一维、二维与多维插值

一维、二维与多维插值

插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。

一、一维插值

插值运算是根据数据的分布规律，找到一个函数表达式可以连接已知的各点，并用此函数表达式预测两点之间任意位置上的函数值。

插值运算在信号处理和图像处理领域应用十分广泛。

1．一维插值函数的使用

若已知的数据集是平面上的一组离散点集(x,y)，则其相应的插值就是一维插值。MATLAB中一维插值函数是interp1。

y=interp([x,]y,xi,[method],['extrap'],[extrapval])，[]代表可选。

method：'nearest'，'linear'，'spline'，'pchip'，'cubic'，'v5cubic'。

此m文件运行结果：放大π/2处：

2．内插运算与外插运算

（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。

（2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，要估计外插函数值很难。

MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN，但可通过为interp1函数添加'extrap'参数指明也用于外插。

MATLAB的外插结果偏差较大。

二、二维插值

已知点集在三维空间中的点的插值就二维插值问题，在图像处理中有广泛的应用。

二维插值函数是interp2，用法与一维插值函数interp1类似。

ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI, method, extrapval)：在已知的(X,Y,Z)三维栅格点数据上，在(XI, YI)这些点上用method指定的方法估计函数值，外插使用'extrapval'。

二维插值中已知数据点集(X, Y)必须是栅格格式，一般用meshgrid函数产生。interp2要求(X, Y)必须是严格单调的并且是等间距的，如果(X, Y)不是等间距的，会将且变换为等间距形式，如果已知是等间距的，可在method参数前加星号，如果：'*cubic'。

运行结果：

三、多维插值

1．interp3

三维插值，VI=interp3(X,Y, Z, V, XI, YI, ZI, method)，用法同二维插值interp2。

2．n维插值

VI=interpn(X1, X2, X3…, V, Y1, Y2, Y3,…, method)，用法同二维插值interp2。

3．ndgrid

产生n维空间上的栅格。

[X1, X2, X3, …]=ndg rid(x1, x2, x3, …)