高中物理【带电粒子在组合场中的运动】典型题(带解析)

高中物理
【带电粒子在组合场中的运动】典型题
1．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
A ．增大匀强电场间的加速电压
B ．增大磁场的磁感应强度
C ．减小狭缝间的距离
D ．增大D 形金属盒的半径
解析：选BD ．回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于D 形盒的半径，根据q v B ＝m v 2R 可得，v ＝qBR
m ，因此离开回旋加速器时的动能
E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 2
2m 可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A 、C 错误；磁感应强度越大，
D 形盒的半径越大，动能越大，B 、D 正确．
2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R .则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )
A ．3U
R 2B 2
B ．
4U
R 2B 2 C ．6U R 2B
2
D ．
2U
R 2B 2
解析：选C ．设粒子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有：qU ＝1
2m v 2，粒子在磁
场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝3R 3
，又Bq v ＝m v 2r ，可求q m ＝6U
R 2B 2，故C 正确．
3.如图所示，在xOy 坐标系的0≤y ≤d 的区域内分布着沿y 轴正方向的匀强电场，在d ≤y ≤2d 的区域内分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，MN 为电场和磁场的交界面，ab 为磁场的上边界．现从原点O 处沿x 轴正方向发射出速率为v 0、比荷(电荷量与质量之比)为k 的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab 相切并返回磁场．已知电场强度E ＝3v 20
2kd ，不
计粒子重力和粒子间的相互作用．试求：
(1)粒子第一次穿过MN 时的速度大小和水平位移的大小； (2)磁场的磁感应强度B 的大小．
解析：(1)根据动能定理，得qEd ＝12m v 2－1
2m v 20，
解得v ＝2v 0
粒子在电场中做类平抛运动，有F ＝qE ，a ＝F
m ，
d ＝12at 21
，x ＝v 0t 1 解得t 1＝23d 3v 0，x ＝23d
3
.
(2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与x 轴正方向成θ角进入磁场
tan θ＝
v 2－v 20
v 0
＝3，解得θ＝60° 根据R ＋R cos θ＝d ，得R ＝
2d 3
由牛顿第二定律可得q v B ＝m v 2R ，解得B ＝3v 0
kd .
答案：(1)2v 0
23d
3
(2)3v 0kd
4.如图所示，虚线MN 为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E ，方向竖直向下且与边界MN 成θ＝45°角，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P ，P 点到边界MN 的竖直距离为d .现将一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)．求：
(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小；
(2)粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；
(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B ′，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B ′的最小值为多少？
解析：(1)设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v ，由动能定理可得 qEd ＝1
2m v 2，
解得：v ＝
2qEd
m
. (2)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为x CA ，
由类平抛运动规律：x ＝v t ，y ＝1
2at 2，qE ＝ma ，
由几何知识可得x ＝y ， 解得：t ＝
8md
qE
，
两点间的距离为：x CA ＝2v t ， 代入数据可得：x CA ＝42d . (3)由q v B ＝m v 2
R ，v ＝
2qEd
m
， 联立解得：R ＝1
B
2mEd
q
， 由题意可知，当粒子运动到F 点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径有最大值，即B ′最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示．
设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r ，则由几何关系可知r ＝2＋2
4R .
