中国矿业大学北京工程制图第一章PPT参考
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021/3/10 (3) abc与OZ、 O授课Y：的XX夹X 角反映α、β角的真实大小10
V S
侧垂面的迹线表示法
Sw
W X
Z
β
Sw
O
α
Y
2021/3/10
Y
授课：XXX
11
（1）．水平面
a' A
a
b' c' B
b
b" a"
c" C
c
a b' c
b a
b" a" c"
c
投影特性：
(1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性
2021/3/10 (3) abc与OX、 OY授的课夹：X角XX反映、角的真实大小 6
铅垂面迹线表示法
P PH
PH
2021/3/10
授课：XXX
7
（2）．正垂面
b
QV
a
A
c
b'
b"
a'
a"
B
c'
c"百度文库
Q C
a c
投影特性 (1) abc 积聚为一条线
b
(2) abc、 abc为 ABC的类似形
2021/3/10
授课：XXX
22
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① a
b
k●
c
②
b d
●k
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
2021/3/10
b d
a
nc
c
有有无多少数解解？。
2021/3/10
授课：XXX
20
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a 有多少解？
10
m
n
c 唯一解！
b
b
c
n m
a
2021/3/10
授课：XXX
21
2）．取属于平面的点 e'
d'
E D
d e
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
1、投影面的垂直面 (1)．铅垂面 (2)．正垂面 (3)．侧垂面
2、投影面的平行面 (1)．水平面 (2)．正平面 (3)．侧平面
3、一般位置平面
2021/3/10
授课：XXX
5
（1）．铅垂面
P B
A
b' a'
c'
b" a"
c"
a b
C
PH c
a
b
投影特性 (1) abc积聚为一条线
c
(2) abc、 abc为ABC的类似形
2021/3/10 (3) abc与OX、 O授Z课的：X夹XX角反映α、 角的真实大小8
正垂面的迹线表示法
QV QV γ
Q α
2021/3/10
授课：XXX
9
S B
A
（3）．侧垂面
b'
b"
SW b"
c" β
a'
c" C
a"
b c
c'
a"
a
投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形
若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。
定 理二
若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
2021/3/10
授课：XXX
19
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平 面内任作一条直线。
根据定理一
根据定理二
解法一
解法二
d
b
b
m a
n c
c a
mb a
1）．平面上的直线
直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过 平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
2）．平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。
在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线 的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直 线的投影；完成多边形的投影。
1.4 平面的投影
一、平面的表示法 二、各种位置平面的投影特性 三、平面内的点和直线
2021/3/10
授课：XXX
1
一、 平面的表示法
1、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；
一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图 形。
2、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在
c'
B
b"
b'
b'
a'
a' A
a"
c'
a bC
c
c"
a
b
b" a"
c"
投影特性：
c
(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形
2021/3/10
授课：XXX
14
3、一般位置平面
b'
a'
B
b"
b' a'
b" a"
A b
a" C c"
c
c'
c"
b
c
a
授课：XXX
23
[例题4] 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属 于该平面。
e' d'
e
d
2021/3/10
授课：XXX
24
[例题5] 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。 e'
2021/3/10
授课：XXX
e
25
[例题6] 已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。
解法一
它们所垂直的投影面上的迹线来表示。
2021/3/10
授课：XXX
2
2021/3/10
1、用几何元素表示平面
b
b
a
a
c
c
a
a
c
c
b
b
a d
b c
b
a c
a
c
b
b
c
a d 授课：XXX
3
2、 平面的迹线表示法
PV
P
PV
PH QV
PH QV
2021/3/10
Q
QH
授课：XXX
QH
4
二、 各种位置平面的投影特性
投影特性
a
(1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形
(2) 不反映、、 的真实角度
2021/3/10
授课：XXX
15
三、平面内的点和直线
1、属于一般位置平面的点和直线 2、特殊位置平面的点和直线 3、属于平面的投影面平行线
2021/3/10
授课：XXX
16
1、属于一般位置平面的点和直线
例题1 例题2 例题3
2021/3/10
授课：XXX
17
1）．取属于平面的直线
e'
f'
F
d'
E
D
d
f
e
取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属 于该平202面1/3/的10 一已知点，且平行于授课属：X于XX该平面的一已知直线。 18
平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法
定 理一
2021(/23/1)0 水平投影 abc反映授课A：BXCXX实形
12
（2）．正平面
b'
a'
b'
b"
B b"
a'
a"
c'
A a"
c'
c"
C
c"
c
ba
c
ba
投影特性：
(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
(2) 正平面投影 abc反映 ABC实形
2021/3/10
授课：XXX
13
（3）．侧平面
b
解法二 b
a
k
c a
c
d
d
d
d
a
k
ca
c
2021/3/10
b
授课：XXX
b
26
2、 特殊位置平面内的点和直线
1）．取属于投影面垂直面的点和直线 2）．过一般位置直线总可作投影面的垂直面
