“独立性检验”案例分析及价值体现

“独立性检验”案例分析及价值体现

一、教学背景介绍

新课改提出的高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标中还提及：通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；发展数学应用意识和创新意识，逐步认识数学的应用价值，崇尚数学的理性精神等。

“独立性检验”这一节内容是苏教版选修1-2“第1章统计案例”中第一节的内容。这一章内容是新课改中新增内容，从内容到教学都能很好地体现新课改的总体思想。如果教法得当，能让学生充分感受到自主探究的乐趣，体会到数学的应用价值。

在此之前，学生通过必修3中“统计”一章的学习，已经具有部分统计的基础知识，但对于本节所涉及的统计知识，学生是完全陌生的。

二、教学目标分解

1、知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

2、过程与方法：让学生经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。

3、情感、态度与价值观：让学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，激发学生学习数学的兴趣。

4、重点、难点：重点是独立性检验的基本方法。领会独立性检验的基本思想是学生学习中的难点。

三、教学过程实录

（一）引例探究

某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查的结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(以下简称患病)，183人未患呼吸道疾病（以下简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。

问题1：根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？

分析：（1）列表：为了研究这个问题，我们先将以上数据用下表（表一）表示：

患病未患病合计

吸烟37 183 220

不吸烟21 274 295

合计58 457 515

（2）粗略估计：在吸烟的人中，有的人患病；在不吸烟的人中，有的人患病。

（3）直观结论：吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。

以上的分析是从吸烟者与不吸烟者患病的可能性的差异程度作出推断，这里蕴含着利用频率估计概率的思想。

问题2：通过以上的分析，直观结论给我们的印象是患病与吸烟有关，事实果真如此吗？能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？

为了回答这个问题，我们按统计学的思想方法作以下分析：

（1）提出假设：：患病与吸烟没有关系

（2）将表一中的数据用字母代替，得到以下（表二）：患病未患病合计

吸烟

不吸烟

合计

（3）分析表中数据关系：

由前面对问题1的分析，我们知道：如果成立，那么在吸烟的人中患病的比例应该与不吸烟的人中相应的比例

差不多，有，即，故。因此，越小，患病与吸烟之间的关系就越弱；越大，患病与吸烟之间的关系就越强。

（4）引入统计量：

为了消除样本量对的影响，统计学中引入下面的量，称为“卡方统计量”。

，其中为样本量

（5）利用卡方统计量作出结论：

若成立，即“患病与吸烟没有关系”，那么应该很小，即的值应该很小。那么上面计算出的这个值大不大呢？这要利用统计学中的一些结论。

（6）思考讨论：

认为“患病与吸烟有关系”是否指吸烟的成年人一定会患病？

在学生讨论交流的基础上，教师给出正确的回答：这里

所说的“患病与吸烟有关系”是一种统计关系，这种关系是指“吸烟的人患病的可能性（风险）更大”，而不是说“吸烟的人一定患病”，要特别注意这两者间的区别。

（二）思想方法总结

1、“独立性检验”的概念：以上我们研究了吸烟与患呼吸道疾病是否有关的问题。用这种方法还可以解决类似的问题，比如花的颜色与花粉的形状是否有关、用药效果与用药方式是否有关等。用统计量研究这类问题的方法称为“独立性检验”。

2、“独立性检验”采用的思想：这里采用了统计学的假设检验的思想。

3、“独立性检验”的步骤：

我们可以用“2×2列联表”列出抽样数据：

要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”可按下面的步骤进行：

（1）提出假设：Ⅰ与Ⅱ没有关系；

（2）根据“2×2列联表”计算的值（用的计算公式）；

（3）查对临界值表，作出判断。

考虑到学生的理解程度，对以上步骤进行以下几点说明：

（1）对“把握程度”的说明：在假设检验中的检验标准，通常称之为检验的显著性水平，用来表示，通常取，

或，相应地，为检验的置信水平（可靠程度）。

（2）由必修3学习的内容可知，用样本估计总体时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。

（三）反馈练习

书第9-10页：练习1、2、3、

（四）布置作业

1、书第11页：习题“感受理解”1、

2、“思考运用”4、

2、自主作业：每位同学自己选择两个对象，用独立性检验的方法研究他们是否有关。（完成时间为两周。）

四、教学反思分析

1、教学效果：

本节内容按教参的教学建议是“约3课时”。事实证明，根据本校学生的数学水平在2课时内可以完成以上的内容，达到教学目标。但是仍然感觉学生要真正领会其思想还是不够的。所以在后续的有关统计的教学中，要逐步培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性，理解其

方法中蕴含的思想。

2、教学方法：

案例教学的主要形式就是帮助学生正确分析案例，教师应作为一位交流意识的参与者和引导者，帮助学生发现问题并引导学生解决问题。教师应充分利用学生已有的统计知识，在恰当的时机引入研究问题的新的方法，并用新的方法进行一系列问题的探究已达到教学目标。

在整堂课的教学中问题层层深入，引导学生不断地提出问题又解决问题，充分地体现出教师的主导地位和学生的主体地位。

3、教学手段：

在统计教学中应鼓励学生使用计算器或是计算机等现代技术手段来处理数据，这样有助于拓展学生研究范围，丰富学生的学习方式，激发学生学习数学的积极性，有助于提高课堂效率。

4、评价手段：

在统计教学中，应突出对学生应用意识的培养，不能只限于学生会解书本上的习题，还要关注学生应用意识与解决实际问题能力。

在本节的作业中特别设置了“自主作业”的内容，一是给学生提供一定的实践活动的机会。二是有意识地进行了评价手段改革的探索。三是激发了学生数学学习的兴趣，更让他们感受到学习数学是十分有用的，体会到数学的应用价