电力系统运行的稳定性分析
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对多机系统的稳定我们不作分析，只研究单机对无穷大系统。 此时发电机的电磁功率与发电机的功角有什么关系？
二．隐极发电机的功-角特性
-----即发电机的电磁功率与功角之间的关系 一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统
~
xd xT1
xL
xT2
Ù = const TJ=∞
xd xxdl xT1 xL xT 2 xd xl
J J d M
dt
J：转动惯量；
α：角加速度； (rad/s2)
Ω：机械角速度； (rad/s） △M：不平衡转矩 MT—ME
额定转速下的转子动能
Wk
1 2
J
o
2
J
2Wk o2
Leabharlann Baidu
J
d dt
2Wk
2 0
d dt
M
采用标么制 ，设转矩基准值 为
MB
SB 0
当转速用标么值表示时，上式可写成
2W k SB0
Eq
方程式初看似乎简单，但它的右函数，即不平衡转矩(或 功率)却是很复杂的非线性函数。右函数的第一项是发电机的 原动机功率，它主要取决于本台发电机的原动机及其调速系 统的特性。右函数的第二项发电机的电磁功率，在多机电力 系统中，它不但与本台发电机的电磁特性、励磁调节系统特 性等有关，而且还与其它发电机的电磁特性、网络结构等有 关，它是电力系统稳定分析计算中最为复杂的部分。
系统中任一点的电压、电流和发电机功率幅值不断振荡以致系 统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定。
➢ 功角稳定问题的原因——转矩不平衡
正常运行时： Me=Mm 受到干扰时： Me≠Mm 机械转矩Mm由发电厂动力部分的运行状态决定 电磁转矩Me由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决定
➢危害：稳定破坏是电网中最为严重的事故 之一，大电力系统
第二节 同步发电机组的 转子运动方程和功角特性
研究稳定，实际上是分析电力系统受扰动后发电机之间
相对运动的特性，发电机的相对运动可由功角d 随时间的
变化来描述。即 ：
发电机摇摆曲线： d f (t)
为了得到 d f (t) ，必须首先建立：
发电机转子运动方程 和功角特性的表达式
一．转子运动方程
第七章 电力系统运行的稳定性分析
————机电暂态分析
第一节 概述
一、基本概念：
1.稳定：是指电力系统经受扰动后能继续保持向负荷正常供 电的状，即具有承受扰动的能力，稳定总是与干扰相联系的
2.电力系统稳定性:就是当系统在某一正常运行状态下受
到某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态 或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题，如果能够，则认 为系。统在该正常运行状态下是稳定的,反之，若系统不能回到 原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则说 明系统的状态变量没有一个稳态值，而是随时间不断增大或 振荡，系统是不稳定的。
受到微小干扰时的稳定性问题。假设在电力系
④
统中有一个瞬时性小干扰，如果在扰动消失后
系统能够恢复到原始的运行状态，则系统在该
运行方式下是静态稳定的，否则系统是静态不
稳定的。
②
静态稳定研究的是系统对微小干扰的适应能力，
或者说考虑的是系统在运行点处维持同步运行
③
的能力，
①
小干扰：是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此状态
第一节 概述
一、基本概念：
3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发
电机电势间的夹角。
传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角”或“ 功率角”。
U=常数
~
ω
Eq
jxd
jxT 1
jxL
jxT 2 U U0
Èq
q
δ
IU
第一节 概述
二、电力系统的稳定性分析
电力系统中的各同步发电机只有在同步运行(即所有发 电机以相同的速度旋转)状态下，送出的电功率为定值，并 维持系统中任何点的电压、频率和功率潮流为定值。
d dt
M *
令
TJ
2Wk SB
---惯性时间常数，于是得到：
Tj 0
d dt
M *
将机械角速度Ω转换成电气角速度ω，
p
则 转子的运动方程可写为：
TJ
0
d
dt
M*
惯性时间常数的意义
当发电机空载时，如原动机将一个数值等于MT的恒定转矩 （MT*＝1）加到转子上，则转子从静止状态启动到额定值 时所需的时间。
大干扰：系统的状态方程不能线形化
三。稳定研究方法：
1、 静态稳定分析方法： 微分方程线性化（小干扰法） 通常可以采用在运行点处线性化后的系统模型进行特征
根分析来判别系统的静态稳定性。
2、暂态稳定分析方法： 非线性微分方程数值解法（时域法） 等面积定则（仅适合单机无穷大系统）
一般采用的是对全系统非线性状态方程的数值积分法进行 对系统动态过程的时域仿真，通过对计算得到的系统运行 参数(如转子角)的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。
定义：
Eq：发电机空载电势。 δ：电势与无穷大系统电压夹角。 φ：功率因素角。
功-角特性方程的推导
E&q U& jI&Xd
由相量图得：
δ
I
•
Eq
jI&X d
jI&X d cos
U jI&X d sin
Eq sin d I cos X d
I cos Eq sin d / X d
Pe UI cos
方程可以线形化。
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：
(2)暂态稳定——电力系统在某个运行状态下，突然受到较 大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者回到
原来运行状态的能力。 如果电力系统在某一运行方式下受到某种形式的大扰
动，经过一个机电暂态过程后能够恢复到原始的稳态运行 方式或过渡到一个新的稳态运行方式，则认为系统在这种 情况下是暂态稳定的。
如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功 率以及相应节点的电压及相应线路的潮流将发生大幅度的周 期。性振荡，如果失去同步的机组之间不能迅速恢复同步，即 电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造 成的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。
➢失稳现象：如果由于某种干扰使发电转速不再同步，那么
K
Pe
EqU sin d
的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损 失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：
(1)静态稳定——电力系统在某个运行状态下, 突然受到任
意的小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）
运行状态的能力.
