信号的运算和处理方法
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理（DSP）是涉及对数字信号进行各种操作的过程，包括分析、变换、滤波、调制和解调等。
以下是数字信号处理的三种基本运算：
1. 线性运算
线性运算是数字信号处理中最基本的运算之一。
线性运算是指输出信号与输入信号成正比，即输出信号的幅度与输入信号的幅度成正比。
线性运算可以用数学表达式表示为y(n)=kx(n)，其中y(n)和x(n)分别是输出信号和输入信号，k是常数。
2. 离散化运算
离散化运算是将连续信号转换为离散信号的过程。
在实际的数字信号处理中，所有的信号都是离散的，这是因为我们的采样设备只能获取有限数量的样本点。
离散化运算可以通过采样和量化来实现。
采样是将连续信号转换为时间离散的信号，量化是将采样值转换为有限数量的幅度离散值。
3. 周期化运算
周期化运算是指将一个非周期信号转换为周期信号的过程。
周期化运算可以帮助我们更好地理解信号的特性，例如通过将一个非周期性的噪声信号转换为周期性的信号，我们可以更容易地识别出噪声的类型和来源。
周期化运算可以通过傅里叶变换等工具来实现。
以上三种基本运算在数字信号处理中具有广泛的应用，是理解和处理数字信号的重要工具。
通信系统中的信号处理方法与技巧
通信系统中的信号处理方法与技巧在当今信息化时代，通信系统已成为现代社会中不可或缺的基础设施。
随着科技的飞速发展，通信系统的处理方法和技巧也在不断地创新和优化。
其中，信号处理方法和技巧是通信系统中最为关键的一环。
一、数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是现代通信系统中应用最为广泛的信号处理方法之一。
它通过对信号进行采样、量化、编码、滤波等数学操作，将信号从模拟域转换到数字域，从而实现对信号的数字化处理。
在通信系统中，常用的数字信号处理技术包括FFT、滤波、降噪、解调等。
其中，FFT（快速傅里叶变换）可以将信号从时域转换到频域，实现频谱分析；滤波技术可以去除信号中的噪声和干扰，提高信号的质量；降噪技术可以对信号进行去噪处理，提高信号的清晰度；解调技术可以将调制信号还原成原始信号，实现信息的传输。
二、自适应滤波在通信系统中，往往存在着各种干扰和噪声，这些干扰和噪声会对信号的质量产生不利影响。
自适应滤波（Adaptive Filtering）技术就是通过对干扰和噪声进行识别和估计，对信号进行滤波处理，从而提高信号的抗干扰能力和抗干扰性。
自适应滤波技术主要包括LMS算法（最小均方算法）和RLS 算法（递归最小二乘算法）等。
LMS算法是一种基于梯度下降的最小均方算法，它通过对信号进行加权运算，实现对干扰和噪声的消除；RLS算法是一种递归最小二乘算法，它通过对信号进行递推运算，实现对信号的实时滤波处理。
三、多路复用技术多路复用（Multiplexing）技术是一种将多个信号合并在同一传输信道中传输的技术。
在通信系统中，常用的多路复用技术包括时分多路复用（TDM）、频分多路复用（FDM）和码分多路复用（CDM）等。
其中，TDM技术将多个信号按照时间间隔进行分割，将分割后的信号按照顺序发送到接收端，从而实现多路复用；FDM技术将多个信号按照频率进行分割，将分割后的信号按照频域隔离发送到接收端，从而实现多路复用；CDM技术则是通过将每个信号转换成特定的码序列，将所有信号合并在同一频率上进行传输，从而实现多路复用。
信号的运算和处理
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
第1-19页
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
第1-17页
R1 R■ 2 R3
第7章信号的运算和处理 方法二：利用叠加原理
同理可得
uO1
Rf R1
uI1
uO2
Rf R2
uI2
uO3
Rf R3
uI3
第1-18页
uO
uO1
uO2
uO3
Rf R1
uI1
Rf R2
uI2
Rf R3
uI3
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO1
(1
Rf R
)
R2 ∥ R3 ∥ R4 R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
理想特性 实际特性
线性区
ui
O
饱和区
第1-4页
–UOM
■
第7章信号的运算和处理
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
第7章 信号的运算和处理
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
信号的运算和处理电路
04 模拟-数字转换技术
采样定理与抗混叠滤波器
采样定理
采样定理是模拟信号数字化的基础， 它规定了采样频率应至少是被采样信 号最高频率的两倍，以避免混叠现象 的发生。
抗混叠滤波器
在模拟信号数字化之前，需要使用抗 混叠滤波器来滤除高于采样频率一半 的频率成分，以确保采样后的信号能 够准确地还原原始信号。
