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高中高一（一）第一章集合和命题1 集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算2 四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系3 充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1.6 子集与推出关系第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用*2.5 不等式的证明第三章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) 1 幂函数4.1 幂函数的性质图像与性质2 指函数4.2 指数函数的图像与性质4.3 借助计数器观察函数递增的快慢高一(二)第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)3 对数4.4 对数概念及其运算4 反函数4.5 反函数的概念5 对数函数4.6 对数函数的图像与性质6 指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程4.8 简单的对数方程第五章三角比1 任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比2 三角恒等比5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切3 解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数1 三角函数的图像与性质6.1 正弦函数与余弦函数的图像性质6.2 正切函数的图像性质6.3 函数y=Asin(wx+ψ)的图像、性质2 反三角函数与最简三角方程6.4 反三角函数6.5 最简三角方程高二(一)第七章数列与数学归纳法1 数列7.1 数列7.1 等差数列7.3 等比数列2 数学归纳法7.4 数学归纳法7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳——猜想——论证3 数列的极限7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积8.3 平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步1 矩阵9.1 矩阵的概念9.2 矩阵的运算2 行列式9.3 二阶行列式9.4 三阶行列式第十章算法初步10.1 算法的概念10.2 程序框图*10.3 计算机话语和算法程序高二（二）第11章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第12章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2 圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质第13章复数13.1 复数的概念13.2 复数的坐标表示13.3 复数的加法和减法13.4 复数的乘法与除法13.5 复数的平方根与立方根13.6 实系数一元二次方程高三（一）第14章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质14.2 空间直线与直线的位置关系14.3 空间直线与平面的位置关系14.4 空间平面与平面的位置关系第15章简单几何体1 多面体15.1 多面体的概念15.2 多面体的直观图2 旋转体15.3 旋转体的概念3 几何体的表面积、体积和球面距离15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积15.5 球面的距离第16章排列组合与二项式定理16.1 计数定理1——乘法定理16.2 排列16.3 计数定理2——加法定理16.4 组合16.5 二项式定理高三（二）第17章概率论初步17.1 古典概率17.2 频率概率第18章基本统计方法18.1 总体和样本18.2 抽样技术18.3 统计估计18.4 实例分析18.5 概率统计实验高三（拓展&理科）专题一三角恒等变换1.1 半角公式的应用1.2 三角比的积化和差与和差化积专题二参数方程和极坐标方程1 参数方程2.1 曲线的参数方程2.2 直线和圆锥曲线的参数方程2 极坐标方程2.3 极坐标系专题三空间向量及其应用3.1 空间向量3.2 空间向量的坐标表示3.3 空间直线的方向向量和平面的法向量3.4 空间向量在度量问题中的应用专题四概率论初步（续）4.1 事件和概率4.2 独立事件积的概率4.3 随机变量和数学期望4.4 正态分布*专题五线性回归5.1 直接观察法5.2 最小二乘法高三（拓展&文科、技艺）专题一线性规划1.1线性规划问题1.2线性规划的可行域1.3线性规划的解专题二优选与统筹1 实验设计的若干方法2.1 二分法2.2 0.618法2 统筹规划2.3 统筹规划专题三投影与画图3.1 空间图形的平面图3.2 轴测图3.3 三视图专题四统计案例4.1 抽样调查案例4.2 假设检查案例*4.3 列联表独立性检查案例专题五数学与文化艺术5.1 数学与音乐5.2 数学与美术*5.3 数学与文学。
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上海高中数学教材目录高中数学对于学生的逻辑思维和分析解决问题的能力培养起着至关重要的作用。
上海高中数学教材的编排科学合理，注重知识的系统性和连贯性，旨在为学生提供扎实的数学基础和广阔的思维空间。
