北师大版七年级探索规律习题

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泽华文化学校七年级探索规律习题
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4
块；那么第(n )个图案中有白色．．
地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为
21，41，81，…，n 2
1
的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
n 2
1
814121++++ = 。

3.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对
折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .
4. 观察下面一列有规律的数
,48
6
,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 5.观察下列等式9-1=8
16-4=12； 25-9=16； 36-16=20； …………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.
6．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水
路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( ) A ．20种 B ．8种 C ． 5种 D ．13种
7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？
8.先观察
321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝4
3 再计算
)
1(1
431321211++
+⨯+⨯+⨯n n 的值． 9.观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41…， 猜想：第21个等式应为：
10.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21，31，41
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同
的单位分数的和，如
21＝6131+，31＝12141+，41＝20
1
51+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现5
1
＝1
1
+. 请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数
n 1
（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式。

11．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，
再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。

请问这样第__________次可拉出256根面条。

12.计算20082007654
321-++-+-+- 的结果是（ ）A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 13．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1
，…，则
100!
98!
的值为 14．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线O
D 上 D ．射线OF 上
15、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，16
7
……则 第n 个数为 ；
○
□ △
☆ F。