第四篇 数据结构-队列和串

§9.3 队列

队列是不同于栈的另一种线性表。在日常生活中，无论是购物、订票或候车都有可

能要排队。排队所遵循的原则是“先来先服务”，后来者总是加到队尾，排头者总是

先离开队伍。队列就是从日常生活中的排队现象抽象出来的。

一、队列的定义

所谓队列，就是允许在一端进行插入，在另一端进行删除的线性表。允许插入的

一端称为队尾，通常用一个队尾指针r指向队尾元素，即r总是指向最后被插入的元

素；允许删除的一端称为队首，通常也用一个队首指针f指向排头元素的前面。初始

时f=r=0（如下图）。

显然，在队列这种数据结构中，最先插入在元素将是最先被删除；反之最后插入

的元素将最后被删除，因此队列又称为“先进先出”（FIFO—first in first out）

的线性表。与栈相似，队列的顺序存储空间可以用一维数组q[1‥m]模拟：

我们按照如下方式定义队列：

Const

m=队列元素的上限；

Type

equeue=array[1…m] of qtype； {队

列的类型定义}

Var

q：equeue；

{队列}

r，f：integer； {队尾指针

和队首指针}

二、队列的基本运算

队列的运算主要有两种：入队（aDD）和出队（DEL）

1、过程ADD(q，x，r)—在队列q的尾端插入元素x

procedure ADD(var q： equeue； x：qtype； var r：integer)；

begin

if r=m then writeln (’overflow’) {上溢}

else begin {后移队尾指针并

插入元素x}

r←r+1； q[r]←x；

end；{else}

end；{ADD}

2、过程DEL(q，y，f，r）—取出q队列的队首元素y

procedure DEL(var q：equeue； var y：qtype； var f：integer)；

begin

if f=r then writeln (’under flow’) {下溢}

else begin {后移队首指针并取

出队首元素}

f←f+1； y←q[f]；

end；{else}

end；{DEL}

由于队列只能在一端插入，在另一端删除，因此随着入队及出队运算的不断进行，

就会出现一种有别于栈的情形：队列在数组中不断地向队尾方向移动，而在队首的前

面产生一片不能利用的空闲存储区，最后会导致当尾指针指向数组最后一个位置（即

r=m）而不能再加入元素时，存储空间的前部却有一片存储区无端浪费，这种现象称为

“假溢出”。下图给出了一个“假溢出”的示例：

三、循环队列

为了解决“假溢出”的问题，我们不妨作这样的设想：在队列中，当存储空间的

最后一个位置已被使用而要进行入队运算时，只要存储空间第一个位置空闲，便可将

元素加入到第一个位置，即将存储空间的第一个位置作为队尾。采用首尾相接的队列

结构后，可以有效地解决假溢出的问题，避免数据元素的移动，这就是所谓的循环队

列。下图给出了循环队列的结构。

循环队列将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空

间，供队列循环使用，循环队列的存取方法亦为““先进先出””。

对循环队列操作有以下几种状态：

1.⑴初始时队列空，队首指针和队尾指针均指向存储空间的最后一个位置，即

f=r=m。

2.⑵入队运算时，尾指针进一，即

r←r+1； if r=m+1 then r←1；

这两条语句可用一条语句替代：

r←r mod m+1；

3.⑶出队运算时，首指针进一，即

f←f+1；if f=m+1 then f←1；

这两条语句可用一条语句替代：

f←f mod m+1；

4.⑷队列空时有f=r。

5.⑸队列满时有f=r mod m+1。（为了区分队列空和队列满，改用“队尾指针追上队

首指针”这一特征作为队列满标志。这种处理方法的缺点是浪费队列空间的一个存储单元）

循环队列的运算有两种：

1、过程ADD2(q，x，r)—在循环队列q中插入一个新元素x

procedure ADD2 (var q：equeue； x：qtype； var r：integer)；

begin

t←r mod m+1；

{计算插入位置}

if t=f then writeln(’full’) {队列满}

else begin {新元素

x插入队尾}

r←t； q[r]←x；

end；{else}

end；{ADD2}

2、过程DEL2(q，y，f)—从循环队列q中取出队首元素y

procedure DEL2 (var q：equeue； var y：qtype； var f：inteqer)；

begin

if f=r then writeln (’empty’) {队列空}

else begin

f←f mod m+1；y←q[f]； {取

出队首元素}

end；{else}

end；{DEL2}

队列的应用范围很广，其中最为典型的应用是广义表的计算和图的宽度优先搜

索。本章节着重讲解前者，至于后者，放到“§10．2 图”中详述。

四、队列的应用——计算广义线性表