最新四年级数学-简单的容斥原理-练习(含解析答案)

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完整版容斥原理习题加答案

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1. 现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对的有()【答案】B【解析】直接代入公式为:50=31+40+4- A H B得A H B=25,所以答案为B。

2. 某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。

其中25%是白色的, 75%是蓝色的。

如果这批衬衫共有100件,其中大号白色衬衫有10件,小号蓝色衬衫有多少件?()A 、15B、25C 、35D40【答案】C【解析】这是一种新题型,该种题型直接从求解出发,将所求答案设为A H B,本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B,小号占50%蓝色占75%直接代入公式为:100=50+75+10- A H B,得:A H B=353. 某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备只选择两种考试都参加的有46人,【解析】本题画图按中路突破原则,先填充三集合公共部分数字 24,再推其他部分数字:根据每个区域含义应用公式得到:总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数=63+89+47— {(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15=199— { (x+z+y ) +24+24+24}+24+15根据上述含义分析得到:x+z+y 只属于两集合数之和,也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数,所以 x+z+y 的值为46人;得本题答案为120.4. 对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜 欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有 12人,则只喜欢看电影的有多少人( )A.22 人B.28 人C.30 人D.36 人【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则,先填充三集合公共部分数字 12,再推其他部分数字:根据各区域含义及应用公式得到:总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数100= 58+38+52- {18+16+ (12+ x ) }+12+0,因为该题中,没有三种都不喜 欢的人,所以三集合之外数为 0,解方程得到:x = 14。

小学四年级奥数第35讲 容斥原理(含答案分析)

小学四年级奥数第35讲 容斥原理(含答案分析)

第35讲容斥原理一、专题简析:容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。

即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理:对n个事物,如果采用不同的分类标准,按性质a分类与性质b 分类(如图),那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a+N b-N ab。

Nab NbNa二、精讲精练:例1:一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手。

又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手。

最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。

求这个班语文、数学作业都完成的人数。

练习一1、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。

其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。

语文、数学都优秀的有多少人?2、四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?例2:某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。

问多少个同学两题都答得不对?练习二1、五(1)班有40个学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了。

那么,有多少人两个小组都没有参加?2、一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有32人,订阅《中国少年报》的有29人,两种报纸都订阅的有25人。

两种报纸都没有订阅的有多少人?例3:某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?练习三1、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。

两样都会的有多少人?2、一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人。

(完整版)容斥原理习题加答案

(完整版)容斥原理习题加答案

1.现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对的有( )A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式为:50=31+40+4-A∩B得A∩B=25,所以答案为B。

2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。

其中25%是白色的,75%是蓝色的。

如果这批衬衫共有100件,其中大号白色衬衫有10件,小号蓝色衬衫有多少件?()A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】这是一种新题型,该种题型直接从求解出发,将所求答案设为A∩B,本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B,小号占50%,蓝色占75%,直接代入公式为:100=50+75+10-A∩B,得:A∩B=35。

3.某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备只选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。

问接受调查的学生共有多少人?()A.120B.144C.177D.192【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则,先填充三集合公共部分数字24,再推其他部分数字:根据每个区域含义应用公式得到:总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数=63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15=199-{(x+z+y)+24+24+24}+24+15根据上述含义分析得到:x+z+y只属于两集合数之和,也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数,所以x+z+y的值为46人;得本题答案为120.4.对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人()A.22人B.28人C.30人D.36人【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则,先填充三集合公共部分数字12,再推其他部分数字:根据各区域含义及应用公式得到:总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数100=58+38+52-{18+16+(12+ x)}+12+0,因为该题中,没有三种都不喜欢的人,所以三集合之外数为0,解方程得到:x=14。

容斥原理练习答案

容斥原理练习答案

容斥原理1.一个俱乐部,会下象棋的有69人,会下围棋的有58人,两种棋都不会下的人有12人,两种棋都会下的有30人,问这个俱乐部一共有多少人?【答案】109人.2.一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手.又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手.最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手.求这个班语文、数学作业都完成的人数.【答案】31人.3.调查一群小朋友最喜欢吃的水果中,有三种水果最喜欢(苹果、香蕉、草莓),每人都有自己喜欢吃的。

