2018年天津市中考数学试卷(答案+解析)
2018年天津市中考数学真题试题答案解析版
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）计算的结果等于（）1.C. 9D. A. 5 B.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．，详解：（-3） C．故选点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．）2=92.的值等于（ C. 1 D. B. A.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）D.A. B.C.B【答案】n的值时，要a×10，的形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定n【解析】分析：科学记数法的表示形式为na时，小数点移动了多少位，1时，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞看把原数变成 n1时，是负数．是正数；当原数的绝对值＜用科学记数法表示为：77800详解：将．故选．B n n10的形式，其中1≤|a|＜，a×10点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 na为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（4.1 A. C.B. D.A【答案】【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．、是中心对称图形，故本选项正确；详解：A B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； A．故选： 180°后能够重合．本题考查了中心对称图形的特点，点睛：属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转）5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ 5. 下图是一个由A. B. D. C.A【答案】【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：A故选：．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．） 6. 估计的值在（ 2A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．，＜＜81详解：∵64，＜＜9∴8故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题计算的结果为（ 7. ）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．.=详解：原式．故选：C 点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．）的解是（8. 方程组A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，②得①- ，x=6 把x=6代入①，得 y=4，原方程组的解为．A.故选点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．）的图像上，则，，9. 若点在反比例函数，，的大小关系是（D.B.A.C.3【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．y＝中，详解：∵反比例函数k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y＜y＜0＜y，321∴．B故选：．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．，则下列落在的直线折叠，使点处，折痕为10. 如图，将一个三角形纸片边上的点沿过点结论一定正确的是（）B.A.C. D.D【答案】．易得BC=BE.【解析】分析：由折叠的性质知， BC=BE．详解：由折叠的性质知，．∴. ．故选：D点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．为对角线，11. 上的一个动点，则下列线段的长如图，在正方形中，，的中点，分别为最小值的是（）等于D. A. B. C.4【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD 的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．，其对称轴在为常数，（12. 已知抛物线，，）经过点，轴右侧，有下列结论：；①抛物线经过点有两个不相等的实数根；②方程.③其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能为常数，（详解：抛物线）经过点，，，因此①错误；经过点，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口抛物线（，，为常数，）经过点， 5有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；y=2 向下，与直线轴右侧，∵对称轴在>0∴∵a<0∴b>0经过点，∵a-b+c=0 ∴经过点∵，c=3 ∴a-b=-3 ∴a=b-3 ∴b=a+3，0<b<3 ∴-3<a<0，. ∴-3<a+b<3.故③正确C.故选点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）计算的结果等于__________．13.【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．4+37．=2x 详解：原式=2x7．2x 故答案为：点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．计算的结果等于__________14. ．3【答案】【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．22 -）（详解：原式=（）=6-3=3，．故答案为：3 点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．从个黄球，.2个绿球，这些球除颜色外无其他差别361115. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个球，则它是红球的概率是袋子中随机取出1__________．6【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 6个，详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．A种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件n点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有）．=种结果，那么事件A的概率P（A出现m．个单位长度，平移后直线的解析式为16. __________将直线向上平移2【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． y=x+2．先向上平移详解：将直线y=x2个单位，所得直线的解析式为 y=x+2．故答案为点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．的中点，连于点中，17. 如图，在边长为4的等边，为分别为，，的中点， __________．的长为接，则【答案】. 的长DEGΔ是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG，根据题意可得【解析】分析：连接DE ，DE详解：连接7BC的中点，AB、E分别是、∵D ACDE=DE∥AC，∴BC=4 ABC是等边三角形，且∵Δ,DE=2 DEB=60°∴∠,EC=2 C=60°⊥AC，∠∵EF EF=∴∠FEC=30°，°-30°=90∴∠DEG=180°-60°的中点，G是EF∵. ∴EG=中，DG= 在RtΔDEG .故答案为：点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是.解题的关键.均在格点上118. 如图，在每个小正方形的边长为，的网格中，，的顶点；__________（度）（1）的大小为是2边上任意一点.）在如图所示的网格中，为中心，取旋转角等于，把点（逆时针旋转，点的位置是如何找到的（不要求当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的对应点为.．．．．__________证明）8 (1). ； (2). 见解析【答案】【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；；取格点交，连接于点延长线于点；取格点交（2，）如图，取格点，，连，连接，则点即为所求交.延长线于点接详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，AB=, BC=，∴，AC=∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）解不等式组19.请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．（Ⅳ） .；解：【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式9组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：）只鸡准备对外出售.，绘制20. 某养鸡场有2500出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；只鸡中，质量为的约有多少只？（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，1.52.∴这组数据的平均数是次，出现的次数最多，出现了∵在这组数据中，1.8161.8.∴这组数据的众数为，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有10∴这组数据的中位数为1.5.的数量占（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为.的数量约占只鸡中，质量为.∴由样本数据，估计这2500.有只鸡中，质量为2500只。
2018天津中考数学试卷详细解析
2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）21. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ）A . 5B . - 5C . 9D . - 9【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型.【分析】根据有理数的乘方法则求出即可【解答】解：（-3） 2= 9,故选：C .【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键.【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数.【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.4【解答】 解：77800= 7.78 X 10 ,A . 一B一22【考点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解: cos30°= . ) C . 1故选：B .【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容.3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800用科学记数法表示为5A . 0.778 X 10)4B . 7.78 X 10C . 77.8 X 103D . 778X 1022. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2故选：A .【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为 1w |a|v 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【考点】R5:中心对称图形. 【专题】1:常规题型.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】 解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、 不是中心对称图形，故本选项错误； C 、 不是中心对称图形，故本选项错误； D 、 不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：A .