续时间信号在任意时刻都有定义，而离散时间信号只在特定时刻有定义。
02
周期信号与非周期信号
周期信号具有重复出现的特性，而非周期信号则不具有这种特性。周期
信号的频率和周期是描述其特性的重要参数。
03
能量信号与功率信号
根据信号的能量和功率特性，信号可分为能量信号和功率信号。能量信
号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号在无限时间内具有有限的
平均功率。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统满足叠加原理，即系统对输 入信号的响应是各输入信号单独作用 时响应的线性组合。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可预测性等重要性质。
时不变系统
时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与输入信号的 时间起点无关。
卷积与相关运算
Z变换与DFT的关系
Z变换可以看作是DFT的推广，通过引入复变量z，可以将离散时间信号转换为复平面上的函数，从 而方便地进行频域分析和设计。
数字滤波器设计
01
数字滤波器的类型和特性
数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等类型，具有 不同的频率响应特性。
02 03
IIR滤波器和FIR滤波器的设计
IIR滤波器具有无限冲激响应，设计时需要考虑稳定性和相 位特性；FIR滤波器具有有限冲激响应，设计时主要考虑 频率响应和滤波器长度。
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电路信号的运算和处理电路
02
模拟电路信号的运算
加法运算
总结词
实现模拟信号的相加
详细描述
通过使用运算放大器或加法器电路，将两个或多个模拟信号相加，得到一个总 和信号。在模拟电路中，加法运算广泛应用于信号处理和控制系统。
减法运算
总结词
实现模拟信号的相减
详细描述
通过使用运算放大器或减法器电路，将一个模拟信号从另一个模拟信号中减去， 得到差值信号。在模拟电路中，减法运算常用于信号处理、音频处理和控制系统 。
模拟电路信号的运算和处理 电路
• 模拟电路信号概述 • 模拟电路信号的运算 • 模拟电路信号的处理 • 模拟电路信号处理的应用 • 模拟电路信号运算与处理的挑战与
展望
01
模拟电路信号概述
模拟信号的定义
模拟信号
模拟信号是一种连续变化的物理量， 其值随时间连续变化。例如，声音、 温度、压力等都可以通过模拟信号来 表示。
电流放大器
将输入信号的电流幅度放大，输 出更大的电流信号。常用于驱动 大电流负载或执行机构。
放大处理
放大器是一种用于增强信号的电 子设备。在模拟电路中，放大器 用于放大微弱信号，使其能够被 进一步处理或使用。
跨阻放大器
将输入信号的电阻值转换为电压 信号并放大，常用于测量电阻值 或电导值。
调制处理
调制处理
模拟信号的表示方法
模拟信号通常通过电压、电流或电阻 等物理量来表示。这些物理量在时间 上连续变化，能够精确地表示模拟信 号的变化。
模拟信号的特点
01
02
03
连续性
模拟信号的值在时间上是 连续变化的，没有明显的 跳跃或中断。
动态范围大
模拟信号的动态范围较大， 能够表示较大范围的连续 变化。
信号的运算和处理 (2)
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
信号的运算_实验报告
一、实验目的1. 理解信号的基本运算概念，包括信号的加法、减法、乘法和除法。
2. 掌握使用MATLAB进行信号运算的方法。
3. 分析信号运算后的特性，如幅度、相位和时域变化。
二、实验原理信号的运算是指对两个或多个信号进行数学运算，得到新的信号。
常见的信号运算包括：1. 信号的加法：将两个信号的幅度值相加，得到新的信号。
2. 信号的减法：将一个信号的幅度值减去另一个信号的幅度值，得到新的信号。
3. 信号的乘法：将两个信号的幅度值相乘，得到新的信号。
4. 信号的除法：将一个信号的幅度值除以另一个信号的幅度值，得到新的信号。
三、实验仪器与软件1. 仪器：示波器、信号发生器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容与步骤1. 实验一：信号的加法与减法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相加和相减，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较加法和减法运算对信号特性的影响。
2. 实验二：信号的乘法与除法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相乘和相除，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较乘法和除法运算对信号特性的影响。