其中喜欢吃苹果的有20人,喜欢吃香蕉的有25人,喜欢吃草莓的有30人,既喜欢苹果又喜欢香蕉的有8人,既喜欢苹果又喜欢草莓的有7人,既喜欢香蕉又喜欢草莓的有6人,三种都喜欢的有4人,请问一共有多少个小朋友?【答案】58个.4.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下:含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的含有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6种,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含的有7种,则三种维生素都含的有多少种?【答案】4种.5.一次考试共有两题,第一题做对有20人,其中5人第二题错了;第二题总共30人做对,有3人一道题都没做对,请问一共有多少人报名参加?【答案】38人.6.光明小学举办学生书法展览.学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有10幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅?【答案】18幅.7.在某个风和日丽的日子,10个同学相约去野餐,每个人都带了吃的,其中6个人带了汉堡,6个人带了鸡腿,4个人带了芝士蛋糕,有3个人既带了汉堡又带了鸡腿,1个人既带了鸡腿又带了芝士蛋糕。

2个人既带了汉堡又带了芝士蛋糕.问:(1)三种都带了的有几人?(2)只带了一种的有几个?【答案】(1)0人(2)4人.8.有100名学生,按照1-100编号,面对老师站成一排,第一次让编号是2的倍数的学生向后转,第二次让编号为5的学生向后转,那么最后面对老师的学生有多少名?【答案】50名.9.某学校五年二班参加语文、数学、英语三科考试,语文90分以上的有21人,数学有19人,英语有20人,语文数学都在90分以上的有9人,数学英语在90分以上的有7人,语文英语都在90分以上的有8人,另外有5人三科都在90分以下,这个班最多有多少人?【答案】48人.10.一小偷藏匿于某商场,三名警察甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺.已知甲检查过80家,乙检查过70家,丙检查过60家,则三人都检查过的商铺至少有多少家?【答案】10家.。

2024小升初专项训练容斥原理练习及答案解析

2024小升初专项训练容斥原理练习及答案解析

第3讲容斥原理第一关两量重叠问题【知识点】在日常生活中,人们常常需要统计一些数量,在统计的过程中,往往会发现有些数量重复出现,为了使重复出现的部分不致被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,既先不考虑重复的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,使计算的结果既无遗漏又无重复.这种计数方法称为包含排除法,也叫做容斥原理或重叠问题.一般方法:在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考.容斥原理1:两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成:A∪B=A+B-A∩B (其中符号“∪”读作“并”,相当于中文“和”或者“或”的意思,符号“∩”读作“交”,相当于中文“且”的意思).【例1】“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称,如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天,并且两个会议有9天同时进行.那么,2017年的“两会”将一共进行多少天?【答案】13【例2】三(1)班同学给“手拉手”小伙伴捐物品,捐衣物的有26人,捐文具的有32人,两样都捐的有18人.捐物品的同学一共有几人?【答案】40【例3】同学们去动物园游玩,每人至少参观一个馆.参观大象馆的有10人,参观猴子馆的有15人,两个馆都参加的有6人,一共有多少人去动物园?【答案】19【例4】某班老师建议学生读A、B两本课外读物,结果有25人没有读A,有19人没有读B,20人只读了1本书,11人读过2本书,那么该班共有多少人?【答案】43【例5】假期中,王老师给三(1)班同学推荐了《冰雪奇缘》和《疯狂原始人》两部动画片供大家选择观看.两部电影都看的有36人,两部电影都没看的只有2人;看了《冰雪奇缘》的有40人,看了《疯狂原始人》的有38人.三(1)班一共有多少人?【答案】44【例6】光辉小学六年级在一次语、数联赛中,语文及格的有24人,数学及格的有27人,其中语、数都及格的有14人,另外还有8人语、数都没及格,六年级共有学生多少人?【答案】45【例7】三(5)班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组,已知参加音乐小组的有32人,参加美术组的有30人,两个小组都参加的有10人,三(5)班共有学生多少人?【答案】52【例8】四(1)班每个同学至少参加一项兴趣小组,参加美术小组的有32人,参加书法小组的有36人,两项都参加的有15人,四(1)班有多少人?【答案】53【例9】五年级(1)班每人都至少参加一个兴趣小组,参加语文兴趣小组的有45人,参加数学兴趣小组的有37人,有20人两个小组都参加.这个班共有多少人?【答案】62【例10】一次竞赛有2题,答对第一题的有186人,答对第二题的有143人,全错的有21人,全对的51人,问参加竞赛的共有多少人?【答案】299【例11】新东方在“五一劳动节”即将发行新版积分卡.如果旧版积分卡上共出现300位老师,新版积分卡上共出现400位老师,其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了,那么,在新旧两版积分卡上共出现了多少位老师?【答案】550【例12】六年级一班春游,带矿泉水的有18人,带水果的有16人,这两种至少带一种的有28人,求两种都带的有多少人?【答案】6【例13】空军突击队共有25名士兵,每个人都擅长射击和武术中的一项或者两项,如果士兵中擅长射击的有20人,擅长武术的有12人,则两项均擅长的士兵有多少人?【答案】7【例14】某天的放学路上,甲和乙交流起各自玩过的电子游戏,他们回想起了20个不同的游戏,其中甲玩过8个,乙玩过16个,那么他们都玩过的游戏有几个?【答案】4【例15】三(2)班第一小组共有8人,在一次语文和数学测验中,他们均至少有一门得了95分以上,其中语文得95分以上的有5人,数学得95分以上的有7人,语文和数学均得95分以上的有多少人?【答案】4【例16】一次考试,语文得100分的有5人,数学得100分的8人,老师发现这次考试得100分的只有10人,那么,得双100分的有多少人?【答案】3【例17】某校五年一班有40人,其中有28人参加了数学小组,30人参加了外语小组,有6人两个小组都没有参加,两个小组都参加的有多少人?【答案】24【例18】六(3)班同学有23人参加了舞蹈和击剑兴趣小组,其中参加舞蹈兴趣小组的有17人,参加击剑兴趣小组的有20人,两个兴趣小组都参加的有多少人?【答案】14【例19】五(1)班40名同学采集标本,每个同学至少要采集一种标本.采集昆虫标本的有28人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有多少人?【答案】7【例20】学校开运动会,某班有30名学生,其中20人报名参加赛跑项目,11人报名参加跳跃项目,两项都没有报名的有4人,问两项都参加的有几人?【答案】5【例21】全班50人做2道数学题,其中第一道做对的有40人,第二道做对的有30人,两道都做错的有5人,则两道都做对的有多少人?【答案】25【例22】六(1)班有45名同学,17人参加了象棋兴趣小组,22人参加了围棋兴趣小组,13人两个小组都没有参加,两个小组都参加的有多少人,多少人只参加了象棋兴趣小组?【答案】7;10【例23】一个班有48个人,班主任在班会上问:“谁完成了语文作业?请举手!”有37人举手,又问:“谁完成了数学作业?请举手!”有42人举手,最后问:“谁语文、数学作业都没有完成?”没有人举手,求这个班语文、数学作业都完成的人数。