又因为r ＝m v
qB ′，
所以B ′＝m v
qr
，
代入数据可得：B ′＝2(2－2)B . 答案：(1)
2qEd
m
(2)42d (3)2(2－2)B 5．(多选)如图所示，在x 轴的上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴的下方等腰三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a ，θ＝45°.现将一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )
A ．若h ＝
B 2a 2q
2mE ，则粒子垂直CM 射出磁场
B ．若h ＝B 2a 2q
2mE ，则粒子平行于x 轴射出磁场
C ．若h ＝B 2a 2q
8mE ，则粒子垂直CM 射出磁场
D ．若h ＝B 2a 2q
8mE
，则粒子平行于x 轴射出磁场
解析：选AD ．若h ＝B 2a 2q 2mE ，则在电场中，由动能定理得：qEh ＝1
2
m v 2；在磁场中，由
牛顿第二定律得q v B ＝m v 2
r ，联立解得：r ＝a ，根据几何知识可知粒子垂直CM 射出磁场，
故A 正确，B 错误．若h ＝B 2a 2q 8mE ，同理可得：r ＝1
2a ，则根据几何知识可知粒子平行于x 轴
射出磁场，故C 错误，D 正确．
6.如图所示，L 1和L 2为平行线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2线上，带电粒子从A 点以初速度v 与L 2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是( )
A ．带电粒子一定带正电
B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点的速度相同
C ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)它仍能经过B 点
D ．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L 2线成60°角斜向上，它就不再经过B 点
解析：选A ．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A 错误；带电粒子经过B 点的速度跟在A 点时的速度大小相等、方向相同，故B 正确；根据轨迹，粒子经过边界L 1时入射点到出射点间的距离与经过边界L 2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B 点，故C 正确；设L 1与L 2之间的距离为d ，由几何知识得A 到B 的距离为x ＝2d
tan θ，所以，若将带电
粒子在A 点时初速度方向改为与L 2线成60°角斜向上，它就不再经过B 点，故D 正确．
7.一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考
虑离子间的相互作用．
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； (3)若考虑加速电压有波动，在(U 0－ΔU )到(U 0＋ΔU )之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件．
解析：(1)甲种离子在电场中加速时，有 qU 0＝1
2
×2m v 2
设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1 则有q v B ＝2m v 2
r 1
解得r 1＝2
B
mU 0
q
根据几何关系有x ＝2r 1－L 解得x ＝4
B
mU 0
q
－L . (2)如图所示．
最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d ＝r 1－ r 21－
⎝⎛⎭
⎫L 22
解得d ＝2
B
mU 0
q
－ 4mU 0qB 2－L 2
4
. (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2 r 1的最小半径r 1min ＝2
B
m (U 0－ΔU )
q r 2的最大半径r 2max ＝1
B
2m (U 0＋ΔU )
q
由题意知2r 1min －2r 2max >L 即4B
m (U 0－ΔU )q －2
B
2m (U 0＋ΔU )
q
>L 解得L <2
B
m q
[2(U 0－ΔU )－
2(U 0＋ΔU )]．
答案：(1)4
B
mU 0
q
－L (2)图见解析 2
B
mU 0
q
－ 4mU 0qB 2－L 2
4
(3)L <2B
m
q [
]2(U 0－ΔU )－2(U 0＋ΔU ) 8．如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy 平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy 平面向外、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m ，电荷量为＋q 的粒子，从x 轴上M 点以某一初速度垂直于x 轴进入第四象限，在xOy 平面内，以原点O 为圆心做半径为R 0的圆周运动；随后进入电场运动至y 轴上的N 点，沿与y 轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x 轴进入第四象限．不计粒子重力．求：
(1)带电粒子从M 点进入第四象限时初速度的大小v 0； (2)电场强度的大小E ；
(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B 1.
解析：(1)粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，则 q v 0B 0＝m v 20
R 0
解得v 0＝qB 0R 0
m
.
(2)由于与y 轴成45°角离开电场，则有v x ＝v y ＝v 0
粒子在水平方向匀加速，在竖直方向匀速，故在水平方向上 qE ＝ma v 2x －0＝2aR 0
解得E ＝qR 0B 2
2m
.
(3)粒子在电场中运动时 水平方向：v x ＝at ，R 0＝1
2at 2
竖直方向：y ＝v y t 解得y ＝2R 0
过N 点做速度的垂线交x 轴于P 点，P 即为在第一象限做圆周运动的圆心，PN 为半径，因为ON ＝y ＝2R 0，∠PNO ＝45°，所以PN ＝22R 0.
由于洛伦兹力提供向心力，故 q v B 1＝m v 2PN
其中v 为进入第一象限的速度，大小为v ＝2v 0 解得B 1＝1
2
B 0.
答案：(1)qB 0R 0m (2)qR 0B 20
2m (3)12
B 0。