3. 实验三：信号运算的时域分析（1）使用MATLAB编写程序，对实验一和实验二中的信号进行时域分析，包括信号的幅度、相位和时域变化。
（2）比较不同信号运算后的特性变化。
五、实验结果与分析1. 实验一：信号的加法与减法通过实验，观察到信号的加法和减法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
加法运算使信号的幅度增加，相位保持不变；减法运算使信号的幅度减小，相位保持不变。
2. 实验二：信号的乘法与除法通过实验，观察到信号的乘法和除法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
7信号的运算及处理
R1 RF
-
ui1
R21
+ +
ui2 R22
R´
左图也是同相求和运算 电路，怎样求同相输入 uo 端旳电位？
提醒： 1. 虚开路：流入同相端旳
电流为0。 2. 节点电位法求u+。
21
三、单运放旳加减运算电路
R1
R5
ui1
ui2
R2
R3 ui3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
实际应用时可合适增长或降低输入端旳个数， 以适应不同旳需要。
线性放大区
Ao越大，运放旳线性范围越小，必须在输出与输入之 间加负反馈才干使其扩大输入信号旳线性范围。
3
一、在分析信号运算电路时对运放旳处理
因为运放旳开环放大倍数很大，输入电阻 高，输出电阻小，在分析时常将其理想化， 称其所谓旳理想运放。
理想运放旳条件
Ao
ri
运放工作在线性区旳特点
虚短路
虚开路
10
例：求Au =?
虚短路
虚开路
i2 R2 M R4 i4
u u 0
i3 R3
i1= i2
虚开路
i1 ui
R1
_
+ +
uo
uo
vM
1
R4 11ຫໍສະໝຸດ RPR2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
11
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
Au
uo ui
R2
7信号的运算和处理
Rf一般在几kΩ到1M Ω之间。
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路
2、双运放 (1) 画出电路 R1 uI1 uI2 R2
Rf1
uO1 R
Rf2
+
+
A1
A2
R'
uI3 R 3
uO
R' '
(2)选择电阻值，满足设计要求 R f 1 u I1 u I 2 uI3 uO R f 2 [ ( ) ] R R1 R2 R3
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路 Rf1 +
2、双运放 (1) 画出电路
uI1 R1
Rf2 uO1
uI3 uI2
A1
R R3
R2
+ A2
R'
uO
(2)选择电阻值，满足设计要求 Rf Rf Rf uo uI1 uI 2 uI 3 R1 R2 R3 令R f 1 R 10k, R f 2 100k,
R2 R f 1 u I1 u I 2 uI3 uO R f 2 [ ( ) ] R R1 R2 R3 若R f 1 R，则u O R f 2 ( u I1 u I 2 u I 3 ) R1 R2 R3
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路 例 设计一个加减运算电路，使uO=10uI1+8uI2 - 20uI3。
7.2
基本运算电路——7.2.1 比例运算电路
R 当A f 1时，为单位增益反相器。
Af
Rf
, 与集成运放内部参数无关。
3、特点
，
（1）因为反相输入端为虚地，所以运放的共模输入电压 可视为0，因此对共模抑制比要求较低。 （2）因为是电压负反馈，所以Rof很小，可视为0，带负载 的能力较强。 （3）是并联负反馈，Rif≈0，输入电阻Ri ≈R 。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
信号的运算和处理
(4-17)
⑵同相求和运算电路
i1i2 i3 i4
uI1uPuI2uPuI3uPuP
R 1
R 2
R 3 R 4
(R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4)uPu R I1 1u R I2 2u R I3 3
(4-18)
uP
RP
(uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
其中RP R1 // R2 // R3 // R4
uO
(1
Rf R
)uP
uO(1R R f )•RP•(u R I1 1u R I2 2u R I3 3)
u O R R R f• R R f f• R P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 ) R f• R R N P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 )
(4-11)
