数据库 第四章 关系模式的规范化设计理论

过多的“数据依赖”。

数据依赖
指一个关系中属性值之间的相互联系，它是现实世
界属性间相互联系的体现，是数据之间的内在性质， 是语义的体现。

常见的数据依赖有
函数依赖 多值依赖。
4.1 问题的提出

异常问题的解决
对关系模式进行分解。先分析和掌握属性间的 语义关联，然后再依据这些关联得到相应的设 计方案。 例：P113-114 例4.2
4.2 关系模式的函数依赖

候选键与主键

定义4.4
对关系模式R(U)，设K
U。如果 K f U ，则称K 为R(U)的候选键或候选关键字(Candidate Key)。通 常在R(U)的所有候选键中选定一个作为主键 (Primary Key)。主键也称为主码或主关键字。
4.2 关系模式的函数依赖
U。若X不是R(U)的主键， 但X是另一个关系模式的主键，则称X是R(U)的外 键或外部关键字(Foreign key)。
4.3 关系模式的规范化

如何构造一个合适于现实世界具体问题的 数据库模式？

E. F. Codd在1977年提出了关系数据库规范化 理论，主要研究关系模式中属性之间的相互依 赖关系，以及对关系模式性能的影响。 关系模式的规范化理论为我们提供了判断关系 模式优劣的理论标准。
4.2 关系模式的函数依赖

函数依赖的一般概念

定义4.2
设R(U)是属性集U={A1,
A2, …, An}上的关系模式。
X和Y是U的子集。
⑴
如果X→Y，且对于X的任何一个真子集X’，都有 X’→Y ，则称Y对X完全函数依赖(Full Functional Dependence)或者X完全决定Y，记作： f Y X 如果X→Y，但Y不是完全函数依赖于X，则称Y 对X部分函数依赖(Partial Founctional Dependence)， 记作： X p Y

第三范式（3NF）

定义4.14
设关系模式R(U)∈2NF，且每一个非主属性不传递
函数依赖于R(U)的候选键，则称R(U)为第三范式， 即R(U)∈3NF。

例
Sno Sno Sdept
Grade Cno
Sloc
R 3NF
R 3NF
4.3 关系模式的规范化

第三范式（3NF）

非3NF关系模式所引起的问题

4.3 关系模式的规范化

例题
进厂年 职工号 001 姓名 李勇 基本 500 95
工资 补助 100
性别 男
R 1NF
002
001 002 姓名 李勇 刘晨 王敏 张立
刘晨
王敏 张立
480
650 820
80
120 150 补助工资 100 80 120 150
女
女 男 性别 男 女 女 男
96

候选键与主键

定义4.5
对关系模式R(U)，包含在任何一个候选键中的属性
称为主属性(Primary Attribute)，不包含在任何候选 键中的属性称为非主属性(Nonprimary Attribute)或 非码属性(Non-key Attribtute)。

定义4.6
对关系模式R(U)，设X

4.3 关系模式的规范化

范式（normal form）

即正规公式，是符合某一种级别的关系模式的 集合。 满足不同程度要求 的为不同范式。


关系模式R满足第i
范式要求，就可以
写成R∈iNF
4.3 关系模式的规范化

范式（normal form）

对于各种范式，有
5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF
⑵
4.2 关系模式的函数依赖

函数依赖的一般概念

定义4.3
对于关系模式R(U)，设X、Y和Z都是U的子集。如
果X→Y，Y→Z，且Y→X，Y X，Z Y，则称Z 对X传递函数依赖(Transitive Founctional Dependence)，记作： X t Y

例4.4
若关系模式R(U)∈1NF，且R(U)的每个属性都不传
递依赖于R的候选键，则称R(U)为BC范式，即 R(U)∈BCNF。
4.3 关系模式的规范化

BC范式（BCNF）

若关系模式R(U)∈BCNF，则以下结论成立。
R(U)的所有非主属性都完全函数依赖于每一个候选
键，因此R(U)∈2NF。 R(U)的所有主属性都完全函数依赖于不包含它的候 选键。 R(U)中没有属性完全函数依赖于任何一组非候选键 属性。

