!!!曲线运动万有引力与航天(规律与练习)

专题四：曲线运动万有引力与航天曲线运动万有引力与航天曲线运动运动的合成与分解合成与分解的法则：平行四边形定则合运动与分运动的关系等时性独立性等效性平抛运动轨迹：一条抛物线运动规律位移速度平抛运动的条件：仅受重力、初速度水平v x=v0,v=22yxvv+v y=gt,tanθ=xyvv=vgtx=v0t,s=22yx+y=21gt2,tanФ=xy=2vgt匀速圆周运动线速度：v=s/t=2πr/T=ωr角速度：ω=Ф/t=2π/T向心加速度：a=v2/r=ω2r=4π2r/T2向心力：F=mv2/r=mω2r=m4π2r/T2万有引力与航天万有引力万有引力定律公式：F=G2rMm适用条件：真空中的两个质点之间测定天体质量M=4π2r3/GT2发现未知天体应用人造地球卫星同步卫星的特点：高度、周期、速度大小、运行方向G2rMm=mrv2mrω2m4rπ2/T2宇宙速度第一宇宙速度：v1=7.9km/s第二宇宙速度：v2=11.2km/s第三宇宙速度：v3=16.7km/s一、夯实基础知识1、理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）3.理解平抛物体的运动的规律（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。

物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

(3)．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.①位移分位移t V x 0=, 221gt y =,合位移2220)21()(gt t V s +=,2tan V gt=ϕ.ϕ为合位移与x 轴夹角. ②速度 分速度0V V x =, V y =gt, 合速度220)(gt V V +=,tan V gt=θ.θ为合速度V 与x 轴夹角 (4)．平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

4.理解圆周运动的规律(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

(2)．描述匀速圆周运动的物理量①线速度v ，物体在一段时间内通过的弧长S 与这段时间t 的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t 。

线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。

线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。

②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。

即ω=θ/t 。

对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s 。

③周期T 和频率f f =1/T(3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr TrV ωππ===22 (4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。

对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。

r mf r Tm r m r V m ma F n n 22222244ππω=====.5.理解万有引力定律（1）万有引力定律：○1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

○2公式：221rm m G F =， G=6.67×10-11N.m 2/kg 2.○3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。

（2）万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G2)(h R Mm +。

所以重力加速度g= G 2)(h R M+，可见，g 随h 的增大而减小。

○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

○3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。

由G 2r Mm =m r V 2得V=r GM ，由G 2r Mm= mr(2π/T)2得T=2πGMr 3。

由G 2r Mm = mr ω2得ω=3r GM ，由E k=21mv 2=21G r Mm 。

(3)三种宇宙速度：○1第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○2第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

二、解析典型问题问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。

例1、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。

问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。

例2、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ,（3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的 距离最短？问题3：会根据运动的合成与分解求解绳杆联动物体的速度问题。

对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。

求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

例3、如图所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 22例4、如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。

滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。

某一时刻，当绳的BA段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率V m.练习：如图所示，一轻质硬杆放置于光滑的墙角，由静止释放，当如图所示的位置时，求A、B两端的速度大小之比。

问题4：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。

例5、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？例6、如图8所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与BAω一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V 0=5m/s 的速度在平面上向右运动。

求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s 2）。

某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则,sin 21sin 20t g t V h ⋅+=θθ由此可求得落地的时间t 。

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

问题5：会求解在水平面内的圆周运动问题。

例7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变 问题6：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。

物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度gR V =，常称为临界速度，其物理意义在不同过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下．例8、小球A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在O 点的正下方有一固定的钉子B ，OB=d ，初始时小球A 与O 同水平面无初速度释放，绳长为L ，为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，如图所示。

试求d 的取值范围。

D d LOmB C A一、运动的合成与分解1.如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A 、B 、C 为曲线上的三点，关于铅球在B 点的速度方向，说法正确的是( )A ．为AB 的方向 B ．为BC 的方向 C ．为BD 的方向 D ．为BE 的方向2．下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同3.如上图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小4．如图3所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )5．(双选)如图4所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。

下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的有( )A ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变6．(双选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动C．加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动 D．匀速直线运动7．物体在xOy平面内做曲线运动，从t＝0时刻起，在x方向的位移图像和y方向的速度图像分别如图5甲、乙所示。