《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年北京市中考数学试卷解析版
2019年北京市中考数学试卷解析版一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．2．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（2分）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2分）已知锐角∠AOB，如图，̂，交射线OB于点D，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ连接CD；̂于点M，N；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON=13∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM=180°−α2，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN=12∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．6．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（2m+nm−mn +1m）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：原式=2m+n+m−nm(m−n)•（m+n）（m﹣n）=3mm(m−n)•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．7．（2分）用三个不等式a＞b，ab＞0，1a ＜1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则1a ＜1b；真命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，或b＜a＜0，∴1a ＜1b；②若ab＞0，1a ＜1b，则a＞b，真命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a ＜1b，∴a＞b；③若a＞b，1a ＜1b，则ab＞0，真命题；理由：∵a＞b，1a ＜1b，∴a、b同号，∴ab＞0∴组成真命题的个数为3个；故选：D．8．（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类型0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间 所有合理推断的序号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20﹣30 之间，故②正确．③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t ＜10 的人数在 0﹣15 之间，当人数为 0 时中位数在 20﹣30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20﹣30 之间，故③正确．④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t ＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10﹣20 之间；当 0≤t ＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10﹣20 之间，故④错误． 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）分式x−1x的值为0，则x 的值是 1 ．【解答】解：∵分式x−1x的值为0，∴x ﹣1＝0且x ≠0， ∴x ＝1． 故答案为1．10．（2分）如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 1.9 cm 2．（结果保留一位小数）【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示． 经过测量，AB ＝2.2cm ，CD ＝1.7cm ，∴S △ABC =12AB •CD =12×2.2×1.7≈1.9（cm 2）． 故答案为：1.9．11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠P AB+∠PBA＝45°，故答案为：45．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x，则k1+k2的值为0．【解答】解：∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =k1x 上，∴k 1＝ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称， ∴B （a ，﹣b ）∵点B 在双曲线y =k2x 上，∴k 2＝﹣ab ；∴k 1+k 2＝ab +（﹣ab ）＝0； 故答案为：0．14．（2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．【解答】解：如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， 设OA ＝x ，OB ＝y ， 由题意得：{x +y =5x −y =1，解得：{x =3y =2，∴AC ＝2OA ＝6，BD ＝2OB ＝4， ∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×6×4＝12； 故答案为：12．15．（2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．16．（2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形，当四边形ABCD 为正方形时，四边形MNPQ 是正方形，故错误； 故答案为：①②③．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）﹣1．【解答】解：原式=√3−1+2×√32+4=√3−1+√3+4＝3+2√3． 18．（5分）解不等式组：{4(x −1)＜x +2x+73＞x【解答】解：{4(x −1)＜x +2①x+73＞x②，解①得：x ＜2， 解②得x ＜72，则不等式组的解集为x ＜2．19．（5分）关于x 的方程x 2﹣2x +2m ﹣1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x +2m ﹣1＝0有实数根， ∴b 2﹣4ac ＝4﹣4（2m ﹣1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m ＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G=12，求AO的长．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO=OCOD=12，∴OC=12OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，̂=CD̂，∴AD∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，̂=CD̂，∵AD∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入x 3补全上表；（2）若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为 4，5，6 ； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为 23 首． 【解答】解：（1）第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x 1 x 1 x 1 第2组 x 2 x 2 x 2 第3组 x 3 x 3 x 3 第4组x 4x 4x 4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴x 1≥4，x 3≥4，x 4≥4， ∴x 1+x 3≥8①， ∵x 1+x 3+x 4≤14②， 把①代入②得，x 4≤6， ∴4≤x 4≤6，∴x 4的所有可能取值为4，5，6， 故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4＝14③，x 2+x 4≤14④， ①+②+2③+④≤70得，x 1+x 2+x 2+x 3+2（x 1+x 3+x 4）+x 2+x 4≤70， ∴3（x 1+x 2+x 3+x 4）≤70， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤703， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤2313，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．24．（6分）如图，P 是AB̂与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是AB ̂上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：̂上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几（1）对于点C在AB组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定AD的长度是自变量，PD的长度和PC 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 2.3和4cm．【解答】解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量故答案为：AD、PC、PD；（2）描点画出如图图象；（3）PC ＝2PD ，从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求， 即AD 的长度为2.3和4.0．25．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +1（k ≠0）与直线x ＝k ，直线y ＝﹣k 分别交于点A ，B ，直线x ＝k 与直线y ＝﹣k 交于点C ． （1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ．①当k ＝2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围． 【解答】解：（1）令x ＝0，y ＝1， ∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）； （2）由题意，A （k ，k 2+1），B （−k−1k，﹣k ），C （k ，﹣k ），①当k ＝2时，A （2，5），B （−32，﹣2），C （2，﹣2），在W 区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）； ②当k ＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k ＜0时，W 内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k ＜0时W 内无整点；当﹣2≤k ＜﹣1时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k ）和N （﹣1，﹣k +1），MN ＝1；当k 不为整数时，其上必有整点，但k ＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点； 当k ≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k ）和（﹣2，﹣2k +1），线段长度为﹣k +1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k ＜0或k ＝﹣2时，W 内没有整数点；26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx −1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P （12，−1a），Q （2，2）．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）A （0，−1a）点A 向右平移2个单位长度，得到点B （2，−1a ）； （2）A 与B 关于对称轴x ＝1对称， ∴抛物线对称轴x ＝1； （3）∵对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∴y ＝ax 2﹣2ax −1a ， ①a ＞0时，当x ＝2时，y =−1a ＜2， 当y =−1a时，x ＝0或x ＝2， ∴函数与PQ 无交点； ②a ＜0时，当y ＝2时，ax 2﹣2ax −1a=2， x =a+|a+1|a 或x =a−|a+1|a 当a−|a+1|a≤2时，a ≤−12；∴当a ≤−12时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；27．（7分）已知∠AOB ＝30°，H 为射线OA 上一定点，OH =√3+1，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M 总有ON＝QP，并证明．【解答】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM＝α，∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN＝150°，PM＝PN∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α∵∠AOB＝30°∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α∴∠OMP＝∠OPN（3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90°∵∠AOB＝30°，OP＝2∴PD=12OP＝1∴OD=√OP2−PD2=√3∵OH =√3+1 ∴DH ＝OH ﹣OD ＝1 ∵∠OMP ＝∠OPN∴180°﹣∠OMP ＝180°﹣∠OPN 即∠PMD ＝∠NPC 在△PDM 与△NCP 中 {∠PDM =∠NCP ∠PMD =∠NPC PM =NP∴△PDM ≌△NCP （AAS ） ∴PD ＝NC ，DM ＝CP设DM ＝CP ＝x ，则OC ＝OP +PC ＝2+x ，MH ＝MD +DH ＝x +1 ∵点M 关于点H 的对称点为Q ∴HQ ＝MH ＝x +1∴DQ ＝DH +HQ ＝1+x +1＝2+x ∴OC ＝DQ在△OCN 与△QDP 中 {OC =QD∠OCN =∠QDP =90°NC =PD∴△OCN ≌△QDP （SAS ） ∴ON ＝QP28．（7分）在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ̂上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DÊ为△ABC 的中内弧．例如，图1中DE ̂是△ABC 的一条中内弧．（1）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC =2√2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，画出△ABC的最长的中内弧DÊ，并直接写出此时DE ̂的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．①若t =12，求△ABC 的中内弧DE ̂所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧DÊ，使得DE ̂所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）如图2，以DE 为直径的半圆弧DE ̂，就是△ABC 的最长的中内弧DE ̂，连接DE ，∵∠A ＝90°，AB ＝AC =2√2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴BC =AC sinB =2√2sin45°=4，DE =12BC =12×4＝2，∴弧DE ̂=12×2π＝π； （2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE 的垂直平分线上，连接DE ，作DE 垂直平分线FP ，作EG ⊥AC 交FP 于G ，①当t =12时，C （2，0），∴D （0，1），E （1，1），F （12，1）， 设P （12，m ）由三角形中内弧定义可知，圆心在线段DE 上方射线FP 上均可，∴m ≥1， ∵OA ＝OC ，∠AOC ＝90°∴∠ACO ＝45°，∵DE ∥OC∴∠AED ＝∠ACO ＝45°作EG ⊥AC 交直线FP 于G ，FG ＝EF =12根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G 的下方（含点G ）直线FP 上时也符合要求； ∴m ≤12综上所述，m ≤12或m ≥1．②如图4，设圆心P 在AC 上，∵P 在DE 中垂线上，∴P 为AE 中点，作PM ⊥OC 于M ，则PM =32， ∴P （t ，32）， ∵DE ∥BC∴∠ADE ＝∠AOB ＝90°∴AE =√AD 2+DE 2=√12+(2t)2=√4t 2+1， ∵PD ＝PE ，∴∠AED ＝∠PDE∵∠AED +∠DAE ＝∠PDE +∠ADP ＝90°， ∴∠DAE ＝∠ADP∴AP ＝PD ＝PE =12AE由三角形中内弧定义知，PD ≤PM∴12AE ≤32，AE ≤3，即2+1≤3，解得：t ≤√2， ∵t ＞0∴0＜t ≤√2．如图5，设圆心P 在BC 上，则P （t ，0） PD ＝PE =√OD 2+OP 2=√t 2+1，PC ＝3t ，CE =12AC =12√OA 2+OC 2=√4t 2+1 由三角形中内弧定义知，∠PEC ≤90°， ∴PE 2+CE 2≥PC 2即(√t 2+1)2+(√4t 2+1)2≥（3t ）2，∵t ＞0 ∴0＜t ≤√22；综上所述，t 的取值范围为：0＜t ≤√2．。
【2019年中考真题系列】北京市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
