初中数学圆专题复习(精心整理版)

圆

一、知识点梳理

知识点1：圆的定义：

1. 圆上各点到圆心的距离都等于.

2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；

圆又是对称图形，是它的对称中心.

知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念

1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做

2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.

3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.

知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.

知识点4：垂径定理

垂直于弦的直径平分，并且平分；

平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分.

知识点5：确定圆的条件

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.

知识点6：点与圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.

其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，

知识点7：直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．

设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：

位置关系相离相切相交

公共点个数0 1 2

数量关系 d r d r d r

知识点8：切线的判定与性质

判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。

②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。

③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有公共点；

②切线到圆心的距离等于圆的；

③切线垂直于经过切点的；

④经过圆心垂直于切线的直线必过；

⑤经过切点垂直于切线的直线必过。

知识点9：切线长定理

经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的.

知识点10：三角形内切圆

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的.

知识点11：圆和圆的位置关系

设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(R＞r)

1. 两圆外离_____________；

2.两圆外切_____________；

3. 两圆相交______________；

4. 两圆内切_____________；

5. 两圆内含______________.

课堂小结：

一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。

二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。