第二范式（2NF）

定义4.13
若R(U)∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于
某个候选键，称R(U)为第二范式，即R(U)∈2NF。

例
有关系模式R(U)=(Sno，Sdept，Sloc，Cno，
Grade)，候选键为（Sno，Cno） Sno Sdept
Grade
Cno Sloc
R 2 NF

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可 以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合， 这种过程就叫规范化。
4.3 关系模式的规范化

第一范式（1NF）

定义4.12
如果一个关系模式R(U)的所有属性都是不可再分的
基本数据项，则称R(U)为第一范式，即R(U)∈1NF

一般而言，每一个关系模式都必须满足1NF， 这是对每一个关系最基本的要求。 但是，第一范式通常存在数据冗余过多、删除 异常和插入异常等问题。
第四章
关系模式的规范化设计理论
学习目标

掌握规范化理论的有关概念和方法 掌握函数依赖定义及其推理规则


掌握各种范式及其相互关系
掌握关系模式分解中存在的问题、分解的 无损连接性和保持函数依赖性等
4.1 问题的提出

关系模式可能存在的异常
学号 20010101 … 20010101 课程号 C0101 … C0601 任课教师 许红霞 … 李桂清 任课教师所在系 计算机系 … 数学系 成绩 85 … 88
如：某学生从计算机系cs转到数学系ma，则必须同时修改 该生的住处，且若该生选修了n门课，则需修改多个元组 中的值。
修改复杂

4.3 关系模式的规范化

第二范式（2NF）

非2NF关系模式的转换
方法：将关系模式进行分解。用投影分解把原关系
模式R分解为两个或多个关系模式。
例如，上例可分解为：
职工号
基本工资 500 480 650 820
R 1NF
95001 95002 96001 96002
4.3 关系模式的规范化

第一范式（1NF）
属性是否可以再分，取决于这个属性在实际问 题中的重要程度。 但是，第一范式通常存在数据冗余过多、删除 异常和插入异常等问题。

4.3 关系模式的规范化
4.3 关系模式的规范化

第二范式（2NF）

非2NF关系模式所引起的问题
插入异常

如：要插入一个学生Sno=‘20090101’, Sdept=‘cs’, Sloc=‘181-326’，该元组不能插入。
删除异常

如：某学生20090101只选一门C06号课，现在他不选了， 则必须删除整个元组，学生的信息也丢失了。
插入异常、删除异常、冗余度大等问题
非3NF关系模式的转换
模式分解
Sno
Sdept
Sloc
4.3 关系模式的规范化

BC范式（BCNF）
由Boyce和Codd提出的，通常认为BCNF是修 正的3NF。 定义4.15

若关系模式R(U)∈1NF，对于R(U)的任意一个函数
依赖X→Y，若 Y X，则X必含有候选键，那么称 R(U)为BC范式，即R(U)∈BCNF。
名)→课程号，教师姓名→课程号}
4.3 关系模式的规范化

BC范式（BCNF）

例题
∴关系模式SCT∈3NF，但是SCT∉BCNF
学号 课程号
学号 教师 姓名 教师姓名
课程 号
4.3 关系模式的规范化

BC范式（BCNF）

3NF与BCNF的区别
当3NF消除了主属性对候选键的部分和传递函数依

R1(Sno, Cno, Grade) R2(Sno, Sdept, Sloc)
Sno
Sdept
Grade
Cno Sloc
4.3 关系模式的规范化

第二范式（2NF）

注意：将一个1NF的关系分解为多个2NF的关 系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情 况和数据冗余。
4.3 关系模式的规范化
⑵ ⑶
传递律：若X →→ Y且Y →→ Z，则X →→(Z － Y)。
增广律：若X →→ Y，且V W，则WX →→ VY。
⑷
4.3 关系模式的规范化