北京市2019年中考数学试卷(解析版)一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，Na 10⨯中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO ，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20°C.MN ∥CDD.MN=3CD【解析】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON.A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确.B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD=2COD180∠-︒.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2COD180∠-︒，∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C正确.D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】：()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+=N MD OBCPQA)(3))(()(3n m n m n m n m m m+=-+⋅-=1=+n m∴原式=3，故选D7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A.0 B.1C.2D.3【解析】本题共有3种命题： 命题①，如果0,>>ab b a ，那么ba 11<. ∵b a >，∴0>-b a ，∵0>ab ，∴0>-ab b a ，整理得ab 11>，∴该命题是真命题. 命题②，如果,11,ba b a <>那么0>ab . ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵b a >，∴0<-a b ，∴0>ab . ∴该命题为真命题. 命题③，如果ba ab 11,0<>，那么b a >. ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵0>ab ，∴0<-a b ，∴a b < ∴该命题为真命题. 故，选D8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 学 生 类 型 人数 时间 010t ≤＜ 1020t ≤＜ 2030t ≤＜ 3040t ≤＜ 40t ≥性别男7 31 25 30 4 女8 29 26 32 8 学段初中 25 36 44 11 高中21.827.025.524.5人均参加公益劳动时间/小时高中生初中生女生男生学生类别510152025300下面有四个推断：学生类①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为25.5h ，则平均数一定在24.5~25.5之间，故①正确②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t ＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t ＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t ＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误 故，选C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.【解析】本题考查分式值为0，则分子01=-x ，且分母0≠x ，故答案为110．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 cm 2.（结果保留一位小数）【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号） 【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为①②第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图PBA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP 交正方形网格于点Q ，连接BQ ，如图所示，经计算105===PB BQ PQ ，，∴222PB BQ PQ =+，即△PBQ 为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为4513．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______. 【解析】本题考查反比例函数的性质，A （a ，b ）在反比例xk y 1=上，则ab k =1，A 关于x 轴的对称点B 的坐标为),(b a -，又因为B 在xk y 2=上，则ab k -=2，∴021=+k k 故答案为014．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a ，b （b ＞a ），则由图2，图3可列方程组,15⎩⎨⎧=-=+a b b a 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以菱形的面积.126421=⨯⨯=S 故答案为12. 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s . (填“>”，“=”或“<”) 【解析】本题考查方差的性质。
2019年北京市数学中考试题含答案
2019年北京市高级中等学校招生考试数学试卷考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上、在试卷上作答无效．4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为( )A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )3. 正十边形的外角和为( )A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°4. 在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝BO ，则a 的值为( )A. －3B. －2C. －1D. 1 5. 已知锐角∠AOB 如图，第5题图(1)在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ︵，交射线OB 于点D ，连接CD; (2)分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ ︵于点M ，N ； (3)连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) A. ∠COM ＝∠CODB. 若OM ＝MN ，则∠AOB ＝20°C. MN ∥CDD. MN ＝3CD6. 如果m ＋n ＝1，那么代数(2m ＋n m 2－mn ＋1m )·(m 2－n 2)的值为( )A. －3B. －1C. 1D. 37. 用三个不等式a >b ，ab >0，1a <1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)第8题图下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5－25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20－30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20－30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20－30之间 所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若分式x －1x的值为0，则x 的值为________．10. 如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为________cm 2.(结果保留一位小数)第10题图11. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是________．(写出所有正确答案的序号)第11题图12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB ＋∠PBA ＝________°(点A ，B ，P 是网格交点)．第12题图13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，b )(a >0，b >0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x上，则k 1＋k 2的值为________．14. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为________．第14题图15. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s 20，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5，记这组新数据的方差为s 21，则s 21＝________s 20.(填“>”，“＝”或“<”)16. 在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD ，正确四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是________．三、解答题(本题共68分，第17－21题，每小题5分，第22－24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：|－3|－(4－π)0＋2sin60°＋(14)－1.18. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）<x ＋2.x ＋73>x .19. 关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20. 如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE ＝DF ，连接EF . (1)求证：AC ⊥EF ；(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O .若BD ＝4，tan G ＝12，求AO 的长．第20题图21. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数，对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a. 国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x <50，50≤x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100)；b. 国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是：61．762.463.665.966.468.569.169.369.5c. 40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d. 中国的国家创新指数得分为69.5.(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______；(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“○”画出代表中国的点；(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为________万美元；(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是________．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22. 在平面内，给定不在同一条直线一上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD.(1)求证：AD＝CD；(2)过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM.若AD ＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．第22题图23. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i ＝1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第(i ＋1)天背诵第二遍，第(i ＋3)天背诵第三遍，三遍后完成背解答下列问题：(1)填入x 3补全上表：(2)若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为________； (3)7天后，小云背诵的诗词最多为________首．24. 如图，P 是AB ︵与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是AB ︵上的一动点，连接PC 交弦AB 于点D .第24题图小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点C 在AB ︵上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题；当PC ＝2PD 时，AD 的长度约为________cm.25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx ＋1(k ≠0)与直线x ＝k ，直线y ＝－k 分别交于点A ，B ，直线x ＝k 与直线y ＝－k 交于点C .(1)求直线l 与y 轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域(不含边界)为W . ①当k ＝2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx －1a 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．(1)求点B 的坐标(用含a 的式子表示)； (2)求抛物线的对称轴；(3)已知点P (12，－1a )，Q (2，2)，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27. 已知∠AOB ＝30°，H 为射线OA 上一定点，OH ＝3＋1，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON .(1)依题意补全图①；(2)求证：∠OMP ＝∠OPN ；(3)点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ，写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON ＝QP ，并证明．第27题图28. 在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧．例如，下图中DE ︵是△ABC 的一条中内弧．第28题图(1)如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝22，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧DE ︵，并直接写出此时DE ︵的长；(2)在平面直角坐标系中，已知点A (0，2)，B (0，0)，C (4t ，0)(t >0)．在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．①若t ＝12，求△ABC 的中内弧DE ︵所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧DE ︵，使得DE ︵所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．2019北京中考真题解析1. C 【解析】439000＝4.39×105.2. C 【解析】3. B 【解析】4. A 【解析】∵将点A 向右平移1个单位长度得到点C ，∴点C 表示的数为a ＋1.∵A 、B 在原点O 的两侧，且B 表示数字2，CO ＝BO ，∴点C 表示的数为－2，即a ＋1＝－2.解得a ＝－3.5. D 【解析】如解图，连接ON ，CM ，DN .由作图过程(2)知，CM ＝CD ＝DN ，∴CM ︵＝CD ︵＝DN ︵.∠COM ＝∠COD ＝∠DON .A 正确；由作图过程(1)知OM ＝ON .又∵OM ＝MN ，∴OM ＝ON ＝MN .∴△OMN 是等边三角形，∠MON ＝60°.∴∠COD ＝13∠MON ＝13×60°＝20°，即∠AOB ＝20°.B 正确；设OA 交MN 于点E .∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝180°－∠COD 2.∵OM ＝ON ，∴∠OMN ＝∠ONM ＝180°－∠MON2.∵∠MON ＝3∠COD ，∴∠OMN ＝180°－3∠COD2.∵∠OEN 是△OME 的外角，∴∠OEN ＝∠OMN ＋∠MOE＝∠OMN ＋∠COD ＝180°－3∠COD 2＋∠COD ＝180°－∠COD2.∴∠OEN ＝∠OCD .∴MN ∥CD .C 正确；根据“两点之间，线段最短”可知，MC ＋CD ＋DN ＞MN .∵MC ＋CD ＋DN ＝3CD .即3CD ＞MN .D 错误．第5题解图6. D 【解析】∵m ＋n ＝1，∴原式＝[2m ＋n m （m －n ）＋1m ]·(m 2－n 2)＝2m ＋n ＋m －n m （m －n ）·(m ＋n )(m －n )＝3(m＋n )＝3.7. D 【解析】构成的命题有3个，分别为：①若a ＞b ，ab ＞0，则1a ＜1b ；②若a ＞b ，1a <1b ，则ab ＞0；③若ab ＞0，1a <1b，则a ＞b .①②③都是真命题．