【点评】本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180度后两部分重合.5. （ 3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,【专题】55F :投影与视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形, 小正方形, a x I0n 的形式，其中它的主视图是（）第三层右边一个4. （ 3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.故选：A.6. （ 3分）（2018?天津）估计 的值在（ A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间【考点】2B :估算无理数的大小. 【专题】1:常规题型.【分析】先估算出 三的范围，再得出选项即可. 【解答】解：8V .亍＜ 9, 即产在8到9之间， 故选：D .【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出77的范围是解此题的关键.7. （ 3分）（2018?天津）计算-广--— 的结果为（ ）x+1 x+1 3A . 1B . 3C .l+l【考点】6B :分式的加减法. 【专题】11:计算题；513:分式.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值. 【解答】解：原式=^ ■-=：：,x+1x+1故选：C .【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.方程组利用加减消元法求出解即可. \+y=10 ① 2x+尸16②，②-①得：x = 6,把x = 6代入①得：y = 4, 则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与& （ 3分）（2018?天津）方程组“【考点】x=6B .- ,.尸498:解二元一次方程组. x+y=10的解是（）12江+y 二16x=5 【专题】11:计算题. 【分析】 【解答】加减消元法.9. （3 分）（2018?天津）若点A （X1,- 6）, B （X2,- 2）, C （X3, 2）在反比例函数y = 2ZX 的图象上，贝y X1, X2, X3的大小关系是（）A . X1< X2< X3B . X2< X1< X3 C. X2< X3V X i D . X3< X2< X i【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】1:常规题型.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=_，分别求得X1, X2, X3的值，然后再来比较它们的大小.【解答】解：•••点A （X1,- 6）, B （X2,- 2）, C （X3, 2）在反比例函数y = 2Z的图象上，X二X1=—2, X2=_ 6, X3= 6;又•••- 6<—2< 6,• •• X2< X1< X3；故选：B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征•经过反比例函数y=t的某点一定在该函数的图象上.10. （3分）（2018?天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A . AD = BDB . AE = AC C. ED + EB = DB D . AE+CB = AB【考点】PB:翻折变换（折叠问题）.【专题】46:几何变换.【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE = BC,根据线段的和差，可得AE+BE= AB, 根据等量代换，可得答案.【解答】解：•••△ BDE由厶BDC翻折而成，• BE = BC.•/ AE+BE = AB,••• AE+CB = AB,故D正确，故选：D.【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.11. （3分）（2018?天津）如图，在正方形ABCD中，E, F分别为AD , BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A . AB B . DE C. BD D. AF【考点】LE:正方形的性质；PA :轴对称-最短路线问题.【专题】556:矩形菱形正方形.【分析】连接CP，当点E, P, C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ ABF CDE ,即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长.【解答】解：如图，连接CP,由AD = CD，/ ADP = Z CDP = 45°, DP = DP，可得△ ADP◎△ CDP ,• AP = CP,• AP+PE = CP+PE,•当点E, P, C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB = CD,/ ABF = Z CDE , BF = DE，可得△ ABF ◎△ CDE ,• AF = CE,• AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D.【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出 A 关于BD 的对称点 C 是解答此题的关键．212. （3分）（2018?天津）已知抛物线y = ax+bx+c （a, b, c为常数，0）经过点（-1,0），（0，3），其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；2②方程ax +bx+c= 2有两个不相等的实数根；③-3v a+b v3其中，正确结论的个数为（）A . 0B . 1 C. 2 D . 3【考点】H3 :二次函数的性质；H5 :二次函数图象上点的坐标特征；HA :抛物线与x轴的交点.八、、•【专题】535:二次函数图象及其性质；536:二次函数的应用.【分析】①由抛物线过点（-1, 0）,对称轴在y轴右侧，即可得出当x= 1时y>0,结论① 错误；2②过点（0, 2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax +bx+c= 2有两个不相等的实数根,结论② 正确；③由当x= 1时y>0,可得出a+b>- c,由抛物线与y轴交于点（0, 3）可得出c= 3,进而即可得出a+b >- 3,由抛物线过点（-1, 0）可得出a+b= 2a+c，结合a v 0、c= 3可得出a+b v 3,综上可得出- 3v a+b v 3,结论③ 正确.此题得解.【解答】解：①•••抛物线过点（-1, 0）,对称轴在y轴右侧，•••当x= 1时y> 0，结论①错误；②过点（0, 2）作x轴的平行线，如图所示.•••该直线与抛物线有两个交点，2•方程ax +bx+c= 2有两个不相等的实数根，结论②正确；③•••当x= 1 时y= a+b+c>0,• a+b>- c.2•••抛物线y= ax +bx+c （a, b, c为常数，a丰0）经过点（0, 3）,•- c= 3,• a+b>- 3.•.•当x=- 1 时，y= 0,即 a - b+c= 0, b = a+c, a+b= 2a+c.•••抛物线开口向下，• a v 0,• a+ b v c= 3,•- 3v a+b v 3，结论③正确.故选：C.VI **【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）4 3 713. （3分）（2018?天津）计算2x ?x的结果等于2x .【考点】49:单项式乘单项式.【专题】11:计算题.【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解：2X4?X3= 2x7.故答案为：2X7.【点评】考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.14. （3分）（2018?天津）计算（■■+ _;）（”和-「；）的结果等于 3 .【考点】79：二次根式的混合运算.【专题】11：计算题.【分析】利用平方差公式计算即可.【解答】解:（7+ 7）（7- 7）=（叮;）2-（_；）2=6 - 3=3,故答案为：3.【点评】本题考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键.15. （3分）（2018?天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是—11 —一【考点】X4 :概率公式.【专题】1:常规题型；543 :概率及其应用.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：：•袋子中共有11个小球，其中红球有6个，•••摸出一个球是红球的概率是L故答案为：一.11【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=^n16. （3分）（2018?天津）将直线y= x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_y =x+2 .【考点】F9: —次函数图象与几何变换.【专题】53：函数及其图象.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.【解答】解：将直线y= 2x直线y= x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y= x+2 . 故答案为：y= x+2.【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”17. （3分）（2018?天津）如图，在边长为4的等边△ ABC中，D, E分别为AB, BC的中点，EF丄AC于点F, G为EF的中点，连接DG ,贝U DG【考点】KK :等边三角形的性质；KO :含30度角的直角三角形；KQ :勾股定理；KX :三角形中位线定理.【专题】1常规题型.【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE = 2，且DE // AC,再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长.【解答】解：连接DE ,•••在边长为4的等边△ ABC中，D , E分别为AB, BC的中点，••• DE是厶ABC的中位线，••• DE = 2，且DE // AC, BD = BE = EC= 2,•/ EF 丄AC 于点F，/ C = 60°,•••/ FEC = 30°,/ DEF = Z EFC = 90°,• FC = EC = 1,2故EF= . 丁 - —一;，••• G为EF的中点，• EG = ■,2•DG = •• I：「= 1.故答案为：「.2【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键.18. （3分）（2018?天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ ABC的顶点A, B,C均在格点上，(I)/ ACB的大小为90 (度);(n)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于/ BAC, 把点P逆时针旋转，点P的对应点为P',当CP'最短时，请用无刻度的直尺，画出点P '，并简要说明点P '的位置是如何找到的(不要求证明) 如图，取格点 D , E,连接DE交AB于点T;取格点M , N，连接MN交BC延长线于点G:取格点F，连接FG【考点】R8:作图-旋转变换.【专题】28:操作型；558:平移、旋转与对称；55D:图形的相似.【分析】(I)根据勾股定理可求AB, AC, BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求/ ACB的大小；(n)通过将点B以A为中心，取旋转角等于/ BAC旋转，找到线段BC旋转后所得直线FG,只需找到点C到FG的垂足即为P '【解答】解：(1)由网格图可知AC= 二八_：吨BC =AB = ' :2 2 2•/ AC +BC = AB•••由勾股定理逆定理，△ ABC为直角三角形.•••/ ACB = 90°故答案为：90 °(n)作图过程如下：取格点D , E ,连接DE 交AB 于点T ;取格点 M , N ,连接MN 交BC 延长线于点 G :取格 点F ，连接FG 交TC 延长线于点P ',则点P '即为所求••• AC , CF 为正方形网格对角线 ••• A 、C 、F 共线「AC = ' “，BCp !； . ；■:•••/ GFC = Z B T AF = 5* ]= AB•••当BC 边绕点A 逆时针旋转/ CAB 时，点B 与点F 重合，点C 在射线FG 上. 由作图可知T 为AB 中点•••/ TCA =/ TAC•••/ F+ / P ' CF = / B+ / TCA =Z B+ / TAC = 90°• CP '丄 GF 此时，CP '最短故答案为：如图，取格点 D , E ,连接DE 交AB 于点T ;取格点 M , N ，连接MN 交BC 延 长线于点G :取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点P ',则点P '即为所求【点评】本题考查了直角三角形的证明、 图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明. 解题的关键在于找到并证明线段 BC 旋转后所在的位置.三、解答题（本大题共 7小题，共66分。