容斥原理(二)(含答案)-

容斥原理(二)(含答案)-

容斥原理(二)【例题分析】例1. 有25人参加跳远达标赛,每人跳三次,每人至少有一次达到优秀。

第一次达到优秀的有10人,第二次达到优秀的有13人,第三次达到优秀的有15人,三次都达到优秀的只有1人。

只有两次达到优秀的有多少人?例2. 在一个炎热的夏日,几个小朋友去冷饮店,每人至少要了一样冷饮,其中有6人要了冰棍,6人要了汽水,4人要了雪碧,只要冰棍和汽水的有3人,只要冰棍和雪碧的++---⨯=(人)方法二:664311210答:共有10个小朋友去了冷饮店。

例3. 有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛。

已知有8人没参加跑的项目,参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人。

问:只参加跑和投掷两项的有多少人?30人参的有3人,既参加数学又参加英语和既参加英语又参加语文的人数均为质数,而三种全参7。

答:既参加英语又参加数学小组的为2人或7人。

例5. 某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学20人,语文20人,英语20人,数学、英语两科满分者8人,数学、语文两科满分者7人,语文、英语两科满分者9人,三科都没得满分者3人。

问这个班最多多少人?最少多少人?满分的人数,即x x ≤≤78,且x ≤9,由此我们得到x ≤7。

另一方面x 最小可能是0,即没有三科都得满分的。

当x 取最大值7时,全班有()39746+=人,当x 取最小值0时,全班有()390+=39人。

答:这个班最多有46人,最少有39人。

【模拟试题】(答题时间:30分钟)1. 六年级共有96人,两种刊物每人至少订其中一种,有23的人订《少年报》,有12的人订《数学报》,两种刊物都订的有多少人?2. 小明和小龙两家合住一套房子,门厅、厨房和厕所为公用,在登记住房面积时,两家他们住的一套房子共有多少平方米?3. 某班45名同学参加体育测试,其中百米得优者20人,跳远得优者18人,又知百米、跳远都得优者7人,跳高、百米得优者6人,跳高、跳远均得优者8人,跳高得优者22人,全班只有1名同学各项都没达优秀,求三项都是优秀的人数。