8. C 【解析】由统计图中男生、女生的条形图可知，男生人均参加公益劳动的时间是24.5小时，女生人均参加公益劳动的时间是25.5小时，∴这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5－25.5之间，所以①正确；由统计表可知，从左到右时间按由小到大的排序排列，其中0≤t ＜10之间共有7＋8＝15人，10≤t ＜20之间共有31＋29＝60人，20≤t ＜30之间共有25＋26＝51人．∵15＋60＝75＜100，15＋60＋51＝126＞100，∴第100、101个数据在20≤t ＜30之间，∴中位数在20≤t ＜30之间，所以②正确；由统计表可知，在0≤t ＜10之间初中生人数最多是15人，最少是0人．当0≤t ＜10之间初中生人数是15时，此时数据为15，25，36，44，11.∵15＋25＋36＋44＋11＝131，最中间的数是第66个数，而15＋25＝40＜66，15＋25＋36＝76，∴中位数在20≤t ＜30之间．当0≤t ＜10之间初中生人数是0时，此时数据为0，25，36，44，11.∵0＋25＋36＋44＋11＝116，最中间的数是第58、59个数，而0＋25＝25＜58，0＋25＋36＝61＞59，∴中位数在20≤t ＜30之间．∴这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20≤t ＜30之间，∴③正确；由统计表可知，从左到右第2、3、4、5小组高中生人数分别为31＋29－25＝35人，25＋26－36＝15人，30＋32－44＝18人，4＋8－11＝1人．当0≤t ＜10之间高中生人数是0时，此时数据为0，35，15，18，1.∵0＋35＋15＋18＋1＝69，最中间的数是第35个数，而0＋35＝35，∴中位数在10≤t ＜20之间．当0≤t ＜10之间高中生人数是15人时，∵15＋35＋15＋18＋1＝84，最中间的数是第42、43个数，而15＜42，15＋35＝50＞43，∴中位数在10≤t ＜20之间．∴这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数一定在10≤t ＜20之间，所以④错误．9. 1 【解析】要使x －1x 有意义，则分母x ≠0.∵x －1x 的值为0，∴x －1＝0，解得x ＝1，∴x 的值为1.10. 度量求解【解析】本题考查三角形面积，直接动手测量即可．11. ①② 【解析】长方体的三视图都是矩形，圆柱的主视图和左视图是矩形．圆锥的三视图中没有矩形．12. 45 【解析】如解图所示，延长AP ，则AP 经过格点C ，连接BC .设网格中小正方形的边长为1，则由勾股定理得PC ＝BC ＝12＋22＝5，PB ＝12＋32＝10.∵PC 2＋BC 2＝(5)2＋(5)2＝10，PB 2＝(10)2＝10，∴PC 2＋BC 2＝PB 2.∴△PBC 是等腰直角三角形．∴∠CPB ＝45°.∵∠CPB 是△ABP 的外角，∴∠P AB ＋∠PBA ＝∠CPB ＝45°.第12题解图13. 0 【解析】∵点A (a ，b )(a >0，b >0)在双曲线y ＝k 1x 上，∴b ＝k 1a .∴k 1＝ab .∵点A (a ，b )与点B 关于x轴对称，∴B (a ，－b )．∵点B (a ，－b )(a >0，b >0)在双曲线y ＝k 2x 上，∴－b ＝k 2a .∴k 2＝－ab .∴k 1＋k 2＝ab ＋(－ab )＝0.14. 12 【解析】设图①中菱形对角线分别为a ，b ，且a >b .由图②得12a ＋12b ＝5，即a ＋b ＝10.由图③得12a －12b ＝1，即a －b ＝2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4.∴菱形的面积为12ab ＝12×6×4＝12.15. ＝ 【解析】数据92，90，94，86，99，85的平均数x 0＝16×(92＋90＋94＋86＋99＋85)＝91.∴s 20＝16×[(92－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(86－91)2＋(99－91)2＋(85－91)2]＝683.数据2，0，4，－4，9，－5的平均数x 1＝16×(2＋0＋4－4＋9－5)＝1.∴s 21＝16×[(2－1)2＋(0－1)2＋(4－1)2＋(－4－1)2＋(9－1)2＋(－5－1)2]＝683.∴s 20＝s 21. 16. ①②③ 【解析】在矩形ABCD 中，连接AC 、BD 交于点O .作四边形MNPQ ，连接MP 、NQ ，当MP 、NQ 都经过点O 时，如解图．∵矩形ABCD 是中心对称图形，点O 是对称中心，∴OM ＝OP ，ON ＝OQ .∵直线MN ，PQ 具有任意性，∴存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形，∴①正确；当MP ＝NQ 时，平行四边形MNPQ 是矩形．∵当MP 确定后，总存在NQ 使得NQ ＝MP ，∴存在无数个四边形MNPQ 是矩形．∴②正确．当MP ⊥NQ 时，平行四边形MNPQ 是菱形．当MP 确定后，过点O 一定可以画出NQ ⊥MP .∵MP 具有任意性，∴存在无数个四边形MNPQ 是菱形，∴③正确；当MP ⊥NQ 且MP ＝NQ 时，平行四边形MNPQ 是正方形，当矩形ABCD 的邻边不相等时，不存在四边形MNPQ 是正方形，∴④错误．第16题解图17. 解：原式＝3－1＋2×32＋4 ＝23＋3.18. 解：由4(x －1)＜x ＋2解得x ＜2.由x ＋73＞x 解得x ＜72.∴不等式组的解集为x ＜2.19. 解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(2m －1)≥0.解得m ≤1. ∵m 为正整数，∴m ＝1.当m ＝1时，可得方程x 2－2x ＋1＝0. 解得x 1＝x 2＝1.20. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∴∠BAC ＝∠DAC . ∵AB ＝AD ，BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF ，即AE ＝AF . ∴△AEF 是等腰三角形．又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴AC ⊥EF ；(2)解：由题意作解图如下，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ，OB ＝12BD ＝12×4＝2.∴∠G＝∠AEG .由(1)知EF ⊥AC .又∵BD ⊥AC .∴EF ∥BD .∴∠AEG ＝∠ABO .∴∠G ＝∠ABO .∵tan G ＝12，∴tan ∠ABO ＝AO OB ＝12.∴AO ＝OB ·tan ∠ABO ＝2×12＝1.第20题解图21. 解：(1)17 【解法提示】由频数分布直方图可知，根据国家创新指数得分将数据从大到小排列为：2，2，12，9，6，8，1.∵中国的国家创新指数得分为69.5，将国家创新指数得分在60≤x <70这一组从大到小排列为：69.5，69.3，69.1，68.5，66.4，65.9，63.6，62.4，61.7，∴中国在60≤x <70这一分数段排名第一位，∴中国的国家创新指数得分排名世界的名次为：2＋2＋12＋1＝17.(2)如解图①所示第21题解图①(3)2.7【解法提示】如解图②所示，过表示中国的点画横轴的平行线，在该平行线的上方且最左边的点的横坐标就是所求的最小值，最小值约为2.7.第21题解图②(4)①②【解法提示】由散点统计图知，点A，B在表示中国的点的上方，∴中国的国家创新指数得分低于点A、B所代表的国家，因此中国提出”加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力，①正确；点B、C在表示中国的点的右侧，∴中国的人均国内生产总值低于点B、C所代表的国家，因此中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值，②正确．22. (1)证明：∵点O到点A，B，C的距离均等于a，∴图形G为以点O为圆心，a为半径的圆(如解图所示)．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∴AD＝CD；(2)解：如解图所示，连接BM，OD.由(1)得AD＝CD.又∵AD＝CM，∴CD＝CM.∠DBC＝∠MBC＝∠MDC.∵DM⊥BC，∴∠DBC＋∠BDM＝90°.∴∠MDC＋∠BDM＝90°，即∠BDC＝90°.∴BC是⊙O的直径．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵∠OBD＝∠ABD，∴∠ODB＝∠ABD.∴OD∥AB.∵BE⊥DE，∴OD ⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．∴直线DE与图形G的公共点个数为1.第22题解图23. 解：(1)如表格所示；【解法提示】第3组，第3天背诵第一遍，第3＋1＝4天背诵第二遍，第3＋3＝6天背诵第三遍． (2)4，5，6【解法提示】观察表格，可得⎩⎪⎨⎪⎧4≤x 1＋x 3＋x 4≤144≤x 2＋x 4≤144≤x 4≤14，即⎩⎪⎨⎪⎧4≤4＋4＋x 4≤144≤3＋x 4≤144≤x 4≤14，解得4≤x 4≤6.∵x 4为正整数，∴x 4＝4或5或6；(3)23【解法提示】依题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2≤14x 2＋x 3≤14x 1＋x 3＋x 4≤14x 2＋x 4≤14，则3(x 1＋x 2＋x 3＋x 4)≤70，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4≤703，要小云背诵的诗词最多，则取x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝23，当x 1＝5、x 2＝9、x 3＝5、x 4＝4时符合题意，则最多背诵23首．24. 解：(1)AD ，PC ，PD ； 【解法提示】一个自变量值只可能对应一个函数值，∵由表格可知当AD ＝3.01或4时，PC 均为2.25，∴PC 长是AD 长的函数；∵当AD ＝1.54或5.11时，PD 均为2.00，∴PD 长是AD长的函数．(2)函数图象如解图：第24题解图(3)2.30或4.00【解法提示】由函数图象可知，当AD ＝2.30或4.00时，PC ＝2PD .25. 解：(1)在y ＝kx ＋1中，当x ＝0时，y ＝1.∴直线与y 轴的交点坐标为(0，1)；(2)①如解图所示．当k ＝2时，直线l 表达式为：y ＝2x ＋1，直线x ＝k 为x ＝2，直线y ＝－k 为y ＝－2.在y ＝2x ＋1中，当y ＝－2时，－2＝2x ＋1，解得x ＝－32；∴B (－32，－2)，当x ＝2时，y ＝2×2＋1＝5.∴A (2，5)，C (2，－2)，此时区域W 内的整点个数为6；第25题解图②－1≤k <0或k ＝－2【解法提示】当k >0时，区域内必含坐标原点，故不符合题意；当k <0时，W 内点的横坐标在k 到0之间，故－1≤k <0时，W 内无整点，当－2≤k <－1时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为－1，此时边界上两点坐标为C (－1，－k )和A (－1，－k ＋1)，AC ＝1，当k 不为整数时，其上必有整点，但k ＝－2时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点，当k <－2时，横坐标为－2的边界点为(－2，－k )和(－2，－2k ＋1)，线段长度为－k ＋1>3，故必有整点．综上，－1≤k <0或k ＝－2.26. 解：(1)在y ＝ax 2＋bx －1a 中，当x ＝0时，y ＝－1a.∴A (0，－1a )．∵点A 向右平移2个单位长度得到点B ，∴B (2，－1a)；(2)∵点B (2，－1a )在抛物线上，∴－1a ＝a ×22＋b ×2－1a .∴b ＝－2a .∴对称轴为直线x ＝－b2a ＝－－2a 2a ＝1；(3)由(2)知b ＝－2a .∴y ＝ax 2＋bx －1a ＝ax 2－2ax －1a.当a ＞0时，在y ＝ax 2－2ax －1a 中，当x ＝12时，y ＝－34a －1a .∵－34a －1a ＜－1a ，∴点P (12，－1a )在抛物线的上方．当x ＝2时，y ＝－1a .∵－1a ＜2，∴点Q (2，2)在抛物线的上方．∴抛物线与线段PQ 没有公共点，舍去．当a ＜0时，∵－34a －1a ＞－1a ，∴点P (12，－1a )在抛物线的下方．∴当－1a ≤2，即a ≤－12时，Q (2，2)在抛物线上方，此时抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点．综上，a 的取值范围是a ≤－12.27. (1)解：如解图①所示．第27题解图①(2)证明：在△OPM 中，∠AOB ＋∠OMP ＋∠OPM ＝180°.又∵∠AOB ＝30°，∴∠OMP ＋∠OPM ＝150°.∵PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN ，∴∠MPN ＝150°，即∠NPO ＋∠OPM ＝150°.∴∠OMP ＝∠OPN ；(3)解：OP ＝2.证明：如解图②所示，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OB 于点F ，则∠PFN ＝∠MEP ＝90°.由(1)知∠OMP ＝∠OPN .∴∠PME ＝∠NPF .在△PFN 和△MEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PFN ＝∠MEP ，∠NPF ＝∠PME ，PN ＝MP ，∴△PFN ≌△MEP (AAS)．∴NF ＝PE ，PF ＝ME .在Rt △OPE 中，OP ＝2，∠AOB ＝30°，∴PE ＝1，OE ＝ 3.∵OH ＝3＋1，即OE ＋EH ＝3＋1，∴EH ＝1.∵点M 关于点H 的对称点为点Q ，∴QH ＝MH ＝1＋ME ＝1＋PF .∴EQ ＝EH ＋HQ ＝1＋1＋PF ＝2＋PF ＝OP ＋PF ＝OF .在△ONF 和△QPE 中，⎩⎪⎨⎪⎧NF ＝PE ，∠OFN ＝∠QEP ，OF ＝QE ，∴△ONF ≌△QPE (SAS)．∴ON ＝QP .第27题解图②28. 解：(1)画出DE ︵如解图①所示，DE ︵与BC 相切时，△ABC 的中内弧最长．此时DE ︵的长为以DE 长为直径的半圆．∵Rt △ABC ，AB ＝AC ＝22，∴BC ＝2AB ＝2·22＝4.∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝12×4＝2.∴lDE ︵＝12×π×2＝π；第28题解图①(2)①当t ＝12时，C (2，0)．连接DE ，当DE ︵在DE 的下方时，点P 的纵坐标最小时点P 为DE 的中点，如解图②所示．∵A (0，2)，∴BA ＝2.∵点D 是BA 的中点，∴BD ＝1.∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝12×2＝1.∴⊙P 的半径PD ＝12.∵12＜1，∴DE ︵是△ABC 的中内弧．∴y P ≥1.第28题解图②第28题解图③当DE ︵在DE 的上方时，点P 的纵坐标最大时⊙P 与AC 相切于点E .如解图③所示，作DE 的垂直平分线FG 交DE 于点F ，交x 轴于点G ，则四边形DBGF 是矩形，圆心P 在FG 上．∵C (2，0)，A (0，2)，∴BC ＝BA ＝2.∴Rt △ABC 是等腰直角三角形．∴∠ACB ＝45°.∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC .∴∠AED ＝∠ACB .∴∠AED ＝45°.连接PE ，∵⊙P 与AC 相切于点E ，∴PE ⊥AC .∴∠PEA ＝90°.∴∠PEF ＝∠PEA －∠AED ＝45°.∵PF ⊥DE ，∴∠FPE ＝45°.∴∠PEF ＝∠FPE .∴PF ＝EF .∵FG 平分DE ，∴DF ＝EF ＝12DE ＝12×1＝12.∴PF ＝12.∵FG ＝BD ＝1，∴PG ＝FG －PF ＝1－12＝12.∴P (12，12)．∴y P ≤12. 综上，圆心P 的纵坐标y P 的取值范围为y P ≥1或y P ≤12.②0＜t ≤2【解法提示】ⅰ. 当P 在DE 上方时，如解图④所示，圆心P 在边AC 上且DE ︵与边BC 相切于点F 时，符合题意．∵C (4t ，0)，∴BC ＝4t .∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝12×4t ＝2t .连接PF .∵⊙P 与BC 相切于点F ，∴PF ⊥BC .∵DE ∥BC ，∴DE ⊥PF .∴DG ＝12DE ＝12×2t ＝t .∵PF ⊥BC ，∴PF∥y 轴．∴△EPG ∽△EAD .∴PG AD ＝EG ED ＝12.∴PG ＝12AD ＝12×1＝12.又∵GF ＝BD ＝1，∴PF ＝PG ＋GF ＝12＋1＝32.∴DP ＝32.在Rt △PDG 中，由勾股定理得DP 2＝DG 2＋GP 2，即(32)2＝t 2＋(12)2.解得t ＝± 2.∵t ＞0，∴t ＝ 2.∴t 的取值范围是0＜t ≤ 2.第28题解图④ⅱ. 当P 在DE 下方时，如解图⑤.⊙P 与AC 相切于点E 为临界状态，过P 作PM ⊥DE 于点M ，DE ︵为△ABC 的中内弧，只需PM ≤1即可．此时易得△EMP ∽△ABC ，∴PM BC ＝EM AB ，即PM 4t ＝t 2.得PM ＝2t 2，故0<t ≤22第28题解图⑤综上，t 的取值范围为0＜t ≤ 2.。
2019北京中考数学试卷及答案