必修第一册第一章集合与常用逻辑用语集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质、基本不等式、二次函数与一元二次方程、不等式的求解第三章函数的概念与性质函数的概念、函数的表示法、函数的单调性、函数的奇偶性第四章指数函数与对数函数指数、指数函数、对数、对数函数第五章三角函数任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图象和性质必修第二册第六章平面向量及其应用平面向量的概念、平面向量的线性运算、平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量的应用第七章复数数系的扩充和复数的概念、复数的四则运算第八章立体几何初步基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积、空间点、直线、平面的位置关系第九章统计随机抽样、用样本估计总体、统计活动：结婚年龄的变化第十章概率随机事件与概率、事件的相互独立性、频率与概率选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量的坐标与应用、空间直线、平面的平行、空间直线、平面的垂直第二章直线和圆的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系选择性必修第二册第三章圆锥曲线的方程椭圆、双曲线、抛物线第四章数列数列的概念、等差数列、等比数列第五章一元函数的导数及其应用导数的概念及其意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用选择性必修第三册第六章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理第七章随机变量及其分布条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差、二项分布与超几何分布、正态分布在学习高中数学的过程中，学生不仅要理解和掌握教材中的知识点，更要注重数学思维的培养和应用能力的提升。
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集合和命题集合集合及其表示法集合的概念集合的表示方法集合之间的关系子集相等的集合真子集集合的运算交集并集补集四种命题的形式命题的形式及等价关系命题与推出关系四种命题形式等价命题充分条件与必要条件充分条件，必要条件子集与推出关系不等式不等式的基本性质一元二次不等式的解法其他不等式的解法分式不等式的解法含绝对值的不等式的解法基本不等式及其应用不等式的证明函数的基本性质函数的概念函数关系的建立函数的运算函数的基本性质定义域、值域奇偶性单调性最值零点存在定理与二分法幂函数、指数函数和对数函数幂函数的性质与图像形如y=y y的函数的性质与图像图像的对称性、作图的平移与翻折指数函数指数函数的图像与性质借助计数器观察函数递增的快慢对数对数的概念及其运算对数的概念对数的运算换底公式反函数反函数的概念对数函数对数函数的图像与性质指数方程和对数方程简单的指数方程简单的对数方程三角比一任意角的三角比任意角及其度量任意角（y±2yπ）弧度制任意角的三角比坐标定义单位圆定义三角恒等式同角三角比的关系和诱导公式同角三角比的关系诱导公式（±y、±yπ±y）两角和与差的余弦、正弦和正切两角和与差的余弦π±y）诱导公式（±y2两角和与差的正弦两角和与差的正切三角函数线形组合二倍角与半角的正弦、余弦与正切二倍角公式半角公式万能置换公式（理科）半角公式的应用三角比的积化和差与和差化积三角比的和差化积解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理余弦定理三角形的边、角、面积与外接圆半径解斜三角形三角函数三角函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像周期函数与周期性正弦函数与余弦函数的性质正切函数的图像与性质正切函数的图像正切函数的图像函数y=y sin(yy+y)的图像、性质伸缩变换平移变换正弦波函数的关键参数阅读材料：简谐振动的数学建模反三角函数与最简三角方程反三角函数最简三角方程数列与数学归纳法一数列数列数列的定义通项公式递推公式等差数列等差数列及其通项公式等差数列与一次函数等差数列的前y项和等比数列等比数列及其通项公式等比数列的前y项和数学归纳法数学归纳法数学归纳法的应用归纳—猜想—论证数列的极限数列的极限极限的运算法则无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和分数化循环小数阅读材料：几何分形平面向量及其坐标表示向量向量的加减法实数与向量的乘积向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算定比分点向量的数量积向量的夹角向量的数量积、投影向量的数量积的坐标表示平面向量的分解定理向量的应用线段垂直的证明柯西不等式的证明两角差的余弦公式的证明力的合成与分解求值矩阵和行列式初步一矩阵矩阵的概念矩阵的定义高斯－若尔当消元法解线性方程组矩阵的运算矩阵的加减法、乘法向量变换与坐标变换行列式二阶行列式二阶行列式作为判别式的二阶行列式三阶行列式三角形面积的行列式形式公式三阶行列式及其对角线展开按行（列）展开三阶行列式三元一次方程组的行列式解法算法初步算法的概念程序框图Scilab计算机语句和算法程序输入语句输出语句条件语句循环语句坐标平面上的直线一直线的方程直线的方程直线的点方向式方程直线的点法向式方程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的一般式方程方向向量、法向量、倾斜角与斜率的互化两条直线的位置关系两条直线的相交、平行与重合两条直线的夹角点到直线的距离点到直线的距离公式点到直线的有向距离线性规划线性规划问题线性规划的可行域线性规划的解线性回归直接观察法最小二乘法圆锥曲线曲线和方程曲线和方程求曲线的方程曲线的交点圆的方程圆的标准方程圆的一般方程椭圆的标准方程椭圆的性质对称性顶点范围阅读材料：椭圆焦点的光学性质双曲线的标准方程双曲线的性质顶点范围渐近线阅读材料：利用双曲线进行导航抛物线的标准方程抛物线的性质对称性顶点范围阅读材料：坐标系平移本章小结：圆锥曲线在圆锥中的截法复数复数的概念复数的概念两个复数相等复数的坐标表示复平面复数的向量表示复数的模复数的加法和减法复数的加法共轭复数复数的减法复平面上两点间的距离复数的乘法与除法复数的乘法复数的乘方及i的周期性复数的除法复数的积与商的模复数的平方根与立方根复数的平方根复数的立方根、1的立方根y=−12±√32i实系数一元二次方程参数方程和极坐标方程一参数方程曲线的参数方程参数方程参数方程与普通方程的互化直线和圆锥曲线的参数方程直线的参数方程圆锥曲线的参数方程极坐标方程极坐标与普通坐标的互化复数的三角形式空间直线与平面平面及其基本性质空间直线与直线的位置关系空间直线与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系简单几何体一多面体多面体的概念棱柱棱锥多面体的直观图斜二轴测图正方体的截面旋转体旋转体的概念圆柱圆锥球几何体的表面积、体积和球面距离几何体的表面积直柱体的表面积椎体的表面积球的表面积几何体的体积柱体的体积椎体的体积球面距离投影与画图空间图形的平面图多面投影法轴测法轴测图轴测图的画法正等测图的画法斜二测图的画法三视图投影平面和试图三视图的结构简单多面体的三视图由三视图还原为空间几何体空间向量的坐标表示空间直角坐标系空间向量的坐标表示空间直线的方向向量和平面的法向量空间向量在度量问题中的应用空间两条直线所成的角空间直线与平面所成的角，二面角空间点与平面的距离阅读材料：两个向量的向量积排列组合与二项式定理计数定理I——乘法定理排列计数定理II——加法定理组合二项式定理概率论初步古典概型古典概型对立事件频率与概率事件和的概率独立事件积的概率随机变量和数学期望正态分布基本统计方法总体和样本抽样技术随机抽样系统抽样分层抽样统计估计概率估计参数估计实例分析概率统计实验抽样调查案例假设检查案例列联表独立性检查案例优选与统筹一实验设计的若干方法二分法0.618法。