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2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】 (1). ； (2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只. 【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
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2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算2(3)-的结果等于（ ）A ．5B ．5-C ．9D ．9- 2. cos30︒的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．3 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）A ．50.77810⨯ B ．47.7810⨯ C ．377.810⨯ D ． 277810⨯ 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ． C. D ．6.65 ）A ．5和6之间B ．6和7之间C. 7和8之间 D ．8和9之间7.计算23211x xx x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C. 31x + D ．31x x ++8.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．64x y =⎧⎨=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩ D ．28x y =⎧⎨=⎩9.若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x << C. 231x x x << D ．321x x x << 10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD BD =B ．AE AC = C.ED EB DB += D ．AE CB AB +=11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP +最小值的是（ ）A ．AB B ．DE C.BD D ．AF12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)-，(0,3)，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算432x x ⋅的结果等于 ．14.计算(63)(63)+-的结果等于 ．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16.将直线y x =向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．17.如图，在边长为4的等边ABC △中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF AC ⊥于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为 ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上.（1）ACB ∠的大小为 （度）；（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为'P .当'CP 最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P ，并简要说明点'P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？ 21. 已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为»AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小； （Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 游泳次数1015 20 (x)方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（元） 90135…（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当20x >时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ① 求证ADB AOB △△≌； ② 求点H 的坐标.（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线22y x mx m =+-（m 是常数），定点为P .（Ⅰ）当抛物线经过点A 时，求定点P 的坐标；（Ⅱ）若点P 在x 轴下方，当45AOP ∠=︒时，求抛物线的解析式；（Ⅲ） 无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ∠=︒时，求抛物线的解析式.试卷答案一、选择题1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC二、填空题13.72x 14. 3 15.61116.2y x =+ 17.19218. （Ⅰ）90︒；（Ⅱ）如图，取格点D ，E ，连接DE 交AB 于点T ；取格点M ，N ，连接MN 交BC 延长线于点G ；取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点'P ，则点'P 即为所求.三、解答题19. 解：（Ⅰ）2x ≥-； （Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤. 20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.041.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%. 有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只。
2018年天津市中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
天津市2018年中考数学试题(解析版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津市中考数学试卷(解析版)
2018年天津市中考数学试卷（解析版）学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共12小题）1.计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣92.cos30°的值等于（）A．B．C．1D．3.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（））A．B．C．D．5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6.估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7.计算A．18.方程组A．的结果为（）B．3C．D．的解是（）B．C．D．9.若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝是（）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110.如图，将一个三角形纸片A BC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12.已知抛物线y＝ax2+b x+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+b x+c＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题）13.计算2x4•x3的结果等于．14.计算（+）（﹣）的结果等于．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16.将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位明置是如何找到的（不要求证）．三、解答题（共7小题）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得≥﹣；（l1）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣．20.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m的值为；（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．ll 22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．，tan58°≈1.60．23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数方式一的总费101501517520……x 用（元）方式二的总费90135…用（元）（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25.在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．2018年天津市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2＝9，故选：C．【知识点】有理数的乘方2.【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°＝．故选：B．【知识点】特殊角的三角函数值3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77800＝7.78×104，故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【知识点】中心对称图形5.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A．【知识点】简单组合体的三视图6.【分析】先估算出【解答】解：8＜的范围，再得出选项即可．＜9，即 在 8 到 9 之间， 故选：D ．【知识点】估算无理数的大小7.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】 解：原式＝＝ ，故选：C ．【知识点】分式的加减法8.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】 解：，②﹣①得：x ＝6，把 x ＝6 代入①得：y ＝4，则方程组的解为，故选：A ．【知识点】解二元一次方程组9.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将 A 、B 、C 三点的坐标代入反比例函数的解析式 y ＝，分别求得 x 1，x 2，x 3 的值，然后再来比较它们的大小．【解答】 解：∵点 A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数 y ＝的图象上，∴x 1＝﹣2，x 2＝﹣6，x 3＝6； 又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x 2＜x 1＜x 3；故选：B ．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10.【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 BE ＝BC ，根据线段的和差，可得AE +BE ＝AB ，根据等量 代换，可得答案．