2019年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第18题均有四个选项,符合题意得选项只有一个.1.4月24日就是中国航天日,1970年得这一天,我国自行设计、制造得第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它得运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为(A) (B)(C) (D)2.下列倡导节约得图案中,就是轴对称图形得就是(A) (B) (C) (D)3.正十边形得外角与为(A) (B) (C) (D)4.在数轴上,点A,B在原点O得两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a得值为(A) (B) (C) (D)5.已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;(3)连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误得就是(A)∠=∠COD(B)若OM=MN,则∠AOB=20°(C)MN∥CD(D)MN=3CDNMDO BCPA6.如果,那么代数式得值为(A) (B) (C)1 (D)37.用三个不等式,,中得两个不等式作为题设,余下得一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题得个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)38.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动得情况,收集了她们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下就是根据数据绘制得统计图表得一部分.5学生类别下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间得平均数一定在24、525、5之间②这200名学生参加公益劳动时间得中位数在2030之间③这200名学生中得初中生参加公益劳动时间得中位数一定在2030之间④这200名学生中得高中生参加公益劳动时间得中位数可能在2030之间所有合理推断得序号就是 (A)①③ (B)②④(C)①②③(D)①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.若分式得值为0,则得值为、10.如图,已知,通过测量、计算得得面积约为cm 2、(结果保留一位小数)11.在如图所示得几何体中,其三视图中有矩形得就是、(写出所有正确答案得序号)第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体12.如图所示得网格就是形网格,则＝°(点A ,B ,P 就是网格线交点)、13.在平面直角坐标系中,点在双曲线上.点关于轴得对称点在双曲线上,则得值为、 14.把图1中得菱形沿对角线分成四个全等得直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示得形,则图1中菱形得面积为.图3图2图115.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85得方差.在计算平均数得过程中,将这组数据中得每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据得方差为,则、 (填“”,“”或“”)16.在矩形ABCD 中,M ,N ,P ,Q 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 上得点(不与端点重合). 对于任意矩形ABCD ,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ就是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ就是矩形;③存在无数个四边形MNPQ就是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ就是形.所有正确结论得序号就是.三、解答题(本题共68分,第1721题,每小题5分,第2224题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第2728题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:、18.解不等式组:19.关于x得方程有实数根,且m为正整数,求m得值及此时方程得根.20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.(1)求证:AC⊥EF;(2)延长EF交CD得延长线于点G,连接BD交AC于点O,21.创新指数就是反映一个科学技术与创新竞争力得综合指数.对创新指数得分排名前40得得有关数据进行收集、整理、描述与分析.下面给出了部分信息:a.创新指数得分得频数分布直方图(数据分成7组:30≤x＜40,40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100);b.创新指数得分在60≤x＜70这一组得就是:61、7 62、4 63、6 65、9 66、4 68、5 69、1 69、3 69、5c.40个得人均国生产总值与创新指数得分情况统计图:40/万元d.中国得创新指数得分为69、5、(以上数据来源于《创新指数报告(2018)》)根据以上信息,回答下列问题:(1)中国得创新指数得分排名世界第;(2)在40个得人均国生产总值与创新指数得分情况统计图中,包括中国在得少数几个所对应得点位于虚线得上方.请在图中用“”圈出代表中国得点;(3)在创新指数得分比中国高得中,人均国生产总值得最小值约为万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理得就是.①相比于点A,B所代表得,中国得创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型”得战略任务,进一步提高综合创新能力;②相比于点B ,C 所代表得,中国得人均国生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”得奋斗目标,进一步提高人均国生产总值.22.在平面,给定不在同一直线上得点A ,B ,C ,如图所示.点O 到点A ,B ,C 得距离均等于a (a 为常数),到点O 得距离等于a 得所有点组成图形G ,得平分线交图形G 于点D ,连接AD ,CD .(1)求证:AD =CD ;(2)过点D 作DEBA ,垂足为E ,作DFBC ,垂足为F ,延长DF 交图形G 于点M ,连接CM .若AD =CM ,求直线DE 与图形G 得公共点个数.CBA23.小云想用7天得时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: ①将诗词分成4组,第i 组有首,i =1,2,3,4;②对于第i 组诗词,第i 天背诵第一遍,第天背诵第二遍,第天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,1,2,3,4;③每天最多背诵14首,最少背诵4首. 解答下列问题:(1)填入补全上表;(2)若,,,则得所有可能取值为;(3)7天后,小云背诵得诗词最多为首.24.如图,P就是与弦AB所围成得图形得外部得一定点,C就是上一动点,连接PC交弦AB于点D.在PC,PD,AD得长度这三个量中,确定得长度就是自变量,得长度与得长度都就是这个自变量得函数;(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中所确定得函数得图象;(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD得长度约为cm.25、在平面直角坐标系中,直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点.(1)求直线与轴得交点坐标;(2)横、纵坐标都就是整数得点叫做整点.记线段围成得区域(不含边界)为.①当时,结合函数图象,求区域得整点个数;②若区域没有整点,直接写出得取值围.26.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B得坐标(用含得式子表示);(2)求抛物线得对称轴;(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求得取值围.27.已知,H为射线OA上一定点,,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转,得到线段PN,连接ON.(1)依题意补全图1;(2)求证:;(3)点M关于点H得对称点为Q,连接QP.写出一个OP得值,使得对于任意得点M总有ON=QP,并证明.备用图图1BAOB28.在△ABC 中,,分别就是两边得中点,如果上得所有点都在△ABC 得部或边上,则称为△ABC 得中弧.例如,下图中就是△ABC 得一条中弧.(1)如图,在Rt △ABC 中,分别就是得中点.画出△ABC 得最长得中弧,并直接写出此时得长;(2)在平面直角坐标系中,已知点,在△ABC 中,分别就是得中点. ①若,求△ABC 得中弧所在圆得圆心得纵坐标得取值围;②若在△ABC 中存在一条中弧,使得所在圆得圆心在△ABC 得部或边上,直接写出t 得取值围.2019年北京市中考数学答案一、 选择题、二、 填空题、 9、 1 10、 测量可知11、 ①② 12、45°13、 0 14、 1215、 =16、 ①②③ 三、 解答题、 17.【答案】18.【答案】19、【答案】m=1,此方程得根为20、【答案】(1)证明:∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD,AC平分∠BAD∵BE=DF∴∴AE=AF∴△AEF就是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF(2)AO =1、21、【答案】(1)17(2)(3)2、7(4)①②22、【答案】(1)∵BD平分∴∴AD=CD(2)直线DE与图形G得公共点个数为1、23.【答案】(1)如下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组第4组(2)4,5,6(3)2324.【答案】(1)AD, PC,PD;(2)(3)2、29或者3、9825、【答案】(1)(2)①6个②或26、【答案】(1);(2)直线;(3).27、【答案】(1)见图(2)在△OPM中,=180150∠︒-∠-∠=︒-∠OMP POM OPM OPM(3)OP=2、28、【答案】(1)如图:(2)①或;②。
2019年北京市中考数学试题及答案解析
2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（A ）60.43910´（B ）64.3910´（C ）54.3910´（D ）343910´2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．正十边形的外角和为 （A ）180° （B ）360° （C ）720° （D ）1440°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为 （A ）-3 （B ）-2 （C ）-1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20° （C ）MN ∥CD （D ）MN=3CD 6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．B下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为 . 10．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 cm 2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= .（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xoy 中，点A （a ，b ）（a>0，b>0）在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______. 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．图3图2图1学生类别5第10题图C B A 第12题图BA 第11题图③圆锥②圆柱①长方体对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：.18．解不等式组：19．关于x 的方程2220x x m -+=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ．（1）求证：AC ⊥EF ； （2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=12，求AO 的长． 21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）/万元()1142604sin π----++（）4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 ．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i +）天背诵第二遍，第（3i +）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i 1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．CBA解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是弧AB 与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是弧AB 上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在弧AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xoy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为 cm ．25. 在平面直角坐标系xoy 中，直线l ：1(0)y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．A B26．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,),(2,2)2P Q a-，．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA上一定点，1OH=+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1； （2）求证：OMP OPN ∠=∠； （3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．28．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC !两边的中点，如果弧DE 上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称弧DE 为△ABC 的中内弧．例如，下图中弧DE 是△ABC 的一条中内弧． （1）如图，在Rt △ABC中，AB AC D E ==，分别是AB AC ，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧DE ，并直接写出此时弧DE 的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在△ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点． ①若12t=，求△ABC 的中内弧DE 所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧DE ，使得弧DE 所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接备用图图1BABA B C D E AED CB写出t的取值范围．2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①② 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】（1）∠∵BD平分ABC∠=∠∴ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为1. 23．【答案】（1）如下图（2）4，5，6 （3）23 24． 【答案】（1）AD ， PC ，PD ； （2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1）()0,1（2）①6个 ②10k -≤<或2k =-26. 【答案】（1）1(2,)B a -； （2）直线1x =；（3）1a -≤２．27.11 【答案】（1）见图（2）在△OPM中，=180O M P P O M O ∠︒-∠-∠= 150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ===（2）①1P y ≥或12P y ≤；②0t <≤B C。
2019年北京市中考数学试题及答案解析