多值依赖

性质
⑸ ⑹
自反律：若Y X，则 X →→ Y。
多值依赖导出函数依赖：若X →→Y，ZY， Y∩W=∅，W→Z，则 X→Z。
赖时，则成为BCNF。
4.3 关系模式的规范化

多值依赖
例题4.17 例

课程C 高等数学
教师T T11 T12 T13
参考书B B11 B12
数据库基础理论
T21 T22 T23
B21 B22 B23
4.3 关系模式的规范化

多值依赖

定义4.16
设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X，Y，Z是
A2, …, An}上的关系模式， X和Y是U的子集。若对R(U)的任一具体关系r中的 任意两个元组t1和t2，只要t1[X]=t2[X]就有 t1[Y]=t2[Y]，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于 X” (Founctional Dependence)，记作X→Y。 约束条件。
注意：R(U)的一切具体关系r都要满足函数依赖的
4.3 关系模式的规范化

BC范式（BCNF）

例题
设有关系模式SCT(U)=(学号，课程号，教师姓名)，
语义如下：(1)每位教师不重名; (2)每位教师仅上一 门课; (3)每门课程可由若干教师讲授; (4)学生选定某 门课程后，教师即唯一确定
函数依赖集F如下： F={(学号，课程号)→教师姓名，(学号，教师姓

4.2 关系模式的函数依赖

再论关系与关系模式

关系模型的外延——关系，基本表或当前值。 关系是元组的集合，由于用户经常对关系进行 插入，删除和修改等操作，所以关系是随时间 变化而不断变化的。

关系模型内涵——关系模式，是对关系中数据 的定义和数据完整性约束的定义等，其中对数 据的定义包括对关系的属性、域的定义和说明 等，而关键是关系模式的定义和说明，且这些 定义和说明是相对稳定的。
20010102
… 20010102 … 20010601
C0101
… C0201 … C0601
许红霞
… 李立 … 李桂清
计算机系
… 电子信息系 … 数学系
92
… 86 … 90
(1) 冗余过多 (3) 插入异常
(2) 更新异常 (4) 删除异常
4.1 问题的提出

异常原因分析

根本原因
关系的结构。在关系模式的结构中，属性之间存在
4.2 关系模式的函数依赖

函数依赖的一般概念

几个常用的术语和记号
若X→Y，则称X为这个函数依赖的决定因素，简称
Hale Waihona Puke X是决定因素。 若X→Y且Y→X，则称X与Y相互函数依赖，记作X Y。 若Y不函数依赖于X，则记作 X→Y 。 若X→Y，但Y X，则称X→Y是平凡函数依赖。 若X→Y，但Y X ，则称X→Y是非平凡函数依赖。
4.3 关系模式的规范化

BC范式（BCNF）

定理4.8
若R(U)∈BCNF，则R(U)
∈ 3NF。
定理4.9
如果R(U)∈3NF且R(U)有唯一候选键X’，且不存在
使X ' X的非平凡函数依赖X→Y，则必有 R(U)∈BCNF

BCNF是在函数依赖条件下对模式分解所能达 到的最高分离程度。
U的子集，并且Z=U－X－Y。若对于R(U)的任一具 体关系r，r在属性(X，Z)上的每一个值，就有属性
Y上的一组值与之对应，且这组值仅仅决定于X上的
值而与Z上的值无关，则称Y 多值依赖于X，记作 X→→Y。
4.3 关系模式的规范化

多值依赖

性质
⑴
互补律：若X→→ Y，则X →→ Z，其中Z＝U－ X－Y。多值依赖的互补性也称为对称性。 函数依赖导出多值依赖：若X→Y，则X→→Y。
4.2 关系模式的函数依赖

再论关系与关系模式

关系模式是相对稳定的、静态的，而关系却是 动态变化的，不稳定的 关系的每一次变化结果，都是关系模式对应的 一个新的具体关系。


小写字母r表示关系模式R(U)的对应的具体关 系
4.2 关系模式的函数依赖

函数依赖的一般概念

定义4.1
设R(U)是属性集U={A1,