容斥原理练习题解析版

容斥原理练习题解析版

容斥原理练习题【练习 1】47 名学生参加数学和语文考试,其中语文得分 95 分以上的 14 人, 数学得分 95 分以上的 21 人,两门都不在 95 分以上的有 22 人.问:两门都在 95 分以上的有多少人?【解析】如图,用长方形表示这47 名学生, A 圆表示语文得分95 分以上的人数,B 圆表示数学得95 分以上的人数,A 与B 重合的部分表示两门都在95 分以上的人数,长方形内两圆外的部分表示两门都不在95 分以上的人数.由图中可以看出,全体人数是至少一门在95 分以上的人数与两门都不在95 分以 上的人数之和,则至少一门在95 分以上的人数为: 47 - 22 = 25 (人).根据包含排除法,两门都在95 分以上的人数为:14 + 21 - 25 = 10 (人).【练习 2】某班有 42 人,其中 26 人爱打篮球,17 人爱打排球,19 人爱踢足球, 9 人既爱打篮球又爱踢足球,4 人既爱打排球又爱踢足球,没有一个人三种球都爱好,也没有一个人三种球都不爱好.问:既爱打篮球又爱打排球的有几人?【解析】由于全班42 人没有一个人三种球都不爱好,所以全班至少爱好一种球的有42 人.根据包含排除法, 42 =(26 + 17 + 19)-(9 + 4 + 既爱打篮球又爱打排球的人数)+ 0 ,得到既爱打篮球又爱打排球的人数为: 49 - 42 = 7 (人).95分以上的 数学95分以上的 B不在两门95分以上的 语文95分以上的 A 两门都【练习 3】四(二)班有48 名学生,在一节自习课上,写完语文作业的有30 人,写完数学作业的有20 人,语文数学都没写完的有6 人.(1)问语文数学都写完的有多少人?(2)只写完语文作业的有多少人?【解析】(1)由题意,有48 - 6 = 42 (人)至少完成了一科作业,根据包含排除原理,两科作业都完成的学生有:30 + 20 - 42 = 8 (人).(2)只写完语文作业的人数=写完语文作业的人数-语文数学都写完的人数,即30 - 8 = 22 (人)【练习 4】某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗,已知手中有红旗的共有34 人,手中有黄旗的共有26 人,手中有蓝旗的共有18 人.其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6 人.而手中只有红、黄两种小旗的有9 人,手中只有黄、蓝两种小旗的有4 人,手中只有红、蓝两种小旗的有3 人,那么这个班共有多少人?【解析】如图,用A 圆表示手中有红旗的,B 圆表示手中有黄旗的,C 圆表示手中有蓝旗的.如果用手中有红旗的、有黄旗的与有蓝旗的相加,发现手中只有红、黄两种小旗的各重复计算了一次,应减去,手中有三种颜色小旗的重复计算了二次,也应减去,那么,全班人数为:(34+ 26 +18)-(9+ 4 + 3)- 6 ⨯ 2 = 50 (人).A BC。

第二章容斥原理习题及解答.ppt

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[解(续)] 则所求即
| A12 A23 Akk1 A89 | s0 s1 s2 s3 s8
s0
9! 3!3!3!
1680
s1
8
3
7! 3!3!
3360
s2
7
3
6! 3 ! 3!
21
3
2
5! 3!
2940
s3
30
3
2
4! 3!
20 3! 3!
1440
参考答案
3
7! 3!3!
3
5! 3!
3!
1314
参考答案
[解] (b)考虑9个字母的一个排列
123456789
设 AA1223: :12和 和23为 为相 相同同字字母母的的排排列列的的集集合 合 … Ak k+1:k 和k+1为相同字母的排列的集合 … A89:8和9为相同字母的排列的集合
参考答案
[解(续)]
s4
10
3
2
3! 3!
30 3! 2!
420
s5 12 3!1! 72
s6 1 3! 0! 6
s7 0
s8 0

| A12 A23 A89 |
为所求 1680 3360 2940 1440 420 72 6 174
第二章容斥原理习题
5、求从O(0,0)点到(8,4)点的路径数,已 知(2,1)到(4,1)的线段, (3,1)到(3,2)的线 段被封锁。
A1 A2
1
41
1
3
105
2 1 (8 3) (4 2) 3 7
A1 A3
1
42
1

四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十八)容斥原理讲义(含答案)

四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十八)容斥原理讲义(含答案)

四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十八)容斥原理------容斥原理基础(1)1、了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容。

2、掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用。

1、掌握容斥原理的概念。

2、熟记二元容斥原理。

例题1:实验小学四年级二班,参加语文兴趣小组的有28人,参加数学兴趣小组的有29人,有12人两个小组都参加。

这个班有多少个人参加了语文或数学兴趣小组?例题2:某班共有46人,参加美术小组的有12人,参加音乐小组的有23人,有5人两个小组都参加了。

这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少个人?例题3:某次英语考试由两部分组成,结果全班有12人得满分,第一部分有25人做对,第二部分有19人有错,问两部分都有错的有多少个人?例题4:在一根长30厘米的木棍上,从它的两端开始做标记,从左端开始每隔3厘米做一个标记,从右端开始每隔5厘米做一个标记。