2019 年北京市中考数学试卷一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，切合题意的选项只有一个．1．4 月 24 日是中国航天日， 1970 年的这天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标记着中国此后进入了太空时代，它的运转轨道，距地球近来点 439 000米．将 439 000 用科学记数法表示应为（A） 0.439′106 （B） 4.39′106（C） 4.39′105 （D） 439′1032．以下倡议节俭的图案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．正十边形的外角和为（A） 180o （B） 360o （C） 720o （D） 1440o4．在数轴上，点 A ，B 在原点 O 的双侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，获得点 C．若 CO=BO ，则 a 的值为（A）-3（B）-2（C）-1（D）15．已知锐角∠ AOB 如图，P（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心， OC 长为半径作MA ，交射线 OB 于点 D，连结 CD ； C（2）分别以点 C，D 为圆心， CD 长为半径作弧，交于点O D B M，N；N（3）连结 OM ，MN ．依据以上作图过程及所作图形，以下结Q论中错误的选项是（A ）∠ COM=∠ COD （B）若 OM=MN ，则∠ AOB=20°（C） MN∠ CD（D）MN=3CD2m n 1 m2 n26．假如m n1，那么代数式m2mn m 的值为（A）3 （B）1 （C）1 （D）31 17．用三个不等式a b，ab 0 ， a b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论构成一个命题，构成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200 名学生，为认识本学期学生参加公益劳动的状况，采集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是依据数据绘制的统计图表的一部分．人数时间0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 学生类型性男7 31 25 30 4别女8 29 26 32 8学初中25 36 44 11 段高中人均参加公益劳动时间/ 小时3025.5 27.024.52521.820151050 男生女生初中生高中生学生类型下边有四个推测：∠这 200 名学生参加公益劳动时间的均匀数必定在24.5-25.5 之间∠这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间∠这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数必定在20-30 之间∠这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30 之间全部合理推测的序号是（ A ）∠∠（B ）∠∠（ C ）∠∠∠（D ）∠∠∠∠二、填空题（此题共16 分，每题2 分）x19．若分式x 的值为 0，则 x 的值为 ______.10．如图，已知 ! ABC ，经过丈量、计算得! ABC 的面积约为______cm2.（结果保存一位小数）11．在以下图的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出全部正确答案的序号）C①长方体②圆柱③圆锥AB第10题图第11题图PAB第12题图12．以下图的网格是正方形网格，则格线交点） .PAB ＋PBA__________＝°（点 A ，B ，P 是网k 113．在平面直角坐标系xOy中，点Aa ，b a 0，b 0 在双曲线yx 上．点 A 关k 2于 x 轴的对称点 B 在双曲线yk2 的值为 ______.x 上，则k 114．把图 1 中的菱形沿对角线分红四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如351图1图2图315．小天想要计算一组数据92，90， 94，86，99，85 的方差s02．在计算均匀数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，获得一组新数据 2， 0， 4， 4， 9， 5．记这组新数据的方差为s12，则s12______s2. (填“”，“ ”或“ ”)16．在矩形 ABCD 中，M ，N，P，Q 分别为边 AB ，BC，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于随意矩形 ABCD ，下边四个结论中，∠存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；∠存在无数个四边形MNPQ 是矩形；∠存在无数个四边形MNPQ 是菱形；∠起码存在一个四边形MNPQ 是正方形．全部正确结论的序号是______ ．三、解答题（此题共68 分，第 17- 21 题，每题 5 分，第 22-24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．34 0 1）12 sin 60o（17．计算： 4 .4(x 1) x2,x718．解不等式组：3x.19．对于 x 的方程x22x 2m 1 0有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形 ABCD 中， AC 为对角线，点 E ， F 分别在 AB ， AD 上， BE=DF ，连结 EF ．（ 1）求证： AC ∠EF ；（ 2）延伸 EF 交 CD 的延伸线于点 G ，连结 BD 交 AC 于点AEF1B DO ，若 BD=4 ， tanG= 2，求 AO 的长．C21．国家创新指数是反应一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数． 对国家创新指数得分排名前 40 的国家的相关数据进行采集、整理、描绘和剖析．下边给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频数散布直方图（数据分红 7 组：30≤x＜40，40≤x＜50， 50≤x ＜ 60， 60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜ 90， 90≤ x ≤ 100）；频数（国家个数） 12 9 8 62 130405060708090100 国家创新指数得分b ．国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c ． 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分状况统计图：国家创新指数得分100 A l1l2B908070 C605040308 9 10 11 人均国内生产总值 /万元01234567d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据根源于《国家创新指数报告（2018）》）依据以上信息，回答以下问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分状况统计图中，包含中国在内的少量几个国家所对应的点位于虚线l1的上方．请在图顶用“d”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为元；（结果保存一位小数）（4）以下推测合理的是______．∠对比于点 A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有必定差距，设创新式国家”的战略任务，进一步提升国家综合创新能力；∠对比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有必定差距，面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提升人均国内生产总值．______万美中国提出“加速建中国提出“决胜全22．在平面内，给定不在同向来线上的点 A ，B，C，以下图．点O 到点 A ，B，C 的距离均等于 a（ a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的全部点构成图形G，ABC 的均分线交图形G 于点 D，连结 AD ，CD．（1）求证： AD=CD ；（2）过点 D 作 DE BA ，垂足为E，作 DF BC ，垂足为 F，延伸 DF 交图形 G 于点 M ，连结 CM ．若 AD=CM ，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数．AB C 23．小云想用7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划以下：∠将诗词分红 4 组，第 i 组有xi首， i =1 ，2，3， 4；∠对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i + 3 ）天背诵第三遍，三遍后达成背诵，其余天无需背诵， i 1， 2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1 x1 x1第 2 组x2 x2 x2第 3 组第 4 组x4 x4 x4∠每日最多背诵 14 首，最少背诵 4 首．解答以下问题：（1 ）填入x3补全上表；（2 ）若x14，x23，x34，则x4的全部可能取值为_________；（3 ）7 天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图， P 是与弦AB所围成的图形的外面的必定点， C 是上一动点，连结PC交弦 AB 于点 D．CADP B小腾依据学习函数的经验，对线段PC，PD， AD 的长度之间的关系进行了研究．下边是小腾的研究过程，请增补完好：（1）对于点 C 在上的不一样地点，绘图、丈量，获得了线段PC， PD，AD 的长度的几组值，以下表：地点 1 地点 2 地点 3 地点 4 地点 5 地点 6 地点 7 地点 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在 PC，PD， AD 的长度这三个量中，确立______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确立的函数的图象；y/cm654321O123456x /cm（3）联合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时， AD 的长度约为______cm．25. 在平面直角坐标系xOy中，直线 l：ykx 1 k 0 与直线x k ，直线yk 分别交于点 A ，B，直线x k与直线y k交于点 C ．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的地区（不含界限）为W ．∠当 k 2 时，联合函数图象，求地区W 内的整点个数；∠若地区 W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2 + bx -1a 与y轴交于点A，将点A向右平移 2 个单位长度，获得点B，点 B 在抛物线上．（1）求点 B 的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P(1, -1)，Q(2,2) ．若抛物线与线段2 a PQ 恰有一个公共点，联合函数图象，求 a 的取值范围．27．已知AOB 30， H 为射线 OA 上必定点，OH 3 1， P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连结 PM ，知足OMP 为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 150 ，获得线段 PN，连结 ON．（1 ）依题意补全图 1；（2 ）求证：OMPOPN ；（3）点 M 对于点 H 的对称点为 Q，连结 QP．写出一个 OP 的值，使得对于随意的点M 总有 ON=QP ，并证明．B BO H A O H A图 1 备用图28．在∠ ABC 中，D，E分别是!ABC 两边的中点，假如上的全部点都在∠ABC的内部或边上，则称为∠ABC 的中内弧．比如，以下图中是∠ABC的一条中内弧．AD EB C（1）如图，在Rt∠ABC 中，AB AC 2 2，D，E 分别是 AB，AC 的中点．画出10∠ ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时 的长；ADEBC（2）在平面直角坐标系中，已知点A 0,2 ，B 0,0 ，C 4t ,0 t 0，在 ∠ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．1t所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；∠若2，求 ∠ABC的中内弧∠若在 ∠ ABC 中存在一条中内弧 ，使得所在圆的圆心 P 在 ∠ABC 的内部或边上，直接写出 t 的取值范围．112019 年北京市中考数学答案参照答案与试题分析一. 选择题 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D D C二. 填空题 .9. 1 10. 丈量可知11. ∠∠12. 45 °13. 0 14. 12 15. =16. ∠∠∠三. 解答题 .17．【答案】 2 3+318．【答案】 x 219.【答案】 m=1，此方程的根为x1x2120.【答案】（1）证明：∠四边形 ABCD 为菱形∠AB=AD ， AC 均分∠ BAD∠BE=DF∠AB BE AD DF∠AE=AF∠∠AEF是等腰三角形∠AC均分∠BAD∠AC∠ EF（2）AO =1.1221.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）∠∠22.【答案】（1）ABC∠BD 均分∠ABD CBD∠AD=CD（2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.23．【答案】（1）以以下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第 1 组第 2 组第 3 组x3 x3 x313第 4 组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD ， PC，PD；（2）（3）2.29 或许 3.9825.【答案】（1）0,1（2）∠6个∠ 1 k 0 或 k 2 26.【答案】B(2,- 1 )（1） a ；（2）直线x =1；a≤-1（3）２．1427.【答案】（1）见图（2）在∠OPM中，OMP =180POM OPM 150OPMOPN MPN OPM 150OPMOMP OPN（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：AD EB （2）Cn r 180 g1l180180 1∠yP 1或y P2 ；∠0t 215。
北京市2019年中考数学试题
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前北京市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．139×103【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；试卷第2页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°【答案】B 【解析】【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．1【答案】A 【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．【详解】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．∠COM=∠CODB ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CD D ．MN=3CD【答案】D 【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，试卷第4页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D 【解析】【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-⎢⎥--⎣⎦3()()3()()mm n m n m n m m n =⋅+-=+-1m n +=∴原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：命题①，如果,0a b ab >>，那么11a b <.∵a b >，∴0a b ->，∵0ab >，∴0a b ab ->，整理得11b a>，∴该命题是真命题.命题②，如果11,,a b a b><那么0ab >.∵11,a b <∴110,0.b aa b ab--<<∵a b >，∴0b a -<，∴0ab >.∴该命题为真命题.命题③，如果110,ab a b><，那么a b >.∵11,a b <∴110,0.b aa b ab--<<∵0ab >，∴0b a -<，∴b a <∴该命题为真命题.故，选D 【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间010t ≤＜1020t ≤＜2030t ≤＜3040t ≤＜40t ≥性男73125304下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③【答案】C【解析】【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为试卷第6页，总30页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………0≤t ＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t ＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.【答案】1.【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式1x x-的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm 2.（结果保留一位小数）【答案】1.9试卷第8页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，测量出AB ，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示．经过测量，AB=2.2cm ，CD=1.7cm ，112.2 1.7 1.922∆∴=⋅=⨯⨯≈ABC S AB CD （cm 2）．故答案为：1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）【答案】①②【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝_____°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【答案】45.【解析】【分析】延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，∴PD 2+DB 2=PB 2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______.【答案】0.【解析】【分析】试卷第10页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=ab ，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．【详解】解：∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B （a ，-b ）∵点B 在双曲线2k y x=上，∴k 2=-ab ；∴k 1+k 2=ab+（-ab ）=0；故答案为：0．【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．【答案】12.【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，设OA=x ，OB=y ，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．