【解答】 解：∵△BDE 由△BDC 翻折而成，∴BE ＝BC ．∵AE +BE ＝AB ， ∴AE +CB ＝AB ， 故 D 正确， 故选：D ．【知识点】翻折变换（折叠问题）11.【分析】连接 CP ，当点 E ，P ，C 在同一直线上时，AP +PE 的最小值为 CE 长，依据△ABF ≌△CDE ， 即可得到 AP +EP 最小值等于线段 AF 的长．【解答】 解：如图，连接 CP ，由 AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP ＝45°，DP ＝△DP ，可得 ADP ≌△CDP ， ∴AP ＝CP ，∴AP+PE＝CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝△DE，可得ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．【知识点】正方形的性质、轴对称-最短路线问题12.【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞﹣c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞﹣3．∵当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．故选：C．【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6小题）13.【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】解：2x4•x3＝2x7．故答案为：2x7．【知识点】单项式乘单项式14.【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝6﹣3＝3，故答案为：3．【知识点】二次根式的混合运算15.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【知识点】概率公式16.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y＝2x直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝x+2．故答案为：y＝x+2．【知识点】一次函数图象与几何变换17.【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【解答】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，∴FC=EC=1，故EF==，∵G为EF的中点，∴EG=，∴DG==．故答案为：．【知识点】等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、三角形中位线定理、勾股定理18.【分析】（I）根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小；（Ⅱ）通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′【解答】解：（1）由网格图可知AC＝BC＝AB＝∵AC2+BC2＝AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB＝90°故答案为：90°（Ⅱ）作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求证明：连CF∵AC，CF为正方形网格对角线∴A、C、F共线∴AF＝5＝AB由图形可知：GC＝∵AC＝，CF＝2，BC＝，∴△ACB∽△GCF∴∠GFC＝∠B∵AF＝5＝AB∴当BC边绕点A逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点∴∠TCA＝∠T AC∴∠F+∠P′CF＝∠B+∠TCA＝∠B+∠T AC＝90°∴CP′⊥GF此时，CP′最短故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求【知识点】作图-旋转变换三、解答题（共7小题）19.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣2；（l1）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组20.【分析】（I）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；（II）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（III）将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可．【解答】解：（I）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，故答案为：28；（II）这组数据的平均数为＝1.52（kg），众数为1.8kg，中位数为＝1.5（kg）；（III）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×＝200只．【知识点】中位数、众数、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数21.【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．【知识点】切线的性质、圆周角定理22.【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78，AB＝CE，在△Rt ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）在△Rt AED中，DE＝AE•tan48°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．【解答】解：（I）当x＝20时，方式一的总费用为：100+20×5＝200，方式二的费用为：20×9＝180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x＝270，解得：x＝34，方式二、令9x＝270，解得：x＝30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x＝9x，得x＝25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x＝25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．【知识点】列代数式、一次函数的应用、一元一次方程的应用24.【分析】（Ⅰ）如图①，在△Rt ACD中求出CD即可解决问题；（Ⅱ）①根据HL证明即可；②，设AH＝BH＝m，则HC＝BC﹣BH＝5﹣m，在△Rt AHC中，根据A H2＝HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA＝5，OB＝3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝3，OA＝BC＝5，∠OBC＝∠C＝90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD＝AO＝5，在△Rt ADC中，CD＝∴BD＝BC﹣CD＝1，∴D（1，3）．（Ⅱ）①如图②中，＝4，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE＝90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB＝90°，由（Ⅰ）可知，AD＝AO，又AB＝AB，∠AOB＝90°，∴△Rt ADB≌△Rt AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD＝∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA＝∠OAB，∴∠BAD＝∠CBA，∴BH＝AH，设AH＝BH＝m，则HC＝BC﹣BH＝5﹣m，在△Rt AHC中，∵AH2＝HC2+AC2，∴m2＝32+（5﹣m）2，H △G∴m ＝∴BH ＝∴H （，，，3）．（Ⅲ）如图③ 中，当点 D 在线段 BK 上时，△DEK 的面积最小，最小值＝ •DE •DK ＝ ×3×（5﹣）＝ ，当点 D 在 BA 的延长线上时， △D ′E ′K 的面积最大，最大面积＝ ×D ′E ′×KD ′＝ ×3×（5+ ）＝．综上所述，≤S ≤．【知识点】四边形综合题25.【分析】（Ⅰ）将点 A 坐标代入解析式求得 m 的值即可得；（Ⅱ）先求出顶点 P 的坐标（﹣ ，﹣），根据∠AOP=45°知点 P 在第四象限且PQ=OQ ，列出关于 m 的方程，解之可得；（Ⅲ）由 y=x 2+mx ﹣2m=x 2+m （x ﹣2）知 H （2，4），过点 A 作 AD ⊥AH ，交射线 HP 于点 D ，分别过点 D 、 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E 、 ，证ADE ≌△HAG 得 DE=AG=1、 AE=HG=4，据此知点 D 的坐标为（﹣3，1）或（5，﹣1），再求出直线 DH 的解析式， 将点 P 的坐标代入求得 m 的值即可得出答案．【解答】 解：（Ⅰ）∵抛物线 y=x 2+mx ﹣2m 经过点 A （1，0），∴0=1+m ﹣2m ， 解得：m=1，∴抛物线解析式为 y=x 2+x ﹣2，∵y=x 2+x ﹣2=（x + ）2﹣ ，∴顶点 P 的坐标为（﹣ ，﹣ ）；（Ⅱ）抛物线 y=x 2+mx ﹣2m 的顶点 P 的坐标为（﹣ ，﹣），由点 A （1，0）在 x 轴的正半轴上，点 P 在 x 轴的下方，∠AOP=45°知点 P 在第四象限，如图 1，过点 P 作 PQ ⊥x 轴于点 Q ，则∠POQ=∠OPQ=45°，可知 PQ=OQ ，即=﹣ ，解得：m 1=0，m 2=﹣10，当 m=0 时，点 P 不在第四象限，舍去； ∴m=﹣10，∴抛物线的解析式为 y=x 2﹣10x +20；（Ⅲ）由 y=x 2+mx ﹣2m=x 2+m （x ﹣2）可知当 x=2 时，无论 m 取何值时 y 都等于 4， ∴点 H 的坐标为（2，4），过点 A 作 AD ⊥AH ，交射线 HP 于点 D ，分别过点 D 、H 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E 、G ，则∠DEA=∠AGH=90°，∵∠DAH=90°，∠AHD=45°， ∴∠ADH=45°， ∴AH=AD ，∵∠DAE +∠HAG=∠AHG +∠HAG=90°， ∴∠DAE=∠AHG ， ∴△ADE ≌△HAG ，∴DE=AG=1、AE=HG=4，则点 D 的坐标为（﹣3，1）或（5，﹣1）；①当点 D 的坐标为（﹣3，1）时，可得直线 DH 的解析式为 y= x + ，∵点 P （﹣ ，﹣）在直线 y= x +上，∴﹣= ×（﹣ ）+，解得：m 1=﹣4、m 2=﹣，当 m=﹣4 时，点 P 与点 H 重合，不符合题意，∴m=﹣；②当点 D 的坐标为（5，﹣1）时，可得直线 DH 的解析式为 y=﹣x +，∵点 P （﹣ ，﹣）在直线 y=﹣ x +上，∴﹣=﹣ ×（﹣ ）+，解得：m 1=﹣4（舍），m 2=﹣综上，m=﹣或 m=﹣ ，则抛物线的解析式为 y=x 2﹣【知识点】二次函数综合题，x + 或 y=x 2﹣ x + ．。
(真题)天津市2018年中考数学试题(有答案)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
