!!!曲线运动万有引力与航天(规律与练习)

专题四：曲线运动万有引力与航天
曲线运动
万有引力与航天
曲线运动
运动的合成与分解
合成与分解的法则：平行四边形定则
合运动与分运动的关系
等时性
独立性
等效性
平抛运动
轨迹：一条抛物线
运动规律
位移
速度
平抛运动的条件：仅受重力、初速度水平
v x=v0,v=2
2
y
x
v
v+
v y=gt,tanθ=
x
y
v
v
=
v
gt
x=v0t,s=2
2y
x+
y=
2
1
gt2,tanФ=
x
y
=
2v
gt
匀速圆周运动
线速度：v=s/t=2πr/T=ωr
角速度：ω=Ф/t=2π/T
向心加速度：a=v2/r=ω2r=4π2r/T2
向心力：F=mv2/r=mω2r=m4π2r/T2
万有引力与航
天
万有引力
万有引力定律
公式：F=G
2
r
Mm
适用条件：真空中的两个质点之间
测定天体质量M=4π2r3/GT2
发现未知天体
应用
人造地球卫星
同步卫星的特点：高度、周期、速度大小、运行方向
G
2
r
Mm
=
m
r
v2
mrω2
m4rπ2/T2
宇宙速度
第一宇宙速度：v1=7.9km/s
第二宇宙速度：v2=11.2km/s
第三宇宙速度：v3=16.7km/s
一、夯实基础知识
1、理解曲线运动的条件和特点
（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、理解运动的合成与分解
物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）
3.理解平抛物体的运动的规律
（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。

物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法
通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

(3)．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.
①位移
分位移t V x 0=, 2
2
1gt y =
,合位移2220)21()(gt t V s +=,
2tan V gt
=
ϕ.ϕ为合位移与x 轴夹角. ②速度 分速度0V V x =, V y =gt, 合速度2
20)(gt V V +=,
tan V gt
=
θ.θ为合速度V 与x 轴夹角 (4)．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

4.理解圆周运动的规律
(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

(2)．描述匀速圆周运动的物理量
①线速度v ，物体在一段时间内通过的弧长S 与这段时间t 的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t 。

线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。

线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。

②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆
周运动的角速度。

即ω=θ/t 。

对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s 。

③周期T 和频率f f =1/T
(3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr T
r
V ωππ===
22 (4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。

对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。

r mf r T
m r m r V m ma F n n 22222
244ππω=====.
5.理解万有引力定律
（1）万有引力定律：○
1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

○
2公式：2
2
1r
m m G F =， G=6.67×10-11N.m 2/kg 2.○
3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。

（2）万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G
2)(h R Mm +。

所以重力加速度g= G 2
)
(h R M
+，可见，g 随h 的增大而减小。

○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

○
3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。

由G 2r Mm =m r V 2得V=r GM ，由G 2r Mm
= mr(2π/T)2得T=2π
GM
r 3。

由G 2r Mm = mr ω2得ω=3r GM ，由E k
=21mv 2=21G r Mm 。

(3)三种宇宙速度：○
1第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○2第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太
阳引力束缚的最小发射速度。

二、解析典型问题
问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。

例1、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )
A ．匀加速直线运动；
B ．匀减速直线运动；
C ．匀变速曲线运动；
D ．变加速曲线运动。

问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。

例2、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么： （1）怎样渡河时间最短？
（2）若V c >V s ,
（3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的 距离最短？
问题3：会根据运动的合成与分解求解绳杆联动物体的速度问题。

对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。

求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

例3
、如图所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2
2
例4、如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。

滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。

某一时刻，当绳的BA段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率V m.
练习：如图所示，一轻质硬杆放置于光滑的墙角，由静止
释放，当如图所示的位置时，求A、B两端的速度大小之比。

问题4：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。

例5、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
例6、如图8所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与B
A
ω
一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V 0=5m/s 的速度在平面上向右运动。

求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s 2）。

某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则
,sin 2
1
sin 20t g t V h ⋅+=θθ由此可求得落地的时间t 。

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

问题5：会求解在水平面内的圆周运动问题。

例7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变 问题6：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。

物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度gR V =
，常称为临界速度，其物理意义在不同
过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下．
例8、小球A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在O 点的正下方有一固定的钉子B ，OB=d ，初始时小球A 与O 同水平面无初速度释放，绳长为L ，为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，如图所示。

试求d 的取值范围。

D d L
O
m
B C A
一、运动的合成与分解
1.如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A 、B 、C 为曲线上的三点，关于铅球在B 点的速度方向，说法正确的是( )
A ．为A
B 的方向 B ．为B
C 的方向 C ．为B
D 的方向 D ．为B
E 的方向
2．下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
3.如上图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A ．D 点的速率比C 点的速率大
B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°
C ．A 点的加速度比
D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小
4．如图3所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的
ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正
投影轨迹是( )
5．(双选)如图4所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。

下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的有( )
A ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变
6．(双选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A ．加速度大小为F 3m
的匀变速直线运动 B ．加速度大小为
2F 3
m
的匀变速直线运动
C．加速度大小为2F3
m
的匀变速曲线运动 D．匀速直线运动
7．物体在xOy平面内做曲线运动，从t＝0时刻起，在x方向的位移图像和y方向的速度图像分别如图5甲、乙所示。

以下说法错误的是( )
A．物体的初速度沿x轴正方向
B．物体在t＝2 s时的速度大小为3 m/s
C．物体的加速度大小为3 m/s2
D．物体所受合力沿y轴正方向
8.如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M。