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四、基本初等函数
1．指数式
a 0 1 (a 0) an 1
n
am m an
an
2．对数式 loga N b ab N （a>0,a≠1）
loga MN loga M loga N
log a
M N
loga
M
loga
N
loga M n n loga M
定义域、值域、过定点、单调性？
5．充分必要条件
p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q
p 是 q 的充要条件：p⇔q
否命题 逆命题
6．复合命题的真值
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 2．集合运算
元素：互异性、无序性 全集 U：如 U=R
交集： A B {x x A且x B}
①q 真（假）⇔“ q ”假（真）
② a,b 同向： a b a b
3．基本定理
a
1e1
2
e2
（
e1 ,
e2
不共线--基底）
平行： a // b a b x1 y2 x2 y1 （ b 0 ）
共轭： z a bi 模： z a 2 b2
zz z2
复平面：复数 z 对应的点 (a,b)
2．复数运算 加减：（a+bi）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi）（c+di）=？
1
面积公式：S△＝ absinC
2 注： ABC 中，A+B+C=？ A B sin A sin B
a2＞b2+c2 ⇔ ∠A＞ 2
1、等差数列 定义： an1 an d 通项： an a1 (n 1)d
七、数 列
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集合和命题集合集合及其表示法集合的概念集合的表示方法集合之间的关系子集相等的集合真子集集合的运算交集并集补集四种命题的形式命题的形式及等价关系命题与推出关系四种命题形式等价命题充分条件与必要条件充分条件，必要条件子集与推出关系不等式不等式的基本性质一元二次不等式的解法其他不等式的解法分式不等式的解法含绝对值的不等式的解法基本不等式及其应用不等式的证明函数的基本性质函数的概念函数关系的建立函数的运算函数的基本性质定义域、值域奇偶性单调性最值零点存在定理与二分法幂函数、指数函数和对数函数幂函数的性质与图像形如y=y y的函数的性质与图像图像的对称性、作图的平移与翻折指数函数指数函数的图像与性质借助计数器观察函数递增的快慢对数对数的概念及其运算对数的概念对数的运算换底公式反函数反函数的概念对数函数对数函数的图像与性质指数方程和对数方程简单的指数方程简单的对数方程三角比一任意角的三角比任意角及其度量任意角（y±2yπ）弧度制任意角的三角比坐标定义单位圆定义三角恒等式同角三角比的关系和诱导公式同角三角比的关系诱导公式（±y、±yπ±y）两角和与差的余弦、正弦和正切两角和与差的余弦π±y）诱导公式（±y2两角和与差的正弦两角和与差的正切三角函数线形组合二倍角与半角的正弦、余弦与正切二倍角公式半角公式万能置换公式（理科）半角公式的应用三角比的积化和差与和差化积三角比的和差化积解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理余弦定理三角形的边、角、面积与外接圆半径解斜三角形三角函数三角函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像周期函数与周期性正弦函数与余弦函数的性质正切函数的图像与性质正切函数的图像正切函数的图像函数y=y sin(yy+y)的图像、性质伸缩变换平移变换正弦波函数的关键参数阅读材料：简谐振动的数学建模反三角函数与最简三角方程反三角函数最简三角方程数列与数学归纳法一数列数列数列的定义通项公式递推公式等差数列等差数列及其通项公式等差数列与一次函数等差数列的前y项和等比数列等比数列及其通项公式等比数列的前y项和数学归纳法数学归纳法数学归纳法的应用归纳—猜想—论证数列的极限数列的极限极限的运算法则无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和分数化循环小数阅读材料：几何分形平面向量及其坐标表示向量向量的加减法实数与向量的乘积向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算定比分点向量的数量积向量的夹角向量的数量积、投影向量的数量积的坐标表示平面向量的分解定理向量的应用线段垂直的证明柯西不等式的证明两角差的余弦公式的证明力的合成与分解求值矩阵和行列式初步一矩阵矩阵的概念矩阵的定义高斯－若尔当消元法解线性方程组矩阵的运算矩阵的加减法、乘法向量变换与坐标变换行列式二阶行列式二阶行列式作为判别式的二阶行列式三阶行列式三角形面积的行列式形式公式三阶行列式及其对角线展开按行（列）展开三阶行列式三元一次方程组的行列式解法算法初步算法的概念程序框图Scilab计算机语句和算法程序输入语句输出语句条件语句循环语句坐标平面上的直线一直线的方程直线的方程直线的点方向式方程直线的点法向式方程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的一般式方程方向向量、法向量、倾斜角与斜率的互化两条直线的位置关系两条直线的相交、平行与重合两条直线的夹角点到直线的距离点到直线的距离公式点到直线的有向距离线性规划线性规划问题线性规划的可行域线性规划的解线性回归直接观察法最小二乘法圆锥曲线曲线和方程曲线和方程求曲线的方程曲线的交点圆的方程圆的标准方程圆的一般方程椭圆的标准方程椭圆的性质对称性顶点范围阅读材料：椭圆焦点的光学性质双曲线的标准方程双曲线的性质顶点范围