ISM解释结构模型

⒋ 为定在为该邻系系接统统矩的的阵输输中出出，端端如。果。第例i如行，元上素述全矩部阵都A为中0，，则对这应一S5行行所全对部应为的0，要要素素Si可S5可确定确
⒌ 计算 AK ，如果A 矩阵Βιβλιοθήκη Baidu素中出现 aij=1，则表明从系统 要素Si出发，经过k条边可达到系统要素Sj 。这时我们说 系统要素Si与Sj之间存在长度为k的通道。如上述矩阵
图12-2有向图
s1 0 0 1 1 1 s2 0 0 0 0 1
A

s3 s4
0 0
1 1
0 0
0 0
0 0
s5 0 0 0 0 0
邻接矩阵描述了系统各要素之间直接关系，它具有如下性质：
⒈ 邻接矩阵和有向图是同一系统结构的两种不同表达形式。 矩阵与图一一对应，有向图形确定，邻接矩阵也就唯一确 定。反之，邻接矩阵确定，有向图形也就唯一确定。
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
系矩统阵要A2素表S明3和，S从4也系分统别要有素长S度1出为发2经的过通长道度到为达2系的统通要道素分S别5。到它达们系分统别要为素：S2和S5。同是，
① → ④ → ②;① → ③ → ⑤;③ → ④ → ⑤;④ → ③ → ⑤
表12-1 因素之间的联系
实验者（S1） 实验者（S2） 实验者（S3） 干扰因素 （S4）
实验反应 （S5）
实验者 S1
○控制变量 ○排除干扰 ○测量反应
实验对象 S2
○作出反应
实验因素 S3 干扰因素 S4
○刺激对象 ○干扰对象
实验反应 S5
S1 S4
S3
S2
S5
S1 S2 S3 S4 S5
我们可以把上述教学过程分解为：教师活动、学生活动、学习任务、学习资源、学
生作品、评价指标、意义建构等7个活动要素。这些要素之间的存在着直接的因果关系。
如教师提出学习任务、提供学习资源、建立作品评价指标等。我们把每一个因素（Si） 分别与其他因素进行比较，如果存在直接因果关系的，用符号○表示在要素关系表中,
如果系统A满足条件
( A I ) k1 ( A I )k ( A I )k1 M
则称M为系统A的可达矩阵。可达矩阵表示从一个要素到另
一个要素是否存在连接的路径。
第二节 解释结构模型法应用的步骤
一、 ISM方法的基本步骤
ISM方法的作用是把任意包含许多离散的，无序的静态的系统，利用系统 要素之间已知的、但凌乱的的关系， 揭示出系统的内部结构。其基本方法是 先用图形和矩阵描述各种已知的关系，在 矩阵的基础上再进一步运算、推导 来解释系统结构的特点。其基本步骤如下：
矩阵A3表明，从系统要素S1出发经过长度为3的通道到 达系统要素S5。它就是①→③→ ④→⑤。
四、可达矩阵
如果一个矩阵，仅其对角线元素为1，其他 元素均为0，这样的矩阵称为单位矩阵，用I表示。 根据布尔矩阵运算法则，可以证明：
(A I)2 I A A2
同理可以证明：
(A I)k I A A2 Ak
计算出矩阵 A3 得到：
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 A3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
（1）建立系统要素关系表 （2）根据系统要素关系表，作出相应的有向图形，并建
立邻接矩阵； （3）通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵M； （4）对可达矩阵M进行区域分解和级间分解； （5）建立系统结构模型。
二、以任务驱动式教学过程模式为例，说明如何用ISM方法对系统 进行系统结构
分析：
（一）系统要素分析
上述这种与有向图形对应的，并用1和0表现元素的矩阵称为邻接矩阵
三、邻接矩阵的性质
实验过程本身就是一个系统，它包含有实验者（S1）、实验对象 （S2）、实验因素（自变量）（S3）、干扰因素（S4）和实验反 应（因变量）（S5）等5个基本要素。这5个因素之间的联系关系 可以用表12-1表示， 根据此表，也可以用有向图（图12-2）和 邻接矩阵表示。
T
M
S
教师
计算机多媒体
学生
图1 CAI系统结构模型
二、有向图的矩阵描述
对于一个有向图，我们可以用一个m×m方形矩阵来表示。m为系统要素的个数。 矩阵的每一行和每一列对应图中一个节点（系统要素）。规定，要素Si 对Sj 有影响时， 矩阵元素aij为1，要素Si对Sj无影响时，矩阵元素aij为0。即
aij
第二节 解释结构模型法应用的步骤
系统需求
系统要素之间关系 有向图
专
家
确定系统要素
组
满意
关系矩阵 可达矩阵 系统结构
矩阵运算 矩阵结构分析
结束
任务驱动式教学过程是指教师根据教学目标和学生实际向学生提出学习任务，同
时提供完成任务所需要的学习资源和相关材料，要求学生利用资源完成一个作品，教 师还提供对作品的评价指标体系并对学生作品作出评价，要求学生在完成作品和理解 教师对作品的评价意见之后，形成有意义的知识，即完成意义的建构。
如表12-2所示。
表12-2要素关系表
教师S1
教 学生 师
学习任务 学习资源 评价指标 学生作品 意义建构 ○提出任务 ○提供资源 ○制定指标
⒉ 邻接矩阵的矩阵元素只能是1和0，它属于布尔矩阵。布尔矩阵的运算 主要有逻辑和运算以及逻辑乘运算，即： 0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 1=1 1×0=0 0×1=0 1×1=1
⒊ 在邻接矩阵中，如果第j列元素全部都为0，则这一列所对 应的要素Sj可确定为该系统的输入端。例如，上述矩阵A 中，对应S1列全部为0，要素S1可确定为系统的输入端。

1 0
当Si对S j有影响时, （1） 当Si对S j无影响时,
对于图1中，m=3即可构成一个3×3的方形矩阵，表示为：
a11 a12 a13
A a21
a22
a23

a31 a32 a33
根据式（1）则用矩阵表示为：
TMS T 0 1 0 A M 0 0 1 S 0 1 0