运筹学复习答案

一、选择题2’*5

二、名词解释4’*5

1.影子价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。（影增）

2.对偶价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值改进的数量。

3.灵敏度分析:对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析。

4.0-1规划:所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数的整数线性规划。

5.分支定界法:分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的最优解。

6.生成子图:给定一个无向图G=（V,E），保留G的所有点，而删掉部分G的边或者说保留一部分G的边，所获得图G，称之为G的生成子图。

7.松弛问题:不考虑整数约束条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。

8.欧拉回路:图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉回路。

9.样本信息:研究中实际观测或调查的一部分个体的信息。

10.最小生成树:在一个赋权的连通的无向图G找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和最小。

11.目标约束:在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并且等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。

12.偏差变量:指目标规划中实现值与目标值之间的差异。其中实现值超过目标值的部分记为d+,实现值未达到目标值的部分记为d-。d+，d-这样的变量称为偏差变量。

13.状态变量：描述各阶段状态的变量称为状态变量。

14.基本可行解：满足非负条件的基本解叫基本可行解。

15.后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率。

16.定性分析：借助决策者的知识,经验,分析和判断能力等进行决策的方法。

17.定量分析：量化决策问题并建立数学模型进行决策的方法。（基于事物的数据和数量关系,建模、计算找出解决方案）

18.状态与状态变量：状态是指每个阶段开始所处的自然状况或客观条件，而描述过程状态的变量就是状态变量。能够完全描述动态系统时域行为的所含变量个数最少的变量组称为系统的状态变量。

三、简答题7’*3

1.简述单纯形法的基本思路

从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

2.简述运筹学中背包问题的一般提法：对于N 种具有不同重量和不同价值的物品，在携带物品总重量限制的情况下，决定这N 种物品中每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。

3.简述著名的哥尼斯堡七桥难题及答案

河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

欧拉证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A 、B 、C 、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。

B

D

A C

于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。

4.建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点：

第一,可知性,即各阶段的状态变量的取值能直接或间接的确定；第二,能够确切的描述过程的演变且满足无后效性.

5.运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解：

因为这类线性规划问题在结构上存在着特殊性,所以可以采用比单纯形法更为简单的表上作业法来求解.

6.简述目标规划的目标函数主要类型及其数学表达式:

目标规划的目标函数只能取极小形式，即minz=f(d+,d-)，共有如下三种形式：（1）,要求恰好等于目标值，即希望决策值超过和不足目标值的部分都尽可能小，因此由函数minz=f(d++d-)；（2），要求不超过目标值，允许达不到目标值，即希望决策值不超过目标值，也希望d+越小越好，因此有minz=f（d+）;(3)要求不低于目标值，允许超过目标值，即希望决策值不低于目标值，也希望d-越小越好，因此有minz=f(d-).

7.简述动态规划数学模型要点

（1）分析题意，识别问题的多阶段特性，按时间或空间的先后顺序适当划分为满足递推关系的若干阶段，对分时序的静态问题要认为赋予“时段”概念；（2）正确选择状态变量，状态变量应具备两个特征：第一，可知性，即各阶段的状态变量的取值能直接或间接的确定；第二，能够确切的描述过程的演变且满足无后效性；

（3）根据状态变量和决策变量的含义，正确写出状态转移方程；

（4）根据题意明确过程指标函数和最优指标函数以及第k阶段指标函数的含义，并正确列出基本方程。

8.简述树定义及性质

树:连通且不含圈的无向图称为树。性质：

（1）树无圈，m=n-1.

(2) 树连通，m=n-1.

(3) 树无圈，但每加一条新边，则可得到惟一一个圈.

(4) 树连通，但任舍一条边，图就不连通.

(5) 树中任意两点之间有惟一一条链相连.