高三文科数学公式

1·集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；

非空的真子集有2n –2个.

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ 3.真值表

4.

5 （1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.

（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.

（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 6.函数的单调性

(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔>--上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

7·)()(x f x f =-则)(x f 是偶函数；)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数

8·对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数

2

b a x +=

9.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2

(a

对称; 若

)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 10 .函数()y f x =的图象的对称性

(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=.

(2)函数()y f x =的图象关于直线2

a b

x +=

对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.

11. 函数的导数

①'

C 0=；②1

')(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '

=；④x x sin )(cos '

-=；

⑤a a a x

x ln )('

=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '

=

；⑧x

x 1)(ln '

= 导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+. （3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠ 函数()y f x =的极值，()0f x '=．当()00f x '=时：

(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

12 .若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13.互为反函数的两个函数的关系

a b f b a f =⇔=-)()(1

14.几个常见的函数方程

(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.

(2)指数函数()x

f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.

(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.

(4)幂函数()f x x α

=,'

()()(),(1)f xy f x f y f α==.

(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，

()

(0)1,lim

1x g x f x

→==. 15.分数指数幂

(1)m n

a =

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）. (2)1

m n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈且1n >）.

根式的性质

（1

）n

a =.

（2）当n

a =；

当n

,0

||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

有理指数幂的运算 1) (0,,)r

s

r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈.