七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1、一组按规律排列的数：，，

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七年级数学（上）探索规律类问题

班级七（8）姓名袁野成绩

一、数字规律类：

1371321

，，，……请你推断第9个数是31/49．

49162536

2、（20XX年山东日照）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2．

3、（20XX年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3；

③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。

4、（20XX年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接

写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2

5、20XX年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A）

A．1B．2C．3D．4

6、（20XX年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。

第1行1

第2行－23

第3行－45－6

第4行7－89－10

（第6题图）第5行11－1213－1415

………………（第7题图）

7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50．

二、图形规律类：

8、（20XX年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA

的中点A处，第二次从A点跳动到O A的中点A处，第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。

9、（20XX年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根.

……

1条2条3条

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10、

（05 年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 603 个．

11、 20XX 年重庆市）如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角 形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，……，则在第 n 个图形中，互不重叠的 三角形共有 2n+1 个（用含 n 的代数式表示）。

图 1 图 2 图 3

12、（20XX 年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图 所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _49__ 株.

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★

◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ……

图 1

★ ★ ★

◆ ◆ ◆ 图 2

★ ★ ★ ★

图 3

n =3 n =4

（第 13 题） n =5

13、（20XX 年江苏南通市）已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n （n 为大于 2 的整数）等

分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示） （1）当 n = 5 时，共向外作出了 9 个小等边三角形

（2）当 n = k 时，共向外作出了 3(k -2) 个小等边三角形（用含 k 的式子表示）． 14、（20XX 年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子 4n+4

枚（用含有 n 的代数式表示）

………

15、（05 年河南实验区）观察图形，并完成下列表格：

序号

图形

1 2 3 …

…

n

(此空不填)

的个数

8

16

24

…

8n

的个数

1

4

9

…

n^2

1

学习必备欢迎下载与数阵有关的问题

1、（20XX年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数（1）、a、c的关系是：_a+5=c_；a b

c d则：

（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝___5__．

第

45678一

910111213

1415161718题

1920212223图

2425262728日一二三四五六123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031

『第2题图』

2、（20XX年湖南常德）上面给出的是20XX年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（D）

A．69B．54C．27D．40

3、（20XX年河南省）将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a。

（第3题图）第4题图

图中有规律哟！

4、（2005恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似（）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。

解：（1）设中间的数为a，则平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍

（2）平行四边形一共有三行，每行的和都为每行中间数的3倍。每行的中间数都相差16.即：3（a-16）+3a+3（a+16）=9a

答：这九个数的和依然有这种规律。

（3）答：这九个数的和不可能等于2006，因为它不是9的倍数。可能等于1017，此时九个数中最小的一个为95。