渐近线阅读材料：利用双曲线进行导航抛物线的标准方程抛物线的性质对称性顶点范围阅读材料：坐标系平移本章小结：圆锥曲线在圆锥中的截法复数复数的概念复数的概念两个复数相等复数的坐标表示复平面复数的向量表示复数的模复数的加法和减法复数的加法共轭复数复数的减法复平面上两点间的距离复数的乘法与除法复数的乘法复数的乘方及i的周期性复数的除法复数的积与商的模复数的平方根与立方根复数的平方根复数的立方根、1的立方根y=−12±√32i实系数一元二次方程参数方程和极坐标方程一参数方程曲线的参数方程参数方程参数方程与普通方程的互化直线和圆锥曲线的参数方程直线的参数方程圆锥曲线的参数方程极坐标方程极坐标与普通坐标的互化复数的三角形式空间直线与平面平面及其基本性质空间直线与直线的位置关系空间直线与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系简单几何体一多面体多面体的概念棱柱棱锥多面体的直观图斜二轴测图正方体的截面旋转体旋转体的概念圆柱圆锥球几何体的表面积、体积和球面距离几何体的表面积直柱体的表面积椎体的表面积球的表面积几何体的体积柱体的体积椎体的体积球面距离投影与画图空间图形的平面图多面投影法轴测法轴测图轴测图的画法正等测图的画法斜二测图的画法三视图投影平面和试图三视图的结构简单多面体的三视图由三视图还原为空间几何体空间向量的坐标表示空间直角坐标系空间向量的坐标表示空间直线的方向向量和平面的法向量空间向量在度量问题中的应用空间两条直线所成的角空间直线与平面所成的角，二面角空间点与平面的距离阅读材料：两个向量的向量积排列组合与二项式定理计数定理I——乘法定理排列计数定理II——加法定理组合二项式定理概率论初步古典概型古典概型对立事件频率与概率事件和的概率独立事件积的概率随机变量和数学期望正态分布基本统计方法总体和样本抽样技术随机抽样系统抽样分层抽样统计估计概率估计参数估计实例分析概率统计实验抽样调查案例假设检查案例列联表独立性检查案例优选与统筹一实验设计的若干方法二分法法。
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高二下册
第十一章 坐标平面上的直线 第一节 直线的方程 第二节 直线的倾斜角和斜率 第三节 两条直线的位置关系 第四节 点到直线的距离
第十二章 圆锥曲线 第一节 曲线和方程 第二节 圆的方程 第三节 椭圆的标准方程 第四节 椭圆的性质 第五节 双曲线的标准方程 第六节 双曲线的性质 第七节 抛物线的标准方程 第八节 抛物线的性质
第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上） 第一节 幂函数的性质与图像 第二节 指数函数的性质与图像
高一下册
第四章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 第三节 对数 第四节 反函数 第五节 对数函数 第六节 指数方程和对数方程
第五章 三角比 第一节 任意角的三角比 第二节 三角恒等式 第三节 解斜三角形
第十三章 复数 第一节 复数的概念 第二节 复数的坐标表示 第三节 复数的加减乘除 第四节 复数的平方根和立方根 第五节 实系数的一元二次方程
高三上册
第十四章 空间直线与平面 第一节 平面及其基本性质 第二节 空间直线与直线的位置关系 第三节 空间直线与平面的位置关系 第四节 空间平面与平面的位置关系
第十五章 简单集合体 第一节 多面体 第二节 旋转体 第三节 几何体的表面积、体积
第十六章 排列组合与二项式定理 第一节 计数原理——乘法原理 第二节 排列 第三节 计数原理——加法原理 第四节 组合 第五节 二项式定理
高三下册
第十七章 概率论初步 第一节 古典概型 第二节 频率与概率
第十八章 基本统计方法 第一节 总体和样本 第二节 抽样技术 第三节 统计估计 第四节 实例分析
高中数学教材目录
高一上册
第一章 集合与命题 第一节 集合 第二节 四种命题的形式 第三节 充分条件与必要条件
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集合和命题集合集合及其表示法集合的概念集合的表示方法集合之间的关系子集相等的集合真子集集合的运算交集并集补集四种命题的形式命题的形式及等价关系命题与推出关系四种命题形式等价命题充分条件与必要条件充分条件，必要条件子集与推出关系不等式不等式的基本性质一元二次不等式的解法其他不等式的解法分式不等式的解法含绝对值的不等式的解法基本不等式及其应用不等式的证明函数的基本性质函数的概念函数关系的建立函数的运算函数的基本性质定义域、值域奇偶性单调性最值零点存在定理与二分法幂函数、指数函数和对数函数一幂函数幂函数的性质与图像形如y=y y的函数的性质与图像图像的对称性、作图的平移与翻折指数函数指数函数的图像与性质借助计数器观察函数递增的快慢对数对数的概念及其运算对数的概念对数的运算换底公式反函数反函数的概念对数函数对数函数的图像与性质指数方程和对数方程简单的指数方程简单的对数方程三角比一任意角的三角比任意角及其度量任意角（y±2yπ）弧度制任意角的三角比坐标定义单位圆定义三角恒等式同角三角比的关系和诱导公式同角三角比的关系诱导公式（±y、±yπ±y）两角和与差的余弦、正弦和正切两角和与差的余弦π±y）诱导公式（±y2两角和与差的正弦两角和与差的正切三角函数线形组合二倍角与半角的正弦、余弦与正切二倍角公式半角公式万能置换公式（理科）半角公式的应用三角比的积化和差与和差化积三角比的积化和差三角比的和差化积解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理余弦定理三角形的边、角、面积与外接圆半径解斜三角形三角函数三角函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像周期函数与周期性正弦函数与余弦函数的性质正切函数的图像与性质正切函数的图像正切函数的图像函数y=y