电力系统运行的稳定性分析

δ
ϕ
I
Eq sin δ = I cos ϕ X d ∑
U
& jIX d ∑ sin ϕ
I cos ϕ = Eq sin δ / X d ∑
Pe = UI cos ϕ
∴K P =
e
EqU sin δ Xd∑
发电机功角特性方程 = Pmax sin δ ——发电机功角特性方程
Pe
Pe =
EqU sin δ Xd∑
第一节 概述
一、基本概念： 基本概念：
3.功角 表示发电机转子轴线子之间的夹角 表示发电机转子轴线子之间的夹角， 3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发
电机电势间的夹角。 电机电势间的夹角。 传输功率的大小与相位角δ密切相关， 传输功率的大小与相位角 密切相关，称δ为“功角”或“ 密切相关 为 功角” 功率角” 功率角”。
U=常数 U=常数 ~
ω
jxd
jxT 1 jx L jxT 2
& U = U∠0°
q
Èq
& Eq
δ
I
U
第一节 概述
二、电力系统的稳定性分析
电力系统中的各同步发电机只有在同步运行( 电力系统中的各同步发电机只有在同步运行(即所有发 电机以相同的速度旋转)状态下，送出的电功率为定值， 电机以相同的速度旋转)状态下，送出的电功率为定值，并 维持系统中任何点的电压、频率和功率潮流为定值。 维持系统中任何点的电压、频率和功率潮流为定值。 如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功 如果某些发电机之间不能维持同步运行， 率以及相应节点的电压及相应线路的潮流将发生大幅度的周 期性振荡，如果失去同步的机组之间不能迅速恢复同步， 期性振荡，如果失去同步的机组之间不能迅速恢复同步，即 。 电力系统失去了稳定运行的状态。 电力系统失去了稳定运行的状态。 这种由于机组失去同步造 成的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。 成的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。 功角稳定问题
扰动过程分析： a点扰动过程分析：
稳态时： 稳态时： δ = δ 0 ω = ω 0 扰动 a→a´→δ↑(δ+∆δ) ,PEa´>P0 →∆Pa ´=PT-PEa´<0→∆M<0→ 减 →δ↓→a´→a a→a"→δ↓（δ-∆δ）, PEa">P0 →∆Pa"=PT-PEa">0→∆M>0→ （ ） 加 →δ↑→a"→a
④
②
③ ①
小干扰：是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小， 小干扰：是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此状态
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）： 功角稳定分类 (2)暂态稳定——电力系统在某个运行状态下，突然受到较 电力系统在某个运行状态下， 电力系统在某个运行状态下
大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者回到
Eq
方程式初看似乎简单，但它的右函数，即不平衡转矩 或 方程式初看似乎简单，但它的右函数，即不平衡转矩(或 功率)却是很复杂的非线性函数。 功率 却是很复杂的非线性函数。右函数的第一项是发电机的 却是很复杂的非线性函数 原动机功率， 原动机功率，它主要取决于本台发电机的原动机及其调速系 统的特性。右函数的第二项发电机的电磁功率， 统的特性。右函数的第二项发电机的电磁功率，在多机电力 系统中，它不但与本台发电机的电磁特性、 系统中，它不但与本台发电机的电磁特性、励磁调节系统特 性等有关，而且还与其它发电机的电磁特性、网络结构等有 性等有关，而且还与其它发电机的电磁特性、 关，它是电力系统稳定分析计算中最为复杂的部分。 它是电力系统稳定分析计算中最为复杂的部分。 对多机系统的稳定我们不作分析，只研究单机对无穷大系统。 对多机系统的稳定我们不作分析，只研究单机对无穷大系统。 此时发电机的电磁功率与发电机的功角有什么关系？ 此时发电机的电磁功率与发电机的功角有什么关系？
第二节
同步发电机组的
转子运动方程和功角特性
研究稳定， 研究稳定，实际上是分析电力系统受扰动后发电机之间 相对运动的特性， 相对运动的特性，发电机的相对运动可由功角δ 随时间的 变化来描述。 变化来描述。即 ： 发电机摇摆曲线： 发电机摇摆曲线：
δ = f (t )
必须首先建立： 为了得到 δ = f (t ) ，必须首先建立 必须首先建立