【详解】解：如图1所示：……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，设OA=x ，OB=y ，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD 的面积=11641222⨯=⨯⨯=AC BD ；故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s .(填“>”，“=”或“<”)【答案】=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】解：∵两组数据的平均值分别为91和1，22222220(9291)(9091)(9491)(8691)(9991)(8591)6s -+-+-+-+-+-==1166863=试卷第12页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22222221(21)(01)(41)(41)(91)(51)13668663s -+-+-+--+-+--===∴2201s s =故答案为=【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．【答案】①②③【解析】【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】解：①如图，∵四边形ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于O ，过点O 直线MP 和QN ，分别交AB ，BC ，CD ，AD 于M ，N ，P ，Q ，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当MQ ∥PN ，PQ ∥MN ，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②如图，当PM=QN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM ⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ=PQ ，则△AMQ ≌△DQP ，∴AM=QD ，AQ=PD ，∵PD=BM ，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．评卷人得分三、解答题17．计算：()1142604sin π----++（）.【答案】3+【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式1242-+⨯+3=+【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩试卷第14页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】不等式组的解集为2x <.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：442442,36x x x x x -<+-<+<，，∴2x <解不等式②得：73,37,27x x x x x +>->-->-，∴72x <∴不等式组的解集为2x <【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【答案】1m =，此时方程的根为121x x ==【解析】【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ．（1）求证：AC ⊥EF ；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=12，求AO 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AO=1。
2019北京中考数学解析
2019 年北京市初中毕业、升学考试数学（满分100 分，考试时间120 分钟）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 2 分，共16 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019北京市，1题，2分）4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米．将439000 用科学记数法表示应为A．0.439´106 C．4.39´105B．4.39´106 D．439´103【答案】C【解析】绝对值大于 1 的正数用科学记数法表示为a ⨯10n 1 ≤a < 10 ，其中 n 是等于原数的整数位数减 1.∴439000 =4.39´105 ；故选 C.【知识点】科学记数法——表示较大的数2．（2019北京市，2题，2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形.故选 C.【知识点】图形变换——轴对称图形.3．（2019北京市，3题，2分）正十边形的外角和为A．180 B．360 C．720 D．1440【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°易得 B 正确；故选 B.【知识点】多边形的外角和等于360°.4．（2019北京市，4题，2分）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C．若 CO=BO，则a 的值为A．-3 B． -2 C．-1 D． 1【答案】A【解析】由题意知，点 B 表示的数是 2，由 CO=BO，可得点 C 表示的数为 2 或-2，⎝ ⎭将点 C 向左平移 1 个单位长度可得到点 A ，故点 A 表示的数为 1 或-3； 又∵点 A ，B 在原点 O 的两侧；∴点 A 表示的数-3. 【知识点】有理数——数轴、分类讨论.5．（2019 北京市，5 题，2 分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；（2）分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，于点 M ，N ；（3）连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A ．∠COM=∠CODB ．若 OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN∥CDD ．MN=3CD【答案】D【解析】由作图知， C M = C D = D N,OM=OC=OD=ON ；A ．在⊙中，由C M = C D 得∠COM =∠COD ；故选项A 正 确.B ．由 OM=MN ，结合 OM=ON 知△OMN 为等边三角形；得∠MON=60°.又由C M = CD = D N 得∠COM =∠COD= ∠DON；∴∠AOB=20°.故选项 B 正确.C ．由题意知 OC=OD ，∴ ∠OCD = 180︒ - ∠COD.2 设 OC 与 OD 与 MN 分别交于 R ，S.易得△MOR≌△NOS （ASA ）∴OR=OS ∴ ∠ORS = 180︒ - ∠COD2∴∠OCD = ∠ORS ∴MN∥CD. 故选项 C 正确.D ．由C M = C D = D N 得 CM=CD=DN=3CD ；而由两点之间线段最短得CM+CD+DN>MN ，即 MN<3CD ；∴MN=3CD 是错误的；故选 D.【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定.6．（2019 北京市，6 题，2 分）如果m + n = 1，那么代数式⎛ 2m + n + 1 ⎫ ⋅ (m 2 - n 2)的值为 m 2 - mn m ⎪A ．-3 B ． -1C ．1D ． 3⎝ ⎭⎣ m (m - n )⎥⎥【答案】D ⎛ 2m + n 【解析】 + 1 ⎫ ⋅ (m 2 - n 2 )m 2 - mn m ⎪⎡ 2m + n = ⎢⎢ m (m - n ) + m - n ⎤ (m + n )(m - n ) ⎦ 2m + m=m (m - n ) =3(m + n ) (m + n )(m - n ) 又∵ m + n = 1∴原式= 3 ⨯1 = 3 .故选 D. 【知识点】分式的运算、整体思想.7．（2019 北京市，7 题，2 分）用三个不等式 a > b ， ab > 0 ， 1 < 1中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组a b成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】本题共有 3 个命题：命题①，如果 a > b ， ab > 0 ，那么 1 < 1.a b∵ a > b ，∴ a - b > 0 .又∵ ab > 0 ；∴a -b > 0 ，化简得 1 < 1，该命题为真命题. ab a b命题②，如果 a > b ， 1 < 1；那么 ab > 0 .a b1 1 1 1 b - a∵ < ，∴ - < 0 ，< 0 . ∵ a > b ，∴ b - a < 0 ，∴ ab > 0 .该命题为真命题. a b a b ab命题③，如果 ab > 0 ， 1 < 1，那么 a > b .a b1 1 1 1 b - a∵ < ，∴ - < 0 ，< 0 . ∵ ab > 0 ，∴ b - a < 0 ， ∴ b < a .该命题为真命题. a b a b ab 选 D.【知识点】真假命题、不等式的性质.8．（2019 北京市，8 题，2 分）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．⎩下面有四个推断：①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【答案】C【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为 24.5h ，女生为 52.5h ，则平均数一定在 24.5——25.5 之间，故①正确.②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在 20——30 之间，故②正确. ③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为 25，36，44，11；共有 116 人，∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为 36 的那一栏；即 中位数在 20——30 之间；故③正确.④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 15，35，15，18，1；共有 84 人，∴中位数在对应人数为 35人对应的时间栏，即中位数在 10——20 之间；故④错误.【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2019 北京市，9 题，2 分）若分式 x - 1 的值为 0，则 x 的值为 . x 【答案】1⎧x - 1 = 0【解析】方法一、分式值为 0 的条件是分子等于 0，且分母不为 0.即 ⎨x ≠ 0 ，∴x = 1.方法二、解分式方程x - 1= 0 ，解得 x = 1；经检验 x = 1是原分式方程的解.x【知识点】分式的值为 0、解分式方程.10．（2019北京市，10题，2分）如图，已知!ABC，通过测量、计算得!ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）【答案】由测量结果计算.【解析】如图 10-1，测量三角形的底和高时，长度精确定 mm，测量图中 AC 和 BD 的长度.【知识点】三角形的面积、动手测量、求近似数.11．（2019北京市，11题，2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）【答案】①②.【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②.【知识点】三视图、矩形的判定.12．（2019北京市，12题，2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA ＝°（点A，B，P 是网格线交点）.【答案】45°【解析】如图 12-1，延长 AP 至 C ，连结 BC.设图中小正方形的边长为 1，由勾股定理得 PC 2 = 12 + 22 = 5 ， BC 2 = 12 + 22 = 5 ， PB 2 = 12 + 32 = 10 ； ∴ PC 2 + BC 2 = PB 2 ,且PC = BC .即△PBC 为等腰直角三角形，∴∠BPC=45°.由三角形外角的性质得∠PAB ＋∠PBA = ∠MPC = 45︒ .【知识点】勾股定理及逆定理、三角形外角的性质.13．（2019 北京市，13 题，2 分）．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (a ，b ) (a > 0，b > 0)在双曲线 y = k1 上．点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线xy = k2 上，则 k + k 的值为 .x1 2【答案】0【解析】∵A、B 两点关于 x 轴对称，∴B 点的坐标为(a , -b ).又∵A(a ，b )、B (a , -b )两点分别在又曲线 y = k 1 和 y = k2 上； x x ∴ab = k 1 , -ab = k 2 .∴ k 1 + k 2 = 0 ；故填 0.【知识点】关于 x 轴对称的点的坐标特点、双曲线 y = k上点的坐标与 k 的关系.x14．（2019 北京市，14 题，2 分）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形， 则图 1 中菱形的面积为．【答案】12⎩⎩ 0( ) ( ) 0 10 1⎧a + b = 5【解析】设图 1 中小直角三角形的两直角边长分别为 a ，b （a>b ）；则由图 2 和图 3 列得方程组 ⎨a - b = 1 ，由加⎧a = 3 1 1 减消元法得 ，∴菱形的面积 S = 4 ⨯ ab = 4 ⨯ ⨯ 3 ⨯ 2 = 12 .故填 12. ⎨b = 2 2 2【知识点】菱形的性质、二元一次方程组的解法.15．（2019 北京市，15 题，2 分）小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 2．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5．记这组新数据的方差为 s 2 ，则 s 2s 2 . (填“ >”，“ =”或“ <”)11【答案】=【解析】数据 92，90，94，86，99，85 的平均数 x =92 + 90 + 94 + 86 + 99 + 85= 91； 62 + 0 + 4 + -4 + 9 + -5 新数据 2，0，4， 4，9， 5 的平均数为 x `= = 1 ；6∴S 2 = 1 ⎡(92 - 91)2 + (90 - 91)2 + (94 - 91)2 + (86 - 91)2 + (99 - 91)2 + (85 - 91)2⎤ = 68 ； 0 6 ⎣⎦3S 2 = 1 ⎡(2 - 1)2 + (0 - 1)2 + (4 - 1)2 + (-4 - 1)2 + (9 - 1)2 + (-5 - 1)2⎤ = 68 ；16 ⎣⎦3∴ S 2 = S 2. 事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得 S 2 = S 2. 【知识点】方差的计算和性质、平均数.16．（2019 北京市，16 题，2 分） 在矩形 ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形 ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．【答案】①②③【思路分析】如图 16-1，经矩形 ABCD 对角线交点 O ，任画两条和矩形对边分别相交的直线，顺次连接交点得到的四边形为平行四边形，显然有无数个四边形； ②任画两条和矩形对边分别相交且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为矩形，显然有无数个四边形；1③任画两条和矩形对边分别相交且垂直的直线，顺次连接交点得到的四边形为菱形，显然有无数个四边形；43 3 3 3 3 ⎨ x ④画两条和矩形对边分别相交，并且垂直且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为正方形，显然只有一 个四边形.【解题过程】如图 16-1，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，图中任过点 O 的两条线段 PM ，QN ，则四边形 MNPQ 是平行四边形；显然有无数个.本结论正确. 图中任过点 O 的两条相等的线段 PM ，QN ，则四边形 MNPQ 是矩形；显然有无数个.本结论正确. 图中任过点 O 的两条垂直的线段 PM ，QN ，则四边形 MNPQ 是菱形；显然有无数个.本结论正确. 图中过点 O 的两条相等且垂直的线段 PM ，QN ，则四边形 MNPQ 是正方形；显然有一个.本结论错误.故填：①② ③.【知识点】三角形全等的性质和判定、矩形的性质和判定、平行四边形和菱形、正方形的判定.三、解答题（本大题共 12 小题，满分 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019 北京市，17 题，5 分）计算： - - (4 -π)0+ 2 sin 60︒ + 1 -1（ ）4【思路分析】根据 a 0 = 1 (a ≠ 0)， a -1 = 1 (a ≠ 0)， sin 60︒ = a3代入计算即可解答.2 【解题过程】解： - - (4 -π)0+ 2 sin 60︒ + 1 -1= - 1 + 2 ⨯ （ ） 43 + 12 14= - 1 + + 4【知识点】实数的混和运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角的函数值.18．（2019 北京市，18 题，5 分）⎧4(x -1) < x + 2, ⎪解不等式组： ⎨ x + 7 > x .⎩⎪ 3【思路分析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可.⎧4(x - 1) < x + 2 ① 【解题过程】解： ⎪+ 7⎪⎩3 > x②由①得4x - 4 < x + 2= 2 3+31 2 33x 6x < 2由②得 x + 7 > 3x7 > 2xx < 7 2①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为 x < 2 .【知识点】一元一次不等式组的解法. 19．