趣味数学 数学魔方(课堂PPT)

2020/5/28
12
如何构造奇数阶幻方？
• 德·拉·洛贝莱法——右上对角 线法
（1）1字排顶行正中间
1
（2）后继的数字按自然顺序放 置在右上方的方格
（3）上出格下底行，右出格左 底列
（4）当到达的方格已有数字， 或到达右上角时，下一数就填 在这个数字的正下方.
2020/5/28
13
如何构造奇数阶幻方？
• 平移补空法
1
6
2
11
7
3
16
12
8
4
21
17
13
9
5
22
18
14
10
23
19
15
24wenku.baidu.com
20
25
2020/5/28
14
如何构造偶数阶幻方？
• 双偶数阶幻方的编 制——4阶幻方 先将四阶自然方阵 的两个主对角线的 数字不动，然后将 其他数字作列对称 调换，行对称调换
对称调换法
1234 5678 9 10 11 12 13 14 15 16
• 如：3阶幻方的定数15，4阶幻方的定数34。 • 我国南宋时期有一位名叫杨辉的数学家，他对幻方的规律
和构造方法作出了重要的贡献。他编写的一部算书中，有 四阶、五阶、六阶直至十阶的幻方，而且幻方的概念也有 了发展：既可以是方形的，也可以是圆形的；既可以是平 面的，也可以是立体的，杨辉还画出了一个幻立方，它共 有6个面，每面上的4个数字之和都等于18。
2. 3. 这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。
第一，该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行 中六个数的平方和也相等：第一列和第六列中六个数的平 方和也相等：第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下 的部分仍然是一个四阶幻方。更为奇特的是，这个4阶幻 方还是一个完美幻方。
2020/5/28
2020/5/28
6
石头的神奇
• 下面的便是两种不同的折叠法的结果：
1 12 11 6 8 5 2 15 4 9 14 3 13 0 7 10 正倒倒正倒正正倒倒正正倒正倒倒正
•正立数字与倒立数字各占8个，它们的和都是60。
7 4 10 9 11 8 6 5 14 13 3 0 2 1 15 12 上上下下上上下下下下上上下下上上 正正倒倒正正倒倒正正倒倒正正倒倒
• 图上共有黑白圆圈45个，黑色表示阴 （偶数），白色表示阳（奇数）。由于 此图出自洛水，故被人们称作“洛书”。 后来人们把洛书又称为“九宫图”。
• 公元6世纪前后有个叫甄鸾的数学家， 他对洛书作了数学解释：“九宫者，即 二四为肩，六八为足，左三右七，戴九 履一，五居中央。”按照这个说明，可 知洛书实际上就是一个从1到9排成3行3 列的数字表。甄鸾发现它的每行、每列 以及斜对角线上的数字之和都等于15。 能满足这种特殊条件的数字方阵，就称 为幻方。
2020/5/28
3
玉挂奇图
• 1980年，上海博物馆考古 部在清理明代古墓的出土 文物时发现了一块元代穆 斯林所佩戴的玉挂，所谓 “玉挂”，实际上与《红 楼梦》中的贾宝玉所佩戴 的“通灵宝玉”是同一类 的东西。
• 这块玉挂上面是由16个古 阿拉伯数目字组成的数学 方阵。
8 11 14 1 13 2 7 12 3 16 9 6 10 5 4 15
2020/5/28
4
石头奇方
• 传说，在遥远的上古时代， 10 1 六 13
女娲娘娘炼石补天时，剩
下三块石头，一块变成了
大闹天宫的孙悟空，一块 变成了《红楼梦》里的贾
4 15 八 3
宝玉，另一块却掉到古天
竺国，就是唐僧取经的地 方，即今印度。这石头上
九2
5 14
的文字好像中国古时的甲
骨文，结果还是被专家们 破译出来，其图形的译文 是一个“石头奇方”。
2020/5/28
16
如何构造单偶数阶幻方？
张家港高级中学校本课程
趣味数学3
数学魔方 储聪忠
互动练习
• 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这 九个数字填到3×3的 方格中，如何填，才 能使用各行各列及斜 对角线的数字之和都 是同一个定数？
2020/5/28
2
洛书
• 传说4000多年以前，大禹治水的时候， 洛水里浮出了一只神龟，龟背上的花纹 隐约可见一幅图案。
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
2020/5/28
15
如何构造偶数阶幻方？
• 双偶数阶幻方的编 制——8阶幻方
先将8阶自然方阵 分为四个四阶方阵
• 每个四阶方阵之主 对角线的数字不动， 把其他数字在大的 方阵中作对称调换。
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
7 12 十 零 一
2020/5/28
5
石头的神奇
• 我们如果将右边的图4×4折 10 1 六 13
成1个单位的小方格，如小
图所示（也可以先横后竖， 4 15 八 3
或先竖后横，甚至于先折成 长条的形状，再折成一个小
九
2
5 14
方格形状。
7 12 十一 零
• 折好之后，就要把它从下到 上客观地记录下来，要注意 “正”、“倒”、“上”、 “下”。
•正立数字、倒立数字、上立数字及下立数字各占8个，它们的和都是60。
2020/5/28
7
• 正如著名的“哥德巴赫猜想”一样，迄今 为止，虽然试验都是成功的，但并没有找 到严格的证明。
2020/5/28
8
安西王府幻方铁板幻方
2020/5/28
9
安西王府幻方铁板幻方
1. 陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 —— 阿拉 伯数码的铁板，这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗 址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。这个幻方每 行、每列及两条对角线上的 6 个数之和都相等，都是 111 .
10
澳门回归纪念碑
2020/5/28
11
什么叫幻方？
• 把从1到n2的连续自然数不遗漏也不重复地排列成n行n列 的数字方阵，使其每行、每列以及两条对角线上n个数字 之和，都等于一个定数，我们就把这样的数字方阵叫作n 阶幻方。阶数n是大于2的任何一个自然数。关于这个定 数，由幻方性质可以推出它的计算公式为 定数=n×(n2＋1)÷2．