2、同相比例电路
利用“虚短”和“虚断”的概
念：
uP uN uI
uN uO uN
R
Rf
uO
(1
Rf R
)uN
(1
Rf R
)uP
uO
(1
Rf R
)uI
输出与输入成比例，且相位相同， 故叫同相比例电路。
同相比例电路要求运放的共模抑制
比高。
(4-12)
3、电压跟随器
如果同相比例电路的反馈系数为1, uO= uI
解：要求 Ri=100K，即R=100K，
Au
uO ui
Rf R
Rf AuR(10)0100 100K0010M
电阻数值太大，精度不高，又不稳定。
(4-9)
⑵T形网络反相比例运算电路 怎样才能实现上述要求又不使反馈电阻太大呢？ 设想如果流过反馈电阻的电流远大于iR，那么反馈电 阻就可以减小。
模拟信号的运算与处理
模拟信号的运算与处理内容提要：本章主要介绍运算放大器对模拟信号的运算和处理。
首先介绍理想运算放大器的特性，然后介绍运算放大器对模拟信号的基本运算处理，包括模拟信号的加法、减法、微分和积分以及对数、反对数运算等，最后介绍运算放大器构成的有源滤波电路。
基本概念：线性工作区、非线性工作区、比例运算电路、“虚地”、加法器、减法器、微分电路、积分电路、对数运算、反对数运算、有源滤波、通带、阻带、通带增益、特征角频率。
7.1运算放大器特性运算放大器的符号如图7-1-1（a ）所示，等效电路如图7-1-1（b ）所示。
从输入端看，运算放大器具有差模输入电阻rid ，即外部输入信号在输入端形成差值输入信号id v v v +-=-；从输出端看，输出回路中具有输出电阻ro 和受控电压源od id A v 。
理想运放的电压传输特性如图7-1-1（c ）所示，它的工作区分为两个部分：当输入信号id v 很小时，工作在线性放大区；当输入信号id v 较大时，运放的输出级饱和，输出电压近似等于电源电压，这时运放工作在非线性区。
在运算放大器构成的信号运算电路中，通常在电路的分析和设计过程中把实际的运放当作理想运放，这样虽然会产生一定的误差，但是误差常常在可以容忍的范围内，并且还显著地简化了电路的分析设计过程。
（a ）符号图 （b ）等效电路 （c ）传输特性图7-1-1 理想运算放大器目前所使用的运算放大器，通常都是集成运算放大器，其特性接近于理想运算放大器。
一个理想运放主要具有如下特性： ①差模开环电压增益无穷大：A od →∞； ②差模输入电阻无穷大：rid →∞； ③输出电阻为零：ro →0。
对于运算放大器的特性，下面分为以下线性区和非线性区两种情况进行讨论： 1．线性区在线性区，曲线的斜率为运算放大器开环增益Aod ，该区满足()o od id od v A v A v v +-==-（7.1.1）由于运算放大器的开环增益Aod 非常大，常常在105～106数量级，因此线性区特性曲线非常陡峭，且线性区的宽度非常窄，这样是无法进行信号放大和运算的。
交流信号相加减
交流信号相加减
在电子学和通信工程中，信号相加减是一个非常重要的概念，它涉及到信号的
叠加和抵消，对于信号处理和通信系统设计至关重要。
信号相加减是指将两个或多个信号相加或相减，从而得到一个新的信号。
在通信系统中，信号相加减可以用来实现信号的混合、解调、滤波等操作，对于提高信号质量和系统性能具有重要意义。
在实际应用中，信号相加减可以通过不同的方法来实现。
最常见的方法是使用
运算放大器进行信号相加减运算。
运算放大器是一种用来放大电压信号并实现数学运算的电子元件，它可以将多个信号进行加法或减法运算，从而得到一个新的信号输出。
在通信系统中，信号相加减可以用来实现信号的合成、解调、滤波等功能，对于提高系统性能和降低成本都具有重要意义。
除了运算放大器，数字信号处理器（DSP）也可以实现信号的相加减运算。
通
过在DSP中编程实现信号的加法和减法运算，可以实现更加灵活和复杂的信号处
理功能。
DSP在通信系统中的应用越来越广泛，能够实现信号的实时处理、滤波、解调等功能，对于提高系统的性能和可靠性都具有重要意义。
信号相加减在通信系统中的应用非常广泛，不仅可以用于信号处理和系统设计，还可以用于信号的合成、解调、滤波等操作。
通过合理的信号相加减设计，可以实现更加高效和可靠的通信系统，提高系统的性能和可靠性。
因此，对信号相加减的理解和应用至关重要，可以帮助工程师设计出更加优秀的通信系统，满足用户的需求。
数字信号处理的基本原理和方法
数字信号处理的基本原理和方法数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是将模拟信号通过采样、量化和编码等过程转换为数字信号，并使用数字信号处理技术进行处理和分析的一种技术。
在现代通信、图像处理、音频处理、控制系统等领域广泛应用。
本文将介绍数字信号处理的基本原理和方法。
一、数字信号处理的基本原理1. 采样：将连续的模拟信号按照一定的时间间隔进行采样，得到离散的样本点。
采样过程可以使用采样定理来确定采样频率，避免出现混叠现象。
2. 量化：将采样得到的模拟信号幅度值映射到一个有限的离散值集合中，将连续的信号转换为离散的数字信号。
量化过程会引入量化误差，需要根据应用需求选择合适的量化级别。