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2018 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算 ( 3)2的结果等于（）A． 5B． 5C．9D．92.cos30 的值等于（）A．2B．3． 1D． 3 2C23.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800 人次，将77800 用科学计数法表示为（）A．0.778 105B． 7.78104C． 77.8 103D． 778 1024. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B ． C. D ．5. 下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C.D．6.估计 65 的值在（）A． 5 和 6 之间B．6和7之间C. 7 和 8 之间 D ． 8 和 9 之间7. 计算2x32 x的结果为（）x1 x13． x 3A ． 1B ． 3C.x D1x 18. 方程组 x y 10）2x y的解是（16x 6 B．x 5 C. x 3 x 2A ．4y6yD ．8y6y9. 若点 A(x 1, 6) ， B(x 2 ,12 x 1 ， x 2 ， x 3 的2) ， C ( x 3 , 2) 在反比例函数 y的图像上，则x大小关系是（ ）A ． x 1x 2 x 3B． x 2 x 1 x 3C.x 2 x 3 x 1D． x 3 x 2 x 110. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则下列结论一定正确的是（）A ． AD BD B． AE AC C. EDEB DBD． AECB AB11. 如图，在正方形ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 APEP 最小值的是（）A ． AB B． DE C.BD D ． AF12. 已知抛物线 yax 2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0）经过点 ( 1,0) ， (0,3) ，其对称轴在 y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点 (1,0) ；②方程 ax2bx c 2 有两个不相等的实数根；③ 3 a b 3 .其中，正确结论的个数为（）A． 0B．1C.2D． 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算 2 x4x3的结果等于．14.计算 ( 63)(63) 的结果等于．15.不透明袋子中装有11 个球，其中有 6 个红球， 3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别 . 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是．16.将直线 y x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为 4 的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF AC 于点F ， G 为 EF 的中点，连接 DG ，则 DG 的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上 .（1）ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点. A 为中心，取旋转角等于BAC ，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为P ' . 当CP'最短时，请用无刻度的直尺，画出点P'，并．．．简要说明点 P'的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 . ）19. 解不等式组x31(1) 4x13x(2)请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（ 2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售 . 从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？21.已知AB是e O的直径，弦CD与AB相交，BAC 38 .（Ⅰ）如①，若?ABC 和 ABD 的大小；D AB的中点，求（Ⅱ）如②，点 D 作 e O 的切，与 AB 的延交于点 P ，若 DP / / AC ，求OCD 的大小 .22. 如，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 78m ，从甲的部 A 得乙的部D 的俯角 48 ，得底部 C 的俯角58 ，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC （果取整数） .参考数据：tan 48 1.11 tan58 1.60.，23. 某游泳每年夏季推出两种游泳付方式. 方式一：先会，每会100 元，只限本人当年使用，凭游泳每次再付 5 元；方式二：不会，每次游泳付9元.小明划今年夏季游泳次数x （ x 正整数）.（Ⅰ）根据意，填写下表：游泳次数101520⋯x方式一的用（元）150175⋯方式二的用（元）90135⋯（Ⅱ）若小明划今年夏季游泳的用270 元，哪种付方式，他游泳的次数比多？（Ⅲ）当 x 20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形 ADEF ，点 O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点 D 落在线段 BE 上时， AD 与 BC 交于点 H .①求证△ADB ≌ △ AOB ；②求点 H 的坐标.（Ⅲ）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为△ KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） .25. 在平面直角坐标系中，点O (0,0)，点A(1,0) . 已知抛物线y x2mx 2m（ m 是常数），定点为 P .（Ⅰ）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标；（Ⅱ）若点 P 在x轴下方，当 AOP 45时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点H .当 AHP45时，求抛物线的解析式 .试卷答案一、选择题1-5:CBBAA6-10:DCABD11、12：DC二、填空题13.2x714. 315.616.y x 21117.19 218.（Ⅰ） 90 ；（Ⅱ）如图，取格点 D ， E ，连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点 M ， N ，连接 MN 交 BC 延长线于点 G ；取格点 F ，连接 FG 交 TC 延长线于点P'，则点P'即为所求.三、解答题19.解：（Ⅰ） x 2 ；（Ⅱ） x 1；（Ⅲ）（Ⅳ） 2 x 1 .20.解：（Ⅰ） 28.（Ⅱ）观察条形统计图，1.05 1.211 1.514 1.8162.04，∵ x51114164 1.52∴这组数据的平均数是 1.52.∵在这组数据中， 1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有 1.5 1.51.5 ，2∴这组数据的中位数为 1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数量约占8%.有2500 8% 200 .∴这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有200只。
2018年天津市中考数学试卷(带解析)
17．（3 分）如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，
EF⊥AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为
．
【解答】解：连接 DE，
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∵在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=2，且 DE∥AC，BD=BE=EC=2， ∵EF⊥AC 于点 F，∠C=60°， ∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，
23．（10 分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，
每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
第 1页（共 18页）
故选：A． 5．（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．Байду номын сангаасC．
第 7页（共 18页）
【解答】解：（1）由网格图可知
AC=
i
BC= h h i h
AB=
i
∵AC2+BC2=AB2
∴由勾股定理逆定理，△ABC 为直角三角形．
∴∠ACB=90°
故答案为：90°
（Ⅱ）作图过程如下：
取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点
D．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三
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2求点H的坐标•
(川)记K为矩形AOBC对角线的交点，SKDE的面积，求S的取值范围(直接写 出结果即可)•
25.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y x2mx 2m( m是常数)， 定点为P.
(I)当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；
(n)若点P在x轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；
(W)2x1.
20.解：(I)28.
(n)观察条形统计图，
-1.051.2111.5141.8162.04’ “
••• x1.52,
5 11 14 16 4
•••这组数据的平均数是1.52.
•••在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
•••这组数据的众数为1.8.
15 15
•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,有1.5 1.5
(川) 无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当AHP45时，求抛物线的解析式.
D,E，连接DE交AB于点T;取格点M,N,
连接MN交BC延长线于点G;取格点F，连接FG交TC延长线于点p',则点p'即为所
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三、解答题
19•解：(I)x2;
kg）,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:
（I）图①中m的值为
（n）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
（川） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?
2018年天津市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前天津市2018年初中毕业生学业考试数 学(本试卷满分120分，考试时间100分钟)第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算2(3)-的结果等于( ) A .5 B .5-C .9D .9- 2.cos30的值等于( )A .2B .3C .1D .33.2018年“五一”假期，天津市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为 ( ) A .50.77810⨯ B .47.7810⨯ C .377.810⨯ D .277810⨯4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( )ABCD 5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )B C D 6.估计65的值在( )A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间D .8和9之间7.计算23211x xx x +-++的结果为 ( )A .1B .3C .31x + D .31x x ++ 8.方程组10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是( )A .6,4x y =⎧⎨=⎩B .5,6x y =⎧⎨=⎩C .3,6x y =⎧⎨=⎩D .2,8x y =⎧⎨=⎩9.若点123(,6),(2),(2)A x B x C x --,，在反比例函数12y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是( )A .123x x x ＜＜B .213x x x ＜＜C .231x x x ＜＜D .321x x x ＜＜ 10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A .AD =BDB .AE =AC C .ED EB DB += D .AE CB AB +=11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP +最小值的是( )A .AB B .DEC .BDD .AF 12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点（-1,0），（0,3），其对称轴在y 轴右侧.