那么木棍上共有多少个标记?例题5:某校参加数学竞赛有120名男生,80名女生。

参加语文竞赛有120名女生,80名男生。

已知该校总共有260名学生参加了竞赛,其中有75名男生两科竞赛都参加了,那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是多少名?(即是该课程的课后测试)练习1:芳草地小学四年级有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少人?练习2:四(二)班有48名学生,在一节自习课上,写完语文作业的有30人,写完数学作业的有20人,语文数学都没写完的有6人。

⑴问语文数学都写完的有多少人?⑵只写完语文作业的有多少人?练习3:四年级一班有45人,其中26人参加了数学竞赛,22人参加了作文比赛,12人两项比赛都参加了.一班有多少人两项比赛都没有参加?练习4:实验二校一个歌舞表演队里,能表演独唱的有10人,能表演跳舞的有18人,两种都能表演的有7人.这个表演队共有多少人能登台表演歌舞?练习5:对全班同学调查发现,会游泳的有20人,会打篮球的有25人.两项都会的有10人,两项都不会的有9人.这个班一共有多少人?练习1:解析:如图,C BAA圆表示学画画的人,B圆表示学钢琴的人,C表示既学钢琴又学画画的人,图中A圆不含阴影的部分表示只学画画的人,有:43376-=(人),图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人,有:583721-=(人)。

四年级下奥数试题——第六讲包容与排斥(含答案)沪教版

四年级下奥数试题——第六讲包容与排斥(含答案)沪教版

精讲精练四年级思维数学 第六讲包容与排斥原理思维目标:根据题意,合理解决重叠部分的问题即包容与排斥原理。

数学目标:看谁算的巧思维: 两个图形分别用A 、B 表示,重叠部分用AB 表示,盖住的面积用N 表示,那么: N=A+B -AB ; AB= A+B -N ;A= N -B+AB ;B= N -A+AB 数学:先观察式子中的数字,然后进行合理巧算。

【例1】一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形与一个边长为4厘米的正方形(如右图),放在桌子上。

它们盖住桌面的面积有多少平方厘米?金钥匙:A 面积:8×6=48(平方厘米)B 面积:4×4=16(平方厘米) AB 面积:3×3=9(平方厘米) N=A+B -AB = 48+16-9 =64-9=55(平方厘米)答:它们盖住桌面的面积有55平方厘米. 试金石:1、 四⑴班的每位学生都至少喜欢体育或文艺活动中的一种。

其中喜欢体育活动的有41人,喜欢文艺活动的有38人,两种活动都喜欢的有25人。

这个班共有学生多少人?学习目标 知识梳理AB2、某班从图书馆借来一批图书分给班上50位同学。

有30人各借到一本自然科学类书籍,有25人各借到一本文艺类书籍,既借了一本自然科学类书籍又借了一本文艺类书籍的学生有几人?【例2】某班40名学生在一次期中考试中每人至少有一门得优秀,语文得优秀的有14人,数学得优秀的有34人。

只有一门得优秀的各有多少人?金钥匙:根据题意,我们可以知道有些同学两门功课都得了优秀,在语文学科被算了一次,在数学学科也被算了一次,把两门学科得优秀的总人数去掉班级人数,多出的就是两门都得优秀的人数。

这样就能得出结果:34+14-40 数学一门:34-8=26(人)=48-40 语文一门:14-8=6(人)=8(人)答:数学一门得优秀的有26人,语文6人。

试金石:1、一次老师给全班同学做两道“动脑筋”的数学题,结果全班每人至少做对一题。

小学数学典型应用题22:容斥问题(含解析)

小学数学典型应用题22:容斥问题(含解析)

小学数学典型应用题22:容斥问题(含解析)容斥问题【含义】容斥原理是解决计数问题的重要方法,在计数时要求注意无一重复无一遗漏,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。

【数量关系】★A∪B = A+B - A∩B★A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C解题思路和方法先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复。

可画文氏(韦恩)图来解题。

例1:有两块木板各长50厘米,把两块木板钉成一块长木板,中间钉在一起的重叠部分长8厘米。

钉成的木板长_____ 厘米。

解:1、本题考查了学生的运算能力、应用能力。

解决重叠问题时,要注意重叠的部分不能重复计算。

2、两块木板一共长50+50=100(厘米),如果钉在一起,说明原来的两个8厘米变成了一个8厘米,这样钉成的木板比100厘米少了8厘米,所以钉成的木板长100-8=92(厘米)。