发电机转子运动方程 和功角特性的表达式
一．转子运动方程
dΩ Jα = J = ∆M dt
J：转动惯量； 转动惯量； α：角加速度； 角加速度；
(rad/s2)
Ω：机械角速度； (rad/s） 机械角速度； ） △M：不平衡转矩 MT—ME
1 额定转速下的转子动能 Wk = J Ω o 2 2
2Wk J= Ωo2
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）： 功角稳定分类 (1)静态稳定——电力系统在某个运行状态下 突然受到任 电力系统在某个运行状态下, 电力系统在某个运行状态下 能恢复到原来的（或是与原来的很接近） 意的小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近） 运行状态的能力. 运行状态的能力
静态稳定研究的是电力系统在某一运行方式下 微小干扰时的稳定性问题。 受到微小干扰时的稳定性问题 受到微小干扰时的稳定性问题。假设在电力系 统中有一个瞬时性小干扰， 统中有一个瞬时性小干扰，如果在扰动消失后 系统能够恢复到原始的运行状态， 系统能够恢复到原始的运行状态，则系统在该 运行方式下是静态稳定的， 运行方式下是静态稳定的，否则系统是静态不 稳定的。 稳定的。 静态稳定研究的是系统对微小干扰的适应能力， 静态稳定研究的是系统对微小干扰的适应能力， 或者说考虑的是系统在运行点处维持同步运行 的能力， 的能力， 方程可以线形化。 方程可以线形化。
原来运行状态的能力。 原来运行状态的能力。 如果电力系统在某一运行方式下受到某种形式的大扰 动，经过一个机电暂态过程后能够恢复到原始的稳态运行 方式或过渡到一个新的稳态运行方式， 方式或过渡到一个新的稳态运行方式，则认为系统在这种 情况下是暂态稳定的。 情况下是暂态稳定的。 大干扰： 大干扰：系统的状态方程不能线形化
第七章 电力系统运行的稳定性分析
————机电暂态分析
第一节 概述
一、基本概念： 基本概念：
稳定： 1.稳定：是指电力系统经受扰动后能继续保持向负荷正常供 电的状，即具有承受扰动的能力， 电的状，即具有承受扰动的能力，稳定总是与干扰相联系的 2. 电力系统稳定性 : 就是当系统在某一正常运行状态下受 到某种干扰后， 到某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态 或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题，如果能够， 或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题，如果能够，则认 为系统在该正常运行状态下是稳定的,反之， 为系统在该正常运行状态下是稳定的 反之，若系统不能回到 反之 。 原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则说 原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态， 明系统的状态变量没有一个稳态值， 明系统的状态变量没有一个稳态值，而是随时间不断增大或 振荡，系统是不稳定的。 振荡，系统是不稳定的。
正常运行时： 正常运行时： Me=Mm 受到干扰时： Me≠Mm 受到干扰时： 机械转矩Mm由发电厂动力部分的运行状态决定 机械转矩 由发电厂动力部分的运行状态决定 电磁转矩Me由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决定 电磁转矩 由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决定 之一， 危害：稳定破坏是电网中最为严重的事故 之一，大电力系统 的稳定破坏事故，往往引起大面积停电， 的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损 随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。 失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。
= Pmax sin δ
Pmax
90
0
180
0
பைடு நூலகம்
δ
以上公式当电势、电压、 以上公式当电势、电压、阻抗恒定不变时发电输 出功率就是功角的正弦函数。90度时最大， 出功率就是功角的正弦函数。90度时最大，称为输 度时最大
送功率极限。 送功率极限。
第三节
简单电力系统的静态稳定分析