有下列结论： ①抛物线经过点（1,0）；②方程2=2ax bx c ++有两个不相等的实数根； ③33a b -+＜＜.其中，正确结论的个数为( )A .0B .1C .2D .3第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）13.计算432x x 的结果等于 .14.计算的结果等于 .15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 . 16.将直线y x =向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 .17.如图，在边长为4的等边ABC △中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF AC ⊥于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上.（1）ACB ∠的大小为 （度）； （2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点.以A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P '.当CP '最短时，请用无刻度的直尺，画出点P '，并简要说明点P '的位置是如何找到的（不要求证明） . 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分） 解不等式组31,413.x x x +⎧⎨+⎩≥①≤②请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.（本小题满分8分）某养鸡场有2 500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中m 的值为 ；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2 500只鸡中，质量为2.0 kg 的约有多少只？21.（本小题满分10分）已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=. （1）如图1，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（2）如图2，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP AC ∥，求OCD ∠的大小.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.（本小题满分10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78 m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11tan58 1.60≈，≈.23.（本小题满分10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当20x ＞时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（1）如图1，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （2）如图2，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H .①求证ADB AOB △≌△； ②求点H 的坐标.（3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.25.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线22y x mx m =+-（m 是常数），顶点为P .（1）当抛物线经过点A 时，求顶点P 的坐标；（2）若点P 在x 轴下方，当45AOP ∠=时，求抛物线的解析式；（3）无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ∠=时，求抛物线的解析式.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）天津市2018年初中毕业生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】2(3)9-=，故选C ．【提示】熟记平方的运算法则是解题的关键． 【考点】本题考查平方的运算． 2．【答案】B 【解析】3cos30=B ． 【提示】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【考点】本题考查特殊角的三角函数值． 3．【答案】B【解析】4778007.7810=⨯，故选B ．【提示】把一个数写成10n a ⨯的形式（其中1||10a ≤＜，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．【考点】本题考查科学记数法. 4．【答案】A【解析】选项A 中的图形为中心对称图形，选项B ，C ，D 中的图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A ．【提示】轴对称图形沿某对称轴对折，对折的两部分能完全重合，中心对称图形绕其旋转中心旋转180后能与自身完全重合． 【考点】本题考查中心对称图形的判断. 5．【答案】A【解析】主视图是从正面观察几何体看到的平面图形，观察题中几何体得A 选项中的图形符合题意，故选A ．【提示】熟记几何体三视图的概念是解题的关键．【考点】本题考查几何体的主视图. 6．【答案】D89，故选D.．【提示】含根号的无理数大小的估算通常是将根号下的数和完全平方数比较大小得到结论．【考点】本题考查无理数大小的估算. 7．【答案】C 【解析】23223231111x x x x x x x x ++--==++++，故选C ． 【提示】同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，然后进行约分、化简．【考点】本题考查分式的化简. 8．【答案】A【解析】用方程组中第二个等式减去第一个等式得6x =，代入第一个等式解得4y =，所以方程组的解是6,4x y =⎧⎨=⎩，故选A ．【提示】熟记二元一次方程组的解法是解题的关键． 【考点】本题考查解二元一次方程组. 9．【答案】B【解析】因为反比例函数12y x=的图象在第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，所以2130x x x ＜＜＜，故选B . 【考点】本题考查反比例函数的图象与性质. 10．【答案】D【解析】因为BCD △沿BD 翻折得到BED △，所以CB EB =，所以AE CB AE EB AB +=+=，故选D ．【提示】折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【考点】本题考查翻折的性质.11．【答案】D数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）【解析】连接AC ，PC ，则由正方形的性质易得BD 为线段AC 的垂直平分线，则AP CP =，则AP EP CP EP CE +=+≥，当点P 为EC 与BD 的交点时等号成立，所以AP EP +的最小值为CE ，又因为点E ，F 分别为AD ，BC 的中点，所以四边形AFCE 为平行四边形，则AF CE =，所以AP EP +的最小值为AF ，故选D ．【提示】解决此类线段长度之和最小问题，一般要考虑对称点，结合“两点之间，线段最短”“垂线段最短”“三角形任意两边之和大于第三边”等求解． 【考点】本题考查正方形的性质. 12．【答案】C【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过点(10)-，，且抛物线的对称轴在y 轴右侧，所以抛物线与x 轴的另一个交点，即点(10)-，关于对称轴的对称点位于点(10)，的右侧，①错误；因为抛物线2y ax bx c =++经过点(10)-，，(03)，，且抛物线的对称轴在y 轴右侧，所以抛物线的开口向下，顶点的纵坐标大于3，则抛物线与直线2y =有两个不同的交点，则方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，②正确；因为抛物线2y ax bx c =++经过点(03)，，所以3c =，又因为抛物线与x 轴的另一个交点位于点(10)，的右侧，且抛物线的开口向下，所以211330a b a b ⨯+⨯+=++＞，所以3a b -+＜，又因为抛物线过点(10)-，，所以30a b -+=，即3b a =+，则23a b a +=+，因为抛物线的开口向下，所以0a ＜，则233a b a +=+＜，所以33a b -+＜＜，③正确，综上所述，正确结论的个数为2，故选C ．【考点】本题考查二次函数的图象和性质.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】72x【解析】43437222x x x x +==.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键． 【考点】本题考查整式的运算． 14．【答案】3【解析】22(63)633-=-=-=．【提示】根据算式的特点选择平方差公式计算是解题的关键． 【考点】本题考查平方差公式的应用.15．【答案】611【解析】由题意得随机取出1个球，它是红球的概率为6663211=++．【提示】熟记概率的计算公式是解题的关键． 【考点】本题考查概率的计算. 16．【答案】2y x =+【解析】将直线y x =向上平移2个单位长度得到的直线的解析式为2y x=+． 【提示】熟记直线的平移法则是解题的关键． 【考点】本题考查直线的平移. 17． 【解析】连接DE ，因为ABC △为边长为4的等边三角形，且D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE 为ABC △的中位线，122CE BC ==，则122DE AC ==，60DEB C ∠=∠=，又因为EF AC ⊥，所以30FEC ∠=，则18090DEG DEB FEC ∠=-∠-∠=，cos303EF EC ==，则122EG EF ==，则在Rt DEG △中，由勾股定理得222221924DG DE EG =+=+=，所以DG = 【提示】根据等边三角形的性质确定相关线段的长度是解题的关键． 【考点】本题考查等边三角形的性质、勾股定理. 18．【答案】（1）90（2）如图，取格点D ，E ，连接DE 交AB 于点T ；取格点M ，N ，连接MN 交BC 延长线于点G ；取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点P '，则P '即为所求.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）【解析】（1）观察图形易得2223318AC =+=，2221750AB =+=，2224432BC =+=，则222AC BC AB +=，所以90ACB ∠=.（2）由题意得过点C 作直线BC 旋转后对应直线的垂线，垂足即为所求.如图，连接两格点与BC 交于点H ，易得AF AB AH AG GF HB ===，，，且点F 为点B 旋转后的对应点，则GAH CAB ∠=∠，即直线GF 为直线BC 旋转后对应的直线，则FGC ∠等于旋转角，即FGC CAB ∠=∠，又由图易得点T 为AB 的中点，则CT TB =，则P CG TCB TBC '∠=∠=∠，所以90P CG FGC CAB TBC '∠+∠=∠+∠=，所以CP FG '⊥，则点'P 即为所求点．【提示】根据直线旋转的性质得到直线BC 旋转后对应的直线，进而确定点P '的位置是解题的关键.【考点】本题考查勾股定理. 三、解答题19．【答案】（1）2x -≥. （2）1x ≤.（3）（4）21x -≤≤.【解析】（1），（2）分别解两不等式得到结论；（3）用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈；（4）根据数轴上两解集的公共区域即为不等式组的解集得到结论. 【考点】本题考查一元一次不等式组的解法. 20．【答案】（1）28. （2）1.52 1.8 1.5 （3）200 【解析】（1）28. （2）观察条形统计图，1.05 1.211 1.514 1.8162.04511141641.52,x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=，∴这组数据的平均数是1.52.在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有15 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）（3）在所抽取的样本中，质量为2.0 kg 的数量占8%，∴由样本数据，估计这2 500只鸡中，质量为2.0 kg 的数量约占8%，有25008%200⨯=. ∴这2 500只鸡中，质量为2.0 kg 的约有200只.