2018年天津市河西区中考数学一模试卷

2018年天津市河西区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（）

A．5B．9C．17D．﹣9

2．（3分）sin45°的值是（）

A．B．1C．D．

3．（3分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

4．（3分）据某行业研究报告提出，预计到2021年，中国共享单车用户数将达

1.98亿，运营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示

应为（）

A．291×107B．2.91×108C．2.91×109D．2.91×1010 5．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．

6．（3分）估计的值在（）

A．5和6之间B．7和8之间C．﹣6和﹣5之间D．﹣8和﹣7之间7．（3分）分式方程＝的解为（）

A．x＝﹣5B．x＝﹣3C．x＝3D．x＝﹣2 8．（3分）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）

A．3B．6C．2D．2

9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）

A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

10．（3分）已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜3D．﹣3＜y＜﹣2 11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（）

A．2B．4C．D．2

12．（3分）已知点P为抛物线y＝x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣2﹣1）D．（﹣，﹣2）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）计算（﹣a3）2的结果等于．

14．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．

15．（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0），且与x轴有两个

不同的交点．

16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD ＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．

17．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，若AB＝1，则CN＝．

18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上．

（Ⅰ）计算这个图形的面积为；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）．

三、解答题（本大题共7小题，共计66分）

19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中a的值为；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．

21．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO＝105°，∠E＝30°．

（Ⅰ）求∠OCE的度数；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

22．（10分）如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3°，观测桅杆底部B的仰角为58°．已知点A，B，C在同一条直线上，EC＝172m．求测得的桅杆部分AB的高度和天塔AC的高度．（结果保留小数点后一位）．

参考数据：tan67.3°≈2.39，tan60°≈1.73．

23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；

（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将△ACD 绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．

（Ⅰ）直接写出点C的坐标，并判断△CDE的形状，说明理由；

（Ⅱ）如图②，当点D在线段AB上运动时，△BDE的周长是否存在最小值？

若存在，求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当△BDE是直角三角形时，求点D的坐标．（直接写出结果即可）

25．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c（c＜0）的图象与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．