sin(yy+y)的图像、性质伸缩变换平移变换正弦波函数的关键参数阅读材料：简谐振动的数学建模反三角函数与最简三角方程反三角函数最简三角方程数列与数学归纳法一数列数列数列的定义通项公式递推公式等差数列等差数列及其通项公式等差数列与一次函数等差数列的前y项和等比数列等比数列及其通项公式等比数列的前y项和数学归纳法数学归纳法数学归纳法的应用归纳—猜想—论证数列的极限数列的极限数列的极限极限的运算法则无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和分数化循环小数阅读材料：几何分形平面向量及其坐标表示向量向量的加减法实数与向量的乘积向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算定比分点向量的数量积向量的夹角向量的数量积、投影向量的数量积的坐标表示平面向量的分解定理向量的应用线段垂直的证明柯西不等式的证明两角差的余弦公式的证明力的合成与分解求值矩阵和行列式初步一矩阵矩阵的概念矩阵的定义高斯－若尔当消元法解线性方程组矩阵的运算矩阵的加减法、乘法向量变换与坐标变换行列式二阶行列式二阶行列式作为判别式的二阶行列式三阶行列式三角形面积的行列式形式公式三阶行列式及其对角线展开按行（列）展开三阶行列式三元一次方程组的行列式解法算法初步算法的概念程序框图Scilab计算机语句和算法程序赋值语句输入语句输出语句条件语句循环语句坐标平面上的直线一直线的方程直线的方程直线的点方向式方程直线的点法向式方程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的一般式方程方向向量、法向量、倾斜角与斜率的互化两条直线的位置关系两条直线的相交、平行与重合两条直线的夹角点到直线的距离点到直线的距离公式点到直线的有向距离线性规划线性规划问题线性规划的可行域线性规划的解线性回归直接观察法最小二乘法圆锥曲线曲线和方程曲线和方程求曲线的方程曲线的交点圆的方程圆的标准方程圆的一般方程椭圆的标准方程椭圆的性质对称性顶点范围阅读材料：椭圆焦点的光学性质双曲线的标准方程双曲线的性质对称性顶点范围渐近线阅读材料：利用双曲线进行导航抛物线的标准方程抛物线的性质对称性顶点范围阅读材料：坐标系平移本章小结：圆锥曲线在圆锥中的截法复数复数的概念复数的概念两个复数相等复数的坐标表示复平面复数的向量表示复数的模复数的加法和减法复数的加法共轭复数复数的减法复平面上两点间的距离复数的乘法与除法复数的乘法复数的乘方及i的周期性复数的除法复数的积与商的模复数的平方根与立方根复数的平方根复数的立方根、1的立方根y=−12±√32i实系数一元二次方程参数方程和极坐标方程一参数方程曲线的参数方程参数方程参数方程与普通方程的互化直线和圆锥曲线的参数方程直线的参数方程圆锥曲线的参数方程极坐标方程极坐标系极坐标系极坐标与普通坐标的互化复数的三角形式空间直线与平面平面及其基本性质空间直线与直线的位置关系空间直线与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系简单几何体一多面体多面体的概念棱柱棱锥多面体的直观图斜二轴测图正方体的截面旋转体旋转体的概念圆柱圆锥球几何体的表面积、体积和球面距离几何体的表面积直柱体的表面积椎体的表面积球的表面积几何体的体积柱体的体积椎体的体积球面距离投影与画图空间图形的平面图多面投影法轴测法轴测图轴测图的画法正等测图的画法斜二测图的画法三视图投影平面和试图三视图的结构简单多面体的三视图由三视图还原为空间几何体空间向量及其应用空间向量空间向量的坐标表示空间直角坐标系空间向量的坐标表示空间直线的方向向量和平面的法向量空间向量在度量问题中的应用空间两条直线所成的角空间直线与平面所成的角，二面角空间点与平面的距离阅读材料：两个向量的向量积排列组合与二项式定理计数定理I——乘法定理排列计数定理II——加法定理组合二项式定理概率论初步古典概型古典概型对立事件频率与概率事件和的概率独立事件积的概率随机变量和数学期望正态分布基本统计方法总体和样本抽样技术随机抽样系统抽样分层抽样统计估计概率估计参数估计实例分析概率统计实验抽样调查案例假设检查案例列联表独立性检查案例优选与统筹一实验设计的若干方法二分法法统筹规划统筹规划。
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高一上第一章集合与命题一集合1.1集合及其表示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基本性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的性质与图像*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4对数的概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数 一 三角函数的图像及性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数y=Asin y=Asin（ω（ω（ωx+x+x+ψ）的图像与性质ψ）的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上高二上第七章 数列与数学归纳法 一 数列7.1数列 7.2等差数列7.3等比数列二 数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜想—证明三 数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二 行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章 算法初步 10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序 高二下高二下第十一章 坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的标准方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的标准方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复试的概念13.2复数的坐标表示13.3复数的加法和减法13.4复数的乘法和除法13.5复数的平方根和立方根13.6实系数的一元二次方程高三上高三上第十四章空间直线与平面14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的表面积、体积和球面距离15.4几何体的表面积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理Ⅰ——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理高三下高三下第十七章概率论初步17.1古典概型17.2频率与概率第十八章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析*18.5概率统计实验。