3. 编码：将量化后的样本值编码为二进制形式，方便数字信号进行存储和传输。
常用的编码方法有脉冲编码调制（PCM）和Delta调制等。
二、数字信号处理的基本方法1. 数字滤波：对数字信号进行滤波操作，可以通过滤波器来实现。
常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等，可以实现信号的频率选择性处理。
2. 快速傅里叶变换（FFT）：将时域上的信号转换到频域，得到信号的频谱信息。
FFT算法可以高效地计算离散信号的傅里叶变换，对于频域分析和频谱处理非常重要。
3. 卷积运算：卷积运算是数字信号处理中常用的操作，可以用于滤波、相关分析、信号降噪等应用。
通过卷积运算可以实现信号的线性时不变系统的模拟。
4. 声音编码与解码：数字音频处理中常用的编码方法有PCM编码、ADPCM编码、MP3编码等。
对于解码，可以使用解码器对编码后的数字音频信号进行解码还原为原始音频信号。
三、数字信号处理的应用领域1. 通信系统：数字信号处理技术在通信系统中起着重要作用，可以实现信号的调制、解调、信道编码和解码等处理，提高信号传输的质量和可靠性。
2. 图像处理：通过数字图像处理技术，可以实现图像的增强、滤波、分割、压缩等。
信号的相关运算
信号的相关运算信号的相关运算是信号处理中的重要概念之一。
通过对信号进行相关运算，可以获取信号之间的相似性和相关性信息，从而对信号进行分析和处理。
本文将介绍信号的相关运算的基本原理和应用领域。
一、相关运算的基本原理在信号处理中，相关运算是通过计算两个信号之间的相似性来衡量它们之间的关系。
相关运算可以分为时域相关和频域相关两种方法。
1. 时域相关时域相关是指对两个信号的时域波形进行逐点相乘，并将相乘结果累加得到相关结果。
时域相关的公式可以表示为：R(t) = ∑(x(n) * y(n-t))其中，R(t)表示相关结果，x(n)和y(n)分别表示两个信号的时域波形，t表示时间偏移。
时域相关适用于对信号的时域特征进行分析，如波形相似性、延迟等。
2. 频域相关频域相关是通过将两个信号的频谱进行逐点相乘，并将相乘结果累加得到相关结果。
频域相关的公式可以表示为：R(f) = ∑(X(f) * Y*(f))其中，R(f)表示相关结果，X(f)和Y(f)分别表示两个信号的频谱，*表示共轭复数。
频域相关适用于对信号的频域特征进行分析，如频率相似性、频谱重叠等。
二、相关运算的应用领域相关运算在信号处理中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1. 通信系统在通信系统中，相关运算可以用于信号的匹配滤波。
通过与预先设计好的匹配滤波器进行相关运算，可以实现对接收信号的解调和去噪，提高信号的可靠性和抗干扰性。
2. 图像处理在图像处理中，相关运算可以用于图像的模板匹配。
通过将待匹配图像与模板进行相关运算，可以在图像中找到与模板相似的区域，实现目标检测、目标跟踪等应用。
3. 信号识别在信号识别中，相关运算可以用于信号的特征提取和分类。
通过将待识别信号与已知信号进行相关运算，可以计算它们之间的相似度，进而实现信号的分类和识别。
4. 语音处理在语音处理中，相关运算可以用于语音信号的降噪和增强。
通过与背景噪声进行相关运算，可以将噪声信号从语音信号中分离出来，提高语音信号的清晰度和可懂度。
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信号的 预处理
信号的 加工
信号的驱 动与执行
A/D转换
计算机或其 它数字系统
D/A转换
华成英
§7.1 集成运放组成的运算电路
一、概述 二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路 五、对数运算电路和指数运算电路
华成英
一、概述
1. 理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失 调电流及其温漂、噪声均为0。
物理意义清楚，计算麻烦！
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
华成英
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1i2i3i4
uI1uPuI2uPuI3uPuP
R 1
R 2
R 3 R 4
必不可 少吗？
u R I11 u R I22 u R I33(R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4)uP
（2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
4、学习运算电路的基本要求
（1）识别电路； （2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。
华成英
二、比例运算电路
1. 反相输入
+ iN=iP=0，
_
uN=uP=0－－虚地
在节点N： iF
iRuΒιβλιοθήκη RuOuNuPuI1) F ? 2) Ri ? Ro ? 3) u Ic ?