C点与O点距离为l。

现在杆的另一端用力。

使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是( )
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先减小后增大
9.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图7所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则( )
A．因为有F x，质点一定做曲线运动
B．如果F y＞F x，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果F y<F x tanα，质点向x轴一侧做曲线运动
10.如图8所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 3 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )
A.4 3
3
m/s B.
83
3
m/s
C．2 m/s D．4 m/s
11.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。

车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小。

12．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图10所
示。

(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小；
(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小。

二、平抛运动
1.如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2
)( )
A ．0.5 m/s
B ．2 m/s
C ．10 m/s
D ．20 m/s
2. 一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是( )
A.物体做匀变速曲线运动
B.物体做变加速曲线运动
C.物体做匀速直线运动
D.物体沿F1的方向做匀加速直线运动
3.（双选）某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图像如图3所示，则(g 取10 m/s 2
)( )
A ．第1 s 物体下落的高度为5 m
B ．第1 s 物体下落的高度为10 m
C ．物体的初速度为5 m/s
D ．物体的初速度是10 m/s
4．从某高度水平抛出一小球，经过t 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ。

不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( )
A ．小球初速度为gt tan θ
B ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
C ．小球着地速度大小为gt sin θ
D ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ
2
5.如图4所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )
A ．v a >v b >v c t a >t b >t c
B ．v a <v b <v c t a ＝t b ＝t c
C ．v a <v b <v c t a >t b >t c
D ．v a >v b >v c t a <t b <t c
6. （双选）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。

如图5所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P 处，以初速度v 0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A 点处，AP 之间距离为L ，在空中运动时间为t ，改变初速度v 0的大小，L 和t 都随之
改变。

关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是( )
A．L与v0成正比B．L与v02成正比
C．t与v0成正比D．t与v02成正比
7.如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽。

从高台边B点以速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A沿圆弧切线方向进入轨道。

O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角。

则( )
A.tanθ2
tanθ1
＝2 B．tanθ1tanθ2＝2
C.
1
tanθ1tanθ2
＝2 D.
tanθ1
tanθ2
＝2
8．（双选）如图7所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。

当飞机飞经观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2＝3L1，空气阻力不计。

以下说法正确的有( )
A．飞机第一次投弹时的速度为L1/T
B．飞机第二次投弹时的速度为2L1/T
C．飞机水平飞行的加速度为L1/T2
D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为4L1/3
9.如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P点；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A.va＝vb
B.va＝2vb
C.ta＝tb
D.ta＝2tb
10. a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛
出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图9，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．a、b的运动时间相同
B．a、b沿x轴方向的位移相同
C．a、b落地时的速度大小相同
D．a、b落地时的速度相同
11.如图10所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
(2)A球落地时，A、B之间的距离。

三、圆周运动 1.如图1所示，某物体沿14
光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则( ) A ．物体的合外力为零
B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C ．物体的合外力就是向心力
D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
2.如图2是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。

对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
3.如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )
A ．顺时针转动，周期为2π/3ω
B ．逆时针转动，周期为2π/3ω
C ．顺时针转动，周期为6π/ω
D ．逆时针转动，周期为6π/ω
4．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。

两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙。

以下说法正确的是( )
A ．f 甲小于f 乙
B ．f 甲等于f 乙
C ．f 甲大于f 乙
D ．f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关
5.如图4所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A ．物块处于平衡状态
B ．物块受三个力作用
C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
6.如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。

某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )
A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
R g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π R g
C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg
7.如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()
A．2 m/s B．210 m/s
C．2 5 m/s D．2 2 m/s
8. 关于匀速圆周运动的说法，正确的是()
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动
9.如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。

问：
(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？
(2)当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10 m/s2)
四、万有引力与航天
1．由于通迅和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()
A．质量可以不同B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同D．速率可以不同
2．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
C．离太阳越近的行星运动周期越大
D．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
3．(双选)围绕地球做圆周运动的两颗卫星在空间某轨道上相撞，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434 km。

则()
A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大
B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度大
C．两颗卫星在碰撞前均处于失重状态
D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度应大于11.2 km/s
4．(双选)关于经典力学和相对论，下列说法正确的是( )
A ．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B ．相对论是在否定经典力学的基础上建立起来的
C ．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
D ．经典力学适用于解决宏观低速运动问题
5．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度。

按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )
A ．v 02h R
B ．v 0h 2R
C ．v 02R h
D ．v 0R 2h
6. (双选)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )
A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能
B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度
C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度
D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s
7．(双选)(2011·广东高考)已知地球质量为 M ，半径为 R ，自转周期为 T ，地球同步卫星质量为 m ，引力常量为 G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A ．卫星距地面的高度为 3GMT 2
4π2
B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R
2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 8．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。

根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )
A ．双星相互间的万有引力减小
B ．双星做圆周运动的角速度增大
C ．双星做圆周运动的周期增大
D ．双星做圆周运动的半径增大
9. (双选)美国太空总署为探测月球是否存在水分，利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球。

据天文学
家测量，月球的半径约为1 800 km ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16
，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km/s ，下列说法正确的是( )
A ．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速
B ．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速
C ．由于月球的第一宇宙速度大于2 km/s ，所以月球表面可能有水
D ．由于月球的第一宇宙速度小于2 km/s ，所以月球表面在阳光照射下不可能有水
10．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。

若取无。