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第1章集合和命题一集合集合及其表示法集合的概念集合的表示方法集合之间的关系子集相等的集合真子集集合的运算交集并集补集二四种命题的形式命题的形式及等价关系命题与推出关系四种命题形式等价命题三充分条件与必要条件充分条件，必要条件子集与推出关系第2章不等式不等式的基本性质一元二次不等式的解法其他不等式的解法分式不等式的解法含绝对值的不等式的解法基本不等式及其应用不等式的证明第3章函数的基本性质函数的概念函数关系的建立函数的运算函数的基本性质定义域、值域奇偶性单调性最值第4章幂函数、指数函数和对数函数一幂函数幂函数的性质与图像形如y=y y的函数的性质与图像图像的对称性、作图的平移与翻折二指数函数指数函数的图像与性质借助计数器观察函数递增的快慢三对数对数的概念及其运算对数的概念对数的运算换底公式四反函数反函数的概念五对数函数对数函数的图像与性质六指数方程和对数方程简单的指数方程简单的对数方程第5章三角比一任意角的三角比任意角及其度量任意角（y±2yπ）弧度制任意角的三角比坐标定义单位圆定义二三角恒等式同角三角比的关系和诱导公式同角三角比的关系诱导公式（±y、±yπ±y）两角和与差的余弦、正弦和正切两角和与差的余弦诱导公式（±y2π±y）两角和与差的正弦两角和与差的正切二倍角与半角的正弦、余弦与正切二倍角公式半角公式万能置换公式（理科）半角公式的应用三角比的积化和差与和差化积三角比的积化和差三角比的和差化积三解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理余弦定理三角形的边、角、面积与外接圆半径解斜三角形第6章三角函数四三角函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像周期函数与周期性正弦函数与余弦函数的性质正切函数的图像与性质正切函数的图像正切函数的图像函数y=y sin(yy+y)的图像、性质伸缩变换平移变换正弦波函数的关键参数阅读材料：简谐振动的数学建模五反三角函数与最简三角方程反三角函数最简三角方程第7章数列与数学归纳法一数列数列数列的定义通项公式递推公式等差数列等差数列及其通项公式等差数列的前y项和等比数列等比数列及其通项公式等比数列的前y项和二数学归纳法数学归纳法数学归纳法的应用归纳—猜想—论证三数列的极限数列的极限数列的极限极限的运算法则无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和分数化循环小数阅读材料：几何分形第8章平面向量及其坐标表示向量向量的加减法实数与向量的乘积向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算定比分点向量的数量积向量的夹角向量的数量积、投影向量的数量积的坐标表示平面向量的分解定理向量的应用线段垂直的证明柯西不等式的证明两角差的余弦公式的证明力的合成与分解求值第9章矩阵和行列式初步一矩阵矩阵的概念矩阵的定义高斯－若尔当消元法解线性方程组矩阵的运算向量变换与坐标变换二行列式二阶行列式二阶行列式作为判别式的二阶行列式三阶行列式三角形面积的行列式形式公式三阶行列式及其对角线展开按行（列）展开三阶行列式三元一次方程组的行列式解法第10章算法初步算法的概念程序框图Scilab计算机语句和算法程序赋值语句输入语句输出语句条件语句循环语句第11章坐标平面上的直线一直线的方程直线的方程直线的点方向式方程直线的点法向式方程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的一般式方程方向向量、法向量、倾斜角与斜率的互化两条直线的位置关系两条直线的相交、平行与重合两条直线的夹角点到直线的距离点到直线的距离公式点到直线的有向距离二线性规划线性规划问题线性规划的可行域线性规划的解最小二乘法第12章圆锥曲线曲线和方程曲线和方程求曲线的方程曲线的交点圆的方程圆的标准方程圆的一般方程椭圆的标准方程椭圆的性质对称性顶点范围阅读材料：椭圆焦点的光学性质双曲线的标准方程双曲线的性质对称性顶点范围渐近线阅读材料：利用双曲线进行导航抛物线的标准方程抛物线的性质对称性顶点范围阅读材料：坐标系平移本章小结：圆锥曲线在圆锥中的截法第13章复数复数的概念复数的概念两个复数相等复数的坐标表示复平面复数的向量表示复数的模复数的加法和减法复数的减法复平面上两点间的距离复数的乘法与除法复数的乘法复数的乘方及i的周期性复数的除法复数的积与商的模复数的平方根与立方根复数的平方根复数的立方根、1的立方根y=−12±√32i实系数一元二次方程第14章参数方程和极坐标方程一参数方程曲线的参数方程参数方程参数方程与普通方程的互化直线和圆锥曲线的参数方程直线的参数方程圆锥曲线的参数方程二极坐标方程极坐标系极坐标系极坐标与普通坐标的互化复数的三角形式第15章空间直线与平面平面及其基本性质空间直线与直线的位置关系空间直线与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系第16章简单几何体一多面体多面体的概念棱柱棱锥多面体的直观图斜二轴测图二旋转体旋转体的概念圆柱圆锥球三几何体的表面积、体积和球面距离几何体的表面积直柱体的表面积椎体的表面积球的表面积几何体的体积柱体的体积椎体的体积球面距离第17章投影与画图空间图形的平面图多面投影法轴测法轴测图轴测图的画法正等测图的画法斜二测图的画法三视图投影平面和试图三视图的结构简单多面体的三视图由三视图还原为空间几何体第18章空间向量及其应用空间向量空间向量的坐标表示空间直角坐标系空间向量的坐标表示空间直线的方向向量和平面的法向量空间向量在度量问题中的应用空间两条直线所成的角空间直线与平面所成的角，二面角空间点与平面的距离阅读材料：两个向量的向量积计数定理I——乘法定理排列计数定理II——加法定理组合二项式定理第20章概率论初步古典概型古典概型对立事件频率与概率事件和的概率独立事件积的概率随机变量和数学期望正态分布第21章基本统计方法总体和样本抽样技术随机抽样系统抽样分层抽样统计估计概率估计参数估计实例分析概率统计实验抽样调查案例假设检查案例列联表独立性检查案例第22章优选与统筹一实验设计的若干方法二分法0.618法二统筹规划统筹规划。