（2019 北京市，19 题，5 分）关于 x 的方程 x 2 - 2x + 2m - 1 = 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．【思路分析】先由原一元二次方程有实数根得判别式b 2 - 4ac ≥ 0 进而求出 m 的范围；结合 m 的值为正整数，求出 m 的值，进而得到一元二次方程求解即可.【解题过程】解：∵关于 x 的方程 x 2 - 2x + 2m - 1 = 0 有实数根，∴ ∆ = b 2 - 4ac = (-2)2- 4 ⨯1⨯ (2m - 1) = 4 - 8m + 4 = 8 - 8m ≥ 0 ∴m ≤ 1 又∵m 为正整数，∴m=1，此时方程为 x 2 - 2x + 1 = 0 解得根为 x 1 = x 2 = 1，∴m=1，此方程的根为 x 1 = x 2 = 1【知识点】一元二次方程根的判别式、20．（2019 北京市，20 题，5 分）如图 20-1，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，BE=DF ，连接 EF ． （1）求证：AC⊥EF；1 （2）如图 20-2，延长 EF 交 CD 的延长线于点 G ，连接 BD 交 AC 于点 O ，若 BD=4，tanG= 2，求 AO 的长．【思路分析】）（1）由四边形 ABCD 为菱形易得 AB=AD ，AC 平分∠BAD ，结合 BE=DF ，根据等腰△AEF 中的三线合一，证得 AC⊥EF.（2）菱形 ABCD 中有 AC⊥BD，结合 AC⊥EF 得 BD∥EF .进而有 tan ∠ODC = tan ∠G = 1 = OC = OC；得出 OA 的值.2 OD 2【解题过程】（1）证明：∵四边形 ABCD 为菱形∴AB=AD，AC 平分∠BAD ∵BE=DF∴ AB - BE = AD -DF∴AE=AF∴△AEF 是等腰三角形∵AC 平分∠BAD∴AC⊥EF（2）解：∵菱形 ABCD 中有AC⊥BD，结合AC⊥EF.∴BD∥EF.1又∵BD=4，tanG=2∴ tan ∠ODC = tan ∠G =1=OC=OC2 OD 21∴AO=AC =OC=1.2【知识点】菱形的性质、等腰三角形的性质、正切的定义.21．（2019北京市，21题，5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方．请在图中用“○”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会” 的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【思路分析】（1）由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为 12，2，2；共16 个，而中国的创新指数为 69.5；进而求出中国的国家创新指数的世界排名.（2）由中国的国家创新指数得分为 69.5，结合中国的对应的点位于虚线l1的上方即可求得．（3）如图21-1，先画一条过69.5 的水平线，该线上方的点都是国家创新指数得分比中国高的国家；然后找除中国以外的，最左边的点进而求出该国的人均国内生产总值.（4）【解题过程】（1）解：∵由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为 12，2，2；共 16 个，且中国的创新指数为 69.5；∴中国的国家创新指数的世界排名为 17.故填 17.（2）解：由中国的国家创新指数得分为 69.5，结合中国的对应的点位于虚线l1的上方求得. 如下图，（3）如图21-1，易求得在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.7 万美元.故填：2.7. （4）①②【知识点】22．（2019北京市，22题，6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，∠ABC 的平分线交图形 G 于点D，连接 AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作DE ⊥BA，垂足为 E，作 DF ⊥BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点M，连接 CM．若 AD=CM，求直线DE 与图形 G 的公共点个数．【思路分析】【解题过程】（1）∵BD 平分∠ABC更多中考资料尽在【中考必备资料群】群号10 群：972936318 /9 群：493459479 /11 群：1103308960∴∠ABD =∠CBD∴AD=CD（2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.【知识点】23．（2019北京市，23题，6分）小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第 i 组有x i 首，i =1，2，3，4；②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3 ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；首．解答下列问题：（1）填入x3 补全上表；（2）若x1 = 4 ，x2= 3，x3= 4 ，则x4的所有可能取值为；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首．【思路分析】【解题过程】（1）如下图第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组x3x3x3第 4 组第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1x1x1第 2 组x2x2x2第 3 组第 4 组x4x4x4（3）23【知识点】24．（2019北京市，24题，6分）如图，P 与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 上一动点，连接PC 交弦AB 于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD 的长度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为cm．【思路分析】（1）三个变量中，分析哪两个变量均随某个变量的变化而变化，哪两个量就是函数.观察表格中的数据，当 AD 的长度发生变化时，PC ，PD 也随之变化.（2）以 AD 为自变量，分别以 PC ，PD 为函数，画函数图像即可. （3）找到图象中满足 PC=2PD 时，对应点的横坐标即可解答.【解题过程】（1）观察表格中的数据可知：PC ，PD 都随 AD 的变化而变化.故 AD 为自变量，PC ，PD 均为 AD 的函数. 故填：AD ， PC ，PD ；（2）以 AD 为自变量，分别以 PC ，PD 为函数，画出的函数图像如下图，（3）观察图象可得，当 AD=2.29 或者 3.98 时，有 PC=2PD.故填：2.29 或者 3.98. 【知识点】函数与自变量、画函数图形及应用函数图象.25．（2019 北京市，25 题，5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ： y = kx + 1(k ≠ 0)与直线 x = k ，直线 y = -k 分别交于点 A ，B ，直线 x = k 与直线 y = -k 交于点C ．（1）求直线l 与 y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ． ①当 k = 2 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围．【思路分析】（1）当 x = 0 时，由 y = kx + 1(k ≠ 0)求得 y 的值，即得直线 与 轴的交点坐标. （2）①当 k = 2 时画出图象分析有关区域中整点个数.②由图象分析解答即可.【解题过程】（1）当 x = 0 时，由 y = kx + 1(k ≠ 0) = 1；∴直线l 与 y 轴的交点坐标为(0,1). （2）①如下图，当 k=2 时，直线l ： y = 2x + 1 ，把 x = 2 代入直线l ，则 y = 5 .∴ A (2,5)；把 y = -2 代入直线l ， -2 = 2x + 1 ∴x = - 3 ， ∴ B ⎛ - 3 , -2 ⎫.C (2, -2). 22 ⎪画出函数 y = 2x + 1 的图象及直线 ⎝ ⎭ x = 2 ，直线 y = -2 组成的区域，⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2, - 0, - 2, - = =显然区域中整数点有（0，-1）、（0，0）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）；显然区域W 内的整点个数有 6 个.② 由类似①分析图象知区域W 内没有整点时有 -1 ≤ k < 0 或 k = -2 .【知识点】一次函数的图象与性质26．（2019 北京市，26 题，6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2+ bx - 1 与 y 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B ，a点 B 在抛物线上．（1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点 P ( 1 , 2 - 1) ， Q (2, 2) ．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．a【思路分析】（1）先求出 A 点的坐标为 0, - ，由平移规律求得点 B 的坐标. a ⎪ ⎝ ⎭（2）由 A 、B 两点的纵坐标相同，得 A 、B 为对称点进而求出抛物线对称轴方程. （3）根据 a 的符号分类讨论分析解答即可.【解题过程】（1）∵当 x=0 时，抛物线 y = ax 2+ bx - 1 = - 1 ；a a ∴抛物线与 y 轴交点 A 点的坐标为 0, - ， a ⎪ ⎝ ⎭⎛ 1 ⎫ 1 ∴由点 A 向右平移 2 个单位长度得点 B 的坐标为；即 B (2, - ) . a ⎪ a⎝ ⎭⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 0 + 2 （2）∵由 A 、B 两点的纵坐标相同，得 A 、B 为对称点.∴抛物线对称轴方程为x 1 ；即 a ⎪ a ⎪ 2⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 直线 x = 1 .（3）①当 a > 0 时， - 1< 0 . 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A 和点 P ；也不可a能同时经过点 B 和点 Q ，所以线段 PQ 和抛物线没有交点.②当 a < 0 时，- 1> 0 . 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A 和点 P ；但当点 Qa3 在点 B 上方或与点 B 重合时，抛物线与线段 PQ 恰好有一个公共点，此时- 1 ≤ 2 ，即 a ≤ - 1.a 2综上所述：当 a ≤ - 1时，抛物线与线段 PQ 恰好有一个公共点.2【知识点】二次函数图象及性质、点的坐标平移规律、27．（2019 北京市，27 题，7 分）已知∠AOB = 30︒ ，H 为射线 OA 上一定点， OH = + 1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM ，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150︒ ，得到线段 PN ，连接 ON ． （1）依题意补全图 1； （2）求证： ∠OMP = ∠OPN ；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON=QP ，并证明．【思路分析】（1）作∠MPN=180°-∠AOB,用圆规截得 PM=PN ；可补全图形. （2）借助△OPM 的内角和为 180°及∠AOB=30°和∠MPN=150°即可得证， （3）【解题过程】（1）见下图（2）证明：∵ ∠AOB = 30︒∴在△OPM 中， ∠OMP =180︒ - ∠POM - ∠OPM = 150︒ - ∠OPM 又∵ ∠MPN = 150︒ ，∴∠OPN = ∠MPN - ∠OPM = 150︒ - ∠OPM ∴∠OMP = ∠OPN . （3）如下图，过点 P 作 PK⊥OA 于 K ，过点 N 作 NF⊥OB 于F3 3 3 3 3 3 ⎪⎩ ⎩∵∠OMP=∠OPN ∴∠PMK=∠NPF⎧∠NPF = ∠PMK 在△NPF 和△PMK 中， ⎨∠NFO = ∠PKM = 90︒⎪PN = PM∴△NPF≌△PMK （AAS ） ∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK 又∵ON=PQ⎧ON = PQ在 Rt△NOF 和 Rt△PKQ 中， ⎨NF = PK∴Rt△NOF≌Rt△PKQ （HL ） ∴KQ=OF设 MK = y , PK = x ∵∠POA=30°，PK⊥OQ ∴OP = 2x∴ OK = 3x ,OM = 3x - y∴OF = OP + PF = 2x + y ， MH = OH - OM = + 1 -(3x - y )，KH = OH - OK = + 1 - 3x .∵M 与 Q 关于 H 对称 ∴MH=HQ ∴KQ=KH+HQ= + 1 - 3x + + 1 - 3x + y= 2 + 2 - 2 3 x + y又∵KQ=OF∴ 2 + 2 - 2 3x + y = 2 x +y3P ∴2 + 2 = x (2 + 23 )∴ x = 1，即 PK=1又∵ ∠POA = 30︒∴OP=2. 【知识点】尺规作图、旋转、三角形的内角和、方程思想、30°锐角的性质、中心对称的性质.28．（2019 北京市，28 题，7 分）在△ABC 中，D ，E 分别是! ABC 两边的中点，如上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在 Rt△ABC 中， AB = AC = 2 2，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．画出△ABC 的最长的中内，并直接写出此 的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 2)，B (0, 0)，C (4t , 0) (t > 0)，在△ABC 中， D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．①若t =1 ，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心 的纵坐标的取值范围； 2②若在△ABC 中存在一条中内，使 所在圆的圆心 P 在△ABC的内部或边上，直接写出 t 的取值范围．【思路分析】（1） 与 BC 相切时，△ABC 的中内最长，结合勾股定理进而求得结果.（2）①分以下两种情况讨论，Ⅰ、当 P 为 DE 的中点时； Ⅱ、当⊙P 与 AC 相切时.②分以下两种情况讨论，Ⅰ、PE⊥AC 时，△EFC∽△PEF；Ⅱ、 ∆PFC ∽∆ABC 时.【解题过程】（1）如下图：当 与 BC 相切时，中内弧 最长.2 2l =nπr =180π⨯1 =π 180 180（2）解：①当t=1时，C（2，0），D（0，1），E（1，1）2Ⅰ、如下图，当 P 为 DE 的中点时， 是中内弧，∴ P ⎛1 ,1⎫DE 2 ⎪⎝⎭Ⅱ、如下图，当⊙P 与AC 相切时，yAC =-x + 2, yBE=x .当x =1时，y =1，∴ P⎛1 , 1 ⎫.⎪2 2 ⎝⎭= = = =综上所述，P 的纵坐标 y P ②中，≤ 1 或y ≥ 12 PⅠ、PE⊥AC 时，△EFC∽△PEF, EF FC 1 2t 得 ，即 . PF FE t 1∴t 2 = 1 2(t > 0)， ∴ t = 22∴ 0 < t ≤ 2 .20 < t ≤Ⅱ、∵ ∆PFC ∽∆ABC ，PF FC PF 3 ∴ ， ， AB BC 2 4∴ PF = 3 . 2如下图，22DP = PF = r ，PE = 1 ， DP = 3 2 2∴ t =∴ 0 < t ≤ .综上所述， 0 < t ≤ 【知识点】弧长公式、三角形相似性质与判定、圆的有关性质、点的坐标.2 2。
2019北京中考数学解析
2019年北京市初中毕业、升学考试数学（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1. （2019北京市，1题，2分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为6 6A. 0.439 10 B . 4.39 105 3C. 4.39 10 D . 439 10【答案】C【解析】绝对值大于1的正数用科学记数法表示为 a 10n 1 |^ 10 ,其中n是等于原数的整数位数减1.•■- 439000=4.39' 104 5；故选C.【知识点】科学记数法一一表示较大的数2. （2019北京市，2题，2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形^ 故选C.【知识点】图形变换——轴对称图形.3.（2019北京市，3题，2分）正十边形的外角和为A. 180o B . 360o C . 720o D . 1440°【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°易得B正确；故选B.4 （2019北京市，4题，2分）在数轴上，点A, B在原点O的两侧，分别表示数a, 2,将点A向右平移1个单位长度，得到点 C.若CO=BQ 则a的值为A. -3 B . -2 C. -1 D . 1【答案】A【解析】由题意知，点B表示的数是2,由CO=BO可得点C表示的数为2或-2,将点C向左平移1个单位长度可得到点A,故点A表示的数为1或-3;又•.•点A, B在原点。
的两侧；.••点A表示的数-3.【知识点】多边形的外角和等于360 ° .【知识点】有理数——数轴、分类讨论5.(2019北京市，5题，2分)(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心，。
北京市2019年中考数学试题(WORD版,有答案)
北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为（A ）o360 （B ）o540 （C ）o720 （D ）o9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
2019年北京中考数学试题及答案
