数学快速计算方法

10，(12的十位数进位到9上，又满10，还要再进位)，在个位数4上多加一个1， 变成5，即百位数5。 第三步：3+6=9，看后位8+4=12，12的十位数进位到9上，变成0 (10的十 位数已进位) ，所以个位数应写0，即十位数0。 第四步：8+4=12 (12的十位数已进位)，只写个位2即可。 5、三行竖式加法 三行竖式加法，是建立在两行竖式加法的基础上进行计算的，将第二行和第三行 相加之和与第一行相加。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
三、乘法速算
1、任意两位数相乘的万能法 口诀：首尾尾首交互乘，乘积相加添一零，两首两尾积之和，再次相加积便成。 注：两首是指两个因素的十位数。比如：53×42，它的两首是50和40，而不是 5和4 例：53×42 =(5×2+3×4)×10 + 50×40+3×2 首尾尾首交互乘 两首两尾积之和 =220+2006=2226 2、20内的两位数相乘 口诀：首数加上尾数尾，得数扩大整数10倍。再加两尾相乘积，欲求之积无不 对。
(5).百位数和百位数相乘之积，再加进位数2：3×4+2=14，14写前 面，五步的数字依次相连：148896便是全积。
11228 + 32 760384 9、任意三位数相乘的万能法(包括三位数乘两位数) 第一步：个位数和个位数相乘之积，只写个位数，进位数记在心里； 第二步：个位数和十位数交叉相乘之积再相加，再加上一个进位数后，只写 个位数，进位数记在心里； 第三步：个位数和百位数交叉相乘之积相加后再加上两个十位数相乘之积， 得数再加上一个进位数后，只写个位数，进位数记心里； 第四步：十位数和百位数交叉相乘之积再相加，再加上一个进位数后，只写 个位数，进位数记心里； 第五步：百位数和百位数相乘之积，再加上一个进位数后，和是几位就写几 位数，五步的数字依次相连便是全积。 例：计算：352×423 解析：(1).个位数和个位数相乘：2×3=6，只写6，没有进位； (2).个位数和十位数交叉相乘再相加：（2×2）+（3×5）=19，只 写个位数9，进位数1记心里； (3).个位数和百位数交叉相乘之积相加后再加上两个十位数相乘之 积，再加上进位数1：（2×4）+（3×3）+（5×2）+1=28，只写个位数8，进 位数2记心里； (4).十位数和百位数交叉相乘之积再相加，再加进位数2： （5×4）+（2×3）+2=28，只写个位数8，进位数2记心里；
公式： (被乘数 + 乘数个位) × 10 + 被乘数个位 × 乘数个位 例：13×12=(13+2)×10+3×2=156 19×19=(19+9)×10+9×9=361 140×1200=[(14+2)×10+4×2]×1000=[160+8]×1000=168000 1.7×12=(17×12)÷10=[(17+2)×10+7×2]÷10=204÷10=20.4 1.3×1.6=(13×16)÷100=[(13+6)×10+3×6]÷100=208÷100=2.08 3、首相同尾互补的两位数相乘 口诀：首加1后与首乘，两尾之积随后行，尾积小10前加0，依次相连全积成。 例：72×78=5616 (7+1)×7=56 首加1后与首乘为前积 2×8=16 两尾相乘之积为后积 4、首相同尾非互补的两位数相乘 口诀：首数加上尾数尾，和数乘首再10倍，加上两尾相乘积，终积之数无不 对。 例：43×46=1978 43+6=49 首数43加上尾数的尾6 49×4×10=1960 和数49乘首4，再乘以10 1960+3×6=1978 然后再加上两个个位数相乘之积
分，这样计算更加简便。 例：78+76+71+67+64+73，观察这6个加数，发现它们都和70接近，所以 把70选作“代表”，乘以加数的个数，再将其它的数与70比较，加上多出的部 分，减去不足的部分 78+76+71+67+64+73=70×6+(8+6+1-3-6+3)=420+9=429 42+39+43+47+36+38+40+39=40*8+(2-1+3+7-4-2+01)=320+4=324 4、两行竖式加法 口诀：(1)、后位满10多加1。（左为前位，右为后位。满：等于或大于。） (2)、后位和9隔位看。 (3)、后位小9直写和。 刚开始学习竖式加法时，两个加数前要加零，熟练掌握后，不用再写。 例： 千 百 十 个 0 9 3 8 + 0 5 6 4 1 5 0 2 解题步骤： 第一步：两个千位数0的后位9+5=14，已满10，所以在两个0的下边应写个 1，即千位数1。 第二步：9+5=14，14的十位数已进位，在写个位数4时，应先看后位数，后 位3+6=9，因为和是9，所以用口诀：后位和9隔位看。隔位看8+4=12，已满