静态稳定定义： 静态稳定定义：电力系统静态稳定是指电力系统受 到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步， 到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步， 自 动恢复到初始运行状态的能力。 动恢复到初始运行状态的能力。 起因：系统受到小干扰。 系统受到小干扰。 例如， 例如，个别电动机的接入和切除或加负荷 和减负荷； 和减负荷；又如架空输电线围风吹摆动引起的线 间距离(影响线路电抗 的微小变化 另外， 间距离 影响线路电抗)的微小变化；另外，发电机 影响线路电抗 的微小变化； 转子的旋转速度也不是绝对均匀的。 转子的旋转速度也不是绝对均匀的。
失稳现象：如果由于某种干扰使发电转速不再同步， 失稳现象 如果由于某种干扰使发电转速不再同步，那么
系统中任一点的电压、 系统中任一点的电压、电流和发电机功率幅值不断振荡以致系 统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定。 统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定
功角稳定问题的原因——转矩不平衡 转矩不平衡
过程： 过程：系统将会偏离平衡点。 结果：如果这种偏离很小，干扰消去后，系统又重 行回到平衡，则系统是静态稳定的。 特点： 特点：系统的状态变量偏移很小，从而允许把描述 系统的状态方程线性化。 简单系统： 简单系统：单机无穷大系统。即受端系统是无穷大 系统，其电压和频率都恒定不变。
一、简单系统静态稳定过程分析
简化条件：发电机为隐极机
不计及自动调节系统： 不计及自动调节系统： PT=const，Eq=const ， 等值电路： 等值电路：xd∑=xd+xT1+xL+xT2 发电机输出的电磁功率
Pe = EqU sin δ Xd∑
PE=P0与功率特性曲线有两个交点 和b， 即 与功率特性曲线有两个交点a和 ， 电机的两个运行点。 下面就对a点和 点和b点进行 电机的两个运行点。 下面就对 点和 点进行 分析
三。稳定研究方法： 稳定研究方法：
1、 静态稳定分析方法： 微分方程线性化（小干扰法） 、 静态稳定分析方法： 微分方程线性化（小干扰法） 通常可以采用在运行点处线性化后的系统模型进行特征 根分析来判别系统的静态稳定性。 根分析来判别系统的静态稳定性。
2、暂态稳定分析方法： 非线性微分方程数值解法（时域法） 暂态稳定分析方法： 非线性微分方程数值解法（时域法） 等面积定则（仅适合单机无穷大系统） 等面积定则（仅适合单机无穷大系统） 一般采用的是对全系统非线性状态方程的数值积分法进行 对系统动态过程的时域仿真， 对系统动态过程的时域仿真，通过对计算得到的系统运行 参数(如转子角)的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。 参数(如转子角)的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。
定义： 定义： Eq：发电机空载电势。 ：发电机空载电势。 δ：电势与无穷大系统电压夹角。 ：电势与无穷大系统电压夹角。 φ：功率因素角。 ：功率因素角。
功-角特性方程的推导 角特性方程的推导
•
Eq
& jIX d ∑
ϕ
& jIX d ∑ cos ϕ
& & & Eq = U + jIX d ∑
由相量图得： 由相量图得：
将机械角速度Ω转换成电气角速度ω 将机械角速度Ω转换成电气角速度ω，
转子的运动方程可写为： 则 转子的运动方程可写为：
Ω=
ω
p
TJ dω = ∆M * ω 0 dt
惯性时间常数的意义
当发电机空载时，如原动机将一个数值等于 当发电机空载时，如原动机将一个数值等于MT的恒定转矩 （MT*＝1）加到转子上，则转子从静止状态启动到额定值 ）加到转子上， 时所需的时间。 时所需的时间。
dΩ 2W k dΩ J = ∆M = 2 dt Ω 0 dt
采用标么制 ，设转矩基准值 为
SB MB = Ω0
2W k dΩ = ∆M * S B Ω 0 dt
当转速用标么值表示时，上式可写成 当转速用标么值表示时，
令
2W k TJ = ---惯性时间常数 于是得到： 惯性时间常数， ---惯性时间常数，于是得到： SB T j dΩ = ∆M * Ω 0 dt
二．隐极发电机的功-角特性 隐极发电机的功-----即发电机的电磁功率与功角之间的关系 即发电机的电磁功率与功角之间的关系 一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统
~
xd
xT1
xL xl
xT2
Ù = const TJ=∞
xdΣ = xd + xT 1 + x L + xT 2 = xd + x l