【提示】（1）根据扇形统计图中所有组所占百分比之和为1求解；（2）平均数为所有数据的和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数； （3）以样本频率估算总体的分布情况．【考点】本题考查扇形统计图、条形统计图、平均数、众数、中位数的概念． 21．【答案】（1）5245【解析】（1）AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=.90BAC ABC ∴∠+∠=.又38BAC ∠=，903852ABC ∴∠=-=.由D 为AB 的中点，得AD BD =.1452ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒45ABD ACD ∴∠=∠=.（2）如图，连接OD .DP 切O 于点D ，OD DP ∴⊥，即90ODP ∠=.由DP AC ∥，又38BAC ∠=，38P BAC ∴∠=∠=.AOD ∠是ODP △的外角， 128AOD ODP P ∴∠=∠+∠=.1642ACD AOD ∴∠=∠=.又OA OC =，得38ACO A ∠=∠=.643826OCD ACD ACO ∴∠=∠-∠=-=【提示】（1）根据直径所对的圆周角为直角、等弧所对的圆周角相等得到角的等量关系求解；（2）根据圆的切线的性质、三角形外角的性质、圆心角的性质得到角的等量关系求解． 【考点】本题考查圆的性质、切线的性质． 22．【答案】125 m 38 m【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E.数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）则90AED BED ∠=∠=.由题意可知，7848589090BC ADE ACB ABC DCB =∠=∠=∠=∠=，，，，. 可得四边形BCDE 为矩形.78ED BC DC EB ∴===，.在Rt ABC △中，tan ABACB BC ∠=， tan5878 1.60125AB BC ∴=⨯=≈.在Rt AED △中，tan AEADE ED∠=， tan48AE ED ∴=.tan58tan4878 1.6078 1.1138EB AB AE BC ED ∴=-=-⨯-⨯≈≈.38DC EB ∴=≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125 m ，乙建筑物的高度DC 约为38 m. 【提示】利用直角三角形中角的正切概念求解. 【考点】本题考查解直角三角形的应用． 23．【答案】（1）200，5100x +，180，9x . （2）方式一：5100270x +=，解得34x =. 方法二：9270x =，解得30x =.3430＞，∴ 小明选择方式一游泳次数比较多.（3）当2025x ＜＜时，有0y ＞，小明选择方式二更合算；当25x ＞时，有0y ＜，小明选择方式一更合算.【解析】（1）200，5100x +，180，9x .（2）方式一：5100270x +=，解得34x =. 方法二：9270x =，解得30x =.3430＞，∴ 小明选择方式一游泳次数比较多.（3）设方式一与方式二的总费用的差为y 元. 则(5100)9y x x =+-，即4100y x =-+. 当0y =时，即41000x -+=，得25x =.∴当25x =时，小明选择这两种方式一样合算.40-＜，∴y 随x 的增大而减小.∴当2025x ＜＜时，有0y ＞，小明选择方式二更合算；当25x ＞时，有0y ＜，小明选择方式一更合算. 【提示】（1）根据题意得到一次函数关系填表；（2）根据两种付费方式的解析式，令270y =，分别求出两种付费方式对应的x 的值进行比较即可得到结论；（3）构造两种付费方式的费用差与游泳次数的函数关系，根据一次函数的性质得到结论． 【考点】本题考查利用一次函数解决实际问题． 24．【答案】（1）（1,3）（2）①证明：由四边形ADEF 是矩形，得90ADE ∠=. 又点D 在线段BE 上，得90ADB ∠=. 由（1）知，AD AO =， 又90AB AB AOB =∠=，，Rt Rt ADB AOB ∴△≌△.②17(3)5，数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）（3S . 【解析】（1）点A （5,0），点B （0,3），5 3.B OA O ∴==，四边形AOBC 是矩形，35AC OB BC OA ∴====，, 90.OBC C ∠=∠=矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到的，5AD AO ∴==.在Rt ADC △中，有222AD AC DC =+，4DC ∴===.1BD BC DC ∴=-=. ∴点D 的坐标为（1,3）.（2）①证明：由四边形ADEF 是矩形，得90ADE ∠=. 又点D 在线段BE 上，得90ADB ∠=. 由（1）知，AD AO =， 又90AB AB AOB =∠=，，Rt Rt ADB AOB ∴△≌△.②由ADB AOB △≌，得BAD BAO ∠=∠. 又在矩形AOBC 中，OA BC ∥，CBA OAB ∴∠=∠. BAD CBA ∴∠=∠.. BH AH ∴=.设BH t =，则5AH t HC BC BH t ==-=-，. 在Rt AHC △中，有222AH AC HC =+，22235.t t ∴=+-（）解得175t =.175BH ∴=.∴点H 的坐标为17(3)5，．（3S 【提示】（1）根据旋转的性质和勾股定理求解相关线段的长度进而得到点的坐标； （2）①在直角三角形中利用（HL ）证明两三角形全等；②根据三角形全等和勾股定理求解相关线段的长度进而得到点的坐标；（3）结合旋转的性质可知，当点K 在线段AD 上时，点K 到DE 的距离最小，S 最小，当点K 在线段DA 的延长线上时，点K 到DE 距离最大，S 最大，利用三角形面积公式计算可得S 的取值范围.【考点】本题考查矩形的性质、图形的旋转、三角形全等的判定和性质、勾股定理.25．【答案】（1）顶点P 的坐标为19(,)24--.（2）10m =-.抛物线解析式为21020.y x x =-+（3）145m =-或223m =-. 故抛物线解析式为2142855y x x =-+或22244.33y x x =-+【解析】（1）抛物线22y x mx m =+-经过点(10)A ，, 012m m ∴=+-，解得1m =.数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）∴抛物线的解析式为22y x x =+-.219224y x x x =+-=+-2（），∴顶点P 的坐标为19(,)24--.（2）抛物线22y x mx m =+-的顶点P 的坐标为28(,)24m m m+--.由点(10)A ，在x 轴正半轴上，点P 在x 轴下方， 45AOP ∠=，知点P 在第四象限.过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ， 则45POQ OPQ ∠=∠=.可知PO OQ =，即2842m m m+=-，解得12010m m ==-，.当0m =时，点P 不在第四象限，舍去.10m ∴=-.∴抛物线解析式为21020.y x x =-+（3）由222(2)y x mx m x m x =+-=-+可知， 当2x =时，无论m 取何值，y 都等于4.得点H 的坐标为(24)，. 过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，G ， 则90DEA AGH ∠=∠=.9045DAH AHD ∠=∠=，, 45.ADH AH AD ∴∠=∴=90DAE HAG AHG HAG ∠+∠=∠+∠=， .DAE AHG ADE HAG ∴∠=∠∴△≌△14DE AG AE HG ∴====，. 可得点D 的坐标为(31)-，或(51)-，. ①当点D 的坐标为(31)-，时， 可得直线DH 的解析式为31455y x =+.点28(,)24m m m P +--在直线31455y x =+上，28314()4525m m m +∴-=⨯-+.解得14m =-，2145m =-.当4m =-时，点P 与点H 重合，不符合题意，14.5m ∴=-②当点D 的坐标为(51)-，时， 可得直线DH 的解析式为52233y x =-+.点28(,)24m m m P +--在直线52233y x =-+上， 285m 22()4323m m +∴-=-⨯-+. 解得14m =-（舍），2223m =-.22.3m ∴=-综上，145m =-或223m =-.故抛物线解析式为2142855y x x =-+或22244.33y x x =-+【提示】（1）根据抛物线经过的点的坐标确定抛物线的解析式，进而确定抛物线的顶点坐标；（2）根据抛物线方程得到抛物线的含参数的顶点坐标，根据已知角得到线段的等量关系，进而得到关于参数的方程，解方程得到参数的值，进而得到抛物线方程； （3）转化抛物线的解析式得到点H 的坐标，作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，从而根据已知角得到线段间的关系，进而证明ADE HAG △≌△，从而得到点D 的坐标，分情况讨论，根据点P 在直线DH 上得到方程求解． 【考点】本题考查二次函数的图象和性质．。
2018年天津市中考数学试题含答案解析
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（一3）2的结果等于（）A.5B.-5C.9D.-9【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算.详解：（-3）2=9,故选C.点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号.2.cos30°的值等于（）A.吏B.匝C.1D.J322【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可.详解：cos3（F=L.2故选：B.点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况.特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握.3.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A.0.778x105B.7.78x104C.77.8x103D.778x102【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.详解：将77800用科学记数法表示为：7.78*1。
4.故选B.点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中匕|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）O【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A.点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。
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2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)计算(﹣3)2的结果等于( ) A ．5B ．﹣5C ．9D ．﹣92．(3分)cos 30°的值等于( ) A ．√22B ．√32C ．1D ．√33．(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( ) A ．0.778×105B ．7.78×104C ．77.8×103D ．778×1024．(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．(3分)估计√65的值在( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．(3分)计算2x+3x+1−2x x+1的结果为( ) A ．1B ．3C ．3x+1D ．x+3x+18．(3分)方程组{x +y =102x +y =16的解是( )A ．{x =6y =4B ．{x =5y =6C ．{x =3y =6D ．{x =2y =89．(3分)若点A (x 1，﹣6)，B (x 2，﹣2)，C (x 3，2)在反比例函数y =12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 110．(3分)如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A ．AD =BDB ．AE =AC C ．ED +EB =DB D ．AE +CB =AB11．(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是()A．AB B．DE C．BD D．AF12．