华成英
三、加减运算电路
1. 反相求和
方法一：节点电流法
uN uP 0 iF iR1 iR 2 iR3
u I1 u I2 u I3 R1 R2 R3
uOiFRf Rf(u R I1 1u R I22u R I33)
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
i2
i1
uI R1
uM
R2 R1
uI
uOuM(i2i3)R4
i3
uM R3
uOR2R 1R4(1R2∥ R3R4)uI
若R 要 i 1k 0 求 ， 0R 1 则 ？ 若比 例 1， 0R 2 系 0 R 4 数 1k 0 ， 为 0R 3 则 ？
华成英
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO 1(1R R f)R 1R 2R ∥ 2∥ R 3R ∥ 3∥ R 4R 4uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
华成英
讨论一：电路如图所示
（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的 完成同样运算的电路的主要区别是什么？ （2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考 虑第二级电路对它的影响？
华成英
讨论二：求解图示各电路
iOf(uI)?
u O f(u I) ?R i ?R o ?
该电路可等效成差分放 大电路的哪种接法？与该 接法的分立元件电路相比 有什么优点？
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
电路特征：引入电压负反馈。
无源网络
因为uO为有限值， Aod＝∞， 所以 uN－uP＝0，即
uN＝uP…………虚短路
因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
华成英
3. 研究的问题
（1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种 运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微 分、对数、指数等。
第七章 信号的运算和处理
华成英
第七章 信号的运算和处理
§7.1 集成运放组成的运算电路 §7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 §7.3 有源滤波电路
华成英
电子信息系统
第七章
第八章
信号的产生 A/D转换
传感器 接收器
隔离、滤 波、放大
运算、转 换、比较
功放
第九章 执行机构
信号的 提取
电子信息系统 的供电电源
华成英
四、积分运算电路和微分运算电路
1. 积分运算电路
iC
iR
uI R
1
uOuCC
uIdt R
uO
1 RC
uIdt
uOR1Ct1 t2uIdtuO(t1)
若 u I在 t1 ～ t2 为常 u O 量 R 1u C I ， (t2 t1 ) 则 u O (t1 )
华成英
利用积分运算的基本关系实现不同的功能
u P R P (u R I 11 u R I 22 u R I 3 ) 3 (R P R 1 ∥ R 2 ∥ R 3 ∥ R 4 ) u O ( 1 R R f)u P R R R fR P (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 )R R f f
uORf (uRI11uRI22uRI33)
uOiFRf RRf uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
保证输入级的对称性
3) R’＝？为什么？ R’=R∥Rf
4) 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R1＝？ Rf＝？
Rf太大，噪声大。如何利用相对小的 电阻获得－100的比例系数？
华成英
T 形反馈网络反相比例运算电路
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？ 2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？ 线性积分，延时 波形变换
华成英
2. 同相输入
uN uP uI
uO
(1
Rf R
) u N
uO
(1
Rf R
) u I
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？ 2) 输入电阻为多少？ 3) 电阻R’＝？为什么？ 4) 共模抑制比KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
运算关系的分析方法：节点电流法
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同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
与反相求和运算电路 的结果差一负号
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3. 加减运算 利用求和运算电路的分析结果
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
uORf (u RI33u RI44u RI11u RI22)
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
uORRf (uI2uI1)
实现了差分 放大电路
华成英
1. 反相求和
方法二：利用叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
同理可得
u O2
Rf R2
u I2
uO1
Rf R1
uI1
u
O3
Rf R3
u I3
u O u O 1 u O 2 u O 3 R R 1 fu I1 R R f 2u I2 R R f 3u I3