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学习资料分享目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝学习资料分享二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数学习资料分享解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a bac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n na a 1=- m nm na a =2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =na ab b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yx y =在第一象限图象如下：α>101<<αα<0学习资料分享五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+学习资料分享6．特殊角的三角函数值α6π 4π 3π 2π π23π sin α 0 21 22 231 0 1-cos α 1 23 2221 01-tg α33 13/ 0 / 7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数偶函数 奇函数 周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk学习资料分享注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边） cos A =bcac b 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+=求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点学习资料分享中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅θcos ⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,学习资料分享(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线学习资料分享一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=a n x+a n－1v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY∠=450平行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积学习资料分享学习资料分享V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
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上海高中数学教材目录高一（上册）第一章集合和命题一集合1.1集合及其表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件和必要条件1.5充分条件和必要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基本性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质第四章幂函数指数函数对数函数（上）一幂函数4.1 幂函数的性质及图像二指数函数4.2 指数函数的图像及性质4.3 借助计算器观察函数递增的快慢高一（下册）三对数4.4对数概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数图像及性质六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的余弦正弦和正切5.5 二倍角与半角的正弦余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像和性质6.1 正弦函数和余弦函数的图像和性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数)sin(ϕ+=wxAy的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二（上册）第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜想|—论证三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列的各项和第八章平面向量的坐标表示、8.1向量的坐标表示及运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵与行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图10.3计算机语句和算法程序高二（下册）第十一章坐标平面上的直线11.1直线方程11.2倾斜角和斜率11.3两条直线位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆标准方程12.4椭圆性质12.5双曲线标准方程12.6双曲线性质12.7抛物线标准方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复数概念13.2复数的坐标表示13.3加减运算13.4复数的乘法运算13.5平方根和立方根13.6实系数一元二次方程高三第十四章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质14.2空问直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单几何体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图15.3旋转体的概念15.4几何体的表面积15.5几何体的体积15.6 球面距离第十六章排列组合和二项式定理16.1计数原理I——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理第17章概率论初步17.1古典概型17.2事件和的概率17.3独立事件积的概率17.4频率17.5期望值第18章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析。
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第1章集合和命题
一集合
集合及其表示法
集合的概念
集合的表示方法
