特殊平行四边形-证明题

基础篇

特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明

1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻

折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；

（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．

3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．

（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；

（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、

CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是

5如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .

（1）求证：△ABE ≌△ACE

（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.

D

B

C

A

E

N

M

O

A

B

C

D

E

F D ′

A

D

G

C

B F E

6如图，将矩形

ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△．

（1）证明A AD CC B '''△≌△；

（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请

说明理由．

7在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ．

（1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交

AD 于点Q ．求证：BP DQ =．

8．如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ． （1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．

9、如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;

(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)

10、如图，矩形

ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

A

Q D

E

B

P C

O

C

B

A

D A 'C '（第19

D '

型二：正方形的证明题

1、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．

（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想

2、把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜

想．

4、如图12，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 是都是正方形.连接BG 、DE.（1）观察猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论.

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.

图12

G F

E

D

C B

A

5．如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . (1) 求证：DE －BF = EF ．

(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．

F

D

O

C

B E

A

D

C

A

B G

H

F

E

（2）

7、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．

（1）求证：△BCG ≌△DCE ；

（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．

9．如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，

垂足分别为E F ，.

（1） 求证：BED CFD △≌△；

（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.

题型五：矩形的证明题

1.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点

F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1） 求证：BD =CD ；

（2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

2.如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且

四边形

AEFD 是平行四边形．

（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．

A

B

C

D E

F E '

G

D

C

B

E A

F

A

D

C

F

E B