小学数学三年下册《简单的排列问题》教学设计

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《简单的排列问题》教学设计

教学目标:

1.结合具体情境,认识和了解简单的排列问题,在“3人排队”的问题情境中,掌握解决排列问题的方法,体会解决问题策略的多样性。

2.通过组织学生经历摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动,培养孩子们初步的观察、分析及推理能力,使其学会有序、全面的思考问题。

3.通过活动,让学生经历数学规律的形成过程,激发学生探究数学问题的兴趣与欲望,感受数学的价值,养成与人合作的良好习惯。

重点:掌握解决排列问题的方法,学会有序思考问题。

难点:探究、总结事物排列的规律。

教、学具准备:多媒体

教学过程:

一、创设数学情境,提出数学问题

师生交流,(同学们,知道咱们今天学习什么内容吗?)从而揭示课题,(板书:简单的排列问题)(师:你知道什么叫排列问题吗?举个例子向大家介绍一下。)引导学生了解什么是排列问题,让学生举例说明,(以2人为例,教师强调:还有其他的排列方法吗?这两种排法都是排列问题,那他们是不是一样的呢?什么不一样?)从而使学生了解排列的本质是:有序。

我们可以把两个人进行排列,那现在老师给大家两个数字,请大家组成一个两位数:(3、5,8、2,)教师强调每个数字都有机会排到第一位;0、6(让学生解释为什么只有一种排法的原因)

二、组织有效教学,探究排列规律

1、确定研究思路

师:通过思考我们发现,2人排列时有两种排列方法(课件演示),即小冬排第一位,小华排第二位有1种。小华排第一位,小冬排第二位又有1种,一共有几种排法?(2种)大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢?

生可能:1+1。

师:用乘法该怎样表示呢?

生:2×1。

(教师相机板书)

2、研究3人排列的问题

师:如果三个人排成一行,又有几种不同的排法?下面请同学们同桌两人一组讨论三人的排列方法,每人尽量说出一种与其他人不同的排列方法,将排列方法及时记录到老师给大家准备的纸上,(看哪个小组能找到不重复、不遗漏排列的规律。)(为了书写方便,也可以用3个不同的符号或字母来表示3个同学)

学生以小组为单位进行研究。

(展示学生的排法)

生1、2、3:(教师根据学生的展示及时进行评价)

师:还有不同排法吗?从学生的汇报展示中,选出排法是6中方法的进行比较,让每个小组介绍排列时的想法,然后根据学生的排列择优。经过学生的排列方法的多样化的展示,教师重点讲解,每人固定在第一位后交换后面两个人的排列。

生2展示:(可以先把小冬放在第一位,其余小华和小平调换位置,有2种排法;再把小华放在第一位,小冬和小平再调换位置,有2种排法;最后把小平放在第一位,小冬与小华调换位置,又有2种排法,这样共有6种排法。)

师:这个小组也找到了6种不同的排法,他们用的是什么排法呢?这种排法有什么特点呢?谁来说一说。

生2:可以先把小冬放在第一位,小华和小平调换位置,有2种排法;再把小冬放在第二位,小华和小平再调换位置,有2种排法;最后把小冬放在第三位,小华与小平调换位置,又有2种排法。这样共有6种排法。(教师巡视引导出这种方法)

师:听明白了吗?他们小组是将同一个人分别固定在第一、第二和第三的位置,然后交换剩余的两个人,共有6种不同的排法。(还可以说:这个小组给小冬、小华、小平每人排第一的位置,然后交换后面两人的位置,各得到了2种排法)这个小组同学不仅细心,而且用心!

师:还有不同的排法吗?大家用心想一想,哪种排列方法可以使我们在排的过程中,既快又不重复不遗漏呢?

生:第**种,因为它是按照一定的规律(或顺序)排列。

师:我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列,有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率,还可以使排列既不重复又不遗漏。(教师板书:有序排列)师:(出示课件)通过刚才同学们的研究我们发现,如果先把小冬放在第一位,小华和小平调换位置,有2种排法;再把小华放在第一位,小冬和小平再调换位置,有2种排法;最后把小平放在第一位,小冬与小华调换位置,又有2种排法,这样就共有6种排法。大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢?

生:3×2。(教师板书)

4、自主练习巩固应用(首先向学生渗透,下面的各题是不是排列问题)

师:(1)小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞,可以有多少种不同的排法?(直接让生说一说)

(2)用0、3、4三张数字卡片,你能摆出多少个不同的三位数?(让生写一写,然后说一说,说明为什么有4种排法。)

(3)甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱,甲同学担任领唱。为了让她靠近麦克风,需把她安排在左起第二的位置上,其余的同学任意排列,有多少种不同的排法?请大家在老师准备的第二张纸上写一写。(让生写一写,然后投影展示)

三、致力核心问题,建立数学模型

1、研究4人排列的问题

师:通过研究我们发现,3人排列的时候有6种排列方法,为什么4人排列的时候也有6种排列方法呢?

生:因为甲被固定在了第二位不动,实际上我们排列的是其他三位同学。

师:如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列,又会有多少种不同的排法呢?现在我们借助3人的排列方法和规律来探究4人的排列有多少种?以先确定甲的位置为例,将自己的想法跟你的同桌交流一下,写一写看看有几种排法,学生小组合作讨论、交流,教师巡视指导。(学生分组讨论并写出固定甲在第一位时的排列方法)

师:一共有多少种排法呢?

生:24种。

师:为什么?你是怎样想的呢?

可能1:固定甲在第一位,剩下的是3人的排列,得到了6种排法。让乙排在第一位,然后甲、丙、丁交换位置,得出了6种排法。让丙排在第一位,然后甲、乙、丁交换位置,得出了6种排法。让丁排在第一位,然后甲、乙、丙交换位置,得出了6种排法,所以会出

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