《有理数的乘方1》教学设计(公开课)

《有理数的乘方》教学设计
一、教材分析：
教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。

从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

二、学情分析：
在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。

所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。

在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。

所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。

所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学目标：
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：
⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。

⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。

四、教学重点：
有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点。

五、教学难点：
有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。

六、课型：
新授课。

七、教学方法：
本节课主要采用启发探究式的教学方法。

根据七年级学生好动、好比、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随教学内容的深入，让学生一步步的跟着动脑、动手、动口，在探究交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。

八、教学准备：
教师准备多媒体课件，学生准备白纸。

九、教学过程：
（一）、创设情境，激发兴趣
活动1：“欲与山峰试比高”：
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
请同学们猜一猜。

设计意图：由生动、有趣的问题引入新课，激发学生的学习兴趣，营造和谐、主动探索的环境。

（二）、尝试发现，探索新知
活动2：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗?
如果对折n 次，那么纸的层数是___________.
学生分组合作，选出代表说明结论。

教师深入到学生的讨论中，指导学生探究。

设计意图：此环节通过学生自主探究从特殊到一般逐步深入，引出新课，引导学生通过小组合作，探究新知，培养学生合作探究能力。

师生共同总结出乘方概念：
n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个
,记作n a ，读作a 的n 次方。

求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂。

设计意图：在定义引入这个环节，打破以往教师“一手抓”的格局，让学生自己归纳总结，充分地发挥了学生的主动性，体现学习以学生为主题的理念。

用图表示：
n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个
运算及其结果一览表：
设计意图：让学生真正理解乘方的定义，通过表格和前面已学的几种运算作比较，揭示
新旧知识之间的联系。

（三）、例题引入，应用新知
例：填空：
1.在52中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是__________________.
2.在(-3)4中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是________________.
3.在3
1()2-中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是____________ 4.在8中,底数是_____,指数是_____.
设计意图：通过指出底数、指数等，使学生掌握乘方的概念，及时巩固所学知识，并且通过学生回答，让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据。

活动3：智力闯关。

1．说出下列乘方的底数、指数且计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 07； (4) 2.计算：102 , 103 , 104.
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
指数
323⎛⎫- ⎪⎝⎭
设计意图：学生通过计算得出结论，通过观察，探究，发现其规律，培养学生细心观察，大胆发现的能力。

此练习的设计也是为后面的“科学记数法”的学习作准备。

3.判断对错：
(1) 32 = 3×2 = 6；( )
(2) (－2)3 ＝ (－3)2； ( )
(3) －32 = (－3)2；( )
(4) ；（ ） （5） ；（ ）
由上题中 和 你有什么发现？
注意：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。

教师应重点关注：学生在此处常常容易出错，让学生动手计算，认清他们的实质，达到学生不再出错的目的。

设计意图：此环节是让学生纠错，在纠错的过程中也纠正自己常犯的错误，这样通过对错误的分析，改正，使学生更深刻地掌握乘方的应用。

底数是负数、分数的幂的书写，是学生容易错的地方，通过计算作出判断，让学生认清各种写法的实质，对今后学生的有关计算起指导作用。

活动4：议一议：
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？
你能得到什么规律吗？说出你的根据。

归纳：
（1） 正数的任何次幂是正数；
（2） 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
（3） 0的任何次幂等于零；
（4） 1的任何次幂等于1.
活动5：用一用：
用〉 、〈 或=号填空
设计意图：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律，并会用所得到的结论解决问题。

同时这一问题也是学生在解题中容易出错的地方，通过此项练习，夯实基础。

（四）、知识延伸，生活链接
活动6：“想入非非”：
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
分析：0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米
2
22233
（）
8844米×12=106128米
把厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，比12个珠穆朗玛峰还要高。

设计意图：此环节做到首位呼应，带领学生用新学到的知识来解决本节课开始时提到的问题，调动了学生学习的积极性，激发了学生学习的兴趣。

活动7：手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?
设计意图：此环节的设计意图是让学生感受到生活中数学无处不在，这个题目可以增强学生理论应用的能力，使学生知道“知识源于生活，又用于生活”。

（五）巩固提升
1.计算
设计意图：通过巩固性作业，使学生巩固落实课堂所学的知识。

（六）、小结
1.乘方的含义
2.乘方的读法
3.乘方的符号法则
（七）、结束语：“乘方”精神
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的，做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，一定会有意想不到的成功。

设计意图：教授学生知识的同时，更要教会学生如何做人。

十、板书设计
1.5.1乘方（1）
1.定义：
2.负数与分数乘方的书写
3.乘方的符号法则：奇负偶正
十一、教学反思
有理数乘方是同学们又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。

所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。

要求学生深刻理解有理数乘方的意义，住以下几点：
一、乘方是一种特殊的乘法运算。

相当于“＋、－、×、÷”。

教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。

强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。

二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。

法则是：正数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂是0，负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师在教学时强调做乘方时先确定符号再计算。