(1) 几何元素表示法 (2) 迹线表示法 3）．过特殊位置直线作平面 (1) 过正垂线作平面 (2) 过正平线作平面
V S
侧垂面的迹线表示法
Sw
W X
Z
β
Sw
O
α
Y
2021/3/10
Y
授课：XXX
11
（1）．水平面
a' A
a
b' c' B
b
b" a"
c" C
c
a b' c
b a
b" a" c"
c
投影特性：
(1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性
2021/3/10 (3) abc与OX、 OY授的课夹：X角XX反映、角的真实大小 6
铅垂面迹线表示法
P PH
PH
2021/3/10
授课：XXX
7
（2）．正垂面
b
QV
a
A
c
b'
b"
a'
a"
B
c'
c"百度文库
Q C
a c
投影特性 (1) abc 积聚为一条线
b
(2) abc、 abc为 ABC的类似形
2021/3/10
授课：XXX
22
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① a
b
k●
c
②
b d
●k
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
2021/3/10
b d
a
nc
c
有有无多少数解解？。
2021/3/10
授课：XXX
20
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a 有多少解？
10
m
n
c 唯一解！
b
b
c
n m
a
2021/3/10
授课：XXX
21
2）．取属于平面的点 e'
d'
E D
d e
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
1、投影面的垂直面 (1)．铅垂面 (2)．正垂面 (3)．侧垂面
2、投影面的平行面 (1)．水平面 (2)．正平面 (3)．侧平面
3、一般位置平面
2021/3/10
授课：XXX
5
（1）．铅垂面
P B
A
b' a'
c'
b" a"
c"
a b
C
PH c
a
b
投影特性 (1) abc积聚为一条线
c
(2) abc、 abc为ABC的类似形
2021/3/10 (3) abc与OX、 O授Z课的：X夹XX角反映α、 角的真实大小8
正垂面的迹线表示法
QV QV γ
Q α
2021/3/10
授课：XXX
9
S B
A
（3）．侧垂面
b'
b"
SW b"
c" β
a'
c" C
a"
b c
c'
a"
a
投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形
若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。
定 理二
若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
2021/3/10
授课：XXX
19
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平 面内任作一条直线。
根据定理一
根据定理二
解法一
解法二
d
b
b
m a
n c
c a
mb a
1）．平面上的直线
直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过 平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
2）．平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。
在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线 的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直 线的投影；完成多边形的投影。
1.4 平面的投影
一、平面的表示法 二、各种位置平面的投影特性 三、平面内的点和直线
2021/3/10
授课：XXX
1
一、 平面的表示法
1、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；
一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图 形。
2、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在
c'
B
b"
b'
b'
a'
a' A
a"
c'
a bC
c
c"
a
b
b" a"
c"
投影特性：
c
(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形
2021/3/10
授课：XXX
14
3、一般位置平面
b'
a'
B
b"
b' a'
b" a"
A b
a" C c"
c
c'
c"
b
c
a
授课：XXX
23
[例题4] 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属 于该平面。
e' d'
e
d
2021/3/10
授课：XXX
24
[例题5] 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。 e'
2021/3/10
授课：XXX
e
25
[例题6] 已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。
解法一
它们所垂直的投影面上的迹线来表示。
2021/3/10
授课：XXX
2
2021/3/10
1、用几何元素表示平面
b
b
a
a
c
c
a
a
c
c
b
b
a d
b c
b
a c
a
c
b
b
c
a d 授课：XXX
3
2、 平面的迹线表示法
PV
P
PV
PH QV
PH QV
2021/3/10
Q
QH
授课：XXX
QH
4
二、 各种位置平面的投影特性
投影特性
a
(1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形
(2) 不反映、、 的真实角度
2021/3/10
授课：XXX
15
三、平面内的点和直线
1、属于一般位置平面的点和直线 2、特殊位置平面的点和直线 3、属于平面的投影面平行线
2021/3/10
授课：XXX
16
1、属于一般位置平面的点和直线
例题1 例题2 例题3
2021/3/10
授课：XXX
17
1）．取属于平面的直线
e'
f'
F
d'
E
D
d
f
e
取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属 于该平202面1/3/的10 一已知点，且平行于授课属：X于XX该平面的一已知直线。 18
平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法
定 理一
2021(/23/1)0 水平投影 abc反映授课A：BXCXX实形
12
（2）．正平面
b'
a'
b'
b"
B b"
a'
a"
c'
A a"
c'
c"
C
c"
c
ba
c
ba
投影特性：
(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
(2) 正平面投影 abc反映 ABC实形
2021/3/10
授课：XXX
13
（3）．侧平面
b
解法二 b
a
k
c a
c
d
d
d
d
a
k
ca
c
2021/3/10
b
授课：XXX
b
26
2、 特殊位置平面内的点和直线
1）．取属于投影面垂直面的点和直线 2）．过一般位置直线总可作投影面的垂直面
(1) 几何元素表示法 (2) 迹线表示法 3）．过特殊位置直线作平面 (1) 过正垂线作平面 (2) 过正平线作平面