LindoLingo软件基本知识

Lindo /Lingo 软件基本知识

Lindo/Lingo 软件是美国Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解优化模型的软件。

一．Lingo 入门

1．编写简单的Lingo 程序

Lingo 程序：在“模型窗口”中，按Lingo 语法格式，输入一个完整的优化模型。 （注意：一个程序就是一个优化模型）

例1 要求解线性规划问题 .

0,,1253,

1034..,32max ≥≤+≤++=y x y x y x t s y x z

输入程序： max=2*x+3*y; 4*x+3*y<=10; 3*x+5*y<=12;

例2 求解

.

,0,,

2,

100..,

23.027798max 2121212

2212121且都是整数≥≤≤+---+x x x x x x t s x x x x x x

输入程序：

max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1<=2*x2;x1+x2<=100; @gin(x1); @gin(x2);

2．语法格式

（1）目标函数 max= 或 min= （2）每个语句的结尾要有“；”

（3）程序中，各个语句的先后次序无关

（4）自动默认各个变量均为大于等于零的实数 （5）不区分大写、小写 （6）程序中的“<=”、“<”等同于原模型中的“≤” 程序中的“>=”、“>”等同于原模型中的“≥” （7）对一个特定的变量 x ，进行限制： @free(x) ：把x 放宽为任意实数

@gin(x) ：限制x 为整数

@bin(x) ：限制x 只能取0或1

@bnd(-6,x,18) ：限制x 为闭区间[-6,18]上的任意实数

例3：某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。

5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒）

-----------------------------------------------------------------------------------

李 王 张 刘 赵 蝶泳 66.8 57.2 78 70 67.4 仰泳 75.6 66 67.8 74.2 71 蛙泳 87 66.4 84.6 69.6 83.8 自由泳 58.6 53 59.4 57.2 62.4

----------------------------------------------------------------------------------- 如何选拔？

（1）请建立“0----1规划”模型； （2）用Lingo 求解。

解：若第i 名队员参加第j 种泳姿比赛，则令1=ij x ；否则令0=ij x ；共有20

个决策变量ij x 。第i 名队员的第j 种泳姿成绩记为ij c ，则 目标函数为：∑∑==514

1

min

i j ij

ij x

c

约束条件有：每名队员顶多能参加一种泳姿比赛

5,4,3,2,1,14

1

=≤∑=i x

j ij

；

每种泳姿有且仅有一人参加

.4,3,2,1,15

1

==∑=j x

i ij

这样就能建立如下“0----1规划”模型：

∑∑==514

1

min

i j ij

ij x

c

s.t.

5,4,3,2,1,14

1

=≤∑=i x

j ij

.4,3,2,1,15

1

==∑=j x

i ij

.4,3,2,1,5,4,3,2,1,10===j i x ij 或

Lingo 程序如下：

min=66.8*x11+57.2*x21+78*x31+70*x41+67.4*x51+75.6*x12+66*x22+67.8*x 32+74.2*x42+71*x52+87*x13+66.4*x23+84.6*x33+69.6*x43+83.8*x53+58.6*x 14+53*x24+59.4*x34+57.2*x44+62.4*x54; x11+x12+x13+x14<=1; x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1;

@bin(x11); @bin(x21); @bin(x31); @bin(x41); @bin(x51); @bin(x12); @bin(x22); @bin(x32); @bin(x42); @bin(x52); @bin(x13); @bin(x23); @bin(x33); @bin(x43); @bin(x53); @bin(x14); @bin(x24); @bin(x34); @bin(x44); @bin(x54);

答：14433221,,,x x x x 均等于1，即，依次取第2个人王、第3个人张、第4个

人刘、第1个人李参加蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳，成绩为253.2秒。

再介绍本题的另一个解法：用遍历法求出最佳组队方案。从5人中任取4人，随意安排各人的泳姿，则共有 5!=120 种方案，取成绩最佳的方案。Matlab 程序为 clear

c=[66.8,75.6,87,58.6;57.2,66,66.4,53;78,67.8,84.6,59.4;70,74.2,69.6,57.2;67.4,71,83.8,62.4]; zxcj=888; for a1=1:5

for a2=1:5

for a3=1:5 for a4=1:5

aabb=(a1-a2)*(a1-a3)*(a1-a4)*(a2-a3)*(a2-a4)*(a3-a4); if aabb~=0

cj=c(a1,1)+c(a2,2)+c(a3,3)+c(a4,4); if cj

fa=[a1,a2,a3,a4]; end