8、求任意三位数的平方(任意四位数的平方、任意五位数的平方，原理相同) 第一步：从左往右，顺序把百位2、十位2、个位2，用两位数表示(如果是一位 数，左边加0补足)； 第二步：往右移一位，把百位和十位相乘，十位和个位相乘积的两倍，写在 第二行； 第三步：再往右移一位，把百位和个位相乘积的两倍，写在第三行； 第四步：把这三行数字加起来，便是这个三位数的平方积。 例：计算3692 解析：(1).从左到右，顺序把32，62，92用两位数表示为：093681写在第 一行（32是一位数，左边加0补足）；
(2).往右移一位，把百位3和十位6相乘积的两倍36，十位6和个位9相 乘积的两倍108（如果是三位数，往前边进一位），连续写出来是：3708为第 二行； (3).再往右移一位，把百位3和个位9相乘积的两倍54写出来为第三 行； (4).把这三行数字加起来，便是这个三位数的平方积。 3692 093681 3708 + 54 136161 计算8722 解析：(1).从左往右，顺序把82、72、22用两位数表示为：644904，写在第一 行； (2).把百位8和十位7相乘积的两倍112、十位数7和个位数2相乘积的两倍28，连 续写出来是：11228，为第二行（如果百位和十位相乘积的两倍是三位数，不再 往右移位）； (3).再往右移一位，把百位8和个位2相乘积的两倍32写出来为第三 行； (4).把这三行数字加起来，便是这个三位数的平方积。 8722 644904
二、减法速算
1、两行竖式减法 口诀：(1)、后位上小下大多减1。（左为前位，右为后位） (2)、后位上下相等隔位看。 (3)、后位上大下小直写差。 例： 845 -347ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 498 解题步骤：
第一步：百位数相减，8-3=5，在写5时，应先看后位数，因为后位数上下相 等，根据口诀：上下相等隔位看，看个位数5，下面是7，根据口诀：后位上小 下大多减1，所以8-3再减1得4，即百位数4。 第二步：十位数相减（百位数少写1，所以十位数是14）。因为十位数后位 是上小下大，根据口诀：后位上小下大多减1，所以14减4再减1得9，即十位数 9。 第三步：个位数相减15-7=8（十位数多减1，所以个位是15），即个位数 8。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
被乘数：11×12，11为被乘数，12为被乘数 互补：1和9互补、2和8互补、3和7互补、4和6互补、5和5互补
一、加法速算
1、连续数相加 公式： (首项+尾项)÷2×项数 注：排在开头的叫“首项”。牌子末尾的叫“尾项”。相加数字的所有的个 数，叫“项数”。 例：200+201+202+....+300=25000 (200+300)÷2×100=25000 首项=200，尾项=300，项数=100 同时也适用于数字不是连续地出现，而是有规律地跳跃着出现，如 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)÷2×10=100 2+5+8+11+14+17+20+23+26=（2+26）÷2×9=126 2、换位置、找朋友 根据运算需要，交换加数的位置（将加数中的互补项先相加），可使计算更简便 例：2937+892+63= 2937+63+892= 3000+892= 3892 46.7+16.8+3.3+13.2=(46.7+3.3)+(16.8+13.2)=50+30=80 3、选代表 许多数相加，如果这些数都接近某一个数，我们可以把这个数确定为“代表”， 乘以相加的个数，再将其它的数与这个数比较，加上多出的部分，减去不足的部
5、首互补尾相同的两位数相乘 口诀：一尾加上两首乘，两尾之积随后行， 尾积小10前加0，依次相连全积 成。 例：47×67 7+4×6=31 一尾加上两首乘为前积 7×7=49 两尾相乘之积为后积 3149 依次相连便是全积 ----------------------------------------- 83×23 3+8×2=19 3×3=09 尾积小10前加0 1909 依次相连便是全积 6、一个个位数是9的两位数相乘 一个个位数是9，十位是任意数，可以先把这个数当做整数来和另一个乘数相 乘，然后再减去另一个数即是其积。 例：43×19=43×20-43=860-43=817 123×39=123×40-123=4920-123=4797 7、一个数与11相乘
首尾不动两边拉，相邻之和中间插，相邻之和如满10，往前进位积不差。 例：234×11 按口诀计算：被乘数首位数2和尾数4不变，拉开放在两边。 2和3相邻，3和4相邻，相加之和为5和7，插在2和4中间，2574便是全积。
5372×11 如果相邻的两个数字相加满10，就要进位，被乘数5372，它 的百位数3和十位数7相加为10，要往千位数上进位1，其积才能正确。