例2:有两张各长20厘米的纸条,粘贴在一起后的总长是36厘米,那么重叠部分长()厘米。

A、2B、4C、8D、16解:1、此题考查孩子的应用能力、运算能力。

孩子没有进行画图理解,只是凭自己的主观想象进行思考.没有找到总长度与重复部分长度之间的关系,在后面计算时出现错误。

2、两张纸条如果没有重叠,那么一共长20+20=40(厘米),而重叠后的长度是36厘米,短了40-36=4(厘米),说明重叠部分的长度是4厘米。

选择B。

例3:某班在短跑、投掷和跳远三项检测中,有4人三项都未达到优秀,其他人至少有一项是优秀.下表是得优秀的情况,这个班共有多少人?解:根据题意画图2、我们可以先算出19+20+21=60(人),但是这里有被重复算的和漏算的,我们要注意减去重复的部分,加上漏算的部分。

小学数学容斥问题练习题

小学数学容斥问题练习题

小学数学容斥问题练习题容斥原理是数学中常用的一种组合计数方法,用于处理多个集合的交集和并集问题。

它在解决数学问题时具有广泛的应用,尤其在概率论、组合数学和数论等领域中常见。

下面是一系列关于容斥原理的小学数学练习题,帮助学生更好地理解和应用容斥原理。

题一:小李家中有红、黄、蓝三个颜色的球各3个。

现从这堆球中无规则地取出5个球,求其中至少有两个颜色完全相同的球的取法数目。

解答:假设A表示至少有两个球颜色相同的事件,定义A1为有两个红球相同的事件,A2为有两个黄球相同的事件,A3为有两个蓝球相同的事件。

则A = A1 ∪ A2 ∪ A3。

利用容斥原理,根据公式:P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 ∩ A2) - P(A2 ∩ A3) - P(A1 ∩ A3) + P(A1 ∩ A2 ∩ A3)首先计算P(A1):从3个红球中选出2个红球,再从剩下的球中选出3个球,所以P(A1) = C(3, 2) × C(6, 3) = 90。

同理可得:P(A2) = 90, P(A3) = 90,P(A1 ∩ A2) = C(3, 2) × C(3, 1) × C(3, 2) = 27,P(A2 ∩ A3) = 27,P(A1 ∩ A3) = 27。

最后计算P(A1 ∩ A2 ∩ A3):从3个红球中选择2个红球,再从剩下的球中选择1个黄球,最后从剩下的球中选择2个蓝球,所以P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = C(3, 2) × C(3, 1) × C(3, 2) = 27。

将以上数据代入公式,可得:P(A) = 90 + 90 + 90 - 27 - 27 - 27 + 27 = 216所以,在取出5个球时,至少有两个颜色完全相同的球的取法数目为216。

题二:小明有一盒糖果,里面装有红、黄、蓝三种颜色的糖果各5个。

小明每次从盒子中随机取出3个糖果。

小学数学题型归纳:容斥原理练习题(附答案)_

小学数学题型归纳:容斥原理练习题(附答案)_

小学数学题型归纳:容斥原理练习题(附答案)_
学习方法网小编为各位同学整理了小学数学题型归纳,是我们平时学习中的一大难点,希望能对各位同学有所帮助。

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小学数学题型归纳:容斥原理练习题(附答案)
【题目】
某大学的一间学生宿舍里居住着8名大学生,已知其中有6人会游泳,有5人会滑冰,有4人会打乒乓球.该宿舍内这两种运动都会的最多能有人。

【答案】
6+5+4=15,152=71,所以最多能有7人会两种。

今天就和大家就分享到这,祝各位同学学习愉快!。

容斥问题--小学数学四年级下册思维精讲精练(通用版)

容斥问题--小学数学四年级下册思维精讲精练(通用版)

小学四年级数学下册思维通用版容斥问题习题及答案知识点总结:容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。

即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理:对n 个事物,如果采用不同的分类标准,按性质a 分类与性质b 分类(如图),那么具有性质a 或性质b 的事物的个数=Na +Nb -Nab 。

【经典例题1】空军突击队共有 25 名士兵,每个人都擅长射击和武术中的一项或者两项。

如果士兵中擅长射击的有 20 人,擅长武术的有 12 人。

则两项均擅长的士兵有多少人? 【思路分析】擅长射击的人数与擅长武术的人数之和为 20+12=32(人),大于空军突击队总人数 25 人,出现这种情况的原因是两项均擅长的人数被计算了两次,即多算了一次。

所以,两项均擅长的人数有 32-25=7(人) 射击20人 武术12人?人NaNbNab25人【本题解答】20+12-25=7(人)答:两项均擅长的士兵有7人。

【扩展训练】1、动物王国里有一个奇怪的猫村,已知猫村有60只猫咪,其中有漂亮尾巴的27只,漂亮毛色的45只。

所有猫毛色或尾巴至少一项都有的有60只,那么两样都漂亮的有多少只?2、佳佳是以为国旗爱好者,他从全世界193个国家的国旗中,挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗,发现其中将星展图案的国能有34面。

