正比例和反比例

小课题研究：“变量、函数”学段目标的设计与实施

复习“正比例与反比例”课后反思

第二师三十二团中学刘蓉

这节复习课设计共四大板块：复习引人、自主复习、交流思考与归纳、应用与提高。每一部分的问题呈现与学生的学习方法密切契合，层层递进，目标要求螺旋式上升，学生解决问题的能力节节拔高，与新课的学习要求拉开了层次。

“复习引人”设计了6道判断题，由浅入深，经历观察、思考、列式、判断、说理，意图是回顾并理解正比例和反比例的特征和概念，要求口述理由是关键。能写出来并不一定能说出来，如果能说出来就能写出来。所以数学课堂让学生多说思路过程很重要，说是数学的基本功训练环节，不可忽视。

1、正方形的周长c与边长a成正比例；（）。

2、某人的身高与他的年龄成正比例；（）。

3、长方形的面积是12cm 2

，长和宽成反比例；（）。

4、圆的周长和它的半径，面积和它的半径都成正比例；（）。

5、汽车行驶路程一定，它速度与时间成反比例；（）。

6、数学书一共115页，学习了x页还y页,x、y成比例；（）

第1、3题列式后用概念判断，只考察两个知识点：正方形的周长公式和长方形的面积公式，正比例和反比例的概念，第2题是理解何为“相关联的量”，很基础。第4题难度上升，面对圆的周长与半径、面积和半径的关系：C=2πr S=πr2，学生能观察出不同之处，

但不容易琢磨清楚，用概念来鉴定时r与r2不知所措，这时需要学生交流，以优带困才能完成。第5题中三个量具有多变性，不同量为“一定”时，正反比关系是可变的，需要学生看清具体的情景。第6题是“和不变”，这是学生最容易与“比不变”、“积不变”混淆的问题，此题辨析的目的是让学生要记忆深刻。学生大部分能做出正确判断，有陷阱的问题有些学生仍然迷茫，表现出概念不清的现象，需要加强复习巩固，上这节复习课是很有必要的。

“自主复习”势在必行，在引人的检测发现学生概念模糊，理解肤浅，所以安排学生再次复习教材，重温新课所学内容，理解掌握正比例与反比例的概念和相关知识。在奠定了牢固的基础之后，才能有效推进下一环节。

“交流思考与归纳”设计了观察、操作等学习活动。

1、表格中y与x成正比例关系，在空格中填写合适的数

（1）方法一：观察表格直接填写。

（2）方法二:先求关系式，再一一计算。

（3）方法三：画出图象观察。

2、长方形的面积是18cm2,长和宽的数量关系变化下图象。

（1）用平滑曲线连接图中的点，并根据图象判断面积一定的长方形的长与宽成什么比例。

（2）把图象中的点所对应的数填在表格中。

（3）如果用xcm表示长，ycm表示宽，用关系式表示。

学生顺着问题要求逐一操作，不知不觉就完成了正比例与反比例的三种表示方法，体验三者之间的内在联系，这里就出现了不得不思考的问题：表格、关系式、图象描述两个相关联的变量各有什么特点呢？组内思考、交流并归纳，发现学生动手做比较顺利，学生归纳总结有困难：第一、没有观察角度，看不见表格、关系式、图像中的直观信息；第二、语言表述混乱，点不中关键词。这些问题暴露出学生多年来学习数学还处在思维的低级阶段，主要根源在于老师没有带领学生的思维、能力上台阶，平时的教学基本上停留在教知识点，会做一道道题而已。往后的数学教学需要重点渗透数学思想，综合提升学生的思维能力、语言表述能力、归纳总结能力等。