!!!曲线运动万有引力与航天(规律与练习)

专题四：曲线运动万有引力与航天

曲线运动

万有引力与航天

曲线运动

运动的合成与分解

合成与分解的法则：平行四边形定则

合运动与分运动的关系

等时性

独立性

等效性

平抛运动

轨迹：一条抛物线

运动规律

位移

速度

平抛运动的条件：仅受重力、初速度水平

v x=v0,v=2

2

y

x

v

v+

v y=gt,tanθ=

x

y

v

v

=

v

gt

x=v0t,s=2

2y

x+

y=

2

1

gt2,tanФ=

x

y

=

2v

gt

匀速圆周运动

线速度：v=s/t=2πr/T=ωr

角速度：ω=Ф/t=2π/T

向心加速度：a=v2/r=ω2r=4π2r/T2

向心力：F=mv2/r=mω2r=m4π2r/T2

万有引力与航

天

万有引力

万有引力定律

公式：F=G

2

r

Mm

适用条件：真空中的两个质点之间

测定天体质量M=4π2r3/GT2

发现未知天体

应用

人造地球卫星

同步卫星的特点：高度、周期、速度大小、运行方向

G

2

r

Mm

=

m

r

v2

mrω2

m4rπ2/T2

宇宙速度

第一宇宙速度：v1=7.9km/s

第二宇宙速度：v2=11.2km/s

第三宇宙速度：v3=16.7km/s

一、夯实基础知识

1、理解曲线运动的条件和特点

（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、理解运动的合成与分解

物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）

3.理解平抛物体的运动的规律

（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法

通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

(3)．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.

①位移

分位移t V x 0=, 2

2

1gt y =

,合位移2220)21()(gt t V s +=,

2tan V gt

=

ϕ.ϕ为合位移与x 轴夹角. ②速度 分速度0V V x =, V y =gt, 合速度2

20)(gt V V +=,

tan V gt

=

θ.θ为合速度V 与x 轴夹角 (4)．平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 4.理解圆周运动的规律

(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

(2)．描述匀速圆周运动的物理量

①线速度v ，物体在一段时间内通过的弧长S 与这段时间t 的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t 。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。

②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆

周运动的角速度。即ω=θ/t 。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s 。

③周期T 和频率f f =1/T

(3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr T

r

V ωππ===

22 (4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。

r mf r T

m r m r V m ma F n n 22222

244ππω=====.

5.理解万有引力定律

（1）万有引力定律：○

1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○

2公式：2

2

1r

m m G F =， G=6.67×10-11N.m 2/kg 2.○

3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。

（2）万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G

2)(h R Mm +。所以重力加速度g= G 2

)

(h R M

+，可见，g 随h 的增大而减小。○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。○

3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G 2r Mm =m r V 2得V=r GM ，由G 2r Mm

= mr(2π/T)2得T=2π

GM

r 3

。由G 2r Mm = mr ω2得ω=3r GM ，由E k

=21mv 2=21G r Mm 。 (3)三种宇宙速度：○

1第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○2第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太