带月亮图案的国旗有18面。

那么,既带星星图案又带月亮图案的国旗有多少面?3、学校成立“滑滑社团”,要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项,才有资格成为的人团员。

已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名,其中不会滑冰的有406 人,不会滑雪的有 460 人。

那么,其中两种运动都组会的有多少人?【经典例题2】某班 30 名同学中,有17人参加音乐小组,有12人参加美术小组,既参加音乐小组又参加美术小组的有7人,那么既不参加音乐小组又不参加美术小组的有多少人?【思路分析】如下图所示。

四年级思维训练|第64题容斥原理

四年级思维训练|第64题容斥原理

四年级思维训练|第64题容斥原理五(1)班学生家中至少有彩色电视机、电脑中的一种,家中有彩色电视机的45人,有电脑的34人,彩色电视机和电脑都有的30人,这个班共有多少人?【思路与解法】求全班人数用45和34直接相加,则两种电器都有的30人重复计算了,因此求全班人数要从45与34的和中减去30人。

答:这个班共有49人。

四年级思维训练|第1题位置与数对四年级思维训练|第2题估算四年级思维训练|第3题乘法的巧算四年级思维训练|第4题定义新运算四年级思维训练|第5题等差数列求和四年级思维训练|第6题数阵四年级思维训练|第7题周期规律四年级思维训练|第8题平均数四年级思维训练|第9题年龄问题四年级思维训练|第10题盈亏问题四年级思维训练|第11题方阵问题四年级思维训练|第12题倒推法四年级思维训练|第13题假设法四年级思维训练|第14题比较法四年级思维训练|第15题最值问题四年级思维训练|第16题容斥原理四年级思维训练|第17题图形计数四年级思维训练|第18题图形综合四年级思维训练|第20题相遇问题四年级思维训练|第21题追及问题四年级思维训练|第22题流水行船问题四年级思维训练|第23题三角形内角和定理四年级思维训练|第24题简单推理四年级思维训练|第25题方位角四年级思维训练|第26题生活中的估算四年级思维训练|第27题除法的巧算四年级思维训练|第28题定义新运算四年级思维训练|第29题等差数列求和四年级思维训练|第30题辐射型数阵图四年级思维训练|第31题周期问题四年级思维训练|第32题平均数问题四年级思维训练|第33题年龄问题四年级思维训练|第34题盈亏问题四年级思维训练|第35题空心方阵四年级思维训练|第36题倒推法四年级思维训练|第37题假设法四年级思维训练|第38题比较法四年级思维训练|第39题最值问题四年级思维训练|第40题包含与排除四年级思维训练|第41题图形计数四年级思维训练|第42题长方形的面积四年级思维训练|第43题最短路径问题四年级思维训练|第44题相遇问题四年级思维训练|第45题追及问题四年级思维训练|第46题流水行船问题四年级思维训练|第47题三角形的内角和四年级思维训练|第48题简单推理四年级思维训练|第50题进一法四年级思维训练|第51题巧算乘法四年级思维训练|第52题定义新运算四年级思维训练|第53题等差数列求和四年级思维训练|第54题封闭型数阵图四年级思维训练|第55题周期问题四年级思维训练|第56题平均数问题四年级思维训练|第57题年龄问题四年级思维训练|第58题盈亏问题四年级思维训练|第59题方阵问题四年级思维训练|第60题倒推策略四年级思维训练|第61题假设法四年级思维训练|第62题比较法四年级思维训练|第63题最值问题。

容斥原理题目

容斥原理题目

容斥原理题目一、容斥原理概述容斥原理呢,就像是在一群小伙伴里找不同又找相同的游戏规则。

比如说,有一群小动物,有些是会飞的,有些是会跑的,还有些是既会飞又会跑的。

容斥原理就是帮助我们算出到底有多少种不同类型的小动物,既不会把重复的算多了,也不会把该算的漏掉。

二、容斥原理的基础题型1. 简单集合的容斥原理题目题目:在一个班级里,喜欢数学的有20人,喜欢语文的有15人,其中既喜欢数学又喜欢语文的有8人,那么这个班级喜欢数学或者语文的有多少人呢?答案:根据容斥原理,喜欢数学或者语文的人数等于喜欢数学的人数加上喜欢语文的人数减去既喜欢数学又喜欢语文的人数,也就是20 + 15 - 8 = 27人。

