T n T n T =--⎧⎨=⎩ （2）()(1)1(1)3T n T n n T =-+-⎧⎨=⎩