(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(﹣1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(3分)计算2x4•x3的结果等于．14．(3分)计算(√6+√3)(√6﹣√3)的结果等于．15．(3分)不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．(3分)如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，(I)∠ACB的大小为(度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明)．三、解答题(本大题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19．(8分)解不等式组{x+3≥1，①4x≤1+3x．②请结合题意填空，完成本题的解答．(I)解不等式①，得；(l1)解不等式②，得；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为．20．(8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(I)图①中m的值为；(ll)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21．(10分)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，(I)如图①，若D为AB̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．22．(10分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数)．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．23．(10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．(I)根据题意，填写下表：游泳次数101520 (x)方式一的总费用(元)150175…方式二的总费用(元)90135…(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(Ⅲ)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24．(10分)在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25．(10分)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y=x2+mx﹣2m(m是常数)，顶点为P．(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)计算(﹣3)2的结果等于()A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：(﹣3)2=9，故选：C．2．(3分)cos30°的值等于()A．√22B．√32C．1 D．√3【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=√32．故选：B．3．(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为()A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77800=7.78×104，故选：B．4．(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A ．6．(3分)估计√65的值在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 【分析】先估算出√65的范围，再得出选项即可． 【解答】解：8＜√65＜9， 即√65在8到9之间， 故选：D ．7．(3分)计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )A ．1B ．3C ．3x+1D ．x+3x+1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式=2x+3−2x x+1=3x+1，故选：C ．8．(3分)方程组{x +y =102x +y =16的解是( )A ．{x =6y =4B ．{x =5y =6C ．{x =3y =6D ．{x =2y =8【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：{x +y =10①2x +y =16②，②﹣①得：x =6， 把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4，故选：A ．9．(3分)若点A (x 1，﹣6)，B (x 2，﹣2)，C (x 3，2)在反比例函数y =12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A 、B 、C 三点的坐标代入反比例函数的解析式y =12x ，分别求得x 1，x 2，x 3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A (x 1，﹣6)，B (x 2，﹣2)，C (x 3，2)在反比例函数y =12x 的图象上，∴x 1=﹣2，x 2=﹣6，x 3=6； 又∵﹣6＜﹣2＜6， ∴x 2＜x 1＜x 3；故选：B ．10．(3分)如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A ．AD =BDB ．AE =AC C ．ED +EB =DB D ．AE +CB =AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE =BC ，根据线段的和差，可得AE +BE =AB ，根据等量代换，可得答案． 【解答】解：∵△BDE 由△BDC 翻折而成， ∴BE =BC ． ∵AE +BE =AB ，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．11．(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是()A．AB B．DE C．BD D．AF【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．【解答】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．12．(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(﹣1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由抛物线过点(﹣1，0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；②过点(0，2)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点(0，3)可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点(﹣1，0)可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵抛物线过点(﹣1，0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论①错误；②过点(0，2)作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞﹣c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(0，3)，∴c=3，∴a+b＞﹣3．∵当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．故选：C．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(3分)计算2x4•x3的结果等于2x7．【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】解：2x4•x3=2x7．故答案为：2x7．14．(3分)计算(√6+√3)(√6﹣√3)的结果等于3．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：(√6+√3)(√6﹣√3)=(√6)2﹣(√3)2=6﹣3=3，故答案为：3．15．(3分)不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是611．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是6 11，故答案为：611．16．(3分)将直线y =x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 y =x +2 ． 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y =2x 直线y =x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y =x +2．故答案为：y =x +2．17．(3分)如图，在边长为4的等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF ⊥AC 于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为√192．【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE =2，且DE ∥AC ，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG 以及DG 的长．【解答】解：连接DE ，∵在边长为4的等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =2，且DE ∥AC ，BD =BE =EC =2， ∵EF ⊥AC 于点F ，∠C =60°， ∴∠FEC =30°，∠DEF =∠EFC =90°， ∴FC =12EC =1，故EF =√22−12=√3， ∵G 为EF 的中点， ∴EG =√32， ∴DG =√DE 2+EG 2=√192． 故答案为：√192．18．(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上， (I )∠ACB 的大小为 90 (度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点，以A 为中心，取旋转角等于∠BAC ，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P ′，当CP ′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P ′，并简要说明点P ′的位置是如何找到的(不要求证明) 如图，取格点D ，E ，连接DE 交AB 于点T ；取格点M ，N ，连接MN 交BC 延长线于点G ：取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点P ′，则点P ′即为所求 ．【分析】(I)根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小；(Ⅱ)通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′【解答】解：(1)由网格图可知AC=√32+32=3√2BC=√42+42=4√2AB=√72+12=5√2∵AC2+BC2=AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB=90°故答案为：90°(Ⅱ)作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求证明：连CF∵AC，CF为正方形网格对角线∴A、C、F共线∴AF=5√2=AB由图形可知：GC=3√2，CF=2√2，2∵AC=√32+32=3√2，BC=√42+42=4√2∴△ACB∽△GCF∴∠GFC=∠B∵AF=5√2=AB∴当BC边绕点A逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点∴∠TCA=∠TAC∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°∴CP′⊥GF此时，CP ′最短故答案为：如图，取格点D ，E ，连接DE 交AB 于点T ；取格点M ，N ，连接MN 交BC 延长线于点G ：取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点P ′，则点P ′即为所求三、解答题(本大题共7小题，共66分。