解析:这里我们把喜欢数学的集合和喜欢语文的集合看作两个有交集的集合。

如果直接把喜欢数学的人数和喜欢语文的人数相加,那么既喜欢数学又喜欢语文的那部分人就被加了两次,所以要减去一次。

2. 三个集合的容斥原理题目题目:学校有三个社团,音乐社团有30人,美术社团有25人,体育社团有20人。

同时参加音乐和美术社团的有10人,同时参加音乐和体育社团的有8人,同时参加美术和体育社团的有6人,三个社团都参加的有3人。

问参加社团的总人数是多少?答案:根据容斥原理公式,参加社团的总人数等于音乐社团人数加上美术社团人数加上体育社团人数,再减去同时参加音乐和美术社团的人数,减去同时参加音乐和体育社团的人数,减去同时参加美术和体育社团的人数,最后加上三个社团都参加的人数。

即30+25 + 20 - 10 - 8 - 6+3 = 54人。

解析:这里有三个集合,情况就更复杂一点。

我们要把每个集合的人数加起来,但是那些同时参加两个社团的人被重复计算了,所以要减去,而三个社团都参加的人在前面的计算中被多减了一次,所以要加回来。

三、容斥原理的拓展题型1. 含有数字范围的容斥原理题目题目:从1到50这50个数字中,能被3整除的数有多少个?能被5整除的数有多少个?能被3和5整除(也就是能被15整除)的数有多少个?那么能被3或者5整除的数有多少个?答案:能被3整除的数,50÷3 = 16......2,所以有16个;能被5整除的数,50÷5 = 10个;能被15整除的数,50÷15 = 3......5,所以有3个。

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据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中,发现有50%人选择了价格便宜些,有28%人选择服务热情些,有30%人选择店面装潢有个性,只有14%人选择新颖多样。如图(1-5)所示
(4)创新能力薄弱
答案
24+22-10=36(幅)
1996年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四通八达,由于位于市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量的问题。迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进去看一下。36÷2=18(幅)
[课件出示:完成语文作业的人数+完成数学作业的人数—两门都完成的人数=总人数
37+42-?=48(人)(下一步)
37+42-48=31(源自)答:这个班语文、数学作业都做完的人数是31。]
3:某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么参加语文,数学两科竞赛的有多少人?]
4:光明小学举办书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参加的书法作品一共有10幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅?]

24幅22幅]
重叠部分代表几年级?
一、二、三、四年级
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中,发现有50%人选择了价格便宜些,有28%人选择服务热情些,有30%人选择店面装潢有个性,只有14%人选择新颖多样。如图(1-5)所示:
(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”
朋友推荐□宣传广告□逛街时发现的□上网□
24幅22幅
“碧芝”隶属于加拿大的beadworks公司。这家公司原先从事首饰加工业,自助首饰的风行也自西方,随着人工饰品的欣欣向荣,自制饰品越来越受到了人们的认同。1996年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四八达,由于是市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量问题。迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进看一下。
简单的容斥原理
练习题
趣味题:[:有两对父子上山打猎,每人各打一只野兔,可是放到一起来数一数:一只,两只,三只。再数一遍,还是一只,两只,三只。他们共打了三只兔子。咋回事?]
两对父子,应该一共是4只才对,怎么共打了三只呢?什么原因?因为他们其实是三个人,分别是孙子,爸爸和爷爷。
[课件出示:两对父子打猎的情形]
验证结果:
解析答案:25+22-4=43(人)
答:这个班有43人。
举一反三;
1.学校文艺组有拉手风琴、弹电子琴班,文艺组的成员每人至少会演奏其中一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两样都会的有8人,这个文艺组一共有多少人?]
2:某班有48人,班主任问:“做完语文作业的请举手?”有37人举手。又问:“做完数学作业的请举手?”有42人举手。“有没有哪个同学一门作业也没有完成呀?”结果无人举手。问:这个班语文、数学作业都做完的人数是多少?]
全班56人
全班56人
全班56人
全班56人

56人-25人=31人
]
验证结果:
56-25=31(人)
28+27-31=24(人)
答:参加语文、数学两科竞赛的有24人。]
举一反三;
一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人。问这个俱乐部里两种棋都会下的有多少人?]
营销环境信息收集索引
答:其他年级参展的书法作品共有18幅。
1:某班所有同学语、数成绩至少有一门满分。已知有25人数学得满分,有22人语文得满分,并且有4人语、数都得满分,那么这个班有多少人?]
]
交叉的部分是什么意思?
交叉的部分不仅被包括在数学满分的25人里面,同时也包括在语文满分的22人里面
是语文数学都得满分的。也就是4人。
[课件出示:
]
把数学满分的25人加上语文的22人,这样多算了4人,再减去4人。
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