2019年北京中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.3B. 0.33333...C. √2D. 3答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的高是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 计算（2x-1）+（3x+2）的结果是：A. 5x-3B. 5x+1C. 5x+3D. 5x-1答案：B4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 4C. 8D. 2答案：A5. 已知一个数的相反数是-8，那么这个数是：A. 8B. -8C. 0D. 16答案：A6. 下列哪个选项是二次根式？A. √2xB. 2xC. 2√xD. √x²答案：A7. 计算（-2）³的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 已知一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A10. 下列哪个选项是不等式？A. 2x+3=5B. 2x+3>5C. 2x+3D. 2x+3<5答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±52. 一个数的倒数是2，那么这个数是____。
答案：1/23. 一个数的绝对值是10，那么这个数是____。
答案：±104. 一个数的立方是-27，那么这个数是____。
答案：-35. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
答案：9三、解答题（本题共5小题，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
（6分）答案：斜边长为5，因为根据勾股定理，斜边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
2. 计算：(2x+1)(3x-2)。
2019年北京市中考数学试卷+答案+解析
下面有四个推断：
①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 ③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间 以上推断合理的序号是（ ）
∴弧 AD=弧 CD
∴AD=CD
23. （1） 第 3 组
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
x3
x3
x3
（2）4，5，6
（3）23
24.（1）AD PC PD
（2）
y / cm
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 x / cm
（3）2.29 或 3.98.
25.（1）直线 l 与 y 轴的交点坐标为（0，1）
20.如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F 分别在 AB、AD 上，BE=DF，连接 EF。
（1）求证：AC⊥EF
（2）延长 EF 交 CD 延长线于 C，连接 BD 交 AC 于 O，若 BD=4，tanC= 1 ，求 AO 长
2
A
E
F
B
D
C 21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数。有人对国家创新指数 得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息： a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成 7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，
数都减去
90，得到新数据
2，0，4，﹣4，9，5，新方差为
北京市2019年中考数学试题(含答案)
2019年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）610439.0⨯ （B ）61039.4⨯（C ）51039.4⨯（D ）310439⨯2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．正十边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）720°（D ）1440°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO =BO ，则a 的值为（A ）﹣3（B ）﹣2（C ）﹣1（D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM =∠COD （B ）若OM =MN ，则∠AOB =20° （C ）MN ∥CD（D ）MN =3CD6．如果1=+n m ，那么代数式()22212n m m mn m n m -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+的值为 （A ）﹣3（B ）﹣1 （C ）1 （D ）3NMD OBCPA7．用三个不等式b a >，0>ab ，ba 11<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式xx 1-的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为______cm 2.（结果保留一位小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则=∠+∠PBA PAB __________°（点A ，B ，P 是网格线交点）. 13．在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线xk y 1=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线xk y 2=上，则21k k +的值为______. 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()14160243-⎪⎭⎫⎝⎛+︒+---sin π.18．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧>++<-x x x x 3721419．关于x 的方程01222=-+-m x x 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ． （1）求证：AC ⊥EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD =4，tanG =21，求AO 的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.369.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：40/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l 的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． （1）求证：AD =CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD =CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 1x1x1x第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若41=x ，32=x ，43=x ，则4x 的所有可能取值为_________； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC /cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC =2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1+=kx y （0≠k ）与直线k x =，直线k y -=分别交于点A ，B ，直线k x =与直线k y -=交于点C ． （1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ． ①当2=k 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线abx ax y 12-+=与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P （21，21-），Q （2,2）．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知∠AOB =30°，H 为射线OA 上一定点，13+=OH ，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP =∠OPN ；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON =QP ，并证明．备用图图1BAOHHOA B28．在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．ABCDE（1）如图，在Rt △ABC 中，22==AC AB ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；AED CB（2）在平面直角坐标系中，已知点A （0,2），B （0,0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E分别是AB ，AC 的中点． ①若21t ，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．2019年北京市中考数学答案一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①②12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】（1）∵BD平分∠ABCABD CBD∴∠=∠∴AD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.23．【答案】（1）如下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组3x3x3x第4组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD，PC，PD；（2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1）()0,1（2）①6个②10k-≤<或2k =-26. 【答案】 （1）1(2,)B a ； （2）直线1x ；（3）1a ≤２． 27. 【答案】 （1）见图（2）在△OPM 中，=180150OMP POMOPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP =2. 28. 【答案】 （1）如图：1801180180n r l πππ=== （2） ①1P y ≥或12P y ≤； ②0t <≤BC。
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2019年北京市中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）
×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，Na10中要求10||1a，此题中5,39.4Na，故选C
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（） ° ° ° ° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）
【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A表示数为a，点B表示数为2，点C表示数为a+1，由题意可知，a＜0，∵CO=BO，∴2|1|a，解得1a（舍）或3a，故选A
5．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；
（3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20° ∥CD =3CD 【解析】连接ON，由作图可知△COM≌△DON.
NMDOB
C
P
QAA. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A正确. B. 若OM=MN，则△OMN为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B正确
C.由题意，OC=OD，∴∠OCD=2COD180.设OC与OD与MN分别交于R，S，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS，∴∠ORS=2COD180，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C正确.
D.由题意，易证MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选D
6．如果1mn，那么代数式22221mnmnmmnm的值为（）
【解析】：22
2
21mnmnmmnm
))(()()(2nmnmnmmnmnmmnm )(3))(()(3nmnmnmnmmm 1nm ∴原式=3，故选D 7．用三个不等式ab，0ab，11ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）
【解析】本题共有3种命题： 命题①，如果0,abba，那么ba11. ∵ba，∴0ba，∵0ab，∴0abba，整理得ab11，∴该命题是真命题.
命题②，如果,11,baba那么0ab. ∵,11ba∴.0,011ababba∵ba，∴0ab，∴0ab. ∴该命题为真命题. 命题③，如果baab11,0，那么ba. ∵,11ba∴.0,011ababba∵0ab，∴0ab，∴ab
∴该命题为真命题. 故，选D 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
学生 类型
人数 时间
010t≤＜ 1020t≤＜ 2030t≤＜ 3040t≤＜ 40t≥
性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学初中 25 36 44 11 段 高中
下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是（） A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为，女生为，
21.827.025.524.5
人均参加公益劳动时间/小时
高中生初中生女生男生
学生类别
510152025300则平均数一定在~之间，故①正确 ②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.
③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当
0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误
故，选C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式1xx的值为0，则x的值为______.
【解析】本题考查分式值为0，则分子01x，且分母0x，故答案为1 10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数） 【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）
【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为①②
12．如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA＋＝__________°（点A，B，P是网格线交点）.
【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算105PBBQPQ，，∴222PBBQPQ，即△PBQ为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答
第10题图CBA
第11题图③圆锥②圆柱①长方体
第12题图
PBA案为45 13．在平面直角坐标系xOy中，点Aab，00ab，在双曲线1kyx
上．点A关于x轴的对称点B在双曲线2kyx上，则12kk的值为______. 【解析】本题考查反比例函数的性质，A（a，b）在反比例xky1上，则abk1，A关于x轴的对称点B的坐标为),(ba，又因为B在xky2上，则abk2，∴021kk
故答案为0 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a，b（b＞a），则由图2，图3可列方程组,15abba解得32ba，所以菱形的面积.126421S
故答案为12. 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为21s，则21s______20s. (填“”，“”或“”)
【解析】本题考查方差的性质。两组数据的平均值分别为91和1，
6)9185()9199()9186()9194()9190()9192(22222220s=
3686
116
36861366)15()19()14()14()10()12(22222221s
∴2120ss，故答案为= 16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．
图3图2
图1
15对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是______． 【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，以及正方形的判定可知，存在无数个平行四边形，无数个矩形，无数个正方形，故答案为①②③
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：011342604sin（）. 【解析】原式=423213
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