六年级数学上册- 刘徽割圆术

刘徽割圆术
同学们：你们知道在古代，人们还没有推导出圆周长计算公式的时 候，他们是怎么计算圆的周长的吗？
请你试一试，完成下面的表格。
……
（3 ）边形
（ 6）边形
（ 12）边形
圆
边长：5.1cm 边长：3cm
边长：1.6cm
半径：3cm
周长：15.3cm 周长：18cm
周长：19.2cm
周长：18.84cm
割圆计算的刘徽算法
l6 l12 l24 l48 S12 S24 S48
L
取 r l6 1 递推计算
l2n 2
S2n
n 2
ln
4 ln2
证明基于勾股定理
小
股
勾 勾小
股小
弦
弦
8
从先秦时期开始 “周三径一” 误差很大
正六边形的周长
其数值要比实际的圆 周长小得多
刘徽割圆术
正30பைடு நூலகம்2边形
π≈3.14和3.1416
这个结果是当时世界上圆周 率计算的最精确的数据。
刘徽割圆术
极限
无穷小分割
刘徽的割圆术，为圆周率研究工作奠定了坚实 可靠的理论基础，在人类历史上首次将极限和无穷小 分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。
谢谢！
我的发现： 1. 边长×边数=正多边形的周长。
2.画的正多边形边数越多，越接近圆，正多边形周长也越接近圆 的周长。 3. 如果这样一直画下去，就可以无限接近圆。
千古绝技
割圆术
刘徽割圆术
割之弥细，所失弥少。 割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣。
刘徽割圆术
刘徽割圆术
不 断 分 割
……