集合之间的关系
子集
相等的集合
真子集
集合的运算
交集
并集
补集
二四种命题的形式
命题的形式及等价关系
命题与推出关系
四种命题形式
等价命题
三充分条件与必要条件
充分条件，必要条件
子集与推出关系
第2章不等式
不等式的基本性质
一元二次不等式的解法
其他不等式的解法
分式不等式的解法
含绝对值的不等式的解法
基本不等式及其应用
不等式的证明
第3章函数的基本性质
函数的概念
函数关系的建立
函数的运算
函数的基本性质
定义域、值域
奇偶性
单调性
最值
零点存在定理与二分法
第4章幂函数、指数函数和对数函数
一幂函数
幂函数的性质与图像
形如的函数的性质与图像
图像的对称性、作图的平移与翻折二指数函数
指数函数的图像与性质
借助计数器观察函数递增的快慢
三对数
对数的概念及其运算
对数的概念
对数的运算
换底公式
四反函数
反函数的概念
五对数函数
对数函数的图像与性质
六指数方程和对数方程
简单的指数方程
简单的对数方程
第5章三角比
一任意角的三角比
任意角及其度量
任意角（）
弧度制
任意角的三角比
坐标定义
单位圆定义
二三角恒等式
同角三角比的关系和诱导公式
同角三角比的关系
诱导公式（、）
两角和与差的余弦、正弦和正切
两角和与差的余弦
诱导公式（）
两角和与差的正弦
两角和与差的正切
三角函数线形组合
二倍角与半角的正弦、余弦与正切二倍角公式
半角公式
万能置换公式
（理科）半角公式的应用
三角比的积化和差与和差化积
三角比的积化和差
三角比的和差化积
三解斜三角形
正弦定理、余弦定理和解斜三角形
正弦定理
余弦定理
三角形的边、角、面积与外接圆半径
解斜三角形
第6章三角函数
四三角函数的图像与性质
正弦函数与余弦函数的图像与性质
正弦函数与余弦函数的图像
周期函数与周期性
正弦函数与余弦函数的性质
正切函数的图像与性质
正切函数的图像
正切函数的图像
函数的图像、性质伸缩变换
平移变换
正弦波函数的关键参数
阅读材料：简谐振动的数学建模
五反三角函数与最简三角方程
反三角函数
最简三角方程
第7章数列与数学归纳法
一数列
数列
数列的定义
通项公式
递推公式
等差数列
等差数列及其通项公式
等差数列与一次函数
等差数列的前项和
等比数列
等比数列及其通项公式
等比数列的前项和
二数学归纳法
数学归纳法
数学归纳法的应用
归纳—猜想—论证
三数列的极限
数列的极限
数列的极限
极限的运算法则
无穷等比数列各项的和
无穷等比数列各项的和
分数化循环小数
阅读材料：几何分形
第8章平面向量及其坐标表示向量
向量的加减法
实数与向量的乘积
向量的坐标表示及其运算
向量的坐标表示及其运算
定比分点
向量的数量积
向量的夹角
向量的数量积、投影
向量的数量积的坐标表示
平面向量的分解定理
向量的应用
线段垂直的证明
柯西不等式的证明
两角差的余弦公式的证明
力的合成与分解求值
第9章矩阵和行列式初步
一矩阵
矩阵的概念
矩阵的定义
高斯－若尔当消元法解线性方程组矩阵的运算
矩阵的加减法、乘法
向量变换与坐标变换
二行列式
二阶行列式
二阶行列式
作为判别式的二阶行列式
三阶行列式
三角形面积的行列式形式公式
三阶行列式及其对角线展开
按行（列）展开三阶行列式
三元一次方程组的行列式解法
第10章算法初步
算法的概念
程序框图
Scilab计算机语句和算法程序
赋值语句
输入语句
输出语句
条件语句
循环语句
第11章坐标平面上的直线
一直线的方程
直线的方程
直线的点方向式方程
直线的点法向式方程
直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜角和斜率
直线的点斜式方程
直线的一般式方程
方向向量、法向量、倾斜角与斜率的互化两条直线的位置关系
两条直线的相交、平行与重合
两条直线的夹角
点到直线的距离
点到直线的距离公式
点到直线的有向距离
二线性规划
线性规划问题
线性规划的可行域
线性规划的解
三线性回归
直接观察法
最小二乘法
第12章圆锥曲线
曲线和方程
曲线和方程
求曲线的方程
曲线的交点
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
椭圆的标准方程
椭圆的性质
对称性
顶点
范围
阅读材料：椭圆焦点的光学性质
双曲线的标准方程
双曲线的性质
对称性
顶点
范围
渐近线
阅读材料：利用双曲线进行导航
抛物线的标准方程
抛物线的性质
对称性
顶点
范围
阅读材料：坐标系平移
本章小结：圆锥曲线在圆锥中的截法第13章复数
复数的概念
复数的概念
两个复数相等
复数的坐标表示
复平面
复数的向量表示
复数的模
复数的加法和减法
复数的加法
共轭复数
复数的减法
复平面上两点间的距离
复数的乘法与除法
复数的乘法
复数的乘方及的周期性
复数的除法
复数的积与商的模
复数的平方根与立方根
复数的平方根
复数的立方根、1的立方根
实系数一元二次方程
第14章参数方程和极坐标方程
一参数方程
曲线的参数方程
参数方程
参数方程与普通方程的互化
直线和圆锥曲线的参数方程
直线的参数方程
圆锥曲线的参数方程
二极坐标方程
极坐标系
极坐标系
极坐标与普通坐标的互化
复数的三角形式
第15章空间直线与平面
平面及其基本性质
空间直线与直线的位置关系
空间直线与平面的位置关系
空间平面与平面的位置关系
第16章简单几何体
一多面体
多面体的概念
棱柱
棱锥
多面体的直观图
斜二轴测图
正方体的截面
二旋转体
旋转体的概念
圆柱
圆锥
球
三几何体的表面积、体积和球面距离几何体的表面积
直柱体的表面积
椎体的表面积
球的表面积
几何体的体积
柱体的体积
椎体的体积
球面距离
第17章投影与画图
空间图形的平面图
多面投影法
轴测法
轴测图
轴测图的画法
正等测图的画法
斜二测图的画法
三视图
投影平面和试图
三视图的结构
简单多面体的三视图
由三视图还原为空间几何体
第18章空间向量及其应用空间向量
空间向量的坐标表示
空间直角坐标系
空间向量的坐标表示
空间直线的方向向量和平面的法向量
空间向量在度量问题中的应用
空间两条直线所成的角
空间直线与平面所成的角，二面角
空间点与平面的距离
阅读材料：两个向量的向量积
第19章排列组合与二项式定理计数定理I——乘法定理
排列
计数定理II——加法定理
组合
二项式定理
第20章概率论初步
古典概型
古典概型
对立事件
频率与概率
事件和的概率
独立事件积的概率
随机变量和数学期望
正态分布
第21章基本统计方法总体和样本
抽样技术
随机抽样
系统抽样
分层抽样
统计估计
概率估计
参数估计
实例分析
概率统计实验
抽样调查案例
假设检查案例
列联表独立性检查案例第22章优选与统筹一实验设计的若干方法
二分法
0.618法
二统筹规划
统筹规划。