静态稳定研究的是电力系统在某一运行方式下
二．隐极发电机的功-角特性
-----即发电机的电磁功率与功角之间的关系 一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统
~
xd xT1
xL
xT2
Ù = const TJ=∞
xd xxdl xT1 xL xT 2 xd xl
J J d M
dt
J：转动惯量；
α：角加速度； (rad/s2)
Ω：机械角速度； (rad/s） △M：不平衡转矩 MT—ME
额定转速下的转子动能
Wk
1 2
J
o
2
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采用标么制 ，设转矩基准值 为
MB
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当转速用标么值表示时，上式可写成
2W k SB0
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方程式初看似乎简单，但它的右函数，即不平衡转矩(或 功率)却是很复杂的非线性函数。右函数的第一项是发电机的 原动机功率，它主要取决于本台发电机的原动机及其调速系 统的特性。右函数的第二项发电机的电磁功率，在多机电力 系统中，它不但与本台发电机的电磁特性、励磁调节系统特 性等有关，而且还与其它发电机的电磁特性、网络结构等有 关，它是电力系统稳定分析计算中最为复杂的部分。
系统中任一点的电压、电流和发电机功率幅值不断振荡以致系 统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定。
➢ 功角稳定问题的原因——转矩不平衡
正常运行时： Me=Mm 受到干扰时： Me≠Mm 机械转矩Mm由发电厂动力部分的运行状态决定 电磁转矩Me由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决定
➢危害：稳定破坏是电网中最为严重的事故 之一，大电力系统
第二节 同步发电机组的 转子运动方程和功角特性
研究稳定，实际上是分析电力系统受扰动后发电机之间
相对运动的特性，发电机的相对运动可由功角d 随时间的
变化来描述。即 ：
发电机摇摆曲线： d f (t)
为了得到 d f (t) ，必须首先建立：
发电机转子运动方程 和功角特性的表达式
一．转子运动方程
第七章 电力系统运行的稳定性分析
————机电暂态分析
第一节 概述
一、基本概念：
1.稳定：是指电力系统经受扰动后能继续保持向负荷正常供 电的状，即具有承受扰动的能力，稳定总是与干扰相联系的
2.电力系统稳定性:就是当系统在某一正常运行状态下受
到某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态 或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题，如果能够，则认 为系。统在该正常运行状态下是稳定的,反之，若系统不能回到 原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则说 明系统的状态变量没有一个稳态值，而是随时间不断增大或 振荡，系统是不稳定的。
受到微小干扰时的稳定性问题。假设在电力系
④
统中有一个瞬时性小干扰，如果在扰动消失后
系统能够恢复到原始的运行状态，则系统在该
运行方式下是静态稳定的，否则系统是静态不
稳定的。
②
静态稳定研究的是系统对微小干扰的适应能力，
或者说考虑的是系统在运行点处维持同步运行
③
的能力，
①
小干扰：是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此状态
第一节 概述
一、基本概念：
3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发
电机电势间的夹角。
传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角”或“ 功率角”。
U=常数
~
ω
Eq
jxd
jxT 1
jxL
jxT 2 U U0
Èq
q
δ
IU
第一节 概述
二、电力系统的稳定性分析
电力系统中的各同步发电机只有在同步运行(即所有发 电机以相同的速度旋转)状态下，送出的电功率为定值，并 维持系统中任何点的电压、频率和功率潮流为定值。
d dt
M *
令
TJ
2Wk SB
---惯性时间常数，于是得到：
Tj 0
d dt
M *
将机械角速度Ω转换成电气角速度ω，
p
则 转子的运动方程可写为：
TJ
0
d
dt
M*
惯性时间常数的意义
当发电机空载时，如原动机将一个数值等于MT的恒定转矩 （MT*＝1）加到转子上，则转子从静止状态启动到额定值 时所需的时间。
大干扰：系统的状态方程不能线形化
三。稳定研究方法：
1、 静态稳定分析方法： 微分方程线性化（小干扰法） 通常可以采用在运行点处线性化后的系统模型进行特征
根分析来判别系统的静态稳定性。
2、暂态稳定分析方法： 非线性微分方程数值解法（时域法） 等面积定则（仅适合单机无穷大系统）
一般采用的是对全系统非线性状态方程的数值积分法进行 对系统动态过程的时域仿真，通过对计算得到的系统运行 参数(如转子角)的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。
定义：
Eq：发电机空载电势。 δ：电势与无穷大系统电压夹角。 φ：功率因素角。
功-角特性方程的推导
E&q U& jI&Xd
由相量图得：
δ
I
•
Eq
jI&X d
jI&X d cos
U jI&X d sin
Eq sin d I cos X d
I cos Eq sin d / X d
Pe UI cos
方程可以线形化。
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：
(2)暂态稳定——电力系统在某个运行状态下，突然受到较 大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者回到
原来运行状态的能力。 如果电力系统在某一运行方式下受到某种形式的大扰
动，经过一个机电暂态过程后能够恢复到原始的稳态运行 方式或过渡到一个新的稳态运行方式，则认为系统在这种 情况下是暂态稳定的。
如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功 率以及相应节点的电压及相应线路的潮流将发生大幅度的周 期。性振荡，如果失去同步的机组之间不能迅速恢复同步，即 电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造 成的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。
➢失稳现象：如果由于某种干扰使发电转速不再同步，那么
K
Pe
EqU sin d
的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损 失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：
(1)静态稳定——电力系统在某个运行状态下, 突然受到任
意的小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）
运行状态的能力.
静态稳定研究的是电力系统在某一运行方式下